栓釘式鋼-混凝土組合梁剩余承載力有限元分析

張吉仁,卜建清,榮學亮,荀敬川

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院,石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學交通運輸學院,石家莊 050043； 3.中建路橋集團有限公司,石家莊 050001)

引言

鋼-混凝土組合梁是由外露的鋼梁截面或鋼桁架梁截面通過連接件與鋼筋混凝土板結合形成的組合結構[1]，隨著組合梁在橋梁結構中的應用日趨廣泛，由車輛作用所引起的疲勞問題日益凸顯。國內外學者通過疲勞試驗及數值模擬等手段，對組合梁疲勞試驗、疲勞性能影響因素、疲勞破壞形態及疲勞壽命預測進行大量研究，取得了一系列成果[2-4]，但對于疲勞荷載作用后組合梁剩余承載力的計算方法、發展規律及影響因素，現有研究相對較少。

對于組合梁剩余承載力的研究，主要可分為抗剪連接件剩余承載力研究與組合梁整梁剩余承載力研究兩個方面。對于抗剪連接件剩余承載力研究，榮學亮等[5-6]考慮了栓釘初始缺陷、銹蝕等因素，基于大量試驗數據的回歸分析，提出適用于栓釘連接件剩余承載力的計算方法，并與試驗結果對比吻合良好；汪炳[7]基于材料剩余強度非線性退化模型和二元疲勞失效判據準則，分別給出了栓釘連接件與PBL連接件的剩余承載力計算模型，并通過試驗驗證了其有效性。在組合梁整梁剩余承載力研究方面，汪炳[7]提出了考慮抗剪連接程度退化的栓釘式與PBL式組合梁剩余承載力計算方法；項貽強等[8]在此基礎上考慮了栓釘初始缺陷的影響，提出了改進的栓釘式組合梁剩余承載力計算方法，并分析了荷載幅值及抗剪連接度等參數對組合梁剩余承載力的影響規律。

目前，針對組合梁剩余承載力的計算方法多是基于線彈性理論的解析方法，但組合梁在疲勞荷載作用下的受力和破壞過程實際上是一個非線性過程，影響參數眾多，傳統解析法難以全面描述整個受力過程中的發展規律[9]；且對于組合梁剩余承載力的試驗研究過多依賴疲勞試驗和回歸分析，成本高、周期長，而數值模擬在組合梁剩余承載力計算中的應用較少。因此，本文首先介紹適用于組合梁的非線性有限元建模方法；其次提出基于ABAQUS的組合梁疲勞簡化分析法；最后與試驗結果對比，驗證該方法的準確性，并研究荷載幅值與抗剪連接度對組合梁剩余承載力的影響規律。

1 組合梁非線性有限元建模方法

1.1 單元類型

在組合梁有限元分析中，混凝土板、鋼梁與栓釘可通過實體單元模擬，混凝土板中的構造鋼筋主要通過桁架單元來模擬。ABAQUS軟件提供了多種實體單元類型，由于二次單元不能用于接觸分析，且線性完全積分單元在彎曲荷載下容易發生因剪切自鎖而導致過為剛硬的現象[10]。故在建模時均采用C3D8R(8節點六面體線性減縮積分)單元，鋼筋采用T3D2(2節點三維桁架)單元，在模擬時宜劃分較細的網格以避免沙漏問題，保證計算精度。

1.2 材料本構關系

ABAQUS針對混凝土給出了許多特定模型，如彌散開裂模型、脆性破裂模型、損傷塑性模型等[11]。由于混凝土材料內部存在許多微裂縫及微孔洞，所以在其受力破壞的過程中，損傷會不斷累積，對于采用實體單元且承受單調加載的組合梁來說，可選用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型(CDP模型)作為混凝土的本構模型。

該模型以各向同性線彈性損傷及拉伸和壓縮塑性理論表示混凝土非彈性行為，通過引入兩個損傷因子，模擬混凝土卸載時材料因損傷累積而導致性能退化的特征[12]。采用CDP模型時，混凝土本構關系曲線可選用GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》中混凝土單軸受拉應力-應變曲線，如式(1)～式(4)所示[13]。

