小班幼兒計數能力發展的干預策略

趙錦亨

（河北省保定市青年路幼兒園 河北保定 071000）

通過查找資料，教師發現計數的學習較學習形狀和量的大小更為困難。其原因在于它涉及了視覺、動覺的記憶和語言幾方面的活動，幼兒應通過相當的學習和練習才能逐步地掌握這一技能。為此，幼兒在計數過程中會出現不同程度的困難。如數詞的完善過程中會出現“連串”水平（不可斷）只會從1開始數，不會從任意數開始數；一口氣往下數，受到干擾就不會數了。與一一對應原則相關的常見錯誤，能按物點數但數詞順序錯誤，沒有形成固定數序，如1 234698；不能手口一致點數，數得太快或者點得太快出現重復數和漏數現象。與基數原則相關的錯誤，幼兒能手口一致點數5以內的物體，但不能說出總數等。

產生這些現象的原因我們認為主要有以下幾個方面。一是教師數學教育的原因。很多教師知道計數對幼兒的重要性，但不知道幼兒是怎樣學習計數的，不知道計數能力發展的原則、學習路徑是怎樣的，不了解幼兒計數的核心經驗，無從教起也很迷茫。二是幼兒自身的原因。幼兒對計數的理解，并不是大人反復教“正確數數方法”而獲得的。幼兒是按自己的學習方式來學習的。有的快一些，有的慢一些，同樣年齡的幼兒有的能正確點數說出總數，說明基數概念掌握較好。而有的幼兒在點數階段就會出現很多問題。我們知道兒童的計數能力是不斷發展的，這個發展遵循他自己的認知發展過程，有研究表明幼兒數概念的習得是一個長期漸進的過程，數概念發展水平的高低與他平日接觸數概念活動的頻率相關。三是家庭教育的原因。程祁在《家庭文化資本及其對幼兒數學學習的影響》研究表明，家庭文化環境和家長的數學教導信念對幼兒的家庭數學學習經驗有直接影響作用。如父母的教育觀念、為幼兒提供的物質環境、教養方式、與幼兒的互動等方面就能夠直接或間接地表現出來的。

從小班數概念與運算中計數出發，以觀察和分析個別幼兒計數學習行為的個案研究為切入點。關注幼兒計數能力的發展，如他如何進行計數，運用了什么策略，產生計數錯誤的原因是什么等從而促進教師為兒童提供有效支持，培養學習興趣以及數學能力和數學思維發展。為家長提供具有科學的、專業的、針對性的數學學習建議和方法，對幼兒園數學教育中小班幼兒計數學習產生積極的影響。

計數學習能夠幫助小班幼兒形成數概念，是數學學習最基本的基礎。計數能力對幼兒理解數量概念具有重要意義是識別幼兒對數的實際意義是否理解和理解程度如何的標志。計數能力依據口頭數數、按物點數、說出總數、按群計數四個階段的順序發展。本文研究中幼兒的計數能力主要是指幼兒唱數、點數、手口一致點數、基數概念。在小班幼兒計數學習過程中通過實踐有以下幾點體會。

一、關注個體發展，采取不同干預策略

受不同家庭結構和家長教育水平的影響，形成幼兒個體差異，導致幼兒的計數水平參差不齊，教師需要針對幼兒學習路徑上缺失的環節進行干預。通過游戲操作逐步強化其在該環節的欠缺。或降低難度返回路徑上一個環節進行操作學習。

在觀察過程中教師對點數能力較強的幼兒，嘗試數量比較大的點數，并做到一一對應、正確說出總數、做一些數物匹配方面的操作練習，真正理解數的實際意義。

如某幼兒能數出10以內物體，能手口一致點數并說出總數，能數出物體對應的特定數詞，創造一個已知數量的集合。在給一個集合增加一些元素時，幼兒能夠接著數而不用重新點數所有元素。幼兒還知道即使物體的排列順序發生變化，總數還是不變的。從幼兒一系列表現來看，幼兒基數原則掌握較好。在數數的形式上已經掌握了唱數，點數還運用到目測數。說明他已經開始理解數的實際意義，形成了最初的數概念。接下來我們為該名幼兒制定方案，一是練習點數15以內的數。二是為幼兒準備了不同排列方式的物品來進行點數。如疏密不同、散亂擺放、疊放、圓圈擺放等形式來練習數數。

