思維科學介入提高數學學習力的研究

丁曼旎

（北京市育英學校 北京 100036）

現代教育學理論認為，數學教學實際上就是，培養學生思維能力和問題解決能力的過程，所以，圍繞思維科學素養對現有的中學數學教學進行改革迫在眉睫。結合最新版中學數學核心素養教學理念，認識到科學探究素養、運算素養、模型建構素養、邏輯推理素養等都是學生必須具備的數學學習素養，但是要形成這些素養的前提必須要培養學生的思維科學素養，只有學生愛思考，尊重科學，學生才知道學習數學的方法，才能夠提高學生的數學學習能力，最終主動地投入到學習中[1]。

一、類比思維為主導的思維科學素養培養研究

雖然中學數學知識點比較多，也非常復雜，但是知識之間的邏輯結構層次還是比較清晰的，知識與知識之間也存在一定的關聯。在學習的過程中，教師強調學生要溫故知新，實際上就是告訴學生要將新舊知識聯系起來進行類比學習，分析比較新舊知識之間的聯系和區別，從而更好地理解新知識，強化鞏固舊知識。類比學習的過程可以培養學生的分辨能力，讓學生動腦思考分析，從而培養學生類比思維。

例如，在講授人教版中學數學七年級下冊《三元一次方程組的解法》這部分知識時，教師將上一節課講過的《二元一次方程組的解法》這部分知識重點重新展示出來，讓學生在回顧二元一次方程組的解法的前提下，通過類比學習模式自主學習三元一次方程組的解法。首先，學生要類比二元一次方程組和三元一次方程組在概念上的差異：二元一次方程組有兩個未知數和兩個方程，而三元一次方程組有三個未知數和三個方程，它們之間的共同點就是方程中所有的未知數的次數都為“1”，所以在解法上也大同小異。其中，一組的學生整理出求解二元一次方程組最常用的方法就是代入法和消元法，最終的目的都是將方程的數量和未知數的數量減為一個。學生提出要求解三元一次方程組實際上就是先將其轉化為兒園一次方程組，最后在轉化為一元一次方程即可求解。學生通過類比分析整理出三元一次方程組的求解方法，在沒有教師講授的前提下，自主突破對三元一次方程組的學習，體現了數學思維對學生數學學習力發展的重要性。同樣，在學習平面幾何知識時，教師也可以通過類比學習法來引導學生自主學習。例如，講授完直線與圓的關系后，學生理解了直線和圓三種位置關系，并且知道如何作出直線與圓的距離線段。但是求解幾何證明題的過程中，最重要的就是學生的分析能力和空間想象能力，讓學生在腦海中浮現出一步步證明的過程。因此，教師讓學生通過類比學習法學習《圓與圓的位置關系》這部分知識，要求學生思考圓與圓的位置關系有哪幾種，和直線與圓的位置關系有什么差異，怎樣作出兩個圓之間的距離直線。通過類比學習，學生將很容易發現圓與圓相切時有兩種可能性，一種是內切另一種是外切，而且圓與圓相離也有兩種可能性，一種是內含，另一種是外離。但是直線與圓相切和相離是卻只有分別一種可能性，這是《圓與圓的位置關系》和《直線與圓的位置關系》這兩部分知識點的最大區別，也是學生通過類比學習法自主歸納得出的。

通過類比學習法，學生不僅僅可以結合舊知識學習新知識，同時還可以通過類比學習的方式來理解新舊知識之間的差異，在分析比較的過程中理解新知識，強化鞏固舊知識。整個學習過程學生通過思考真正地達到了理解知識的目標，從而培養學生思維科學素養。

二、猜想思維為主導的思維科學素養培養研究

實際上，前人在探究數學知識的過程中，并不是那么一帆風順的，時常會遇到很多困難，但是本著執著的科學態度和信仰，科學家們在不斷觀察的過程中，提出不同問題，作出不同假設，并展開科學探究。實際上，學生學習知識的過程中也是一個科學探究的過程，也可以圍繞某一個知識點提出問題，做出假設。假設的過程實際上就是學生猜想的過程，這其中需要學生具備一定的猜想思維。

