時間窗約束下多式聯運企業收益分配優化模型研究

朱文英，趙 雨，張紅英，牛雨晨，高 超

(1.長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710064; 2. 蘭州理工大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730050;3. 陜西匯德通市政工程有限公司, 陜西 西安 710086)

0 引言

多式聯運的發展帶來了全球資源配置的深刻變革，成為全球供應鏈布局的重要支撐，其經營組織涉及多種運輸方式、多個運輸經營者和多個運輸環節參與者。相較于單一運輸方式，多式聯運充分發揮各種運輸方式的獨特優勢，產生組合效率，既能降低運輸時間和運輸成本，又能實現門到門運輸與高效無縫銜接。多式聯運經營人聯合其他運輸企業或部門共同完成某項運輸任務，形成動態聯盟，其運營組織具有明顯的動態聯盟企業運營組織特征。帶有時間窗的多式聯運對其聯運流程提出了嚴格的時間要求，要求在時間窗約束下完成運輸任務，提高顧客滿意度與聯運服務質量。在多式聯運過程中，多式聯運促進各參與方收益的增加，各參與方的密切合作又反過來促進多式聯運的發展，提高多式聯運的運輸效率。

現有研究成果中，時間窗在多式聯運中多用于路徑優化。楊文東、張小龍等[1-2]分別以硬時間窗和混合時間窗為約束建立多目標多式聯運路徑優化模型，證明了時間窗影響多式聯運路徑選擇。梁曉慷、陳釘均、于雪嶠等[3-5]考慮時間窗與運輸時限滿意度分析了多式聯運路徑選擇問題。張汨梨等[6]以貨物準時送達為約束，確定多式聯運路徑，發現貨物準確到達概率閾值對方案選擇有影響。曾永長、呂學偉等[7-8]分別引入時間偏離懲罰成本、混合時間窗約束建立成本最小的多式聯運路徑優化模型，分析了時間窗對多式聯運成本與時間的影響。在現有研究中，大多數將時間窗作為約束，以運輸成本最小或客戶滿意度最高為目標建立多式聯運路徑選擇模型，并利用模型求解，得出時間窗對多式聯運路徑選擇在成本、時間方面的影響，未考慮將時間窗與多式聯運聯盟企業利潤分配相結合。

現有研究成果中，對收益分配的研究多集中于方法研究。姚忠[9]提出了庫存管理中的收益分配問題。Arani等[10]提出了通過協調進行供應鏈收益分配。考慮企業動態聯盟，賀竹磬等[11]在動態聯盟理論的基礎上，根據主導企業對跟隨企業依賴度不同，將聯運聯盟分為普通盟友和戰略聯盟，并分別給出收益分配方案。張捍東等[12]將應用Shapley值法分配的收益結果作為動態聯盟的一個收益分配修正因素。Gurel、Khan等[13-14]研究了供應商的選擇問題。在物流與供應鏈企業收益分配中，馬士華、付秋芳、胡明鳴、杜志平、武士超等[15-19]均以Shapley值法為基本收益分配模型，引入物流與供應鏈企業利潤分配影響因素修正了企業收益分配結果，其中修正因子包括業績貢獻、承擔風險、經營成本比重、技術創新等。趙曉麗等[20]運用博弈方法，將企業利潤函數與修正Shapley 值法結合，考慮合作貢獻與風險補償，構建了供應鏈企業收益分配模型。在多式聯運企業收益分配范疇中，張德超[21]綜合考慮角色定位、努力水平等多式聯運企業利潤分配影響因素，引入綜合影響因子修正Shapley值分配模型，使收益分配更加公平合理。賀政綱等[22]提出了基于蟻群勞動分工的多式聯運收益分配。綜上，合作企業利潤分配方面的研究成果多集中于供應鏈與物流聯盟，對多式聯運聯盟企業利潤分配的研究較少，并且Shapley值法在合作企業收益分配時應用較多，考慮角色定位、風險比例、投入與貢獻等因素修正Shapley值法分配結果。