教師對點數能力較弱的幼兒，在日常活動中給予支持。制訂指導方案，準備有針對性的游戲進行干預。為其提供適宜的操作材料給他們更多的時間、機會去探索，并且在游戲中有意識地去架構幼兒數學的學習。

如某幼兒4以內點數、唱數并說出總數沒有問題，但是在點數5和6的時候不知道數到的最后一個數代表集合的總數，不會按數取物，唱數出現問題，表明此幼兒沒有理解點數中固定順序原則和基數原則。教師就為其準備了一些操作游戲，如“小熊采蘑菇”“青蛙跳荷葉”“蜜蜂采蜜”等游戲，以強化幼兒一一對應的概念。

下面是一名小班幼兒在點數能力方面的系列表現及相關分析和干預策略。

片段一：

游戲：小兔吃蘿卜。材料：胡蘿卜、白蘿卜若干；點數1～6骰子。玩法：幼兒擲骰子，擲到幾，就拿取相應的蘿卜。老師將6個大蘿卜紙卡擺成一排，讓幼兒從左到右分別進行點數。師：旭旭（化名）數一數，一共有幾個蘿卜？幼：1、2、3、4、5、9，9個。師：你再數一數，這是幾個蘿卜？幼：1、2、3、4、5、9，9個。老師又請幼兒根據骰子上的點數拿相同數量的蘿卜。旭旭（化名）擲了一個6。師：這是幾？幼：6。師：請你去取6個蘿卜。旭旭取了5個蘿卜。師：你取了幾個蘿卜？幼：1、2、3、4、6，6個。

分析：旭旭（化名）4以內點數、唱數并說出總數沒有問題，但是在點數5和6的時候不知道數到的最后一個數代表集合的總數，他點數5個說是6個，點數6個說是9個。不會按數取物，唱數出現問題，表明幼兒沒有理解點數中固定順序原則和基數原則。

根據旭旭（化名）不能說出總數的問題，教師為他展示了基數原則、數數的策略。還準備了一些操作游戲，格子游戲等。針對旭旭（化名）的情況制作了小熊采蘑菇的格子游戲，以助于強化幼兒的一一對應概念，降低難度。

片段二：

格子游戲：小熊采蘑菇。材料：2張含有15個格子的游戲卡，每個格子中都印有1個蘑菇。30個塑料小熊。點數1～4的骰子。

第一次觀察：

旭旭（化名）開始骰了1個點子，拿了1個小熊蓋在蘑菇上。又骰了4個點子，他從小筐里拿一個擺一個拿出3個小熊擺在蘑菇上，旭旭（化名）說：“采到4個蘑菇了”。事實上把原來的一個小熊也算在里面了。

接下來，旭旭（化名）骰骰子之前把自己所有的小熊都放回籃子里面再開始骰骰子，骰了3個，說3個，然后數一個拿出來一個放在蘑菇上。并用3根手指頭表示拿到的數量。

旭旭（化名）骰到了1個點子，直接把棋盤上的2個小熊送到籃子里。指著剩下的一個小熊說1個。

分析：由于旭旭（化名）還不明白游戲規則，總是把游戲盤上的小熊放回去。幼兒會根據自己的發展水平選用不同計數策略數出小熊的數量。旭旭（化名）用拿一個數一個放一個的方法，這是在用一一對應的方法計數。在游戲中游戲板上有1個小熊，當他骰出4的點數時，幼兒直接從籃子里拿出3個小熊說4個。當骰到點數1時，直接把游戲盤上的兩個小熊放了回去，說1個。說明幼兒對基數的概念的掌握有了很大的提高。也說明簡單的函數關系運用的比較好，會接數。

