波紋管對氣體離心機流場影響的數值研究

安 明，路 昕，曾 實

(1.清華大學 工程物理系，北京 100084；2.核工業理化工程研究院，天津 300180)

氣體離心機是工業上大規模生產同位素的關鍵設備，特別是在核能產業中，目前大部分核電站所使用的核燃料都是由氣體離心法生產。離心機的分離功率是描述機器分離能力的重要指標， Dirac給出了離心機最大理論分離功率為[1]：

(1)

其中D是輕重組分的互擴散系數，Z、Ω、a分別是離心機轉子的長度、角速度、半徑。由方程(1)可知離心機的最大理論分離能力與轉子的長度和線速度的四次方成正比，要提升單臺離心機的分離能力，可以從這兩方面著手：提高轉子的轉速或者增加轉子的長度。

為了盡可能提升單機的分離能力，現代氣體離心機的轉子線速度已可以達到600～1 000 m/s。但是，一方面，轉子的轉速受到材料強度的限制，不可能無限制提升；另一方面，轉速越高，工作氣體會被壓縮到轉子壁表面更薄的一層內，使得離心機的取料變得更困難，也使取料器的設計更復雜和困難。在轉子轉速基本相同的情況下，增加轉子長度，制造超臨界離心機，也可以獲得更大的分離功率。

設計超臨界離心機長轉子的一種方式是通過波紋管[2-4]把較短的亞臨界轉子連接為長轉子。雖然波紋管增加了轉子長度，可增加分離功率，若結構不合適，會對離心機內的環流產生阻礙，反而降低分離性能。根據波紋管凸起朝向轉子內和外，可以把波紋管分為內波紋管和外波紋管。目前，研究波紋管對離心機分離性能影響的公開文獻較少，Kai曾在上世紀70年代進行過大量關于離心機流場數值模擬的研究工作，也曾數值模擬過帶有內波紋管結構的轉子內部環流[3]，但其所用的離心機結構和運行參數與現代離心機有較大差距，并且沒有對算例進行深入的分析。2000年左右，Borisevich等同樣通過數值模擬研究了內波紋管對分離功率的影響，發現內波紋管的存在會降低分離功率，減少了長轉子所帶來的優勢，并且觀察到內波紋管越靠近貧料擋板對分離功率的影響越大，判定這是內波紋管阻礙了機械驅動環流通過貧料擋板外環孔所致[5]。此后，Borisevich等又通過單機實驗研究分析了由多個內波紋管結構連接的長轉子離心機的分離功率相對于單個光滑轉子所受到的影響[4]。

相比于亞臨界離心機，波紋管的存在改變了轉子的空間結構，可能會對轉子流場以及單機分離性能產生影響。設計什么形狀的波紋管，波紋管會不會影響分離性能，會不會對運行工況和水力學狀態產生影響，這些都是需要回答的問題。因此，在設計含波紋管的超臨界離心機轉子時，必須從理論上研究波紋管對氣體離心機流場的影響規律。

本文通過對Iguassu離心機模型的數值模擬，分析了內、外兩種波紋管對于流場環流及水力學狀態的影響。雖然Iguassu離心機屬于亞臨界離心機(Z/a=8)，但在不關注轉子的機械性能，只討論波紋管的存在對轉子內部流場和分離過程的影響，其結果仍然具有一定的代表性，此外，這也方便與此前Borisevich等針對短轉子離心機(Z/a=8.61)所做模擬的結果[4-5]進行對比。數值計算揭示了一些不同于以往研究的現象，說明了外波紋管對環流幾乎沒有影響，而內波紋管除了阻礙環流、降低分離功率之外，還會對水力學狀態如分流比、滯留量等產生影響。在設計長轉子超臨界離心機時，需要對轉子的機械性能、分離性能及水力學狀態綜合考慮，選擇合適的波紋管設計方案，保證單機在達到機械性能、分離性能目標的同時能夠在合適的工況下運行。

1 數值模擬

1.1 計算模型

選用Iguassu離心機模型[6]進行數值模擬，其結構如圖1所示。在轉子壁上用向轉子內凸起的矩形模擬內波紋管，用向轉子外凹陷的矩形模擬外波紋管。模擬的區域為不含氣體稀薄區的轉子部分。在取料支臂的主要影響區域里，通過動量和能量的源匯[7-8]來模擬支臂機械驅動作用，而調節轉子端蓋和側壁的溫度分布，可以設置溫度驅動的強弱，這兩者是影響轉子內部環流的關鍵因素。為了數值模擬能夠符合離心機實際運行過程，從而更好地觀察波紋管對環流及水力學狀態帶來的影響，在質量匯處用激波模型和管道流動公式建立動態取料模型，在精擋板開孔處使用聲速孔板假設[10]。相應的，計算域不包含精取料室，只包含分離室和貧取料室。