集約高效的多式聯運動態聯盟及各運輸參與方對時間窗的遵守都有利于運輸過程的無縫銜接，且無縫銜接的運營組織能夠促進多式聯運運輸效率的發揮。公平合理的分配收益能夠保障多式聯運動態聯盟的高效協作，促進動態聯盟組織的健康發展。在已有研究的基礎上，本研究將時間窗引入多式聯運企業收益分配中，以Shapely值為基本收益分配模型，考慮多式聯運企業貢獻程度、風險承擔比例，引入動態懲罰因子和時間獎勵因子，提出時間窗約束下多式聯運聯盟企業收益分配優化模型，以期實現多式聯運收益分配的公平公正。對時間窗約束下多式聯運聯盟企業收益分配的研究有助于促進我國綜合運輸服務研究的理論水平；研究多式聯運各個參與方的收益分配問題有利于指導多式聯運各個參與方有效協作，具有十分重要的實踐意義。

1 時間窗對多式聯運聯盟的影響

多式聯運時間窗是指貨物的期望到達時間段，包括中轉集貨時間窗和終點時間窗。時間窗分為3類，第1類為硬時間窗要求貨物必須在規定時間窗內送達，早到須等待，晚到客戶可拒收；第2類為軟時間窗，貨物可不嚴格按照時間窗的時間到達，但貨物早到承擔等待成本，晚到則承擔懲罰成本；第3類為混合時間窗，按照貨物重要程度或客戶偏好差異對不同客戶分別設置軟、硬時間窗。

帶有時間窗的多式聯運任務對多式聯運的動態聯盟有更嚴格的要求。時間窗對多式聯運動態聯盟的主要影響包括路徑選擇、運輸成本、運輸時間、運輸銜接連貫性、多式聯運協調性等方面。首先，時間窗對多式聯運最優運輸方案有影響，加入時間窗可能導致多式聯運最短路徑不是最優方案。其次，時間窗影響多式聯運成本，一方面最優方案的改變會影響多式聯運總成本的變化，另一方面在帶有時間窗的多式聯運動態聯盟中，提前到達和延遲到達的貨物會產生庫存成本或懲罰成本。第三，時間窗影響整個運輸過程的協調性，在多式聯運過程中，鐵路、水路、航空運輸通常按照固定時刻表運行，因此貨物既要滿足中轉節點的集貨時間窗約束，也要滿足終點時間窗約束，以保證多式聯運按時順利進行，尤其是延遲到達的貨物對多式聯運運輸總時間和運輸銜接連貫性有重要影響，貨物延遲到達既增加貨物總運輸時間，也破壞多式聯運運輸安排，降低多式聯運組織協調性。

考慮時間窗進行公平合理的收益分配可激勵聯盟企業遵守時間窗，進而有利于制訂企業運輸計劃，降低運輸成本，提高多式聯運組織協調性與客戶滿意度。反之，不合理的收益分配也會對多式聯運時間窗產生負面影響，進而影響整個多式聯運的企業聯盟。在此現實影響下，公平的收益分配更為重要，也更為敏感。

2 收益分配模型對比

2.1 Stackelberg博弈

Stackelberg博弈中，各個聯盟企業中有明顯的“領導者”和“跟隨者”。其中實力較強的“領導者”可以優先于“跟隨者”做出各種業務決策。在聯盟企業的收益分配中，“領導者”的優先決策也影響到收益分配，整個多式聯運的收益分配未能很好地兼顧公平性原則。

2.2 收益共享契約模型

收益共享契約模型中，參與收益分配的多方需簽訂相關契約，契約約定合作的各項任務，也約定收益分配。盡管在整個多式聯運業務實施過程中，收益分配會隨著時間和市場的變化而變化，但契約模型依然以契約為主，未能體現出不同聯盟企業貢獻程度上的差異。

2.3 Shapley值法

基于Shapley值法根據各盟員對聯盟總目標的貢獻程度進行聯盟成員的收益分配，避免了分配上的平均主義，具有合理性和公平性，還能調動企業的生產積極性，同時也體現了各盟員之間相互博弈的過程。