第二次觀察：

游戲開始了，旭旭（化名）骰了4個點子，隨后拿了4個小熊擺在蘑菇上，骰了1個點子，拿了一個小熊蓋在了蘑菇上，直到最后贏了游戲。

分析：旭旭（化名）能根據骰子上的點數拿相應數量的小熊，每個蘑菇上放一個小熊。有助于強化幼兒對一一對應的關系的認知。能用點數的方法數骰子上的點子，并用點數的方法數相應數量的小熊。幼兒已經明白了游戲的玩法，并取得了勝利。

第三次觀察：

一周后。投放點數1～6的骰子。當旭旭（化名）骰到6時，拿出來5個，老師問：“骰了幾個？”“骰了6個”接著幼兒又拿出來一個蓋在了蘑菇上。游戲進展順利，但表現不穩定。

分析：旭旭（化名）能掌握6以內點數，但還不穩定。通過旭旭這段時間的練習，點數和按數取物的能力有了一定的提升。

二、提供適宜的操作材料，提升幼兒計數興趣

3～4歲幼兒以形象思維為主屬直覺行動思維階段，對數概念的獲得需要運用大量的操作活動和游戲來完成。因此，教師應堅持教學的直觀形象性、操作實踐性和游戲興趣性的原則。通過學具的操作，做到形與數的結合。教師要關注到數數能力發展較慢的幼兒，為其提供適宜的操作材料給他們更多的時間、機會去探索，并且在游戲中有意識地去架構幼兒數學的學習。

1.在材料提供上體現層次性和多樣性

計數能力的教學應該結合幼兒的思維特點和思維規律，突出以形象思維為主的特點，在點數學習過程中，遵循從三維到二維在到書面符號的原則。點數數量上由小到大，由點數1～4，到4～6，再到6～8，層層遞進，每一階段穩固后進行下一階段的學習和操作。提供青蛙跳荷葉——蜜蜂采蜜——格子游戲等材料，多次操作練習，視幼兒情況逐步追蹤和分析，進而提供更加有針對性的材料。接下來可以提供進行數物匹配，理解數的實際意義的游戲材料。如“幾瓣花兒開”游戲中心里中的數字所代表的花瓣數量，由花瓣數量能夠貼對花心中的數字或點子花心。

2.材料擺放的多元化

同一個數的所有排列形式幼兒并非都能輕易地進行數感知。如把同一個數用不同的排列方式呈現讓幼兒來數一數，把一橫排變成圓形排列，變成斜排、蛇形或散亂疊放等形式來點數。點卡骰子和多米諾骨牌是建立數感的重要工具。可以給幼兒介紹同一個數字的不同排列形式，增強他們的模式認知能力。以及從視覺上通過聯系不同部分認知整體的策略。材料擺放時應該讓幼兒確實感覺到數起來很困難，激發幼兒克服困難的動機，給予幼兒多次嘗試解決問題的機會。請更多幼兒嘗試，找出問題，從而去解決問題。幫助幼兒發展數數的策略，尤其是點數隨意擺放的物體集合，比如把要點數的積木排成一排后再進行點數，或者把點數過的積木拿到旁邊，等等。

3.提供一些自然材料低結構的材料

在幼兒剛接觸數學概念時，應該選擇視覺沖擊較小或者顏色、形狀、大小、類型相同的材料，把幼兒的注意力從材料表面的現象、表面的特點轉移到材料所蘊含的數學意義上來。不要讓鮮艷的顏色和夸張的造型干擾孩子，可以用常見的自然材料，如樹葉、松塔、花瓣、石頭子、小樹枝、貝殼也可以，廢舊材料扣子、瓶蓋等低結構材料設計游戲進行練習，教師提供可以變化的材料，力爭多樣，滿足幼兒反復操作的需要。按照瑞吉歐的觀點，好的游戲材料是“美觀的、真實的、開放的、有趣的、有吸引力的”，是能夠“回應幼兒的興趣，激發幼兒的思考，支持幼兒的創造，點燃幼兒的好奇心，鼓勵幼兒探索”的。我們可以用樹葉、小木棍、石頭子等自然材料和孩子們進行數學活動點數等。

