畫圖引路 助力深度學習
——淺談一年級畫圖能力的培養

福建省廈門市同安區五顯中心小學 顏秀敏

真正的數學課堂是學生經歷數學化的過程，通過一系列的數學活動、數學思考和表達，展現學生的思維過程。心理學研究表明，小學生的思維以形象思維為主，對于解決抽象的數學問題需借助數學方法。數形結合的方法能更好地引領學生學習數學，使復雜的數學問題簡單化，感受化繁為簡的方法的妙用，有力地提高學生的學習興趣和探索數學奧秘的動力。

一、學會看圖，滲透畫圖意識

看懂圖意是畫圖的萌芽階段，教師要有意識地引導學生看圖說圖意，初步感知圖里的意思，學生在腦海里建立圖的表象。讓學生用語言表述圖意，學生感受到圖的有趣、直觀。教學“1～5 的認識”，動畫出示“農家小院”圖，讓學生觀察看到的人和物，再讓學生同桌交流，最后讓學生發言。學生每說出一個物體，多媒體動態出示相應的數字，如“1 只狗、1 個奶奶，2 只鵝，2 個竹籃，3 只鳥，3 盆花……”學生在充分觀察中感受到物體數量與數字的對應關系，并在腦海里形成圖與數字的表象，經歷了具體到抽象的過程。為了鞏固學生對數的理解，教師要求學生用自己的方式表示出 1、2、3、4 和 5 這幾個數，除了用小棒等學具表示外，學生還會用畫圖來表示，符合低年級學生善于模仿的特性，學生在學習中回到抽象到具體的過程，整個認知過程讓學生真正掌握了基數的含義。

“師者，傳道授業解惑也。”一年級學生思維還處于學齡前的形象思維，對于相對抽象的圖的理解需要教師的引導。出示情境圖：

學生第一次接觸情景圖配大括號和問號的解決問題。教師借助動畫形式，讓學生說說獲取的信息，有的學生說起故事情景，沒有目的性。通過點擊畫面，讓學生找出所需要的信息：左邊有4 只兔子，右邊有2 只兔子。畫面閃爍“大括號和？”，讓學生明白大括號表示把兩部分合起來，問號就是要解決一共有幾只兔子的問題。學生讀懂圖意后，教師要求學生看圖試著完整說圖意，要求全班同學都會說，然后再讓學生解題，培養學生的數學語言表達能力和發現并提出數學問題的能力。教師引導學生學會看圖，為畫圖解決問題打下基礎。

二、以境促情，激發畫圖意識

《課標（2011 版）》指出，教師要創設有趣的教學情境，激發學生的學習興趣和喚醒思維。為了讓學生進一步感受圖形在生活中的應用，感知圖形的特征。出示小白兔發現游樂場的圍墻掉了幾塊磚，遇到補墻磚難題的視頻，“缺了幾塊磚呢?”

此題的設計有一定難度，大家躍躍欲試，教師不急于讓學生回答，讓學生觀察磚的長度以及疊放的順序，獨立思考，再把想法告訴同桌，大部分學生會直接動筆在圖里畫一畫，學生在畫的過程中發現了方法。蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖上。”低年級學生的空間觀念和想象力處于初級階段，通過畫圖，直觀呈現結果，同時培養學生的動手實踐能力。教學上冊的《加法的認識》，為了讓學生知道數學在生活的應用，現場情境表演（3個同學在畫畫，又來了2 個同學，合起來有5 個同學）。先讓學生敘述表演過程，理解“合并”的意思。兒童的認知規律一般要經過直接感知，然后形成表象，最后形成知識。為了理解加法的含義，教師除了創設表演情境外，讓學生用其他方法表示“合并”，有的學生先擺出3 個圓片，再擺出2 個圓片。教師提出要求，不擺學具，你還能用什么方法表示“合并”。學習的過程可以借助模仿和實踐，在外界的刺激下，學生自然想到了畫圖來表示，通過說、擺、畫的過程進一步理解加法的初步含義。

《課標（2011 版）》指出：學生的數學學習活動是一個活潑、主動的過程，教師應提供讓學生動手實踐、自主探索和合作交流的學習方式。教學一年級下冊第六單元例5 時，動畫出示故事情境：明明準備幫媽媽收拾客廳，地板上有25 個橙子，8個裝一個袋子。問可以裝滿幾袋？教師引導學生獲取信息，讓學生用學具動手數一數、分一分，學生通過操作、觀察，清楚地發現可以裝滿3 袋，還剩1 個橙子。為了培養學生的發散思維，教師適時提問：如果不擺學具，還有什么方法能清楚地看出分的過程。學生有了實物操作的經驗，畫出28 個圓圈代表橙子，并圈出3 個8，表示8 個裝滿一袋，還剩1 個。教師展示學生作品，讓學生發表自己的想法，其他學生在觀察和傾聽中發現還可以用28 連續減8 的方法表示，28-8-8-8=1。通過畫圖，學生發現也可以用28 連續減去8 的方法表示，體會到用數學符號表示更省時、更簡單。學生經歷分一分、畫一畫、圈一圈和減一減的過程，為學習除法作鋪墊，更好地理解除法的意義，培養了抽象思維能力，積累了學習經驗。整個學習過程是學生從半具體思維到抽象思維的形成過程，是學生走向深度學習的過程。

三、畫圖析圖，培養應用意識

《課標（2011 版）》提出：教師要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。授人以魚不如授人以漁，引導學生學會畫圖幫助解題，打開學習數學的大門。

1.學會畫圖，掌握方法。

興趣是最好的老師，讓學生想用圖來分析題意的前提是讓學生喜歡畫圖。教師允許學生用各種圖表示題意，通過不同想法的展現，激起學生的興趣。如計算“14-9”，教師放手讓學生探究，學生除了用擺學具的方法還會用畫圖的方法直觀的呈現計算過程。

