低溫噴嘴裝置內流場的數值模擬研究

顧志勇，樊 旭

(核工業理化工程研究院，天津 300180)

激光抑制凝聚法(CRISLA)是目前極具工業應用潛力的激光同位素分離(LIS)方法[1-7]。其基本原理是利用激光選擇性激發目標同位素形成的氣體分子，提高該種氣體分子的內能，從而降低其表面吸附系數，使受激分子在低溫分子流中與載氣分子形成的二聚體瞬間解離，而非目標同位素形成的氣體分子則與載氣分子形成穩定的二聚體，人為增加了不同同位素分子之間的質量差[8-9]。利用氣體擴散法中相似的氣體擴散原理，不同相對分子質量的氣體會在流動徑向上產生不同的擴散速率，增大氣體分子的質量差將使這一擴散速率差別更加明顯，從而實現輕重組分的分離。

在使用CRISLA方法分離S同位素時，需要解決兩方面問題。一方面，常溫下S同位素之間的光譜重疊嚴重，而S同位素光譜重疊程度隨溫度的變化尚無實驗數據參考。另一方面，S同位素分離的介質通常選擇SF6氣體，載氣選擇Xe，穩定持續獲得SF6氣體與Xe的低溫分子流需要設計特定的裝置。空氣動力學領域中，拉瓦爾噴嘴常用來獲得超聲速氣流，根據氣體動力學相關理論，亞聲速氣體在拉瓦爾噴嘴中先經歷壓縮加速過程，在噴嘴喉部位置達到聲速臨界，之后經歷膨脹加速過程，壓縮與膨脹過程均可視為絕熱。氣體由亞聲速到達超聲速，動能大幅增加，因此內能大幅降低，通過合理的設計，可以使超聲速氣體具有很低的溫度。同時，由于氣體膨脹密度減小，也可使超聲速氣體達到稀薄流動的狀態。根據這一原理，本文設計了用于CRISLA方法分離SF6同位素的噴嘴裝置[10]。該裝置的核心部件是一支拉瓦爾噴嘴。以低溫噴嘴裝置為模型，本文使用計算流體動力學(CFD)方法對裝置內包括噴嘴內的流場進行數值模擬研究，得到裝置內詳細的流動參數分布，并通過裝置內的流動狀態對低溫噴嘴裝置實現輕重組分分離的基本原理進行分析。數值模擬的結果一方面給出了對低溫噴嘴裝置內流動形象直觀的描述，另一方面給出了考慮換熱和流體粘性影響下實際噴嘴出口的溫度，為低溫下S同位素吸收光譜的測量提供數據參考。

1 低溫噴嘴裝置物理模型

低溫噴嘴裝置的主體是一個長方體真空罐。真空罐上設置有三個觀察窗，分別位于真空罐頂部和兩側。真空罐頂部安裝壓力測點，用于檢測真空罐內壓力情況。真空罐兩側預留激光孔，用于向真空罐內導入激光，從而實現選擇性激發目標同位素組成的氣體分子。貧料出口設置在真空罐后部，精料出口設置在真空罐底部，低溫噴嘴安裝在真空罐前部，與貧料出口同軸。精料出口上焊接DN50管道及法蘭，可直接與實驗系統進行連接。貧料出口前設置有貧料隔板，用于安裝貧料蓋板。由于貧料隔板的存在以及貧料蓋板的安裝需求，貧料出口設計為大直徑開口，需要使用蓋板進行密封和管徑轉換。整個真空罐的設計三維圖如圖1所示。

圖1 低溫噴嘴裝置真空罐等軸測設計圖Fig.1 Blue print on isometric view of the vacuum tank of the low temperature nozzle device

