高速公路連續下坡路段貨車追尾風險評價研究

鄒海云，劉 鍇，張 馳，馬如鵬，王 博

(1. 四川樂西高速公路有限責任公司，四川 成都 610000；2.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；3. 湖南省交通規劃勘察設計院有限公司,湖南 長沙 410200)

0 引言

近年來，中國提出并實行了“交通強國”戰略，在中國西南、西北地區大力建設高速公路，以適應國家經濟發展的需要，但由于中國西部地區的地形與地質特點，高速公路需在較短距離上克服較大高差時，往往只能選擇采用較低的設計指標，使得高速公路出現較多連續下坡路段。據相關統計調查[1-2]，我國高速公路連續下坡路段事故頻發，在事故形態中，追尾碰撞事故占有較高的比例，同時，其后果也最為嚴重。而連續下坡路段對大型貨車的行車安全較不利，更易導致追尾事故的發生，故而提高高速公路連續下坡路段貨車行駛的安全性，降低其追尾事故風險，減少我國交通事故損失與傷亡的需求是急迫的。

對于車輛追尾事故機理及其風險模型的研究方面，可以歸納為4類：(1)對基于風險影響因素的分析：2017年，丁乃侃等[3]首次定義并界定直接和間接的追尾風險感知，并以結構方程模型探索多因素與風險的關系。2016年，劉鑫鑫[4]利用實測追尾事故數據，分別構建了追尾事故嚴重程度概率預測模型和追尾事故嚴重程度預測模型。2007年，趙楊東[5]在追尾事故的特點分析和類別界定基礎上，引入高速公路追尾事故危險度的概念，提出了高速公路尾隨事故和撞靜止車輛危險度計算模型。2019年，Junjie Zhang等[6]探討了駕駛行為異質性對追尾碰撞的影響，設計了模擬試驗來評估跟車行為的異質性對追尾事故風險的影響。(2)基于速度理論的追尾風險評價模型：2011年，陸斯文等[7]分析了高速公路追尾事故的機理特征，以后隨車輛減速度臨界值作為風險評價指標，計算得出了用追尾概率和能量損失來表征的追尾事故風險。(3)從空間角度建立追尾風險模型：2010年，史海燕[8]建立了安全車距的計算模型，分析了各種因素對車輛發生追尾事故的影響。2009年，劉曉陽[9]探討了追尾碰撞事故機理和誘發因素及其相關性，推導出了安全車距的計算模型，在此基礎上建立各因素對車輛發生追尾概率的關系。(4)從時間角度來研究追尾風險：2021年，袁守利[10]考慮影響駕駛員反應時間的不同因素，建立了分等級的碰撞預警模型。2001年，Michiel M.Minderhoud等[11]將碰撞時間TTC(Time-to-collision，TTC)概念引入道路交通安全分析，介紹了兩個新的安全指標來計算總體安全指標值。2018年，王佳麗[12]選取TTC作為風險替代指標，建立了大霧天氣下的追尾事故風險傳播模型。該方面的研究從多個角度切入，為高速公路連續下坡貨車追尾風險的研究提供了眾多可以借鑒的模型。

總而言之，高速公路追尾事故及風險研究中，主要從影響因素、速度、空間、時間4個角度中提取得到指標，再結合道路上車輛行車的不確定性，進一步得到汽車追尾事故風險模型。總結以上兩方面研究可以發現，現有的汽車追尾事故風險研究中缺乏針對連續下坡貨車追尾風險的研究。為此，本研究提出以CDR(碰撞減速率)作為車輛追尾風險指標，建立一種基于實測車頭時距與速度數據的連續下坡路段貨車追尾概率風險模型，希望針對性地對連續下坡路段貨車的追尾事故風險做出分析，有益于山區高速公路追尾事故風險的研究。

1 連續下坡路段貨車追尾事故風險分析

當貨車載重行駛于長大下坡時，由于長時間的下坡行駛，速度有不斷增大的趨勢，為了保證安全，駕駛員不得不頻繁采取制動措施以限制車速，此種狀態持續時間較長的話，將會使車輛制動性能明顯下降，最終可能導致剎車失靈而引發車輛失控，載重貨車慣性較大，難以進行方向控制，隨著失控后速度的增加，會導致載重貨車無法與正常行駛的前車保持安全的行車距離，最終發生追尾事故。而追尾事故可按參與車輛的多少及其車輛類型進行分類，本研究針對大型車輛兩車追尾事故進行研究，對于大型車輛的多車碰撞，由于其過程與致因復雜多樣，本研究暫不做研究。