圖1 包含內波紋管的Iguassu模型離心機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of Iguassu gas centrifuge with an inner bellow

Iguassu模型的主要參數列于表1。模擬內波紋管的結構尺寸示于圖2，矩形的寬度h為內波紋管凸起的高度，矩形的高度δ為波紋管的軸向寬度。在下面的討論中，所有幾何尺寸都以轉子半徑a為特征量進行了無量綱化。外波紋管的結構與變量符號與內波紋管相同，僅是凸起方向與內波紋管相反，且外波紋管所占區域是空腔，可以有氣體流動。

1.2 模擬方法

離心機內部氣體的流動滿足Navier-Stokes方程。在交錯網格上使用有限差分方法對定常態N-S方程進行離散，對于離散得到的非線性方程組，通過預測-更正型的同倫算法進行求解[9-10]，即可求出離心機轉子內的流場。

表1 Iguassu離心機部分關鍵參數Table 1 Key parameters of Iguassu gas centrifuge

圖2 數值模擬中使用的波紋管模型Fig.2 Schematic diagram of the bellow structure used in numerical simulation

為了分析離心機的分離性能，需要得到轉子內的豐度分布。根據同位素假設，在工作氣體為UF6的離心機中，豐度變化對工作氣體的物性影響很小，在離心機流場的計算中可以將工作氣體視為單一組分氣體。再由求得的流場出發，求解雙組分氣體的擴散方程，得到穩態時的豐度分布情況，從而求出分離功率。

2 結果與討論

2.1 內波紋管尺寸對流場的影響

以徑向凸起高度h=0.05為例，對比無波紋管與含內波紋管兩種情況下轉子內流函數等值線圖示于圖3，反映了轉子內氣體流動的圖樣。圖3b可見，內波紋管對轉子內環流產生了明顯的阻礙作用，靠近側壁的環流被分成上下兩個部分，而靠內的環流形狀也發生了明顯變化?？疾?/4轉子長度處軸向質量通量的徑向分布情況，結果示于圖4，有內波紋管時靠近側壁的軸向質量通量小于無波紋管，說明內波紋管對靠近側壁的軸向氣體流動產生了阻礙作用。由于離心機在高速旋轉時，轉子內氣體被壓縮在靠近側壁的薄層內，如果內波紋管的徑向凸起高度達到一定的尺寸，那么它將對氣體環流產生明顯的阻礙作用，減小軸向倍增效應的效果，從而導致分離功率的降低。這與之前的研究結果相符合。

a——h=0.00；b——h=0.05 圖3 無波紋管與含內波紋管的 內流函數等值線圖Fig.3 Comparison of flow function contour plots of a smooth rotor and a rotor with an inner bellow

圖4 1/4Z處軸向質量通量的徑向分布情況Fig.4 Radial distribution of axial mass flux at 1/4Z

固定貧取料壓強為58.5 hPa，在該壓強下，無波紋管時分流比θ為0.5，滯留量H為377 mg。取內波紋管軸向寬度δ=0.05，軸向位置z=4，其位于轉子中間。圖4中r為徑向無量鋼坐標。徑向凸起高度h分別為0.016 7，0.025，0.05，0.083 3。研究在取料壓強一定的情況下，內波紋管的存在對分流比、滯留量和分離性能產生的影響，結果示于圖5，徑向凸起高度h越大，內波紋管對環流的阻礙作用就越強，分離功率就越低。當h增加到0.083 3時，分離功率降低了約56%。同時，分流比也隨著h的增大呈現下降趨勢，當h增加到0.083 3時，分流比降低了約6%，滯留量增加了約6%。在離心機設計中，分流比通?？刂圃?.5左右，如果內波紋管的存在會導致同工況下分流比降低，為了把分流比重新控制在約0.5，須提高工況，即提高貧取料壓強。在本文的算例中，Iguassu模型長徑比較小，分流比的下降與滯留量的增加并不顯著，但是對于實際離心機來說，分流比的降低和滯留量的增加可能會非常顯著，在UF6氣體飽和蒸汽壓的限制下，為了防止冷凝的發生，貧取料壓強不可能無限提高，分流比就可能無法通過調節貧取料壓強而達到合適的值。這提示在設計超臨界離心機時，如果采用內波紋管的方式連接多節轉子，須綜合考慮波紋管對分離性能和水力學狀態的影響，合理設計內波紋管的尺寸。

圖5 內波紋管徑向凸起高度對分流比、 滯留量和分離功率的影響Fig.5 Influence of radial height of the inner bellow on cut, holdup and separative power

