大規(guī)模面陣分級波束形成算法研究

劉瀟 劉寶蕊 竇修全 陳衛(wèi)東

摘 要：為了解決大規(guī)模陣列寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜這一問題，結(jié)合子陣內(nèi)波束合成對相位不敏感的特性，設(shè)計了一種基于子陣的分級波束形成算法。首先根據(jù)陣列合成帶寬、頻段、陣列規(guī)模等信息參數(shù)確定子陣規(guī)模，在子陣內(nèi)利用移相器進行移相處理，實現(xiàn)窄帶模擬波束合成;其次在子陣間利用FIR濾波器對寬帶信號進行時延的精確控制，實現(xiàn)寬帶數(shù)字波束合成，從而完成對子陣內(nèi)波束合成誤差的調(diào)整;最后對大規(guī)模面陣分級波束形成算法進行仿真試驗。結(jié)果表明：基于子陣的分級波束形成算法能夠?qū)崿F(xiàn)滿足要求的波束性能指標(biāo)，同時可以有效降低大規(guī)模面陣寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)的實現(xiàn)復(fù)雜度。所設(shè)計的基于子陣的分級波束形成算法可應(yīng)用在大規(guī)模相控陣波束形成中，對工程實現(xiàn)有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：微波技術(shù);分級波束形成;大規(guī)模面陣;寬帶信號;波束形成器

中圖分類號：TN911.2 ? 文獻標(biāo)識碼：A ? DOI： 10.7535/hbgykj.2022yx01003

Abstract：In order to solve the problem of complex implementation of large-scale array broadband digital beamforming system，combined with the phase insensitive characteristic of beamforming in subarrays，a hierarchical beamforming algorithm based on subarrays was designed.Firstly，the size of the sub-array was determined according to the information parameters such as the array synthesis bandwidth，frequency band，and array size.The phase shift processing in the sub-array was performed to achieve narrow-band analog beam synthesis by using a phase shifter.Secondly，the FIR filters were used to precisely control the time delay of the broadband signal between the sub-arrays to realize the broadband digital beam synthesis，thereby the adjustment of the beam synthesis error in the sub-array was completed.Finally，a simulation test on the large-scale area array hierarchical beamforming algorithm was performed.The results show that the sub-array-based hierarchical beamforming algorithm can achieve the required beam performance indicators，and at the same time it can effectively reduce the implementation complexity of the large-scale area array broadband digital beamforming system.The designed sub-array-based hierarchical beamforming algorithm can be applied to large-scale phased array beamforming，which has certain reference value for engineering realization.

Keywords：microwave technology;hierarchical beamforming;large-scale area array;broadband signal;beamformer

相比于傳統(tǒng)的單天線，相控陣天線通過電掃描的方式調(diào)整陣元接收信號的相位，實現(xiàn)波束的指向調(diào)整，不僅實現(xiàn)簡單，還可以滿足實時性的要求，因此相控陣在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。波束形成技術(shù)是相控陣系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[2]，其形成方法和算法設(shè)計的研究很重要。

平面陣列具有空間增益高、形狀靈活、方向圖容易控制等優(yōu)點[3]，已獲得廣泛應(yīng)用。

目前，大規(guī)模面陣的波束形成主要分為模擬波束形成和數(shù)字波束形成兩種方式。如果全采用模擬波束形成方式，在現(xiàn)有模擬器件的精度下，該方式具有幅相控制精度低、旁瓣電平控制差、硬件集成難度大、多路波束成本線性增加的缺點。如果全采用數(shù)字波束形成，在現(xiàn)有數(shù)字器件的精度下，該方式具有幅度相位時延精確控制、旁瓣電平控制好的優(yōu)點，但硬件集成復(fù)雜度高、多路波束成本高。

綜合模擬與數(shù)字波束形成的優(yōu)缺點，本文研究大規(guī)模面陣分級波束形成算法，即子陣內(nèi)采用模擬波束形成，子陣間采用數(shù)字波束形成。以矩形平面陣為例進行大規(guī)模面陣建模，然后介紹分級波束形成算法的原理，并提出了一種具備干擾抑制能力的恒定束寬FIR波束形成器設(shè)計方法，最后對分級波束形成算法進行仿真試驗，并與直接寬帶波束形成算法進行對比，驗證分級波束形成方法的有效性。

1 大規(guī)模面陣建模

平面陣列可以在方位和俯仰2個維度上同時實現(xiàn)波束掃描[4]。矩形均勻平面陣[5]的結(jié)構(gòu)如圖1所示，所有陣元分布在xoy平面上。該矩形均勻平面陣由Mx×My個陣元構(gòu)成，dx和dy分別為平行于x軸和y軸方向上的陣元間距。θ和φ分別表示入射信號的俯仰角和方位角。