①和②是用數數方法，③和④是“破十法”，學生在畫圖中發現了借助“破十法”能更快地幫助口算。教師及時表揚學生的畫法，通過評價，促進學生想畫圖解決問題的欲望。

波利亞的《怎樣解題》一書提到：未知量是什么？已知數據是什么？條件是否足以確定未知量？或者多余？或者矛盾？畫一張圖，引入適當符號。由此說明畫圖對數學的重要，如“紅紅有10 個棒棒糖，妹妹有6 個棒棒糖，紅紅要給妹妹幾個棒棒糖，兩人就同樣多？相當一部分學生直接列式10-6=4（個），教師反問如果紅紅給妹妹4 個棒棒糖，妹妹卻變成有10 個棒棒糖了，聰明的學生知道紅紅給妹妹2 個棒棒糖，兩人才能同樣多，但說不出個所以然。這時教師引導學生根據信息畫圖，有的學生畫10 根小棒代表紅紅的棒棒糖數量，在紅紅下面畫出妹妹的棒棒糖數，學生在認識“比多少”的基礎上，發現了紅紅比妹妹多4 個棒棒糖，只需拿出2 個給妹妹，兩人的數量才能同樣多。

學生通過畫一畫、看一看，明白其中原因，對于以后遇到此類題型，只需找出“多的那部分，然后將多的那部分的一半拿給對方即可”，建立這類題目的模型。通過畫圖，滲透一一對應思想和模型思想。

學生畫圖的過程是收集信息和分析問題的過程。低年級學生讀題能力較差，學生從題目獲取信息用圖表示出來有一定的難度，需要老師的引導。如《20 以內的退位減法》這單元的例5，根據解決問題的一般步驟，教師出示情境圖，讓學生說說從圖中看到了什么？發現了哪些數學信息？要求什么？學生看到信息有點多，部分學生無從下手，此時，教師引導學生理解“還有幾人沒來”，需要哪兩個條件？要求學生嘗試畫圖表示條件和問題，學生邊收集信息邊畫圖，發現了多余條件，在畫圖過程中學生體會到畫圖更容易理解題目的數量關系，初步滲透學習數學需要嚴謹的邏輯思維。

匯報交流時，教師組織學生發表意見。學生通過觀察發現雖然畫圖的樣式不同，但是表示的意思是一樣的。學生在觀察比較中感悟畫圖是學習數學的好方法，在解題的時候可以運用畫圖的策略。

2.靈活運用，感悟價值。

蘇霍姆林斯基說過：教給學生能借助已有知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。教學《20 以內的退位減法》這單元的例6，讓學生讀題收集信息后，教師要求學生獨立思考，并把自己的想法告訴同桌。有的學生用擺學具的方法，有的用畫圖的方法。

大部分學生用畫圖的方法理解題目的數量關系，認為畫圖比擺學具快，從圖中發現“小華比小雪多套中5 個”，可以用12-7=5 算出多的5 個，思維已從具體形象思維過渡到半具體形象思維的轉變。學習數學的最終目的是建模，教師引導學生借助畫圖及知識的遷移，理解“求一個數比另一個數多幾”用減法計算的道理。再引導學生觀察圖畫，“從圖中你還想提什么數學問題？”學生不假思索地提出“小雪比小華少套中幾個？”也是用減法即12-7=5。借助畫圖理解數量關系，不止于停留表面，教師再次引導學生觀察圖，思考后和同桌交流還有什么發現？學生在觀察、比較中發現小華套中的12 個包含兩部分，一部分是和小雪同樣多的7 個，一部分是多的5 個，更深層次的理解減法的意義。

數學的本質是抽象的。學生不但可以借助畫圖幫助理解題意，也可以借助圖來反思解題的過程。

此題是《20 以內的進位加法》這單元的解決問題，對于一年級的學生來說比較難理解。雖是學生在生活中經常遇到的數學問題，但題中含有隱藏條件。學生看到情景圖時，興趣盎然，得出了不同答案，為了讓學生驗證自己的想法，引導學生借助畫圖，學生不用數數就能列式計算9+1+5=15，理解了算式各部分的含義。

解決問題重要的一個環節是回顧與反思，學生可以根據自己畫的圖，驗證一共有15 人，一部分 9 人是“我”的前面，一部分是“我”的后面5 人，再加上自己。這種借助圖來檢驗做題的方法，簡單易懂，學生敘述條理清晰，積累了學習經驗。

畫圖是學習數學的技能，看圖編數學題更能促進學生畫圖的能力，提升學生分析問題的能力。如：

解決問題首先要認真看圖，理解題意，著重理解已知信息大括號和8 表示什么，書包旁邊的問號代表什么意思，找出已知和未知后作分析。分析題意采用讓學生看圖編題：一共有8 本筆記本，外面有4 本，書包里有多少本筆記本？學生編題的過程是觀察能力和數學語言提升的過程，是學習能力提升的過程。解決問題后需要檢驗，再次讓學生看圖編題：書包有4 本筆記本，外面有4 本筆記本，一共有8本筆記本。檢驗時把求出來書包的4 本筆記本和外面的4 本筆記本加起來就是8本，通過看圖編題加深對解決問題分析的水平。由此可見教師應經常創造機會讓學生看圖編題進行數學方法訓練，提升學生的數學素養。

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”可見，畫圖是學生思維的再現。學會畫圖幫助解決問題應從低年級開始培養，讓學生有意識的主動畫圖解題，并養成習慣，積淀學生的數學素養。為以后遇到各種題型都能靈活地采用對應的圖來幫助解題，使其知其然更知其所以然，有效地培養學生的思維品質。