觀察窗和激光孔通過法蘭蓋板進行密封。法蘭蓋板中心裝配鋼化玻璃鏡片用于觀察和向真空罐內導入激光。在貧料出口上安裝蓋板進行密封。蓋板還具有管徑轉換的功能，將大直徑的貧料出口轉換為DN100管道，便于將低溫噴嘴裝置與實驗系統進行連接。在貧料隔板上安裝貧料蓋板，將真空罐分隔為低溫噴嘴所在的分離室和貧料室。貧料蓋板中心開小孔，能夠將低溫噴嘴射流的中心區域氣體與邊緣區域氣體進行分隔，使中心區域氣體進入貧料室形成貧料流。在真空罐入口安裝入口蓋板進行密封，同時，入口蓋板還具有轉換管徑和整流的作用。入口蓋板將大直徑的入口轉換為DN25管道，同時入口蓋板上焊接有DN25的低溫噴嘴連接管，連接管內徑與低溫噴嘴入口內徑相同，延長了低溫噴嘴入口的直管長度，使進入低溫噴嘴的氣流更加均勻。在真空罐底部安裝了螺孔板，主要用于布置光具從而搭建激光光路。同時，螺孔板不具有密封作用，能夠使被貧料隔板阻攔的氣體順利進入精料出口。

最后，根據對氣流溫度的需求設計拉瓦爾噴管，使用快連接頭安裝于真空罐入口蓋板上，用于獲取連續的低溫過飽和工質氣體。本文模擬中使用的拉瓦爾噴管設計圖如圖2所示。

圖2 拉瓦爾噴管設計示意圖Fig.2 Schematic diagram of the laval nozzle

2 低溫噴嘴裝置內流動模擬的計算模型

2.1 模型建立

本文所使用的計算模型通過在低溫噴嘴裝置物理模型的基礎上進行抽象簡化獲得，具體的簡化有：

1) 忽略觀察窗、激光孔和壓力測點處的凸起結構，將其當做真空罐的邊壁處理；

2) 忽略真空罐內的螺栓、加強筋和快連等結構；

3) 忽略真空罐內的螺孔板結構。

觀察床、激光孔、壓力測點、螺栓、加強筋、快連以及螺孔板結構，其法向高度相對于整個真空罐尺寸較小，且處于真空罐邊緣，氣體稀薄且流動結構簡單。忽略這些結構對噴嘴射流核心區影響較小，但卻能降低計算量，提升計算效率。

根據以上簡化近似，選擇低溫噴嘴裝置內的流體空間，本文建立了低溫噴嘴裝置內流動模擬的計算模型，計算模型的示意圖如圖3所示。

圖3 低溫噴嘴內流動模擬的計算模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the computing model for simulation of flow in low temperature nozzle device

整個模型中，共包含四類邊界類型，分別是裝置供料入口邊界、貧料出口邊界、精料出口邊界，以及罐體、管道、蓋板等結構的固體壁面邊界。

2.2 計算網格

由于精料口設置在真空罐下方，破壞了低溫噴嘴裝置整體的對稱性，使計算模型劃分為全結構網格較為復雜且不容易控制計算網格數量。為了使計算網格在保證分辨重點流動特征的基礎上盡量少，本文對計算模型采用了六面體-四面體混合網格進行空間離散。

低溫噴嘴射流是低溫噴嘴裝置內流動的重點區域，射流的流動特征是低溫噴嘴裝置內流場數值模擬關注的重點內容。而通過計算模型可以看出，低溫噴嘴軸線附近較大空間內均為軸對稱結構，為了更好地捕捉低溫噴嘴射流的流動特征，本文選取低溫噴嘴軸線附近的區域劃分六面體網格，而在靠近精料管道的空間中使用四面體網格，既保證了離散網格的空間分辨率，又有效控制了離散網格的數量。根據流體力學基本理論分析，噴嘴內及噴嘴射流核心區可能存在超聲速流動，同時存在激波和邊界層等復雜流動結構，在這些區域對網格進行了加密，網格尺寸在0.05～0.1 mm之間，而真空罐中其余區域氣體較為稀薄，流動速度也較低，沒有大的流動參數梯度，在這些區域網格尺寸放大至2～10 mm。本文所使用的計算模型空間離散網格示意圖如圖4所示。離散網格的總數為1 239 602。

圖4 低溫噴嘴裝置內流動模擬的計算網格示意圖Fig.4 Schematic diagram of the computing mesh for simulation of flow in low temperature nozzle device

