盾構下穿既有隧道位移控制施工參數多目標優化

曾鐵梅,王金峰,吳賢國,田金科,陶文濤,楊 賽,陳 彬

(1.武漢地鐵集團有限公司,武漢 430070； 2.華中科技大學土木工程與力學學院,武漢 430074)

引言

隨著我國地下軌道交通系統的廣泛興起，盾構隧道近接施工工程越來越多，而隧道在盾構施工過程中可能出現的最大風險就是過度的地面水平位移和沉降位移。因此，為保證地鐵隧道施工和運營安全，采取可靠措施將位移控制在安全合理的范圍中具有重要意義。

目前，國內外大量文獻從對既有構筑物沉降變形影響角度研究隧道近接施工的規律，主要有3種研究方法：理論公式[1]、數值模擬[2-4]、模型試驗[5]。理論公式法研究如WANG Y等[6]基于Winkler地基模型推導了隧道開挖引起的鄰近管線變形微分方程，以分析隆起或沉降變形情況；周澤林等[7]基于鏡像匯源法和盾構隧道土體非等向收縮模式，建立盾構隧道引起的已建隧道變形控制方程。數值模擬研究如LI M等[8]采用FLAC3D建立三維數值模擬模型，分析了基坑分階段施工對車站及既有地鐵隧道的影響；楊成永等[9]通過數值模擬研究雙線盾構近距下穿既有隧道的施工沉降規律及控制；馬文輝等[10]對隧道沉降進行數值模擬并分析監測數據，對盾構下穿施工參數進行控制。模型試驗法研究如李鵬等[11]利用離心模型試驗模擬了新建隧道上穿越江隧道的施工過程，研究新建隧道隆起的規律；MA S等[12]進行了一系列三維離心機模型試驗，研究不同深度的并列雙隧道對干砂中既有埋藏管道的影響。以上方法均對盾構近接施工的沉降研究有一定價值，但理論公式法往往只適用于特定情況且精度較差，數值模擬精度一般但耗時耗力，模型試驗精度較高但儀器昂貴且耗費時間。

為控制盾構施工下穿既有隧道的影響，需研究盾構施工參數優化對既有隧道變形進行控制。為此，提出一種基于GA-LSSVM與NSGA-Ⅱ算法相結合的完整智能算法框架，利用GA-LSSVM對既有隧道底部水平位移和沉降位移進行高精度非線性預測，再以GA-LSSVM得到的非線性預測關系作為適應度函數，研發NSGA-Ⅱ調用非線性預測關系適應度函數算法，從而對盾構施工參數進行智能多目標優化，獲得合理可靠的參數取值。

1 理論基礎

1.1 GA-LSSVM基本原理

1.1.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機(LSSVM)對傳統的SVM進行了改進，采用最小二乘線性系統作為損失函數，將SVM中優化問題的不等式約束轉化等式約束[13]。設訓練的樣本集(xi，yi)，xi∈Rn，yi∈{-1，+1}，i=1，2，…，N。其中，N為訓練樣本總數；n為樣本空間維數；y為樣本類別標簽。根據結構風險最小化原則，LSSVM分類問題的最優分類面由以下優化問題得到

(1)

式中，φ(·)為非線性映射；ω為權重；ξi為誤差變量；c>0為懲罰系數。于是，LSSVM的優化問題所對應的Lagrange函數為

(2)

式中，Lagrange乘子ai>0(i=1，2，…，N)。對式(1)進行優化，使ω，b，ai，ξi的偏導數為0，再利用Mercer條件可得，φ(xj)=yiyjK(xi，xj)，其中，K(xi，xj)為核函數。用最小二乘法得到最優回歸函數為

(3)

1.1.2 GA-LSSVM模型

LSSVM參數選擇對模型預測精度至關重要，主要是懲罰參數c和核參數(如徑向基函數中的σ2)的選取。目前，對于參數的優化方法主要包括：基于網格搜索的交叉驗證、智能優化算法。用網格劃分來尋找最佳的參數c和g，可以全局最優解但在更大范圍內尋優很費時，而采用智能優化算法可以解決這個問題，故采用遺傳算法對LSSVM的參數進行優化核改進，尋找最優的LSSVM回歸模型參數。