西部某高速公路交通特管區位于平均縱坡大于3%的36 km長下坡范圍，有追尾事故多發、貨車車型比例較高的特點，且該特管區內實行嚴格的分車道分車型限速措施，管內路段實行客、貨車分道行駛，左側為客車道(限速60～80 km/h)，右側為貨車道(限速60～70 km/h)，使得后車無法實行超車行為，只能在單一車道上保持跟隨前車行駛的狀態，此時后車處于一種非自由行駛狀態。有研究表明[13]，當車頭時距較大時，由于兩車距離較遠，前導車駕駛行為不對后隨車輛的行駛產生影響，此時輛車處于自由駕駛狀態，而非跟馳狀態，車輛發生追尾事故的可能性小并且與速度和車頭時距的相關性不強。對于車輛跟馳狀態的判斷目前研究的結論不一，部分研究得出的結論是當車頭時距小于或等于5 s時車輛處于跟馳狀態[14]；而在進一步的研究中發現[15]，車頭時距小于1.6 s時，車輛處于強跟馳狀態，車頭時距1.6～2.6 s屬于狀態過度區間，當車頭時距大于2.6 s之間時，車輛處于弱跟馳狀態，如圖1所示。

圖1 車頭時距分布函數

從安全角度考慮，當車輛在單一車道上排隊行駛時，后隨車輛只能在該車道上保持跟隨前車行駛的狀態，無法實行超車行為，使得跟馳車輛的安全運行與其車速和車距關聯性較大，當車輛的車速條件與車距條件均被破壞時，前后輛車速差較大，車距較近，有較大發生追尾事故的可能性。而高速公路各路段上，行駛車輛的速度與間距往往具有復雜性與不確定性，其影響著不利事件——追尾事故發生可能性的大小，這符合風險問題的研究特點[16]，可以用通過風險分析來進行研究。

本研究研究連續下坡路段貨車的追尾事故風險，結合風險分析的基本原理，將此風險定義為在連續下坡路段發生兩車追尾事故的可能性大小；結合安全跟車行駛的速度條件及間距條件的研究，確定以兩車的速度以及后隨車的車頭時距作為風險影響因素，通過對兩個風險影響因素分析、處理及組合，研究其不確定性，進行具體情景(連續下坡路段貨車追尾事故)、不確定意義下風險的量化分析。

2 數據準備和處理

試驗地點選擇西部某高速公路的交通特管區，其主要原因有兩點：(1)該特管區位于平均縱坡為2.96%的長下坡(該全長51 km)范圍內，特管區路段全長36 km，由于連續下坡距離較長且平均縱坡較大，且位于山區，行車環境較為復雜，事故發生頻繁，屬于追尾事故的易發路段，與本研究的事故類型相契合。(2)受所在的高速公路交通功能影響，該特管區路段下行方向的各年貨車車型占比均在40%～60%，且研究路段通車時間長(2012年通車)，在該特管區所處的長下坡所發生的事故中，其中貨車交通事故占總事故數38.58%(2012年4月—2017年8月)，這為大量采集貨車的過車及事故樣本數據提供了便利。

2.1 數據來源

2.1.1 高清卡口系統

高清卡口系統運用視頻檢測方式，通過抓拍高清圖片來識別車輛行駛軌跡，并對車輛行駛軌跡進行記錄，保存在服務器數據庫中；然后在視頻中通過照片的形式顯示車輛的通過時間、行駛速度、行駛方向、車牌號碼、地點等信息，為道路安全管理方法的研究與實施提供支持[17]。

2.1.2 測點信息

據不完全事故信息統計，2013—2018年西部某高速公路36 km長下坡范圍內，在事故多發點安裝了4處高清卡口系統，4處高清卡口附近的百萬車公里事故率為0.775 5 次/(百萬車·km)，而長下坡全范圍內的百萬車公里事故率為0.359 4 次/(百萬車·km)，前者百萬車公里事故率為后者的兩倍以上，可見該公路交通特管區范圍為該處連續下坡事故多發路段。