對比Stackelberg博弈與收益共享契約模型，基于Shapley值法分配企業收益，更能體現收益分配的公平公正。但現有Shapley值法僅考慮企業邊際貢獻，而影響企業收益分配的因素是多種多樣的，風險承擔比例與時間窗遵守情況等因素也影響多式聯運企業對收益分配的期望，從而影響運輸效率。為使多式聯運企業收益分配更為合理公正，本研究以Shapley值法為基礎，以多式聯運聯盟企業為對象，以帶時間窗的多式聯運整體效益最優為約束條件，考慮企業貢獻程度與風險承擔比例，引入動態獎勵因子和動態懲罰因子，研究動態聯盟條件下時間窗約束的多式聯運收益分配優化問題。

3 優化帶有時間窗的多式聯運聯盟企業收益分配

多式聯運聯盟企業包括：貨主、多式聯運經營人、各個實際運輸區段上的承運人、運輸過程中的港方、站方等。

3.1 假設條件

當多式聯運各個參與主體合作完成多式聯運任務時，各方的具體工作不同，成本支出不同，多式聯運收益分成也不同。因此，多式聯運各參與方的合作也是一個博弈的過程，該博弈隨著聯盟企業的發展而變化。帶有時間窗的多式聯運運作過程中，各個參與方需要嚴格遵守時間窗的要求，以保障整個多式聯運流程順利進行。

假設多式聯運聯盟成員構成的數量為N，N={1,2,3,…,n}，n個多式聯運聯盟企業之間的合作可以組成聯盟子集S，v(si)為多式聯運聯盟S所獲得的收益，聯盟企業i的分配收益為φi(v),?為空集，該收益滿足如下條件：

(1)

3.2 構建模型

多式聯運聯盟企業收益分配的影響因素考慮以下4個方面，一是基于聯盟企業的貢獻程度進行收益分配；二是基于聯盟企業風險承擔比例進行收益分配；三是基于聯盟企業不穩定因素計算動態懲罰因子，進行收益分配；四是基于聯盟企業對于時間窗遵守情況的獎勵。

3.2.1 原Shapley模型

假設多式聯盟中各企業分配的收益為φi(v)。

φi(v)=[φ1(v),φ2(v),…,φn(v)],

(2)

i=1,2,3,…,n,

(3)

(4)

式中，|S|為多式聯運聯盟企業參與者數量；當S取值為1時無合作，當S取值為n時所有參與者均進行了合作；w(|S|)為加權因子；si為N中包括成員i的所有子集形成的集合；v(S)-v(S/i)為成員i在他參與的合作s中做出的貢獻。

3.2.2 貢獻程度

假設考慮多式聯運聯盟企業在合作過程中的貢獻程度不同，其收益分配也不同。

假設多式聯運企業聯盟穩定，獲利的影響因素可細分為{a,b,c,…}，各聯盟參與者的貢獻程度為{λ1,λ2,λ3,…λn}，則可計算影響多式聯運聯盟企業收益分配的因子集K：

(5)

則此時聯盟企業i所獲得的收益分配φki(v)為：

φki(v)=φi(v)+(k-1/n)φi(v)。

(6)

3.2.3 風險比例

在多式聯運運作過程中，存在各種各樣的風險，不同作業環節、不同聯盟企業所承擔的風險各不相同，即便同樣的風險對不同聯盟企業所造成的影響也不相同。對多式聯運進行全過程風險識別、定級、定量評價，可以得出全過程的總風險指標。將每個聯盟企業所承擔的風險定級定量，記為Rpq，風險等級為p，風險量化權重為q。

∑Rpq=1。

(7)

根據聯盟企業所承擔的風險承擔比例不同，其所得的收益分配也不同，對應的分配值可用Rpq進行修正。則此時聯盟企業i所獲得的收益分配φRpqi(v)為：

φRpqi(v)=φi(v)+(Rpq-1/n)φi(v)。

(8)

3.2.4 不穩定因素

多式聯運的聯盟動態性對于聯盟的發展既有積極的促進作用，也有消極的影響作用。積極作用表現為動態性有助于篩選更有實力的聯盟企業，實現更明顯的強強聯合。消極作用表現為動態性影響和破壞多式聯運過程中的安全、順暢，阻礙多式聯運任務的完成[23]。

