旋轉導向工具環空掉塊運移規律數值模擬*

郭 亮 肖 杰 尹 虎 高佳佳 段慕白 魏 強

(1.西南石油大學機電工程學院 2.石油天然氣裝備技術四川省科技資源共享服務平臺 3.西南石油大學石油與天然氣工程學院 4.中國石油川慶鉆探鉆采工程技術研究院)

0 引 言

我國頁巖氣資源量巨大，頁巖氣在國家能源安全戰略中的重要性不斷提高,四川盆地頁巖氣因存儲量巨大而具有很高的開發價值[1]。為了提高開發效率，目前頁巖氣開發常采用水平井。為提高水平井鉆井的機械鉆速，增加水平段長度，縮短鉆井周期，常使用旋轉導向工具[2]。但是頁巖氣水平井鉆井使用旋轉導向工具后，井壁掉塊卡鉆事故時有發生，嚴重影響鉆井效率，造成大量損失[3]。掉塊卡鉆是由于井眼不清潔，鉆井液循環未能及時將掉塊攜帶出井口[4]。為預防掉塊卡鉆事故，須研究掉塊在旋轉導向鉆井工具環空的運移規律。由于試驗難度大，不僅耗費大量的人力、物力和財力且無法獲取井壁掉塊的微觀信息，因而能夠擺脫試驗方法諸多限制的數值模擬方法受到關注。隨著計算機技術的迅速發展，數值模擬和建模開始發揮重要作用，計算流體力學(CFD)和離散單元法(DEM)耦合計算在石油各個領域得到了廣泛應用。S.AKHSHIK等[5]利用CFD-DEM方法模擬鉆桿旋轉對巖屑床高度增加的影響，得到了鉆桿轉速和鉆井液進口速度與巖屑體積分數的關系。SUN B.J.等[6]使用CFD-DEM研究了環空流體速度、井斜角、巖屑質量流和鉆柱轉速對環空巖屑濃度的影響，提出了臨界沉積速度的關聯式。邵兵等[7]利用CFD-DEM耦合模型對雙循環鉆井技術進行了再現，展示了輔助循環的作用機理，并依據仿真結果對輔助循環噴嘴進行了優化。

但是上述研究的對象是巖屑，目前，少有將井壁掉塊作為仿真對象的研究，且多將巖屑簡化為小粒徑的球體，但井壁掉塊相比巖屑有著更大體積和不規則形狀，不能簡單考慮為球體。為此，筆者結合現場井壁掉塊形狀和大小，利用球面填充法[8]建立掉塊模型，以長寧-昭通、威遠、自貢區域的數據作為基礎，借助計算流體力學軟件Fluent和離散單元法軟件EDEM，研究了掉塊運移的影響因素。所得結論對預防旋轉導向工具井壁掉塊卡鉆和鉆井液安全循環時間制定具有一定的理論指導作用。

1 數值模擬

1.1 CFD-DEM耦合方法

CFD-DEM建模和仿真可用于處理許多工程學科的多相流問題[9]。CFD-DEM耦合基于歐拉-拉格朗日參考系，即流體運動由歐拉系統框架下的連續方法描述，固體顆粒由拉格朗日方法追蹤[10]；利用CFD軟件求解流場，通過DEM軟件計算來研究顆粒系統的運動和受力情況。2個軟件基于各自的模型，通過耦合接口進行質量、動量和能量的傳遞。耦合計算求解過程[11]如圖1所示。

圖1 CFD-DEM耦合計算流程

1.2 顆粒控制方程

固相顆粒被看作離散相，顆粒運動包括旋轉和平移且都遵循牛頓第二運動定律[12]。在運動過程中，顆粒-顆粒、顆粒-壁面均可能發生碰撞，顆粒與流體之間相互作用，通過流體交換動量和能量。顆?？刂品匠虨閇13]：

(1)

(2)

式中：mi為顆粒質量，kg；Ii為顆粒轉動慣量，kg·m2；up為顆粒移動速度，m/s；wi為顆粒角速度，rad/s；Fi、fp-f,i分別表示顆粒重力、顆粒-流體相間作用力，N；fc,ij和fd,ij分別顆粒-顆粒或者顆粒-壁面之間的彈性和黏性接觸阻尼力，N；Tt,ij、Tr,ij分別表示切向力矩和滾動摩擦力矩，N·m；ki、kw分別代表顆粒-顆粒接觸和顆粒-壁面接觸次數，無量綱。