采用的數據為2020年2月23日—2020年3月22日期間該交通特管區內4處高清卡口的過車數據(共78 219組)，測點樁號分別為K2084，K2088，K2110，K2114，具體布置信息見表1，過車數據的時間及空間分布情況見圖2。

表1 高清卡口測點位置信息

圖2 測點過車數據的時間及空間分布

2.2 數據分析與風險指標描述

2.2.1 數據分析

本研究通過4個高清卡口測點的過車數據，共收集了78 219組包括貨車速度、經過時間、車牌號及車輛類型等信息的有效數據，過車數據的具體時空分布情況如圖3所示。

圖3 過車數據的具體時空分布情況

本研究對由南向北下坡路段大貨車的速度以及通過時間進行了分析處理，結合特管區連續下坡車輛追尾風險分析，考慮其速度破壞條件及間距條件，選取大貨車的速度及車頭時距作為追尾風險的影響因素，并對其進行了篩選，過程如下：

由于該交通特管區實行嚴格的分車道分車型行車管理措施，貨車駕駛員們普遍采取了較慢的行駛速度，在對速度數據進行分析之后發現，4個測點的總體速度分布情況較為一致，各個時間段的分布情況變化不大，速度處于40～70 km/h的速度數據的平均占比為96.47%。而對于車頭時距數據，當車頭時距較大時，由于兩車距離較遠，后隨車輛處于自由駕駛狀態，而非跟馳狀態，車輛發生追尾事故的可能性小并且與速度和車頭時距的相關性不強。對于車輛跟馳狀態的判斷目前研究的結論不一，部分研究得出的結論是當車頭時距小于或等于5 s時車輛處于跟馳狀態[14]。綜上所述，本研究對處理所得到數據的篩選條件為：(1)車輛速度在40～70 km/h之間；(2)車頭時距小于或等于5 s。并以篩選出的車輛速度及車頭時距數據為基礎進行連續下坡貨車追尾概率風險指標的定義及模型的建立。

2.2.2 風險指標描述

結合上述追尾事故風險分析，通過分析及篩選得到的速度以及車頭時距數據及每輛車經過測點時的行駛車速，定義風險分析指標——碰撞減速率CDR(Collision Deceleration Rate，CDR)。

CDR表示了前后車輛在一個車頭時距的時間間隔內(假設一車做均速運動，另一車做勻變速運動)，后車加速(或前車減速)使兩車達到相等速度所需要的平均加速度，其值越大，后車(或前車)所采取的加速(或制動)操作空間就越大，對駕駛員來說操作空間越大，故而追尾事故風險越小；反之，追尾事故風險越大。針對長大下坡路段大貨車慣性大，方向控制較困難，保證安全運行狀態主要靠控制車速與車距的特點，CDR能綜合考慮前后車輛車速條件及間距條件的不確定性，相對準確地描述跟馳狀態下車輛在某時刻的追尾風險，故而選取CDR作為連續下坡路段貨車追尾風險分析指標，其計算如式(1)所示：

(1)

式中，CDR為碰撞減速率；ΔVi為前后車速差；THi為前后車車頭時距。

在CDR指標的計算中，當ΔVi<0時(后車速度小于前車速度)，兩車間距在逐漸變大，后車沒有逼近前車的趨勢，因此本研究只選取ΔVi>0的CDR數據，觀測CDR樣本個數分布信息如下：263(K2084)，2 228(K2088)，225(K2110)，851(K2114)。

3 CDR閾值及連續下坡路段追尾事故風險模型

3.1 CDR閾值的確定

CDR表示前后車輛在一個車頭時距的時間間隔內(假設一車做均速運動，另一車做勻變速運動)，后車加速(或前車減速)使兩車達到相等速度所需要的平均加速度，不同的閾值代表的危險性也不一樣，故而需要先確定CDR的閾值。