2.3 氣體物性參數

低溫噴嘴裝置中的工質氣體為SF6，載荷氣體為Xe，本文在模擬中認為這兩種氣體均為理想氣體。SF6氣體的物性參數列于表1。

表1 SF6氣體的物性參數Table 1 Physical property parameters of SF6 gas

Xe氣體的物性參數列于表2。

表2 Xe氣體的物性參數Table 2 Physical property parameters of Xe gas

由于模擬中實際工質氣體為SF6氣體和Xe氣體的混合氣體，混合氣體的各物性參數由組成氣體的物性參數按相關假設運算得到。

對于混合氣體的密度，由于使用了理想氣體模型，混合氣體的密度可由理想氣體分壓定律得到，即：

(1)

其中，ρi為第i種氣體組分的密度。

對于混合氣體的定壓比熱容，本文根據理想氣體的含量加權法進行計算，即:

(2)

其中，Cpi為第i種氣體組分的定壓比熱容。

對于混合氣體的導熱系數，本文根據氣體輸運理論進行計算，即:

(3)

其中，κi為第i種氣體組分的導熱系數，而參數φij的定義為：

(4)

其中，μi為第i種氣體組分的粘性系數，Mi為第i種氣體組分的摩爾質量。

對于混合氣體的粘性系數，本文同樣根據氣體輸運理論進行計算，即:

(5)

此外，混合氣體間存在擴散這一輸運現象，根據Chapman-Enskog方程可以計算混合氣體各組分間的擴散系數，即：

(6)

其中，P為氣體壓力，T為氣體溫度，dij為兩種組分氣體間的折合分子直徑，Ωij為兩種組分氣體的Ω(1,1)*積分，是無量綱溫度T*的函數。

在氣體輸運理論中，折合分子直徑可按下式計算，即：

(7)

其中，di和dj分別為第i種氣體組分和第j種氣體組分分子的參考直徑。

根據定義，無量綱溫度T*可按下式計算，即：

(8)

其中，k為玻爾茲曼常數，(ε/k)ij是兩種組分氣體的折合參考溫度，其定義為：

(9)

其中，(ε/k)i和(ε/k)j分別為第i種氣體組分和第j種氣體組分分子的參考溫度。

最后，Ω(1,1)*積分可根據其定義由數值積分方法計算得到，或直接由對應的積分表插值計算。

這樣，就根據兩種純凈氣體的物性參數計算得到了模擬流場所需的混合氣體的相關物性參數，用于低溫噴嘴內流場的數值模擬。

2.4 邊界條件

如前文所述，計算模型中包含四類邊界，即供料入口邊界、貧料出口邊界、精料出口邊界以及固體壁面邊界。分別對應低溫噴嘴裝置入口管道、貧料出口管道、精料出口管道，以及低溫噴嘴裝置內的固體表面。根據光譜測量實驗時對流體參數的要求，分別在這四類邊界上施加邊界條件，以使流動問題完備。

入口邊界上，根據入口壓力及流量給定靜壓和總壓，并給定入口溫度和SF6的摩爾含量。具體邊界條件如下：

P0=290.074 3 Pa，P=180 Pa，

T=300 K，CSF6=0.05

(10)

其中，P0為入口總壓，P為入口靜壓，T為入口靜溫，CSF6為入口的SF6摩爾含量。

貧料出口邊界上，給定出口壓力，速度和溫度則按照自由出流即零梯度邊界處理，同時SF6的摩爾含量在邊界上也按零梯度處理。具體邊界條件如下:

(11)

精料出口邊界上，同樣給定出口壓力，速度和溫度也按照自由出流即零梯度邊界處理，同時，SF6的摩爾含量在邊界上仍按零梯度處理。具體邊界條件與式(11)中相同。

固體壁面邊界上，給定無滑移等溫條件，同時，SF6在邊界上無質量輸運。具體的邊界條件如下:

JSF6=(0,0,0) kg·m-2·s-1

(12)