σ=(1-dt)Ecε

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Ec為混凝土彈性模量；αt為混凝土單軸受拉應力-應變曲線下降段參考值；ft，r為混凝土單軸抗拉強度代表值；εt，r為與單軸抗拉強度ft，r相應的混凝土峰值壓應變；dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數。

混凝土單軸受壓應力-應變曲線如式(5)～式(9)所示[13]。

σ=(1-dc)Ecε

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，Ec為混凝土彈性模量；αc為混凝土單軸受壓應力-應變曲線下降段參考值；fc，r為混凝土單軸抗壓強度代表值；εc，r為與單軸抗壓強度fc，r相應的混凝土峰值壓應變；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數。

由于鋼材是比較理想的勻質材料，故鋼梁、鋼筋與栓釘的材料非線性均采用ABAQUS中的塑性模型模擬，本構關系采用彈塑性雙折線模型，如圖1所示。

圖1 鋼材本構關系

1.3 接觸關系

接觸關系的定義決定了分析結果的精度和計算效率，對于組合梁非線性分析而言，其重點是栓釘與鋼梁頂板、栓釘與混凝土板、混凝土板底面與鋼梁頂面間接觸關系定義。由于栓釘與鋼梁頂面通過焊接連接，將其合并(Merge)在一起，可簡化網格劃分，計算容易收斂。經試算發現，將栓釘及鋼筋內置(Embed)于混凝土板中，既能保證計算過程的收斂性，也可顯著減少計算量；鋼梁頂面與混凝土板底面，采用基于表面(surface)建立接觸的方式，其中，法向作用采用硬接觸形式，切向作用采用“罰摩擦”，摩擦系數取0.35[14]。

1.4 邊界條件與加載控制

組合梁的邊界條件由其支承形式決定，以剛性墊塊代替支座，設置參考點與墊塊下表面為運動耦合，將約束條件施加在參考點上，以模擬支座的約束作用，可有效避免應力集中。

加載方式可采用荷載或位移控制加載，荷載形式可選擇集中力或均布力，采用集中力加載時，可在荷載作用處設置剛性墊塊并建立虛擬參考點，將參考點下方的墊塊頂面與參考點建立運動耦合，以避免應力集中[15]。

2 組合梁疲勞簡化分析方法

在疲勞荷載作用下，混凝土及鋼材會產生疲勞損傷，導致自身性能退化，影響材料的本構模型，若運用ABAQUS模擬組合梁疲勞過程，需設置較多分析步，不斷更新各材料的本構關系，而疲勞加載次數通常是上百萬次，此方法計算量大且難以收斂[16]。

為此，以混凝土梁疲勞分析簡化數值模擬方法為基礎[16-19]，結合組合梁疲勞損傷演化規律和疲勞失效破壞準則，提出了用于計算組合梁剩余承載力的疲勞簡化分析方法。

2.1 分析流程

組合梁疲勞簡化分析法的主要思路是根據各構件在疲勞荷載作用下，性能的退化規律及組合梁的疲勞損傷演化規律，以組合梁疲勞失效破壞準則為判斷標準，通過實時更新組合梁材料的本構模型，以跳躍性的靜力加載代替疲勞加載，以簡化疲勞加載過程，簡化分析流程見圖2，具體流程步驟如下。

圖2 基于ABAQUS的疲勞簡化分析流程

(1)依前文所述方法依次選擇單元類型、定義接觸關系及邊界條件、完成網格劃分、材料本構關系采用靜力本構模型，最終建立組合梁有限元模型。

(2)計算承受n次疲勞荷載后混凝土、鋼材的疲勞本構模型參數，以此更新有限元模型中的材料屬性。

(3)將靜力荷載加至疲勞荷載上限，定義分析步，并提交分析。

(4)根據分析結果結合組合梁疲勞破壞準則(混凝土、鋼梁、鋼筋及栓釘中任何一個構件滿足破壞準則即可)，判斷組合梁是否發生疲勞破壞，若組合梁未發生疲勞破壞，即以位移加載控制得到荷載-位移曲線，輸出此時組合梁極限承載力值，還可增加加載次數，重復上述計算；若組合梁破壞，則計算結束。

