輕型客車主副簧式復合材料板簧模態分析

柯 俊，李志虎，秦玉林

輕型客車主副簧式復合材料板簧模態分析

柯 俊1,2*，李志虎1，秦玉林1

（1.浙江理工大學機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018；2.奇瑞汽車股份有限公司前瞻與預研技術中心，安徽 蕪湖 241006）

為了考察并高效率地控制某輕型客車主副簧式復合材料板簧的模態特性，文章以成熟的單片復合材料板簧有限元建模方法為參考，采用ABAQUS軟件建立了某輕型客車主副簧式復合材料板簧的有限元模型，并對該主副簧式復合材料板簧的剛度特性及模態特性進行了仿真分析。由于單片復合材料板簧的剛度及模態仿真結果均與相應試驗結果吻合，因此采用相同材料參數及建模方法建立的主副簧式復合材料板簧有限元模型的仿真結果可信。根據仿真結果，研究了主副簧式復合材料板簧的鋪層角度、復合材料密度、增強纖維彈性模量等關鍵設計變量對其一階模態頻率的影響規律，并進行了靈敏度分析，提出了相應的匹配設計思路，這對完善復合材料板簧的設計理論、促進其推廣應用具有重要意義。

車輛工程；復合材料；板簧；輕量化

前言

隨著汽車排放標準的不斷升級，輕量化已經成為汽車的重要發展趨勢，也是新能源汽車緩解續航里程焦慮的重要途徑。復合材料板簧是采用纖維增強樹脂基復合材料制作的板彈簧。在剛度相同的前提下，復合材料板簧的重量不到鋼板彈簧的一半，而它的疲勞壽命至少是鋼板彈簧的兩倍。因此，復合材料板簧是汽車底盤輕量化領域的研究熱點，具有良好的應用前景。與此同時，汽車還存在空載、滿載等典型工況，采用主副簧式板簧能實現懸架剛度與工況相匹配，更好地保證整車的操縱穩定性及平順性。因此，與單片復合材料板簧相比，主副簧式復合材料板簧不但能帶來顯著的輕量化效果，而且滿足了汽車的實際需求，具有更加良好的應用前景。

模態是復合材料板簧的重要動態性能參數。在汽車行駛過程中，作為汽車懸架的彈性元件及連接機構，板簧會受到路面、發動機等產生的振動激勵。當激勵頻率與復合材料板簧本身的固有頻率接近時就會引發共振，直接威脅復合材料板簧的疲勞壽命及整車的舒適性。目前，國內外學者已對復合材料板簧的結構設計及優化[1-5]、剛度匹配設計[6-7]、強度計算[8-10]、疲勞可靠性設計等[11-13]問題進行了深入研究，但對復合材料板簧模態性能的研究還很少[14-16]，且主要針對單片復合材料板簧，未見對主副簧式復合材料板簧模態性能研究的報道。因此，如何基于整車性能的考慮評價并高效控制主副簧式復合材料板簧的模態特性，使之滿足整車性能的要求，是主副簧式復合材料板簧正向設計中的重要問題。

本文對擬應用于某輕型客車后懸架的主副簧式復合材料板簧模態性能進行了模態分析，并研究了主副簧式復合材料板簧的關鍵設計變量對其一階模態頻率的影響規律，分析了主副簧式復合材料板簧的模態特性對整車性能的影響，提出了相應的匹配設計思路，為類似工程問題提供了參考。

1 復合材料板簧模態預測模型正確性驗證

錢琛等[16]已對復合材料板簧的模態預測模型進行了系統研究，在ABAQUS軟件中建立了針對復合材料板簧模態計算問題的有限元模型。對復合材料板簧的有限元模型進行了計算模態分析（振型如圖1）。同時，對復合材料板簧的樣件進行了試驗模態分析（振型如圖2），通過對比模態預測結果和試驗模態分析結果的方法驗證了模態預測結果的準確性和有限元模型的正確性（如表1）。根據表1，各關鍵模態的預測頻率與試驗頻率之間的誤差均低于6%，且各關鍵模態的預測振型與試驗振型基本吻合。因此，建立的復合材料板簧模態預測模型是正確的，且復合材料板簧樣件的模態得到了準確的預測。

圖1 復合材料板簧模態的預測結果[16]