本文用移相器調(diào)整相位（不考慮幅度量化），采用6位移相器[7]，它可以提供26個離散的相位狀態(tài)，相位步進值為360°∕26=5.625°。由于相位是量化處理的，無法保持連續(xù)性，因此子陣內(nèi)波束合成后的波束寬，指向不準確。

2.2 子陣間寬帶數(shù)字波束合成

在子陣間采用數(shù)字處理方式，通過對寬帶信號時延的精確控制，完成對子陣內(nèi)模擬波束形成誤差的精確調(diào)整。由于寬帶信號具有一定的帶寬，為了保證信號接收的完整性，在子陣間采用寬帶波束形成方式。

寬帶波束形成包括頻域和時域兩種處理方法[8]。頻域方法是將陣列數(shù)據(jù)經(jīng)離散傅里葉變換后分成若干子帶，然后對各子帶進行窄帶波束形成，最后經(jīng)逆傅里葉變換由各子帶輸出得到輸出時間序列[9]。時域方法是將各陣元數(shù)據(jù)經(jīng)過時延、FIR濾波器處理后，將各通道結(jié)果相加得到輸出時間序列[10]。由于時域方法的實時性相較于頻域方法更強，輸出信號相位連續(xù)性更好[11]，因此采用時域方法設(shè)計寬帶波束形成器。

以時域FIR波束形成器[12]為基礎(chǔ)，設(shè)計恒定束寬寬帶波束形成器。利用多種最優(yōu)化準則添加約束，構(gòu)建優(yōu)化問題，實現(xiàn)在寬帶期望信號方向形成波束，同時可以對寬帶干擾進行零點抑制，并壓制旁瓣電平。

圖3展示了時域FIR波束形成器的結(jié)構(gòu)，包含M個陣元，每個陣元后接L個延遲單元，Ts為相鄰2個延遲單元的延遲間隔，每一路信號接收后首先要進行預(yù)時延，延時量為Tm，m=1，2，…，M。

3 算法仿真試驗

根據(jù)工程需求，采用64×64的均勻平面陣用于分級波束形成仿真驗證。

為了直觀表示二維波束形成的波束性能，在目標(biāo)方向和干擾方向分別做方位波束切面和俯仰波束切面，得到一維波束圖。

采用規(guī)則不重疊的劃分方式對64×64均勻平面陣進行子陣劃分，得到第一級子陣的陣型為8×8形式，共有64個子陣[17]。首先，對陣型8×8的第一級子陣進行窄帶模擬波束形成。仿真條件設(shè)定射頻頻率為2 GHz，采樣率為184 MHz，陣元間距取半波長0.075 m，目標(biāo)方向為[60°，60°]，干擾方向為[30°，0°]。子陣內(nèi)利用MVDR準則進行窄帶波束合成計算，再進行移相器量化處理，得到子陣內(nèi)波束合成主瓣切面圖和干擾切面圖分別如圖4和圖5所示。

由仿真結(jié)果可以看出，分級波束形成方式的主瓣波束寬度與直接寬帶波束形成方式基本一致，波束指向性較好。在旁瓣抑制方面，分級波束形成方式的最高旁瓣電平約為-30 dB，直接寬帶波束形成方式的最高旁瓣電平約為-11 dB，說明分級波束形成方式的旁瓣壓制性能更好。在干擾抑制方面，分級波束形成方式對干擾方向的抑制可以達到135 dB左右，直接寬帶波束形成方式對干擾方向的抑制約為55 dB，前者干擾零陷深度明顯比后者深，說明分級波束形成方式的干擾抑制性能更好。

最后對兩種波束形成方式占用的硬件資源進行復(fù)雜度分析。

假定大規(guī)模面陣由M個陣元組成，采用規(guī)則不重疊方式劃分為K個N元子陣，即M=K×N。

寬帶波束合成濾波器階數(shù)為J，自適應(yīng)濾波器的階數(shù)為L，則分級波束形成方式的硬件資源復(fù)雜度為O{K×N+K×（J+L）}，直接寬帶波束形成方式的硬件資源復(fù)雜度為O{K×N×（J+L）}。從量級角度來看，分級波束形成方式的復(fù)雜度量級為平方階，直接寬帶波束形成方式的復(fù)雜度量級為立方階，說明分級波束形成算法占用的硬件資源復(fù)雜度相對較低，其工程應(yīng)用可能性更高。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計了一種基于子陣的分級波束形成算法，在保證波束性能指標(biāo)的同時，可以降低大規(guī)模面陣寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜度。子陣內(nèi)窄帶模擬波束合成通過移相器實現(xiàn)，受器件精度的影響，波束指向會有誤差，在子陣間利用FIR濾波器對時延進行精確控制，從而可以對子陣內(nèi)波束合成產(chǎn)生的誤差進行調(diào)整。通過仿真分析可知，分級波束形成相比于直接寬帶波束形成，在波束指向方面兩者基本一致，在旁瓣壓制以及干擾抑制方面，前者性能優(yōu)于后者。另外，分級波束形成占用的硬件資源量較少，進一步說明該方式可以實現(xiàn)設(shè)備成本與性能指標(biāo)的折中優(yōu)化，從而提高工程可行性。