最新研究表明用語言加手勢的方式能幫助幼兒把數學問題直觀化，手勢可能有助于幼兒數學學習。也就是說可以用數手指頭方式學習數概念。

三、運用數學語言，激發幼兒主動學習

美國芝加哥大學的心理學家研究表明教師使用數字詞匯越多幼兒的學業成績越好。因此，在平時的教學中要注重數學語言的運用，將其作為一種常規性活動。每天進行幾分鐘的交談。幼兒的數學學習不僅需要動手操作，還需要通過思考和交談語言。

如在“幾瓣花兒開”活動中運用到的數學語言：這是數字8，8表示有8個人、8個花瓣。記住你從哪一個花瓣開始數的，數的時候按照一個方向，點一個數一個，不要漏數，也不要重復數。從這一瓣開始，1、2、3、4、5、6、7、8，8個花瓣。原來，不管從哪個花瓣開始數，不管從什么方向數，這朵花的花瓣都是8個。我們來找到數字8，放在花心中，等等。

在活動中教師要仔細傾聽并提出開放性的問題多問一些為什么？你是怎樣想的？你是怎么知道的？再來一個更難的，誰比8個更難一些呢？還有誰？日常生活中分午點的時候倆人一袋餅干，教師提問怎樣分才公平，才能一樣多，等等，啟發給予幼兒充分參與和表現的機會，給予幼兒嘗試解決問題的機會。

為幼兒提供各式各樣的探索機會，鼓勵幼兒互相討論出現的錯誤。教師主要關注幼兒數學的行為和想法，然后鼓勵幼兒詳細的闡述。鼓勵幼兒獨立思考幫助幼兒建立自己思考和解決問題的信心。養成依靠自己的思考能力的習慣。無論成人還是幼兒嘗試解決新問題時都難免出現錯誤，在解決這些問題的過程中會形成新的思維方式。教師應該充分給幼兒該領域發展的空間與操作支持，讓幼兒通過自己的思維去探索體驗到成功。抓住教育契機很重要，當幼兒拋過來一個問題教師應該接住問題，并盡快解決問題。

四、運用多元途徑，提升幼兒計數能力

皮亞杰的認知發展理論提出，3～4 歲的幼兒屬于認知前運算階段，這一階段的突出特點是思維具有具體形象性，缺乏抽象性。因此，動手操作和日常生活情境中的問題更易于幼兒對基數概念的理解與掌握，同時也培養了幼兒數學學習的興趣。

如何讓幼兒運用多元途徑獲得計數能力，嘗試一些做法引導幼兒感受數數的樂趣。第一，設置情景。如小兔子吃蘿卜、小熊采蘑菇等游戲，讓幼兒感知數數。第二，肢體語言。如通過拍手、跺腳、雙腳跳、學小動物的叫聲等感受學習數學的樂趣。第三，將數學與日常的生活相聯系。如數學運用到烘焙課中，牛奶和砂糖的數量，增加量和減少量。第四，數學與運動結合。如跑了多少步、拍了幾次球；積極地調動幼兒的多種感官一起學習等。第五，操作游戲。如骰子和轉盤游戲，格子游戲，短路徑游戲，長路經游戲等來幫助幼兒建構數數概念。第六，點卡骰子、多米諾骨牌游戲。第七，變化排列數一數。如把同一個數用不同的排列方式呈現讓幼兒來數一數，把一橫排變成圓形排列，變成斜排、蛇形或散亂疊放等形式來點數，增強他們的模式認知能力，以及從視覺上通過聯系不同部分認知整體的策略。

五、創設真實情景，感受生活中的數學

幼兒學習的途徑應具有生活性，更多的是在生活或類似生活的情境中學習，而不是在數學情境中學習。數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，教學過程應該是幫助幼兒把現實問題轉化為數學問題的過程。