分別采用正態分布、對數正態分布、威布爾分布對CDR數據的頻率分布直方圖進行擬合，得到各個假定分布下的分布擬合曲線，如圖4所示，擬合數據結果如表2所示。當擬合優度參數R2值越接近于1時，說明原數據所假定分布的擬合效果越好。通過累計比例關系圖P-P圖(圖5)進行了擬合效果的對比分析，P-P圖是根據變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關系所繪制的圖形。通過P-P圖可以檢驗數據是否符合指定的分布。當數據符合指定分布時，P-P圖中各點近似呈一條直線。分析結果如下：

圖4 CDR直方圖與擬合分布

圖5 3種分布的P-P圖分析結果

(1)在圖4中可以看到3種分布的擬合曲線對于條形的CDR數據的擬合程度均較好，正態分布的擬合曲線對于樣本數據的擬合優度為0.944 61(擬合優度計算結果見表2)，該擬合曲線在CDR>0.3 m/s2時曲線與樣本頻率直方圖擬合程度較高，但當0 m/s20.5 m/s2的曲線段，曲線數值均高于樣本數據數值；對數正態分布的擬合曲線對于樣本數據的擬合優度為0.985 51，曲線整體擬合效果良好， 擬合曲線的峰值處與樣本數據峰值偏差小(約為0.45%)。

表2 CDR數據擬合參數

(2)從P-P圖(圖5)可以看出，對于正態分布，圖中各點不成一條直線，說明CDR數據并不符合該分布；而對于對數正態分布以及威布爾分布，它們的圖中各點均近似呈一條直線，說明CDR數據對兩種分布的符合性均較高。

(3)基于以上亮點的分析，對數正態分布的擬合效果最好，所以本研究將CDR的概率分布確定為對數正態分布，其均值μ與標準差σ分別為-1.521 2，0.782 7，并根據擬合的對數正態分布，選取85%分位值作為追尾事故風險的CDR閾值(記為CDR85)，其值為0.491 6 m/s2并定義大于該閾值的CDR為危險CDR樣本，危險CDR樣本總個數為518。

3.2 基于CDR的追尾事故風險模型

以危險CDR為基礎，參考碰撞潛力指數(CPI)，有研究[18]表明，采用碰撞潛力指數公式(CPI)來計算后車的避免碰撞減速率(DRAC)超過最大可用減速率(MADR)的概率，能較好地識別出碰撞與非碰撞情況，且具有較高的識別精度，故而以危險CDR為基礎，參考碰撞潛力指數(CPI)公式，提出連續下坡貨車追尾事故的概率風險模型，其計算如式(2)所示：

(2)

式中，PT為所取時間段T內的概率風險；T為所取時間段長度(T=N×Δt)；N為時間段個數；Pr(CDRi(t)>CDR85)為t=i時Δt內大于CDR85的CDR樣本頻率。

該概率風險可以反映在連續下坡路段車輛發生追尾事故的可能性。概率風險越大，說明所取時段內，路段上逼近趨勢較強的連續兩車占比越大，則發生追尾事故的可能性就越大，反之則越小。

4 連續下坡路段追尾事故風險模型的應用與驗證

將基于CDR的追尾事故模型應用于試驗所處的交通特管區連續下坡路段，結合所得貨車CDR數據得出該連續下坡路段的貨車追尾事故概率風險，并對結果進行顯著性分析，最后以路段內事故數據對風險分析結果進行了驗證。

4.1 追尾事故風險計算

根據式(2)計算得到連續下坡路段貨車追尾事故概率風險，結果見表3。

表3 追尾事故概率風險計算結果

4.2 追尾事故風險分析

追尾風險計算結果由圖6所示。從圖中可以看出測點K2088與K2114的追尾概率風險整體上大于其他兩測點；18:00—24:00時間段的追尾概率風險整體上最高。本研究利用單因素ANOVA分析了4個高清卡口測點及4個時間段的概率風險是否存在差異性，結果見表4及表5。

圖6 追尾風險計算結果

表4 不同時間段的追尾風險ANOVA結果

表5 不同測點的追尾風險ANOVA結果

由表4可知，12:00—18:00，18:00—24:00兩時間段的概率風險均值相當，且較高，可以認為在12:00—18:00，18:00—24:00時間段內發生事故的可能性更大，但并不能說明12:00—18:00，18:00—24:00 時間段的追尾風險更高。由單因素ANOVA結果可知，各個時間段下的追尾概率風險均值在顯著性水平0.05下沒有顯著性差異(P=0.243)，及各時間段下的概率風險沒有明顯差異，說明4個時間段的追尾風險水平相同。