本研究針對消極不穩定因素引入懲罰因子。假設多式聯運某聯盟企業未能及時銜接上一程運輸、運輸決策失誤、消極合作影響運輸任務執行等主觀消極行為造成的多式聯運總損失額為C，可計算動態懲罰因子為：

(9)

式中，hi為聯盟企業在參與收益分配時的動態懲罰因子；ci為第i個企業因為動態性而造成的多式聯運聯盟損失額。

則此時聯盟企業i所獲得的收益分配φhi(v)為：

(10)

3.2.5 時間獎勵

在多式聯運運作過程中，各運輸環節參與方對時間窗的遵守不同，而時間窗影響多式聯運各企業運輸成本、路徑選擇及整個聯運過程的協調性，且帶有時間窗的多式聯運企業對其收益分配的公平與合理性更為敏感。引入時間窗遵守情況相關的獎勵機制，激勵聯運企業遵守時間窗，提高運輸效率和運輸服務質量。時間窗獎勵機制指從總利潤中抽取10%的利潤額平均獎勵給遵守時間窗的聯盟企業。是否遵守時間窗用qi=1，0表示，1表示遵守，0表示未遵守。則此時聯盟企業i所獲得的收益分配φqi為：

(11)

式中，φi(v)為各企業未修正的收益分配；n為參與聯盟的運輸企業總數；m為遵守時間窗的企業總數；t為未遵守時間窗的企業總數。

綜合考慮以上4個因素，將多式聯運聯盟企業的貢獻程度、風險比例、不穩定因素和時間獎勵共同融合，形成多式聯運收益分配的綜合權重，進行收益分配。其中，在收益分配計算過程中，需要將動態懲罰因子序列hi各自取倒數做比運算并歸一化處理。

3.2.6 修正Shapley值

整合聯盟企業分別考慮貢獻程度、風險比例、不穩定因素及時間獎勵影響下的Shapely值法修正收益，形成聯盟企業的最終修正分配收益φ(v)*。

φ(v)*=α1φki(v)+α2φRpqi(v)+α3φhi(v)+

α4φqi(v)，

(12)

式中，αk為待定系數(k=1，2，3，4)，表示各收益分配影響因素的影響系數；φki(v)為貢獻程度影響下的企業修正收益分配；φRpqi(v)為風險比例影響下的企業修正收益分配；φhi(v)為不穩定因素影響下的企業修正收益分配；φqi(v)為時間獎勵影響下的企業修正收益分配。

其中，針對各收益分配影響因素的影響系數可以結合專家打分法和AHP法確定。

(1)邀請m位多式聯運經營人與相關專家，采取1～9的標度對4個企業收益分配影響因素進行比較，生成判斷矩陣M。

(2)計算最大特征根λmax與特征向量w=[α1,α2,α3,α4]。

(3)檢驗一致性，計算一致性指標CI和一致性比率CR。

4 算例分析

4.1 收益分配

假設某多式聯運經營人現有聯盟企業為：水路運輸承運人1家、鐵路運輸承運人1家、公路運輸承運人1家，主要從事我國東北和西南地區帶有時間窗的多式聯運業務，各聯盟企業承擔各區段的發貨、收貨及與港、站之間的貨運銜接工作。水路運輸承運人、鐵路運輸承運人和公路運輸承運人分別記作X1，X2，X3。X1，X2，X3合作獲利25 000元。根據原Shapley模型求得X1，X2，X3分別獲利9 833.33，6 833.33，8 333.34元，原Shapley模型企業X1收益分配求解過程如表1所示。

表1 原Shapley模型企業X1收益分配計算過程

在本算例中，聯盟企業收益分配的影響因素{a,b,c,…}分別定為成本投入a、時間效率b、努力程度c、聯盟責任d、信息共享e，其相對權重分別為0.25, 0.25, 0.1, 0.3，0.1。根據企業各項業務成本之和來計算其成本投入，根據企業各項業務的完成時間來計算時間效率，根據企業作業的響應度來計算其努力程度，根據企業與上下游運輸的銜接效率來計算其聯盟責任，根據企業信息溝通的效率來計算信息共享程度。分別得出各聯盟參與者的貢獻程度{λ1,λ2,λ3,λ4,λ5}，計算收益分配上的因子集K。取15次運輸任務中的風險數據，進行分級處理，通過移動平均得出多式聯運運輸過程中的風險承擔比例Rpq。并結合不同聯盟企業在時間窗上的遵守情況，在收益分配中引入時間獎勵因子qi。