數學和數學問題情境存在于生活的每個角落。我們既要幫助孩子發現隱藏在各種情境里的數學，還要有意識地請孩子去積極地解決這些問題，來幫助幼兒思考數學。《幼兒教育指導綱要（試行）》中指出“引導幼兒對周圍環境中的數、量等現象產生興趣，建構初步的數概念。”它與幼兒的生活緊密相連。如：中班幼兒思維特點是具體性、形象性，它們是通過具體的聽覺、視覺感知周圍事物的，根據這一特點，結合《綱要》中的要求“能從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣。”，教師引導幼兒想一想：班里來了幾個小朋友，數一數；走動的時候數一數；靜止的時候數一數，看看幼兒能不能正確計數。再如，引導幼兒觀察桌子上的餐具，想一想：一共擺幾個碗，發幾雙筷子，分了幾個水果等，讓幼兒感受數學問題就在我們身邊，在大家的生活中。

六、關注家庭文化，營造數學學習氛圍

研究表明，數技能發展較好的幼兒，“在家中有機會獲得各種數的經驗，其家庭成員有明顯的經常運用數的活動傾向，幼兒經常看到母親運用數來解決日常生活中的問題。” 比如買東西，檢查時間，或者付賬單。這樣孩子就能看到數學的相關性和即時性。

為此，作為教師，一定要關注幼兒的家庭文化氛圍，幫助家長強化數學學習經驗，增加幼兒的家庭學習機會，從而促進幼兒數學認知能力的發展。

1.數學家庭分享交流會，理念

給家長的具體建議：

第一，家長要了解幼兒階段數學教育的核心價值與心理特點，了解孩子數學學習特點，給孩子最有效的支持。第二，家長對數學要有積極的態度，讓你的孩子知道你認為數學很重要。第三，家長要接納鼓勵孩子學習數學，讓孩子愿意主動的學習思考，去解決問題，讓他們充滿自信和成功感。第四，讓兒童有充分的數數經驗。豐富的數經驗有助于幼兒數學認知能力的發展。如果沒有熟練度數數技能和足夠的數數經驗，基本運算技能的發展是根本不可能的。第五，家長要知道家庭環境中“父母教育時間投入”“玩具、游戲與閱讀物”越多，幼兒的家庭數學學習經驗越豐富。第六，家長要充分認識到家庭日常生活中父母——兒童互動的頻次越高越有利于幼兒的數學學習。

2.數學家庭游戲指導，方法

第一，在生活中尋找自然的教育契機，引導并教育兒童學習數學知識。在家庭實際生活中本身就有豐富多彩的數學活動，只要讓幼兒積極參與其中，有意義的情境、真實的問題始終是激發學習主動性的最重要、最有效的前提。第二，在具體的活動內容上傾向于選擇討論、示范和游戲等廣泛多樣的活動，而不僅僅是對幼兒的直接教導。第三，對計數玩具的推薦：洞洞板計數器、甜甜圈對數板、德國心臟病、數獨游戲、數字平衡、游戲牌，撲克牌骰子多米諾骨牌等。第四，與孩子在家里玩一些數學操作游戲，閱讀有關數學的讀物。

另外，廣泛征集家長的反饋意見和問題。有針對性地進行“數數，不僅僅是1、2、3”的專題講座。減少家長與幼兒學習數學的焦慮。及時與家長進行溝通，轉變父母的教育觀念、幫助家長樹立家庭教育意識，充分調動家長參與的積極性。引導家長客觀認識幼兒的數學發展水平，注重數學思維的培養。能有計劃地開展活動，多方面鼓勵家長積極參與數學家園共育活動。

綜上所述，幼兒計數的學習離不開幼兒園、家庭和社會三方面的因素，離不開生活、操作和游戲。通過提供多種方式讓幼兒來理解同一個概念，幼兒借助手腳耳目學習數學，能夠幫助幼兒發展流動性的數學思維，從而為將來學習更復雜的數學做準備。