例如，在講授人教版中學數學八年級上冊《全等三角形》這部分知識時，本堂課要求學生掌握全等三角形的證明方法。在課堂導入環節中，學生能夠理解兩個圖形能夠完全重合，那么這兩個圖形之間的關系就可以稱之為全等。基于對全等概念的理解，教師可以向學生提問：如果在一張白紙上畫出任意畫出兩個三角形，如何使用測量工具和測量方法來證明這兩個三角形會全等？結合教師提出的問題，學生以三人一小組為單位展開猜想和實踐操作。其中一組的學生利用六只鉛筆擺出了兩個三角形，并且保證兩個三角形所對應的邊長都相等，發現所擺出的兩個三角形的關系為全等，學生也嘗試著改變其中一個三角形的邊長長度，發現一旦邊長改變兩個三角形的全等關系將不存在。另一組的學生利用塑料棒擺出兩個三個對角都相等的三角形，最終發現三角形全等的結論不成立。本堂課上每一組的學生在不斷猜想和實踐的過程中，一步步將全等三角形的五種證明方法全部推導出來，實現了學生猜想思維能力的發展。

在中學數學教學中，教師應該引導學生像科學家那樣展開猜想和實踐，自主學習和分析，從而培養學生的猜想思維，落實思維科學素養的培養目標。

三、歸納思維為主導的思維科學素養培養研究

與中學數學相關的思維科學素養中，歸納思維素養是其中的重要組成部分。中學階段數學知識結構非常復雜，知識點逐漸加深[2]。很多學生認為中學數學的知識點太過瑣碎，知識難度大，學習起來非常困難。造成這種問題的原因是學生沒有掌握歸納知識點的方法，不懂得如何歸納知識點，實際上，中學數學知識不外乎包括函數、三角形、整式和分式、圖形的變換和位置關系，以及平面直角坐標等專題。所以，中學數學知識是一個系統的知識體系，但是需要學生具備一定的歸納思維素養，對所學過的知識進行自主歸納，從而提高數學學習力。

例如，在學習完一次函數這節課時，學生掌握了函數解析式的概念，函數中變量和自變量、函數圖像的畫法，以及函數單調性的分析方法等。實際上，一次函數這部分知識與之前學習過的一元一次方程組等知識有很大的關聯。因此，教師要求學生以一次函數這部分知識為中心，列一個思維導圖，尋找已經學習過的中學數學知識有哪些與一次函數這部分知識相關聯。其中一組的學生找出：一元一次方程、利用一元一次方程解決實際問題、二元一次方程、利用二元一次方程組解決實際問題、一元一次不等式和不等式組，甚至還有同學提出平面直角坐標系這部分知識，和一次函數這部分知識有著密切聯系。隨后，教師要求學生分析自己所列的思維導圖。其中一位學生認為在學習二元一次方程的過程中，接觸了含有兩個未知數，并且未知數的次數都為“1”的方程，為理解一次函數解析式奠定基礎。另一位學生提出在學習一元一次不等式的過程中，深入學習了取值范圍的概念，知道一個等式可以有取值范圍的，并且掌握了不同的求解方法，為理解一次函數取值范圍的求解奠定基礎，而學習平面直角坐標系是理解并畫出一次函數圖像的基礎知識。由此可以看出，要想學習一次函數這部分知識，需要很多基礎知識來作為鋪墊[3]。

教師圍繞新課內容，引導學生以新知識為中的從周圍進行發散，思考已學習過的知識中哪些知識和新課內容聯系最為密切，哪些內容是學習新知識的基礎，并且要求學生將與之關聯的舊知識加以整合歸納。這樣，一來學生就形成了一個以新知識為中心的知識結構，并且這個知識結構的建立融入了學生的思維和方法，培養了學生的歸納思維素養。

四、遷移思維為主導的思維科學素養培養研究

中學數學的代數知識體系主要分為三個部分：數與式、方程與不等式、函數。其中，函數包括初中階段的正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數以及高中階段的冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等。雖然各個函數具體的圖像和性質有所不同，但是對各個函數的研究思路是一致的。將遷移思維運用到類似函數這樣的大概念教學中，能夠更好地幫助學生理解某個大概念知識點之間的內在聯系，高階認知數學知識的一般規律，從而提高學生的自主學習能力。