2.5 求解參數

本文對低溫噴嘴裝置內流場進行數值模擬是通過數值求解含時間項的守恒型N-S方程和組分輸運方程實現的。由于方程含有時間項，除給定邊界條件外，還需給定初始條件，即流場的初始狀態。本文給定的初始狀態為真空罐內通料前的背景真空，即：

P=1 Pa，V=0 m·s-1，T=300 K

(13)

實際實驗中，低溫噴嘴裝置應當工作在氣流穩定的狀態，因此，穩定的流場是模擬中關注的重點。為了更快使流動推進到穩定狀態，使用歐拉隱式格式對時間項進行離散，離散后的方程具有如下形式：

(14)

其中，Q表示N-S方程守恒變量組織成的列向量；F表示N-S方程中粘性無關項組成的列向量，它是守恒變量Q的函數；G表示N-S方程中粘性相關項組成的列向量，它也是守恒變量Q的函數。

N-S方程中對流項的離散使用二階迎風格式，為了在提升方程時間推進效率的同時保證求解過程的穩定性，模擬中采用了變CFL數的方式，具體的CFL參數選取標準如下：

1) 初始計算時取CFL=0.1；

2) 拉瓦爾噴嘴形成射流后調整CFL=1；

3) 噴嘴射流達到貧料蓋板后調整CFL=5；

4) 貧料流形成后調整CFL=50。

為判斷模擬中低溫噴嘴裝置內流動是否達到穩定，本文使用凈質量累積率和流場變化殘差兩個參數進行判斷。當凈質量累積率小于1×10-7kg·s-1且殘差小于1×10-3后，認為流動達到穩定。

3 模擬結果及分析

本文通過數值求解含時間項的N-S方程和組分輸運方程，得到了低溫噴嘴裝置內的流動情況。

需要說明的是，在使用尺寸為本文網格2/3的網格對計算模型進行離散后，相同供料流量下的分流比偏差小于1%，表明計算結果受網格影響較小，說明在本文所使用的網格尺寸下，網格對計算結果的影響較小。

貧料出口截面上的溫度分布和馬赫數分布示于圖5。由圖5可以看到，貧料出口上是一個中心高速低溫而邊壁低速高溫的典型管道流動狀態，中心對稱性非常好，說明經由貧料蓋板后形成的貧料流非常均勻。

精料出口截面上的溫度分布和馬赫數分布示于圖6。

精料出口位置氣體非常稀薄，理論上不會形成復雜的流動結構，出于控制網格總數的考慮，模擬中在精料出口附近使用了較為稀疏的網格，因此在云圖中表現出分辨率較差的現象。但從圖6的結果中仍可以看出，精料出口同樣是典型的管道流動狀態，中心對稱性很好，說明精料流均勻。

a——貧料出口截面溫度分布；b——貧料出口截面馬赫數分布 圖5 貧料出口截面上的流動狀態Fig.5 Flow state on section of waste outlet

a——精料出口截面溫度分布；b——精料出口截面馬赫數分布 圖6 精料出口截面上的流動狀態Fig.6 Flow state on section of product outlet

低溫噴嘴裝置中心截面上的流線分布如圖7所示。由圖7可以看出，噴嘴射流中心區域氣體經由貧料蓋板上的小孔進入貧料室，進入貧料室的氣體除中心區域的氣體從貧料出口離開低溫噴嘴裝置外，邊緣區域氣體在貧料室上下形成渦流。而噴嘴射流邊緣區域氣體則被貧料蓋板阻擋，向真空罐各個方向散開。轉向上方的氣體在真空罐的轉角位置形成渦流，轉向下方的氣體則經由精料出口形成精料流。此外，由于貧料出口和精料出口的抽吸，真空罐內的氣體也會向這兩個出口流動。

圖7 低溫噴嘴裝置中心截面上的流線分布Fig.7 Stream on central section of low temperature nozzle device