在不穩定因素的分析中，未能及時銜接上一程運輸、運輸決策失誤、消極合作影響運輸任務執行等主觀消極行為造成的多式聯運總損失額分攤到每次多式聯運任務中為7 584元。X1，X2，X3因為動態性而造成的多式聯運聯盟損失額均值分別為4 271，2 035，1 278元。

運用AHP法確定各影響因素的修正權重。如下為貢獻程度、風險比例、不穩定因素及時間獎勵的AHP法判斷矩陣M。

由判斷矩陣求得最大特征根λmax=4.115 787 412。

各影響因素的修正權重ω=[0.312 969 925,0.406 719 925,0.068 843 985,0.211 466 165],CI=0.038 595 804,CR=0.043 366 072<0.1，通過一致性檢驗。

基于Shapely值考慮各聯盟企業貢獻程度、風險比例、不穩定性因素和時間獎勵，對多式聯運聯盟企業的收益分配進行逐步優化和綜合優化，各影響因素影響下多式聯運企業收益分配修正因子如表2所示，多式聯運收益分配過程與結果如表3所示，計算得出X1，X2，X3的收益分配額分別為12 619.42，7 094.6，5 285.96元，多式聯運企業收益結果分析如表4所示。

表2 多式聯運聯盟企業收益分配修正因子

表3 多式聯運聯盟企業收益分配過程(單位：元)

4.2 結果分析

從表4收益分配結果分析可知，在3家企業聯運合作情況下，通過修正算法，相較未合作時的初值，聯盟企業1、企業2、企業3的收益分配分別增加了152.39%，136.49%，32.15%；相較Shapely值法收益分配，聯盟企業1、企業2分配收益分別增加了28.33%，3.82%，聯盟企業3減少了36.57%。

表4 多式聯運聯盟企業收益結果分析

雖然修正后的聯盟企業收益分配較Shapely收益分配值有所變化，但Shapely收益分配值與修正算法收益分配值均高于未合作時3家企業的收益初值，且均滿足博弈核心分配公式，聯盟企業沒有動機脫離聯盟，有效促進了3家企業大聯盟穩定。修正后的收益分配基于Shapley值法，充分考慮了時間窗遵守，風險分擔比例，貢獻程度和不穩定因素等對多式聯運的影響，更加客觀合理，因此修正后的利潤分配使聯盟更加穩定。

5 結論

多式聯運聯盟企業的收益分配是整個聯盟積極發展的關鍵，傳統的契約式收益分成不能體現出收益分配的公平性和合理性。因此，考慮聯盟企業在多式聯運中的貢獻程度等關鍵因素，采用定量分析方法，合理分配收益，有助于聯盟企業發揮更大的系統效率與運作協調性。

(1)通過計算Shapely值可得出在競合博弈中的收益分配比例，但僅考慮到了博弈的結果，因此還應考慮聯盟企業貢獻程度、風險比例、不穩定因素、時間窗遵守等因素的影響，構建時間窗約束下的多式聯運收益分配優化模型，使收益分配更加客觀合理，更好地促進多式聯運聯盟的可持續發展。

(2)本研究時間窗約束下多式聯運企業收益分配優化模型使聯盟企業1、企業2、企業3的收益分配較未合作初值分別增加了152.39%，136.49%，32.15%，滿足博弈核心分配公式，符合建立聯盟的核心思想，并且較Shapely值法更客觀合理地考慮了企業貢獻、風險比例、不穩定因素、時間窗遵守等情況，因此該分配模型下的收益分配使聯盟更加穩定。

(3) 本研究考慮了時間窗遵守對多式聯運聯盟企業收益分配的影響，使時間窗更具約束力，促進運輸按照計劃進行，提高運作協調性。