利用GA算法對LSSVM的參數進行優化大致步驟如下。

(1)種群初始化：根據問題特性設計合適的初始化操作，即對種群中的N個個體進行初始化操作。

(2)個體評價：根據優化的目標函數計算種群中所有個體的適應值(fitness value)。

(3)遺傳算法操作：在適應度的基礎上，設置種群最大迭代次數為200次，通過個體選擇后，以0.9的交叉概率和0.1的變異概率進行交叉變異操作，生成新一代染色體。

(4)循環(3)的流程直至達到最大迭代次數。

1.2 NSGA-II算法基本原理

遺傳算法是一種基于達爾文進化理論的最優規劃算法[14]，2002年DEB、AGRAWA等人在傳統遺傳算法的基礎上提出帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)。NSGA-Ⅱ的核心特點是快速非支配排序和擁擠度[15]，具體原理如下。

快速非支配排序：傳統遺傳算法的非支配排序是O(MN3)(M為目標數，N為種群大小)，經過改進后，NSGA-Ⅱ算法的非支配排序是O(MN2)，提升了種群的排列速度，故稱為快速非支配排序。

擁擠度：在計算擁擠距離時，首先對種群進行升序排序，同時設置第一個、最后一個擁擠距離為無窮大，其中，第i個解的擁擠距離計算如式(4)。

(4)

式中，zk(i)為第i個解的第k個目標函數值；m為目標函數的個數；zkmax和zkmin分別為第k個目標函數的最大值和最小值；n為指定前沿解的個數。

1.3 基于GA-LSSVM與NSGA-Ⅱ算法的多目標優化模型構建

工程中很多輸入變量和輸出結果之間是高度非線性的關系，為獲取兩者之間具體函數形式，可利用GA-LSSVM模型替代傳統的數學函數。并用GA-LSSVM模型作為遺傳算法適應度函數，實現更精確的優化。GA-LSSVM與NSGAII算法的具體流程如圖1所示。

圖1 基于GA-LSSVM與NSGA-Ⅱ算法的多目標優化模型流程

1.3.1 基于GA-LSSVM既有隧道底部位移預測

(1)數據獲取及預處理

通過查閱大量相關文獻并根據實際工程情況，選取對既有隧道變形較為敏感的因素作為隧道底部位移預測輸入參數，并將隧道底部水平位移和沉降位移作為預測輸出參數。

為防止樣本出現數據過大或過小而導致數據被淹沒或不收斂的情況，需對樣本數據進行預處理[16]。將輸入變量和輸出歸一化到[-1，1]區間，可使每個參數在預測過程中起到效果。

(2)核函數參數優化

核函數對GA-LSSVM預測精度有很大影響，研究應根據實驗對象特點來選擇合適的核函數[17]。由于高斯核函數在有徑向基核函數優勢的同時還保持良好的抗干擾能力，故將采用高斯核函數作為預測模型的核函數進行研究，如式(5)。

(5)

式中，xi為輸入變量；x為輸出變量。

在確定核函數后，為確保GA-LSSVM的泛化水平，將采用K折交叉驗證，利用遺傳算法進行核函數寬度參數g和懲罰系數c優化，K折交叉驗證常用于GA-LSSVM模型性能的驗證，可以避免GA-LSSVM模型欠學習或過學習狀態。

(3)預測結果分析

為驗證GA-LSSVM模型的預測精度，引入擬合優度R2來檢驗。擬合優度R2表示預測值與真實值之間的擬合效果，擬合優度越接近1，說明預測效果越高，如式(6)。

(6)

1.3.2 NSGA-Ⅱ多目標優化

(1)建立目標函數

基于GA-LSSVM的隧道底部水平位移和沉降位移目標函數，引入GA-LSSVM隧道底部位移回歸預測算法替代傳統數學函數作為多目標遺傳算法中的適應度函數，從而表示輸入變量與輸出目標之間存在復雜非線性關系。

由公式(3)可知，隧道底部水平位移回歸函數ming1和沉降位移回歸函數ming2分別表示為

ming1(ga-lssvm(x1，x2，…，xn))

(7)

ming2(ga-lssvm(x1，x2，…，xn))

(8)

(2)建立決策變量約束條件

為使得生成的方案更加合理可行，需對方案生成時的各個因素設定限制范圍，形成變量的約束條件，約束條件的一般形式如下

bil≤xi≤biu

(9)

式中，xi為第i個設計參數，bil和biu分別為第i個設計參數值的下限和上限。

(3)NSGA-Ⅱ多目標優化

當隧道底部位移目標函數及范圍確定后，利用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化，可以找到隧道底部位移的Pareto最優解集。與傳統GA相比，NSGA-Ⅱ算法有兩個不同關鍵步驟。