圖2 復合材料板簧模態的試驗結果[16]

表1 模態頻率的預測值和試驗值的對比[16]

振型模態頻率/Hz誤差/% 計算值試驗值 一階彎曲40.6038.395.76 一階扭轉103.10107.313.92 二階彎曲213.26217.612.00 三階彎曲528.56559.955.61

2 主副簧式復合材料板簧模態分析

主副簧式復合材料板簧總成結構如圖3所示。主簧和副簧通過中心螺栓連接，并通過尼龍墊片及金屬墊片來保護中部連接結構。為了避免主副簧接觸磨損，在副簧端部設置硬度較低的尼龍墊片。復合材料主簧的復合材料副簧均采用E玻璃纖維/聚氨酯復合材料制作，鋪層方向均與簧身縱向一致，即鋪層角度均為0°。

1—接頭螺栓；2—尼龍墊；3—尼龍墊片；4—中心螺栓；5—金屬墊片；6—復合材料主簧；7—復合材料副簧；8—金屬接頭。

表2 E玻璃纖維/聚氨酯的力學性能參數

參數參數值參數參數值 Exx/MPa409 78/(g/cm3)2.6 Exy/MPa140 58XT/MPa100 3 Gxy/MPa364 1XC/MPa832 xy0.31YT/MPa84 xx0.31YC/MPa217 yy0.36Sxy/MPa51

基于已通過試驗驗證的單片復合材料板簧模態預測模型，在ABAQUS軟件中采用相同的材料參數（如表2）及建模方法建立針對主副簧式復合材料板簧模態計算問題的有限元模型，如圖4所示。

圖4 主副簧式復合材料板簧的有限元模型

與單片復合材料板簧有限元模型不同的是，主副簧式復合材料板簧的有限元模型考慮了安裝在汽車懸架系統后受到的夾緊作用。在完成夾緊過程仿真后，在此基礎上建立線性攝動載荷步，采用Lanczos法求解夾緊狀態下的總成模態。需要強調的是，根據剛度仿真計算結果，建立的有限元模型的剛度特性滿足設計要求，即主簧剛度為75 N/mm，主副簧共同剛度為134 N/mm，與設計剛度之間的誤差低于4%。由于板簧主要通過垂向振型影響懸架的振動特性，因此需重點關注主副簧式復合材料板簧的低階振型（頻率小于100 Hz）及彎曲模態，這些模態統稱為關鍵模態。通過計算模態分析得到的主副簧式復合材料板簧的關鍵模態如圖5所示。

3 主副簧式復合材料板簧模態性能評價及模態匹配思路

3.1 模態性能評價

對主副簧式復合材料板簧的模態性能研究，關鍵是考察其模態能否避開外界激勵的頻率范圍，避免其與外界激勵耦合發生共振。復合材料板簧服役過程中的外界激勵主要為低頻激勵，因此評價復合材料板簧動態性能的好壞主要看其低階模態，尤其是一階模態。根據主副簧式復合材料板簧的模態分析結果，其低頻率模態（頻率小于100 Hz）的固有頻率分別為26.05 Hz、43.99 Hz、85.43 Hz和94.26 Hz。

汽車在行駛過程中與板簧有關的振動激勵主要分為路面激勵、發動機激勵及車輪不平衡激勵。下面分別予以分析：（1）路面激勵：由道路條件及車速決定，一般為1 Hz～15 Hz。（2）發動機激勵：四沖程發動機怠速轉速為800 rpm時，激振頻率為26.7 Hz；空調開啟時，怠速轉速為850 rpm，則激振頻率為28.3 Hz。（3）車輪不平衡激勵：因車輪不平衡引起的激勵頻率一般低于11 Hz。所設計的主副簧式復合材料板簧的一階模態頻率與發動機怠速激勵接近，可能與之耦合發生共振。此外，主副簧式復合材料板簧的其他低階模態頻率均避開了上述頻率范圍，因此不存在與上述激勵耦合發生共振的可能性。除了避開外界激勵的頻率范圍，還應使復合材料板簧的模態頻率避開簧載質量及非簧載質量的固有頻率，以防止其耦合發生共振。試驗測得滿載狀態下某輕型客車后懸架簧載質量偏頻為1.72 Hz，非簧載質量偏頻為12.12 Hz，空載狀態下對應的偏頻稍高，均遠低于主副式復合材料板簧的一階模態頻率。因此不存在主副式復合材料板簧與簧載質量和非簧載質量耦合發生共振的可能性。