1.3 流體控制方程

流體被視為連續相，在CFD-DEM耦合中，不可壓縮等溫流場Navier-Stokes控制方程為[14]：

(3)

-?·(εfp)+?·(εfτ)+ρfεfg+Ff,p

(4)

式中：εf為流體體積分數，無量綱；uf為流體速度，m/s；ρf為流體密度，kg/m3；p為流體壓力，Pa；τ為流體黏性應力張量,Pa；g為重力加速度，m/s2;Ff,p表示顆粒和流體之間的相間動量傳遞力，其包含重力、曳力、升力、壓力梯度、虛擬質量和貝特斯力，N/m3。

式(3)和式(4)中涉及到流體的體積，目前顆粒不解析方法[15-16]已有中心點法(PCM)、顆粒體積分割法(DPVM)和核統計法(SKM)等[17]，本文分析對象為大尺寸顆粒，中心點法不適合用于計算流體體積，所以本文采用顆粒體積分割法的蒙特卡洛方法(Monte Carlo method)[18]，在顆粒內部隨機生成多個點，每個點代表的體積為Vp/N,則顆粒在網格單元中的體積φ的表達式如下：

(5)

式中：ncell是網格單元內所有樣本點的數量，無量綱；Vp是顆粒的體積，m3;N是顆粒樣本點的總數。

1.4 顆粒-流體相互作用

顆粒和流體之間的相間動量傳遞力主要包括重力、曳力、升力、壓力梯度、虛擬質量力和貝特斯力等，掉塊在水平井旋轉導向工具環空中主要受到重力、曳力和升力，其中對掉塊運動影響最大的是曳力[19]。目前提出了多種曳力模型，主要分為2種：第1種通常由單個粒子周圍的曳力和相關函數構成，考慮局部孔隙率和顆粒雷諾數等[20-21]；第2種是用一個方程表達[22-24]?？紤]到臨近顆粒的存在，本文采用曳力模型[25]中曳力Ff,p的一般表達式，即：

Ff,p=F(f,p)0f(εf)=

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：F(f,p)0為顆粒與流體間初始傳遞曳力，N；f(εf)為系統中存在其他顆粒的校正函數；CD為單個顆粒的流體-顆粒曳力系數；deq為顆粒的直徑，m；λ為校正系數；Re為顆粒的雷諾數；μf為流體黏度。

2 模擬設置

2.1 靜態推靠式旋轉導向工具工作原理

靜態推靠式旋轉導向(SRS)鉆井工具的結構和工作原理[26-27]如圖2所示。其利用液壓控制3個導向翼肋伸出或縮回，翼肋支撐在井壁后，翼肋3個方向的推靠力合力會產生側向力，側向力施加在鉆頭鉆進方向，完成導向鉆進工作。

圖2 靜態推靠式旋轉導向鉆井工具結構和工作原理

2.2 模型建立及網格劃分

仿真模型鉆具組合參數：?215.9 mm鉆頭+?177.8 mm×17.0 m旋轉導向工具。由于導向翼肋長度較短，考慮掉塊在非旋轉滑套中的運移，建立靜態推靠式旋轉導向工具井眼環空模型，如圖3所示。在CAD軟件中建立環空模型，環空模型外徑215.9 mm，內徑177.8 mm。為減少模型網格數量并縮短計算時間，模型長度設為5 000 mm。利用Fluent軟件對模型進行網格劃分，網格模型如圖4所示。

圖3 旋轉導向工具環空模型

圖4 旋轉導向工具環空網格模型

根據自201H2-4井和威202H63-1井的數據，了解到掉塊的形狀主要為片狀(厚度5～10 mm，直徑50～70 mm)和塊狀(直徑為20～60 mm球形)。為此，利用EDEM軟件在旋轉導向工具環空中設置2種形狀的掉塊。筆者基于等效體積的原則，通過球面填充法，即以組合多個小球體顆粒的方式建立片狀掉塊(57 mm×44 mm×8 mm)和塊狀掉塊(40 mm×20 mm×20 mm)?，F場掉塊和模擬掉塊如圖5所示。

圖5 川南地區掉塊實物及模型

2.3 邊界條件設置

流體攜帶掉塊以一定速度沿垂直于入口方向進入環空，將模型左端設為速度進口(velocity inlet)，進口流速根據排量設置，右端設為出口(outflow)；井壁和旋轉導向工具按無滑移固定壁面條件設置，重力沿Z軸負方向。