2.2 材料疲勞本構模型

選用文獻[20]中混凝土受拉及受壓疲勞本構模型，如式(10)～式(12)所示，其中混凝土疲勞壽命由式(13)計算。

(10)

(11)

(12)

Smax=1-0.068 5(1-R)lgNf

(13)

式中，n為疲勞荷載循環次數；Nf為混凝土疲勞壽命；E0為混凝土初始彈性模量；fc為混凝土初始抗壓強度；σc，max為混凝土最大應力；Smax為混凝土最大應力與圓柱體抗壓強度的比值；R為混凝土最大應力與最小應力之比。

在疲勞荷載作用下，鋼材的殘余應變基本可以忽略，其疲勞彈性模量和靜力彈性模量保持一致。

為準確模擬組合梁中栓釘的受力狀態，其疲勞強度按式(14)、式(15)計算，鋼梁及鋼筋的疲勞強度可按式(16)計算，其疲勞壽命以JTG D64—2015《公路鋼結構橋梁設計規范》中正應力幅疲勞壽命計算得到，如式(17)所示[21]

(14)

(15)

(16)

(17)

式中，n為疲勞荷載循環次數；Nf為鋼材疲勞壽命；fy為鋼材初始屈服強度；Vu為栓釘極限承載力；Pmax為疲勞荷載上限；S0為混凝土板對組合截面慣性軸的面積矩；I0為組合梁換算截面慣性矩；Δl為栓釘縱向布置間距；nl為栓釘縱向布置列數；σs，max為鋼梁及鋼筋最大應力；Δσ為鋼材應力幅值；Δσc為200萬次對應的疲勞強度，且ΔσD=0.73Δσc，其中Δσc按規范要求取用。

2.3 疲勞破壞準則

組合梁疲勞破壞準則為混凝土、鋼梁、鋼筋及栓釘中任何一個構件滿足其對應的疲勞破壞準則即認為組合梁發生疲勞破壞。

已有研究表明[22]：在疲勞荷載作用下，混凝土疲勞殘余應變達到0.4倍極限應變時，認為此時混凝土發生疲勞破壞。因此，混凝土疲勞破壞的準則如式(18)所示

(18)

由于鋼材在制造、焊接等過程中存在初始缺陷與殘余應力，在疲勞荷載作用下，由裂紋擴展最終導致鋼材的疲勞破壞，且疲勞斷裂時的應力往往低于屈服應力，塑形變形基本可以忽略，由于組合梁中鋼筋、栓釘連接件與鋼梁的受力狀態不同，因此，鋼筋、鋼梁及栓釘的破壞準則分別如式(19)～式(21)所示

(19)

(20)

(21)

式中，Δσ為鋼筋、鋼梁的應力幅值；Δτ為栓釘的應力幅值；n為疲勞荷載循環次數；ΔσD為正應力常幅疲勞極限；ΔτL為剪應力幅疲勞截止限；γMf為疲勞抗力分項系數，其中，ΔσD、ΔτL及γMf均按JTG D64—2015《公路鋼結構橋梁設計規范》要求取用[21]。

3 實例與驗證

3.1 模型參數

以文獻[9]中試驗梁SCB—1，SFCB1—SFCB4為模型，利用本文的建模方法建立其有限元模型。

試驗梁計算跨徑為3 m，經試算忽略鋼梁加勁肋影響，其截面尺寸如圖3所示。混凝土采用C50混凝土，塑性損傷參數如表1所示，其彈性模量為3.59×104MPa，泊松比取0.2。

圖3 組合梁橫截面尺寸(單位：mm)

表1 混凝土塑性損傷模型參數

鋼梁為Q345鋼材焊接而成，栓釘采用φ13 mm×60 mm栓釘，材料為ML-15，按完全抗剪連接布置，其縱向間距為215 mm，鋼梁與栓釘性能試驗結果如表2所示。

3.2 結果對比

依前文中所提組合梁建模方法，對承受靜力荷載SCB-1梁計算其極限承載力；利用組合梁疲勞簡化分析法，對承受疲勞荷載的SFCB1-SFCB4梁模擬計算其剩余承載力，其中，加載步長設置為10萬次，4根試驗梁在加載200萬次后均未發生疲勞破壞，選取以下計算結果與文獻[9]給出的試驗結果對比，如表3所示。