為了找出內波紋管設計時的關鍵尺寸因素，采用DOE實驗設計方法[11]，設計2因子4水平全因子實驗，共16個實驗點，其中因子徑向凸起高度h和軸向寬度δ的水平分別為0.016 7、0.033 3、0.050 0、0.066 7。實驗中，固定貧取料壓強為58.5 hPa。Pareto圖評價DOE實驗中各因素對響應影響的貢獻度，根據實驗結果繪制Pareto圖，結果示于圖6。徑向凸起高度與徑向凸起高度的平方對分流比、滯留量和分離功率的貢獻占比遠大于軸向寬度、軸向寬度平方、徑向凸起高度和軸向寬度的交互作用項，說明徑向凸起高度是內波紋管對分流比、滯留量和分離功率影響的主要因素，在內波紋管的設計中，可以主要考慮徑向凸起高度的設計，次要考慮軸向寬度的設計。

圖6 描述內波紋管徑向凸起高度與軸向寬度 對各因變量影響大小的Pareto圖Fig.6 Pareto chart describing the influence percent of radial height and axial width of the inner bellow on cut, holdup and separative power

2.2 內波紋管軸向位置對流場的影響

a——z=2；b——z=6 圖7 內波紋管在不同軸向位置時流函數等值線圖對比Fig.7 Comparison of flow function contour plots of flow field when the outer bellow is put on different axial place

以徑向凸起高度h=0.05為例，分別計算內波紋管軸向位置z為2和6的情況，流函數等值線圖如圖7所示，軸向位置對分流比、滯留量和分離功率的影響如圖8所示。內波紋管越靠近貧料擋板，對環流的阻礙作用就越強，分離功率也就越低，這與Borisevich等指出的現象一致。此外，本研究發現，內波紋管在中間時對分流比的影響要大于在靠近貧擋板與靠近精擋板的情況，而滯留量則隨著內波紋管越靠近貧擋板而越大。

圖8 內波紋管的軸向位置對分流比、 滯留量和分離功率的影響Fig.8 Influence of axial position of the inner bellow on cut, holdup and separative power

關于內波紋管為何會對分流比產生影響，背后有怎樣的物理機理，目前還沒有明確的解釋，仍需進行更加深入的研究來解釋這一現象。

2.3 外波紋管對流場的影響

為了保證離心機的安全運行，防止UF6氣體出現冷凝現象，須控制流場壓強不超過安全閾值。在溫度為300 K時，UF6氣體的飽和蒸汽壓為約175 hPa。離心機內的氣體壓強在徑向上呈指數增長的趨勢，在轉子側壁附近壓強會隨半徑的增大而急速上升。如果貧取料壓強仍取為58.5 hPa，則轉子壁面處壓強約為130 hPa，為了防止氣體在外波紋管空腔內冷凝，外波紋管的允許徑向凹陷深度不超過0.005 5a。因此，取外波紋管軸向寬度δ=0.033，徑向凹陷深度h=0.005 5，軸向位置位于中間z=4。如圖9b所示，外波紋管內的氣體流動存在靠近外壁面的環流和靠近上下壁面的層流及分離室內氣體流進波紋管時產生的流動。如圖9a所示，分離室與貧取料室的流線與相同取料壓強下不包含波紋管的流線(如圖3a)幾乎一致，說明外波紋管內的流動沒有明顯干擾到分離室內的環流。如果要設計更大的徑向凹陷深度，就必須充分考慮可能發生冷凝現象的情況，采取相應的措施，例如減小貧取料壓強和滯留量的設計值以降低轉子內整體壓強水平等，并評估這樣的設計能否滿足對機械性能、分離性能、水力學狀態等的設計要求。

a——全區域；b——外波紋管內局部加密放大 圖9 外波紋管流函數等值線圖Fig.9 Flow function contour plot of flow field with an outer bellow

3 結論

把單向關聯水力學模型引入波紋管的研究中，對兩種不同類型的波紋管分別進行數值研究，得到了一些新的對水力學狀態的影響規律。外波紋管與內波紋管對離心機流場的影響規律不同。外波紋管對分離室環流沒有明顯的直接影響，但是為了保證工況達到一定水平和防止發生冷凝現象，其允許的徑向凹陷深度很小。

內波紋管對環流有明顯的阻礙作用，其徑向凸起高度是影響流場和分離性能的主要因素，在設計時應重點關注。徑向凸起高度越大，環流阻礙作用越強，分離功率越低。而且，內波紋管會導致分流比下降，在設計采用內波紋管的超臨界離心機時必須綜合考慮內波紋管對分離性能和水力學狀態的影響，保證內波紋管既能滿足機械性能要求，又能使離心機在合適的工況下達到設計性能。

內波紋管的軸向位置越靠近貧擋板，環流阻礙作用越強，分離性能越低，滯留量卻會上升。軸向位置在中間時，對分流比的影響最大。