2.4 仿真參數

為了使模擬環境更加接近真實工況，本文以長寧-昭通、威遠、自貢區域的數據作為基礎，采用控制變量法來分析不同參數對掉塊在靜態推靠式旋轉導向工具環空中運移的影響。針對?215.9 mm(8in)井眼，仿真參數設置如下：①流體參數，包括鉆井液密度1.5～2.3 g/cm3，鉆井液黏度20～60 mPa·s，鉆井液排量25～40 L/s；②掉塊參數，包括掉塊密度2.5 g/cm3，泊松比0.25，剪切模量10 GPa，恢復系數0.5，靜摩擦因數0.5，動摩擦因數0.15；③旋轉導向工具參數，包括直徑177.8 mm，長度17 m，密度7.85 g/cm3，泊松比0.31，剪切模量80 GPa，鉛垂方向偏心距0～16 mm。

3 結果與分析

3.1 掉塊運動狀態

頁巖性脆，層理和裂縫較為發育，當井眼軌跡設計不合理、鉆井液選型和調整不當時，鉆井液和巖屑沖蝕等都會增加掉塊，產生風險，掉塊產生過程如圖6所示。圖7為4個塊狀掉塊和4個片狀掉塊在旋轉導向工具環空的運動狀態示意圖。由于掉塊形狀、大小和位置等多種因素，掉塊在井眼環空中主要有遇卡、遇阻和可活動3種運動狀態。從圖7可以看出，掉塊會與井壁和旋轉導向工具表面發生接觸碰撞，導致運動速度出現波動，隨后速度逐漸趨于穩定。由于片狀掉塊厚度小于環空間隙，在鉆井液作用下能維持較高的速度；塊狀掉塊徑向尺寸大，運動過程中會出現速度驟降為0(拐點位置)和遇阻的現象，掉塊運移遇阻會增加卡鉆的風險。本文通過記錄掉塊的運移速度來分析掉塊的運動狀態，以及其在旋轉導向工具環空中的滯留時間，并將遇阻塊狀掉塊作為接下來的主要研究對象。

圖6 井壁掉塊的產生過程

圖7 掉塊在旋轉導向工具環空中運動狀態示意圖

3.2 鉆井液排量的影響

結合現場施工排量大小，本文設置了25、30、35及40 L/s 4組不同排量，用于研究鉆井液排量對掉塊在旋轉導向工具環空運移的影響。旋轉導向工具偏心距為0，鉆井液黏度為20 mPa·s，鉆井液密度為1.5 g/cm3。數值模擬得到了仿真時間2 s時掉塊在不同排量下的運移位置變化規律，如圖8所示。

圖8 仿真時間2 s掉塊在不同排量下運移位置

從圖8可以看出，鉆井液排量對掉塊運移距離影響十分顯著，隨著鉆井液排量的提高，掉塊運移距離增加，說明鉆井液排量提高有利于掉塊運移。在相同時間、同排量下，可活動掉塊比遇阻掉塊的運移距離更遠，故在現場施工條件下可活動掉塊能及時被鉆井液攜帶出井眼；在鉆井液排量介于25～30 L/s時，遇阻掉塊運移距離較短，增加了掉塊卡鉆風險；當鉆井液排量提升到35 L/s以上時可顯著提升遇阻掉塊的運移效率，降低鉆井作業風險。

圖9為不同排量下掉塊運移速度隨時間的變化曲線。由圖9可以看出:當鉆井液排量在30 L/s以下時，遇阻掉塊的運移速度介于0.02～0.05 m/s，旋轉導向工具長度為17 m，則可以推算出掉塊在旋轉導向環空的滯留時間為340～850 s(5.67～14.17 min)；當鉆井液排量增加到30 L/s及以上時，鉆井液流速增大，且為掉塊運移提供了更大的拖曳力，遇阻掉塊緩慢移動后開始加速移動，擺脫遇阻狀態。因此，在易產生掉塊的地層應增大鉆井液排量，延長鉆井液循環時間，確保掉塊能夠及時排出井口。

圖9 不同鉆井液排量對掉塊運移速度的影響曲線

3.3 鉆井液密度的影響

設置鉆井液排量為30 L/s，黏度為20 mPa·s，導向工具偏心距為0，數值模擬得到在鉆井液密度ρ=1.5、1.7、1.9、2.1及2.3 g/cm3時遇阻掉塊的運移速度，如圖10所示。