①在設置初始種群后，NSGA-Ⅱ算法將通過快速非支配排序后，利用遺傳機制：選擇、交叉、變異后獲得第一批子代種群。

②在第二代種群進化后進行父、子代合并，通過快速非支配排序之后計算個體之間擁擠度，根據非支配關系和個體間擁擠距離確定新種群，通過3個遺傳機制產生新的子代種群。

(4)基于理想點法獲取最優解

利用NSGA-Ⅱ算法獲取的Pareto最優解集并不是唯一的解，為獲取獲得唯一最優解，可采用理想點法[18]。理想點是指利用各個目標對用最優值所對應的最優值組成的點E(ηEpoint，ZEpoint)。

找出對應的理想點后，計算Pareto最優解圖中各個最優解到理想點之間的距離，計算公式如下

(10)

式中，(ηpareto，Zpareto)為最優Pareto前沿點對應的坐標；(ηEpoint，ZEpoint)為理想點對應的坐標。通過計算距離函數，最優點是距理想點最小距離的點

Uopt=min(Un)

(11)

因此，利用理想點法可從Pareto前沿解集中確定，使得多目標函數達到最優的一組最優解。

2 基于GA-LSSVM與NSGA-II算法的盾構施工參數多目標優化

以軌道交通某地鐵4號線盾構隧道下穿地鐵2號線工程為依托，2號線與4號線為上下交叉隧道，平面投影的夾角近似90°，盾構機直徑6.2 m，長度7.5 m，既有隧道管片外徑為6.2 m。既有隧道所處土層為軟黏土，泊松比0.28，土體彈性模量24.5 MPa，土體重度γ=20 kN/m3，襯砌結構厚0.3 m，內摩擦角φ=30.5°，黏聚力c=25.2 kPa，隧道埋深18 m，襯砌結構混凝土強度等級C50，彈性模量Ec=34.5 GPa。

盾構隧道與既有隧道兩者的空間位置關系為：上部隧道拱頂埋深8.2 m，下部隧道拱頂埋深14.4 m，上下隧道凈距3.1 m，兩隧道垂直交叉范圍長6.2 m。需解決的問題是針對近距離下穿盾構施工，研究盾構施工參數優化對近接既有隧道變形控制的影響。

2.1 基于GA-LSSVM既有隧道底部位移預測2.1.1 數據獲取與預處理

文獻[19-21]研究表明，既有隧道變形較為敏感的因素有：刀盤扭矩、頂推力、泡沫量、注漿量、出土量及穿越地層的實際土壓力。因此，將以上述6個參數作為輸入參數，并將既有隧道底部水平位移和底部沉降位移作為預測輸出參數，選取的GA-LSSVM訓練樣本數據及其中每個輸入參數的取值范圍見表1。

表1 訓練樣本

2.1.2 核函數參數優化

根據1.3.1節的分析，采用Standard Scale將訓練樣本進行標準化，采用GA算法優化LSSVM的模型參數c、g和p，將LSSVM模型參數中的懲罰系數c的搜索范圍設置為[0，100]，核函數寬度參數g的搜索范圍為[0，1 000]，p的搜索范圍為[0.01，1]。選擇5折交叉驗證法對GA尋優得到的核函數寬度參數g和懲罰系數c進行建模驗證選優，分別得到隧道底部水平位移和沉降位移LSSVM預測模型的最優參數，水平位移、沉降位移預測參數優化結果如圖2所示。

圖2 GA優化LSSVM模型參數

從圖2(a)中可知，懲罰系數bestc=17.494 9，核函數參數bestg=915.08，p=0.434 52，此時均方根誤差最小為mse=0.083 303。

同樣，從圖2(b)可知，懲罰系數bestc=31.106 5，核函數參數bestg=0.135 42，p=0.443 8，此時均方誤差值最小為mse=0.077 07。

2.1.3 預測結果分析

基于GA-LSSVM核函數參數優化的結果，利用訓練集進行學習模擬，分別建立GA-LSSVM隧道底部水平位移、沉降位移預測模型，根據上述步驟，隧道底部位移預測結果如圖3所示。

圖3 GA-LSSVM位移預測

從圖3(a)可以發現，GA-LSSVM模型能夠準確預測隧道底部水平位移變化?；贕A-LSSVM模型對水平位移的預測擬合優度為0.998 7，該模型擬合結果很好，其預測值與實際值之間誤差非常小。

從圖3(b)可以發現，GA-LSSVM模型也能夠準確預測隧道底部沉降位移變化?；贕A-LSSVM模型對沉降位移的預測擬合優度為0.996 4，模型擬合結果同樣很好，樣本的預測值與試驗值十分接近。

2.2 基于NSGA-Ⅱ的既有隧道底部位移多目標優化

2.2.1 建立目標函數

在GA-LSSVM預測模型的基礎上，應用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對既有隧道底部位移進行多目標優化。優化目標為同時實現水平及沉降位移最小化，對應的優化模型目標函數由式(7)、式(8)得到。