綜上所述，本文研究的主副式復合材料板簧可能與發動機怠速激勵耦合發生共振，這將嚴重威脅整車的舒適性及主副式復合材料板簧的可靠性，因此需要調整主副式復合材料板簧的一階模態頻率，使之避開發動機怠速激勵的頻率范圍。

3.2 模態影響因素分析

根據模態分析理論，主副簧式復合材料板簧的模態從根本上取決于復合材料板簧的結構、質量和剛度等固有特性。為了保證與鋼板彈簧的互換性及自身的可靠性，主副簧式復合材料板簧的結構及尺寸不宜改動，而其質量主要取決于設計剛度及材料密度，其剛度主要取決于懸架剛度匹配設計目標、結構、鋪層角度、鋪層數量及增強材料的縱向模量。其中，鋪層數量對復合材料板簧的剛度及制品纖維體積含量有顯著影響，在設計剛度及模具模腔空間確定的前提下，不宜變動鋪層數量。綜上所述，考慮到工程實際，對主副簧式復合材料板簧的模態性能，可單獨考慮的設計變量只有鋪層角度、復合材料密度及增強纖維的彈性模量。由于一階模態頻率的高低在很大程度上決定了主副簧式復合材料板簧與外界激勵耦合發生共振的概率，因此通過調整主副簧式復合材料板簧有限元模型中相關參數并進行計算模態分析的方法來研究相關設計變量對主副簧式復合材料板簧模態性能的影響規律，計算結果如圖6所示。

根據圖6(a)，主副簧式復合材料板簧的一階模態頻率與鋪層角度呈非線性關系，采用0°鋪層角度時模態頻率最高，而采用45°～60°鋪層角度時模態頻率最低，且模態頻率調節幅度可達12 Hz，可以實現避開發動機怠速激勵頻率的目的。根據圖6(b)，主副簧式復合材料板簧的一階模態頻率隨著復合材料密度的增加而降低。然而，盡管復合材料密度已經變動了23%，模態頻率的調節幅度仍然只有不到2 Hz，說明復合材料密度對一階模態頻率的靈敏度較低。根據圖6(c)，主副簧式復合材料板簧的一階模態頻率隨著增強纖維彈性模量的增加而提高，且模態頻率的調節幅度可達5 Hz，可以實現避開發動機怠速激勵頻率的目的。

圖6 模型一階模態頻率與設計變量之間的關系

3.3 模態匹配設計思路

基于本節上述分析，當主副簧式復合材料板簧的一階模態頻率可能與外界激勵耦合發生共振時，可通過調整部分鋪層的鋪層角度、調整復合材料密度及調整增強纖維的彈性模量的方法來使其一階模態避開激勵頻率范圍。其中，調整復合材料密度的靈敏度小于鋪層角度及增強纖維的彈性模量，而選用0°鋪層、采用低密度、高模量的增強纖維（如碳纖維等）能有效提高主副簧式復合材料板簧的一階模態頻率，進而降低共振發生的概率。

4 結論

（1）基于已經通過試驗驗證的復合材料板簧模態預測方法，對擬應用于輕型客車的主副簧式復合材料板簧進行了計算模態分析，獲取了主副簧式復合材料板簧的模態特性。

（2）根據模態性能評價結果，本文研究的主副式復合材料板簧可能與發動機怠速激勵耦合發生共振。同時，該款主副式復合材料板簧不會與路面激勵、車輪不平衡激勵以及簧載質量、非簧載質量的固有頻率耦合發生共振。

（3）根據模態影響因素分析結果，選用0°鋪層、采用低密度、高模量的增強纖維（如碳纖維等）能有效提高主副簧式復合材料板簧的一階模態頻率，對防止其與外界激勵耦合發生共振有利。

[1] SANCAKTAR E,GRATTON M.Design,analysis,and optimization of composite leaf springs for light vehicle applications[J]. Composite structures,1999,44(2-3):195-204.

[2] RAJENDRAN I, VIJAYARANGAN S. Optimal design of a composite leaf spring using genetic algorithms[J].Computers & Structures,2001,79(11):1121-1129.