由圖10可見:隨著鉆井液密度提高，遇阻掉塊的運移速度逐漸增加，說明鉆井液密度提高有利于遇阻掉塊在旋轉導向工具環空中運移；鉆井液密度為1.5和1.7 g/cm3時，遇阻掉塊運移速度處于0.02 m/s左右，運移速度較慢；當密度提高至1.9 g/cm3以上時，液固兩相作用力使遇阻掉塊擺脫遇阻狀態開始加速運動。因此，在不影響井壁穩定性的情況下，將鉆井液密度維持在1.9 g/cm3以上有助于掉塊運移，能夠有效預防掉塊卡鉆事故的發生。

圖10 不同鉆井液密度對遇阻塊狀掉塊運移速度的影響曲線

3.4 鉆井液黏度的影響

設置鉆井液排量為30 L/s，密度為1.5 g/cm3，導向工具偏心距為0，環空中鉆井液黏度η=20、30、40、50及60 mPa·s。分析了掉塊在不同鉆井液黏度下的運移情況，得到了掉塊的運移速度變化規律，如圖11所示。

從圖11可以看出，在研究黏度值范圍內，鉆井液黏度對遇阻掉塊的運移速度沒有大的影響，遇阻掉塊不會因為鉆井液黏度增加而擺脫遇阻狀態。當鉆井液黏度從20 mPa·s提高至60 mPa·s時，可活動掉塊的穩定速度從1.72 m/s增加到1.87 m/s，增長了0.15 m/s，增幅為8.7%，增長幅度較小。綜合分析可得，鉆井液黏度對環空中可活動掉塊運移有一定的促進作用，但不會影響已經遇阻的掉塊，因此鉆井作業中不建議通過提高鉆井液黏度的方法處理掉塊卡鉆事故。

圖11 不同鉆井液黏度對掉塊運移速度的影響曲線

3.5 旋轉導向工具鉛垂偏心的影響

在水平井中，由于重力作用，旋轉導向工具在井眼環空中容易出現下沉趨勢，導致軸心不重合，偏心距的變化對環空中各物理量都有十分重要的影響，本文主要考慮旋轉導向工具在鉛垂方向的偏心。在環空上方(初始位置)生成4個塊狀掉塊，通過分別設置旋轉導向工具鉛垂偏心距e=0、4、8及12 mm，分析偏心距對環空塊狀掉塊的影響。圖12為不同偏心距下環空鉆井液流速云圖。從圖12可看出，偏心會影響井眼環空流場，鉛垂偏心使環空底部空間有限，鉆井液在環空底部的流速減小。偏心距為12 mm時，鉆井液最大流速vmax=2.828 m/s，出現在環空上方，相比不偏心時的最大流速2.729 m/s增加了0.099 m/s。

圖12 不同偏心距下環空截面流速云圖

圖13為不同偏心距下掉塊位置分布圖，其中紅色線框表示掉塊遇阻，其余掉塊處于可活動狀態。從圖13可知:偏心距的增加使掉塊遇阻在軸向位置后移，在縱向位置下移；偏心距為4 mm時，環空上方掉塊(綠色線框)運移距離最遠，表明若掉塊處于偏心環空上方將有利于掉塊的運移；隨著偏心距增大，遇阻掉塊數目從2個增加到4個，原本可活動的掉塊遇阻。通過分析原因如下：①偏心使旋轉導向工具與井壁在下方的間隙減小，掉塊與井壁和旋轉導向工具接觸，其所受摩擦力增大；②偏心使環空底部流速減小，掉塊沉降在底部后難以被鉆井液攜帶出去，遇卡風險增大。因此，雖然旋轉導向工具鉛垂偏心使環空上方掉塊的運移速度加快，但易導致環空底部掉塊遇卡。

圖13 不同偏心距對塊狀掉塊運移狀態的影響

4 結論及建議

(1)鉆井液排量的增加使其流速增大，在現場施工排量條件下，遇阻掉塊運移離開旋轉導向環空時間為5～15 min，當鉆井液排量大于35 L/s時可顯著提高掉塊的運移速度。

(2)增加鉆井液密度有利于掉塊運移，并會使掉塊擺脫遇阻，為有效預防卡鉆，建議將鉆井液密度維持在1.9 g/cm3以上。

(3)在本文設定的鉆井液黏度范圍(20～60 mPa·s)內，鉆井液黏度對環空中可活動掉塊的運移有一定促進作用，但不會影響已經遇阻和遇卡的掉塊。

(4)旋轉導向工具鉛垂方向偏心距的增加會使環空上方流體流速增大，底部空間流速減小，同時環空下方變窄，掉塊在重力的作用下沉降，使掉塊難以被鉆井液攜帶出去，從而更容易發生掉塊卡鉆事故。