(1)隧道底部水平位移目標函數

ming1(ga-lssvm(x1，x2，…，x6))

(2)隧道底部沉降位移目標函數

ming2(ga-lssvm(x1，x2，…，x6))

式中，x1、x2、x3、x4、x5、x6分別為土艙壓力、泡沫量、同步注漿量、掘進速度、刀盤扭矩及頂推力。

2.2.2 建立變量約束范圍

由于隧道條件的復雜性及不同隧道項目的獨特性，項目各個影響參數的范圍無法由工程相關規范所確定，因此，將對所采集的數據進行排列，且以各個參數的最大值和最小值為影響參數的上下限，如式(12)所示

(12)

式中，x1、x2、x3、x4、x5與x6分別為土艙壓力、泡沫量、同步注漿量、掘進速度、刀盤扭矩及頂推力。

2.2.3 基于NSGA-Ⅱ的多目標優化

當隧道底部位移目標函數及范圍確定后，利用NSGA-Ⅱ算法對盾構施工參數進行多目標優化，交叉概率取0.9，初始種群大小取40，經過200次迭代尋優后，NSGA-Ⅱ算法得到相應的非支配Pareto前沿解集，見圖4。

圖4 Pareto前沿解集

由圖4可以看出，隨著隧道底部水平位移的減小，沉降位移在逐漸增大，根據NSGA-II算法獲得的非支配最優解并不是唯一的，要使兩個優化目標同時達到較優的狀態還需進一步決策。

一般常采用理想點法從Pareto前沿中獲得最優解，根據圖5的結果找到兩個目標均為最小值時所構成的理想點E(1.02，5.75)，通過計算最優Pareto前沿圖中的40個最優解到理想點的距離，即理想點公式，選取距離理想點最近點的坐標作為兩個目標的最優值。

圖5 理想點及最優解結果

通過計算，由圖5可知，基于理想點法得到距離理想點E最小的P點坐標為(1.05，6.75)，表示此時隧道底部水平位移為1.05 m m，沉降位移為6.75 mm，相較于原始數據樣本中水平位移和沉降位移的平均值1.59 mm和7.46 mm都有了明顯的改善，分別減少了33.96%和9.52%。在該條件下盾構施工參數組合分別為土艙壓力242 kPa，泡沫量14.74 m3，同步注漿量19.44 m3，掘進速度11 mm/min，刀盤扭矩1 380 kN·m，頂推力3 396 kN。

針對盾構下穿既有隧道施工實際情況，結合施工監測信息的反饋，綜合考慮技術和可操作性等，以Pareto前沿優化所得參數范圍作為參考，提出盾構施工參數設定范圍控制建議值，如表2所示。

表2 盾構施工參數設置范圍建議值

3 結論

提出一種GA-LSSVM結合NSGA-Ⅱ的智能算法及模型，不僅實現了盾構隧道下穿既有隧道底部水平位移和沉降位移的高精度預測，而且通過引入多個非線性預測回歸函數作為優化目標，結合數據范圍可反向得到優化的盾構施工參數組合，具有重要的工程價值。

(1)建立了一種基于GA-LSSVM與NSGA-Ⅱ相結合的多目標優化模型，首先對隧道底部水平位移和沉降位移采用GA-LSSVM模型進行高精度預測，并以隧道底部水平位移和沉降位移的預測回歸函數分別作為適應度函數，結合工程項目實際情況建立盾構施工參數約束條件，利用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化，得到盾構施工參數最優值。

(2)針對傳統網格搜索法參數尋優的缺點，選取土艙壓力、泡沫量、同步注漿量、掘進速度、刀盤扭矩及頂推力為輸入參數，提出基于GA-LSSVM既有隧道底部位移回歸預測模型。其中，對隧道底部水平位移預測的擬合優度為0.998 7；對隧道底部水平位移預測的擬合優度為0.996 4，模型精度較高、預測效果良好，體現了該方法的可行性及GA算法改進的有效性。

(3)利用NSGA-Ⅱ算法基于盾構施工參數進行多目標優化后，可實現隧道底部水平位移與沉降位移的同時最小化，即取值分別為1.05，6.75 mm，與原始數據的平均值相比分別減小了34%和10%左右。此時，對應土艙壓力242 kPa，泡沫量14.74 m3，同步注漿量19.44 m3，掘進速度11 mm/min，刀盤扭矩1 380 kN·m，頂推力3 396 kN。據此確定盾構施工參數合理控制范圍，以便對盾構施工前的參數組合進行調整，控制既有隧道底部沉降和水平位移，證明了該模型在盾構施工參數優化過程的實用性及可靠性。