低溫噴嘴裝置中心截面上的溫度分布和馬赫數分布示于圖8。由圖8可以看出，由于真空罐背景壓力較低，噴嘴射流在噴嘴出口位置仍處于欠膨脹狀態，會繼續膨脹加速，并降低溫度。持續膨脹的超聲速氣體與背壓相互作用后向內壓縮，速度下降溫度上升。壓縮后的氣體由于壓力高于背壓，會再次膨脹，如此往復形成了一系列馬赫環。由于噴嘴出口的欠膨脹狀態，使噴嘴射流能夠達到的最低溫度有低于設計值的可能。

a——低溫噴嘴裝置中心截面溫度分布；b——低溫噴嘴裝置中心截面馬赫數分布 圖8 低溫噴嘴裝置中心截面上的流動狀態Fig.8 Flow state on central section of low temperature nozzle device

噴嘴軸線上的溫度和馬赫數變化規律如圖9所示。由圖9可以看出，噴嘴射流離開噴嘴后先經歷不斷膨脹和壓縮的過程，最終在接近貧料蓋板時通過激波降為亞聲速流動。噴嘴射流的最低溫度出現在距離噴嘴出口25 mm左右的位置，最低溫度約為70 K，低于設計溫度100 K。但噴嘴出口的溫度約為130 K，高于設計溫度。分析其原因，應是在噴嘴設計過程中，假定了噴嘴管壁為絕熱固壁，而實際上噴嘴管壁的換熱性能良好，應近似為等溫固壁，因此出現了噴嘴出口位置實際溫度高于設計溫度的現象[10]。

圖9 噴嘴外中軸線上溫度和馬赫數變化規律Fig.9 Change of temperature and mach number along axis of outside of the nozzle

低溫噴嘴內中心截面上的溫度分布和馬赫數分布分別示于圖10。由圖10可以看出，噴嘴入口段的流動比較均勻，在噴嘴收縮段氣流壓縮加速，并在噴嘴喉部位置達到聲速，之后在噴嘴擴張段膨脹繼續加速。由于噴嘴管壁等溫的原因，噴嘴內擴張段上靠近管壁的氣流溫度較高，約300 K。此外，由于粘性作用，噴嘴內靠近管壁的氣流速度較低。這些原因使噴管的出口速度和溫度都將一定程度偏離設計值。

a——低溫噴嘴內中心截面溫度分布；b——低溫噴嘴內中心截面馬赫數分布 圖10 低溫噴嘴內中心截面上的流動狀態Fig.10 Flow state on central section inside of low temperature nozzle

分子法主要依靠質量擴散產生分離效應。根據本文低溫噴嘴裝置內流場的數值模擬結果分析，質量擴散主要發生在噴嘴射流出口的馬赫環結構處，質量較輕的組分將在馬赫環的膨脹中更多地到達馬赫環外圍，而質量較重的組分在馬赫環的膨脹中更多地處于馬赫環中心，這樣就形成了噴嘴射流中心重組分含量高、邊緣輕組分含量高的濃度分布。經過貧料蓋板上錐孔后，邊緣輕組分在真空罐內形成渦流進入精料端，中心重組分通過錐孔進入貧料端。除通過激光選擇性激發增加質量差從而提升質量擴散外，從流動的角度出發，應當盡量增強真空罐的抽空能力，降低真空罐內的背景壓力，使馬赫環的膨脹范圍更大從而增強質量擴散效應，這也是后續分離裝置設計上在流體方面需要重點考慮的問題。

4 結論

本文運用CFD方法對低溫噴嘴裝置內的流場進行了數值模擬研究，得到了低溫噴嘴裝置內的流動狀態分布，得出以下研究結論。

1) 通過低溫噴嘴裝置能夠獲得溫度遠低于室溫的過飽和SF6和Xe混合氣體，可以用于分子法激光同位素分離及相關實驗的開展。

2) 低溫噴嘴裝置對SF6和Xe氣體產生的分離效應極其微弱。

3) 較強的抽空能力使低溫噴嘴射流處在欠膨脹狀態，進入真空罐后會產生馬赫環，且在低溫噴嘴前方約25 mm處產生了約70 K的低溫區域。

4) 貧料蓋板是分離射流中心及邊緣區域氣體的重要部件，射流中心區域的氣體經貧料蓋板上的開孔形成貧料流，射流邊緣區域的氣體被貧料蓋板阻隔改變運動方向，轉向下的氣流最終形成精料流。