在一種均勻子陣劃分的方式下，可以獲得滿足要求的性能指標(biāo)，后續(xù)可以進一步研究不同子陣劃分方式，利用分級波束形成算法對大規(guī)模面陣進行波束合成，在成本代價較低的情況下，尋找能夠獲得最優(yōu)性能指標(biāo)的子陣劃分方式。

參考文獻/References：

[1] 楊琰麗，李穎，何會彬.大型對數(shù)周期天線陣列伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[J].河北工業(yè)科技，2018，35（6）：412-415.

YANG Yanli，LI Ying，HE Huibin.Design and implementation of large log-periodic antenna array servo control system[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2018，35（6）：412-415.

[2] 宋廣怡.全空域測控系統(tǒng)數(shù)字波束形成技術(shù)研究[J].無線電工程，2016，46（3）：41-44.

SONG Guangyi.Research on digital beam forming technology in whole airspace TT & C system[J].Radioengineering，2016，46（3）：41-44.

[3] 楊高雄，宮新保.基于平面天線陣列的數(shù)字波束形成技術(shù)研究[J].信息技術(shù)，2018（5）：121-124.

YANG Gaoxiong，GONG Xinbao.Research on DBF technology based on planar antenna array[J].Information Technology，2018（5）：121-124.

[4] 安瑞雪.寬帶陣列信號自適應(yīng)波束形成研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2020.

AN Ruixue.Research on Wideband Array Signal Adaptive Beamforming[D].Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China，2020.

[5] YANG Xiaopeng，LI Shuai，LONG Teng，et al.Adaptive null broadening method in wideband beamforming for rapidly moving interference suppression[J].Electronics Letters，2018，54（16）：1003-1005.

[6] 張茹斌，賈可新.一種子陣級寬帶數(shù)字波束形成技術(shù)[J].信息通信，2020（8）：14-16.

ZHANG Rubin，JIA Kexin.The method of a subarray-based wideband digital beamforming[J].Information & Communications，2020（8）：14-16.

[7] 葉寶江，桑飛，杜運.論述移相器發(fā)展歷程及工作原理[J].通訊世界，2015（15）：251.

[8] YANG Xiaopeng，LI Shuai，SUN Yuze，et al.Robust wideband adaptive beamforming with null broadening and constant beamwidth[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2019，67（8）：5380-5389.

[9] 徐林.寬帶波束形成算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2015.

XU Lin.Research on Beamforming Algorithm for Wideband Signals[D].Harbin：Harbin Engineering University，2015.

[10] 李毓鈴.寬帶自適應(yīng)波束形成技術(shù)的研究和實現(xiàn)[D].南京：南京理工大學(xué)，2017.

[11] 張小飛，李建峰，徐大專.陣列信號處理及MATLAB實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2020.

[12] 唐建生，孫超.時域?qū)拵Ш愣ㄊ鴮挷ㄊ纬善鞯膬?yōu)化設(shè)計[J].信號處理，2006，22（6）：805-809.

TANG Jiansheng，SUN Chao.Optimum design on time domain broadband beamformer with constant beamwidth[J].Signal Processing，2006，22（6）：805-809.

[13] LIU Wei，WEISS S.寬帶波束形成：概念與技術(shù)[M].于雷，位寅生.譯.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2019.

[14] 鄢社鋒，馬遠良.基于二階錐規(guī)劃的任意傳感器陣列時域恒定束寬波束形成[J].聲學(xué)學(xué)報，2005，30（4）：309-316.

YAN Shefeng，MA Yuanliang.Broadband constant beamwidth beamforming for arbitrary sensor arrays in time domain via second-order cone programming[J].Acta Acustica，2005，30（4）：309-316.

[15] 鄢社鋒.波束優(yōu)化理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2018.

[16] STURM J F.Using SeDuMi 1.02，a MATLAB toolbox for optimization over symmetric cones[J].Optim Methods Software，1999，11（1/2/3/4）：625-653.

[17] 熊子源.陣列雷達最優(yōu)子陣劃分與處理研究[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2015.

XIONG Ziyuan.The Optimal Subarray Partitioning and Processing for Array Radars[D].Changsha：National University of Defense Technology，2015.

[18] 周勛.子陣級寬帶數(shù)字多波束形成研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2008.

ZHOU Xun.Study on Widebanb Digital Bean Gorming for Multi-Beam at Subarray Level[D].Chongqing：Chongqing University，2008.