由表5可知，K2088，K2114的概率風險明顯高于K2084,K2110，說明在測點K2088，K2114上發生追尾事故的可能性更大。由單因素ANOVA結果可知，各測點的追尾概率風險均值在顯著性水平0.05下有顯著性差異(P=0.028)，K2088，K2114具有較高的追尾風險水平。

4.3 追尾事故風險結果驗證

為了驗證模型計算結果的有效性，采用2013—2018年高清卡口附近追尾事故數據對其進行驗證。將計算所得的追尾概率風險均值與各測點附近1 km的百萬車事故率進行對比驗證，由計算所得各測點附近1 km 的百萬車事故率分別為0.528 8 次/(百萬車·km)，0.951 8 次/(百萬車·km)，0.564 0 次/(百萬車·km)，1.057 5 次/(百萬車·km)，對比結果如圖7所示。

圖7 事故率與概率風險對比

由圖7可以看出，測點的追尾概率風險均值與其附近百萬車公里事故率的變化趨勢基本相符，下面從變化趨勢一致性對各測點事故率與概率風險均值進行數據驗證，采用皮爾遜相關系數來評估事故率與概率風險均值數據的變化趨勢是否一致，其計算如式(3)所示：

(3)

式中，X，Y分別代表隨機變量，這里為事故率與概率風險均值；Cov(X,Y)為變量X，Y的協方差；Var[X]，Var[Y]分別為隨機變量X，Y的方差。

最終計算結果事故率數據與概率風險數據相關系數r(X，Y)=94.5%,為強相關，即事故率數據與概率風險數據的變化趨勢一致性強。

5 結論

貨車在連續下坡上行駛時，由于其慣性較大，剎車距離較長，容易引起追尾事故的發生，并且貨車追尾事故造成的傷亡與財產損失比普通汽車追尾事故更為嚴重。本研究利用西部某高速公路交通特管區長下坡路段的高清卡口所記錄的大量行車數據(23 205組)，通過速差與車頭時距計算得到碰撞減速率CDR數據，對高速公路連續下坡路段貨車追尾事故風險進行研究，得到以下結論：

(1)西部某高速公路交通特管區長下坡路段貨車CDR樣本服從對數正態分布，得到85%分位值作為危險CDR閾值為0.491 6 m/s2。

(2)計算得到各時間段下的追尾概率風險均值分別為4.18%(00:00—06:00)，9.36%(06:00—12:00，11.86%(12:00—18:00)，11.95%(18:00—24:00)，但單因素ANOVA分析結果顯示，各個時間段下的追尾概率風險均值在顯著性水平0.05下沒有顯著性差異。

(3)計算得到各測點的追尾概率風險均值分別為3.67%(K2084)，14.01%(K2088)，6.83%(K2110)，12.84%(K2114)，并且單因素ANOVA分析結果顯示，各測點的追尾概率風險在顯著性水平0.05下有顯著性差異。

(4)通過皮爾遜相關系數，以各測點附近的百萬車公里事故率對本研究模型進行有效性檢驗，計算得到事故率數據與概率風險數據相關系數r(X，Y)=94.5%,為強相關，即事故率數據與概率風險數據的變化趨勢一致性強。

本研究在分析連續下坡路段貨車追尾風險的基礎上，針對跟馳狀態下大貨車的運行特性，選取CDR作為追尾風險指標，采用實測數據，分析具體路段的貨車追尾事故風險，分析了該路段上各測點及各個時間段下的貨車追尾概率風險，對比風險與實際事故數據，驗證了本研究提出的連續下坡路段追尾事故風險模型，可為該路段交通安全管理或交通安全設施的設計提供參考，本研究方法也適用于高速公路中其他路段的行車風險研究。

同時，在模型驗證中，雖然基于CDR的連續下坡路段貨車追尾事故風險評價結論與該路段的實際事故數據具有相同的變化趨勢，但由于采用數據存在部分欠缺，目前應用CDR展開風險評價存在一定的缺陷，在今后的研究中應采用更多測點來進行數據收集，并可對風險模型的可移植性進行研究。