[3] SHOKRIEH M M, REZAEI D.Analysis and optimization of a composite leaf spring[J].Composite structures,2003,60(3): 317-325.

[4] 柯俊,史文庫,錢琛,等.采用遺傳算法的復合材料板簧多目標優化方法[J].西安交通大學學報,2015,49(8):102-108.

[5] Qian Chen,Shi Wenku,Chen Zhiyong,et al. Fatigue reliability design of composite leaf springs based on ply scheme opti- mization[J]. Composite Structures,2017(168):40-46.

[6] Shi Wenku,Qian Chen,Chen Zhiyong,et al. Establishment of theoretical model of composite leaf springs by using the mechanics of composite materials[J].Journal of Reinforced Plastics and Composites,2017,36(18):1316-1326.

[7] 柯俊,史文庫,錢琛,等.復合材料板簧剛度的預測及匹配設計方法[J].浙江大學學報(工學版),2015,49(11):2103-2110.

[8] Ismaeel L M A.Optimization and static stress analysis of hybrid fiber reinforced composite leaf spring[J]. Advances in Materials Science and Engineering,2015,2015(8):1-13.

[9] Katake K A, Mankar S H, Kale S A, et al. Numeri-cal and Exper imental Stress Analysis of a Composite Leaf Spring[J]. International Journal of Engineering and Technology, 2016, 8(5): 2098-2104.

[10] Rajendran I,Vijayarangan S.Design, analysis, fabrication and testing of a composite leaf spring[J].Mechanical Engineering Division,2002,82(3):180-187.

[11] Kumar M.S.,Sabapathy V.Analytical and experimental studies on fatigue life prediction of steel and composites multi-leaf spring for light passenger vehicles using life data analysis [J]. Materials Science,2007,13(2):141-146.

[12] Kochan C,Belevi M.Experimental investigation of fiber rein- forced composite leaf springs[J]. Materials Testing,2017,59 (10):853-858.

[13] Jamadar N I, Kivade S B, Raushan Rakesh. Failure analysis of composite mono leaf spring using modal flexibility and curvature method[J].Journal of Failure Analysis and Preven- tion,2018,18(4):782-790.

[14] Subramanian C,Senthilvelan S.Short-term flexural creep beh- avior and model analysis of a glass-fiber-reinforced thermo- plastic composite leaf spring[J].Journal of Applied Polymer Science,2011,120(6):3679-3686.

[15] Krall S,Zemann R.Investigation of the Dynamic Behaviour of CFRP Leaf Springs[J].Procedia Engineering,2015,100:646- 655.

[16] 史文庫,錢琛,柯俊,等.輕型客車復合材料板簧模態的預測和分析[J]. 振動與沖擊,2016,35(24):139-144.

Modal Analysis of a Composite Leaf Spring with Main Spring and Auxiliary Spring in a Light Bus

KE Jun1,2*, LI Zhihu1, QIN Yulin1

( 1.School of Mechanical and Automatic Control, Zhejiang Sci-Tech University, Zhejiang Hangzhou 310018;2.Chery Automobile Co., Ltd., Prospective and Pre-research Technology Center, Anhui Wuhu 241006 )

In order to investigate and efficiently control the modal characteristics of the composite spring of a light bus, the finite element model of the composite spring was established by ABAQUS software, and the stiffness and modal characteristics of the composite spring were simulated.Because the stiffness and mode simulation results of the single sheet composite plate spring are consistent with the corresponding test results, the simulation results of the finite element model of the main and side spring composite plate spring established using the same material parameters and modeling method are credible.According to the simulation results, the paving Angle of composite spring, composite density and enhance the fiber elastic modulus affect the mode frequency, conduct sensitivity analysis, put forward the corresponding matching design idea, which is important to improve the design theory of composite spring and promote its promotion and application.

Vehicle engineering; Composite; Leaf spring; Weight reduction

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1671-7988(2022)01-102-06

U465

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CLC NO.: U465

柯俊(1989—)，男，博士，副教授，就職于浙江理工大學機械與自動控制學院，研究方向：汽車輕量化、汽車系統動力學與控制。基金項目：國家自然科學基金面上項目（51775514），浙江省基礎公益研究計劃項目（LQ20E050001），國家自然科學基金青年項目（52102430）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.001.024