表3 試驗值與ABAQUS計算值對比

從表3可以看出，有限元計算結果與試驗結果吻合較好，且計算結果均大于試驗結果，表明有限元計算結果偏于安全；而計算結果誤差隨加載次數逐步增大，這主要是因為在有限元模型中栓釘承載力退化只能通過栓釘屈服強度退化來表示，而實際上組合梁中栓釘承載力退化還受栓釘的初始缺陷、荷載幅值與單個剪跨段內栓釘布置個數的影響，隨加載次數的增加，其影響不斷增大，進而導致計算結果誤差逐漸增大。

3.3 影響因素分析

為探究荷載幅值及抗剪連接度對組合梁剩余承載力的影響規律，以文獻[9]中的SFCB1為模型，利用文獻[8]給出的方法計算其在不同荷載幅值及不同抗剪連接度下的剩余承載力值，其中，加載步長設置為10萬次，結果如圖4所示。

圖4 剩余承載力隨影響參數的變化規律

當荷載幅值為45.6 kN和57 kN時，組合梁未發生疲勞破壞。抗剪連接度為0.9的組合梁在加載200萬次時未產生疲勞破壞，而抗剪連接度為0.83及0.76的組合梁，均因栓釘破壞而未能加載至200萬次。由圖4可以看出，組合梁剩余承載力變化呈單調遞減趨勢，且在加載初期，退化速率較慢，退化量較小；隨著加載次數增加，其退化速率與退化量不斷增大，對于荷載幅值較大或抗剪連接度較小的組合梁，加載末期其剩余承載力接近指數型退化。

圖4(a)給出了不同荷載幅值下組合梁剩余承載力的變化曲線，從圖中可以看出：當荷載幅值為45.6 kN時，組合梁剩余承載力退化并不明顯，加載200萬次時，其退化量約為2%；當荷載幅值為68.4 kN時，組合梁剩余承載力退化速率隨加載次數逐漸增大，加載200萬次時，其退化量顯著增大，約為32%；荷載幅值對組合梁剩余承載力衰減的影響主要集中加載中、后期，其原因是該階段栓釘承載力退化受荷載幅值影響較大，導致組合梁抗剪連接度逐步減小，鋼與混凝土共同作用不斷被削弱，最終導致組合梁承載力的顯著下降。

圖4(b)為組合梁抗剪連接度對其剩余承載力的影響規律曲線。在加載初期，抗剪連接度對組合梁剩余承載力的影響并不明顯，而加載中后期影響作用卻不斷增大；抗剪連接度為0.9的組合梁在經歷200萬次加載后，其承載力退化量為25%，而抗剪連接度為0.76的組合梁在經歷120萬次加載時其承載力退化量已達40%，已難以繼續承受荷載作用，表明抗剪連接度減小加快了組合梁剩余承載力的衰減速率。

基于以上分析可知，荷載幅值與抗剪連接度是組合梁剩余承載力的重要影響因素，在組合梁設計中，應優先選擇抗剪連接度較高的組合梁，在組合梁的運營維護中應注意避免由超載問題導致荷載幅值增大對組合梁剩余承載力的消極影響。

4 結論

(1)通過對組合梁中各構件單元類型、材料本構關系及接觸關系的合理選擇，提出了既能保證計算過程的收斂性，也可顯著減少計算量的組合梁有限元建模方法。

(2)提出了用于組合梁剩余承載力有限元計算的疲勞簡化分析法，該方法可簡化疲勞加載過程，降低計算量并保證分析過程的收斂性，基于該方法計算得到的組合梁剩余承載力與試驗結果吻合良好，證明了該方法的有效性。

(3)荷載幅值與抗剪連接度是影響組合梁剩余承載力的主要因素，荷載幅值增大及抗剪連接度較低會提高組合梁剩余承載力退化速率及退化量，因此，需采用完全抗剪連接的組合梁，并通過控制超限超載車輛等措施避免組合梁承受過大的荷載幅值。