例如，在講“反比例函數”這一章時，學生已經具備了基本的建模能力，教師可以引導學生從實際生活中發現反比例函數關系，從而構建反比例函模型。在學習反比例函數之前，學生已經學習了函數的定義和表示方法，并且具體學習了正比例函數、一次函數、二次函數。學習的過程分為以下五步：第一步理解函數的概念，用解析式、圖像、列表三種表示方式來刻畫該自變量與函數之間的關系。第二步用描點法畫出函數圖像，觀察函數，總結出函數圖像的特點。第三步結合函數圖像的特點，研究該函數的性質，主要從圖像的分布規律、增減性、對稱性、特殊點這些方面來分析具體某個函數的性質。第四步用函數的觀點看方程，用函數的觀點看不等式，利用函數與方程和不等式之間的關系，突出數形結合的優勢。第五步利用函數的圖像和性質以及與方程不等式的關系來解決實際生產生活中出現的問題，完成函數模型從實際生活中來，再到實際生活中去的全過程，學以致用，體現數學學科知識的實用性。學生可以將之前學習函數章節時積累的這些方式方法遷移到反比例函數這一章的學習中，用這些思想方法去研究新型函數。因此，在學習反比例函數這一章時，教師可以給學生布置自主學習任務，學生自由構建學習小組，每個小組分別去研究反比例函數的圖像和性質等內容。在教學時，教師鼓勵學生嘗試畫出盡可能多的反比例函數的圖像，這樣總結出的圖像特點才具有代表性。當學生思考出部分反比例函數的性質時，教師應該鼓勵學生思考之前學習函數時都是從哪些方面探討函數性質的，有沒有哪些角度可以遷移到反比例函數性質的研究當中，而不是急于給出正確答案，讓學生有充分的時間去思考，去喚醒并遷移之前學習過的研究思想方法到新型函數的學習之中。這樣學生就能夠在原有的函數知識之上，拓展對函數的新認知。比如，之前學習的一次函數和二次函數的自變量的取值范圍為全體實數，函數圖像是連續的一支，而反比例函數自變量的取值范圍是不等于0的一切實數，并由此引起函數圖像不再連續的兩支。學生運用從一次函數和二次函數遷移而來的研究方法，探究新型函數，得出有別于之前的新知識，進而完善對函數的認識。

此外，跨學科遷移能力對學生高階思維的培養是至關重要的。跨學科遷移思維的培養有利于幫助學生打破學科壁壘。因此，教師在日常教學中，要注重培養學生的遷移思維，抓住時機適時拓展跨學科遷移，同時要盡量避免負遷移的消極影響。

五、培養思維科學素養在中學數學教學中的價值

圍繞類比思維素養、歸納思維素養、猜想思維素養的培養展開，如何在中學數學教學中培養學生思維科學素養的研究，可以得出培養學生思維科學素養在中學數學教學中有以下價值：①引導學生展開有意義學習。有意義學習是學生結合已有的知識結構和方法所展開的學習，通過培養學生的思維科學素養，讓學生在學習的過程中發散思維展開積極主動的思考分析，利用前認知來解決新問題，從而將新知識納入已有的認識結構中完成了有意義的學習目標。②培養學生學習主動性，思維科學素養代表學生通過動腦的方式來學習數學知識，如類比學習的過程中學生結合已有的知識分析比較出新舊知識之間的差異，構建了完整的知識體系下，學生在心理上體驗了學習的成就感，提高了自我認同感，從而提高學習主動性。③培養學數交流學習能力。一個人的思維力量是單薄的，所以在思維科學素養培養的過程中，教師往往會讓學生以小組為單位進行頭腦風暴式的學習，如猜想思維的培養，對于學生來講構建學習小組來進行學習會大大提高學習的效率。

結語

在中學數學教學中，學生的思維能力培養非常關鍵。教師在教學的過程中要以學生為本，結合中學生的學習特點和學習基礎，將類比思維、猜想思維、遷移思維、歸納思維引入到實際教學中，引導學生在學習的過程中多動腦思考，多提出問題展開探究，從而發展思維科學素養。同時，教師也要轉變自身傳統的教學觀念，摒棄機械式的教學模式，學習最新版中學數學課程教學標準內容，探索出更多的思維科學素養為主導的數學學習力發展的路徑。