加強應用教育 推進跨學科教學*

?江蘇省運河中學 顧亞東 ?江蘇省邳州市教師發展中心 劉祥堯

《中國高考評價體系》提出的“一核、四層、四翼”表明，新高考出現了對“應用型”和“學科融合型”問題考查的新動向.下面以近兩年的新高考試題為例，談談新高考的這兩個新動向，并給出今后改進教學的一些做法.

1 例析新高考的兩個新動向

1.1 注重對數學實際應用能力的考查

1.1.1 數學在生產中的應用

例1(2021年全國乙卷第17題)某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如表1：

表1 產品的某項指標數據

評析:本題以高科技產品光刻機的雕刻速度為原型，設計了與統計相關的題型，考查學生對于總體特征數等知識的認識和掌握程度.該題取材于近期大國之間的尖端科技競爭，既有針對性又有實效性，在幫助學生提升民族自豪感的同時，也反映出我們與發達國家在某些領域的差距，激勵他們為祖國的繁榮強大而勇于奉獻.這種題型既能考查學生對于統計知識的掌握，又有利于引導學生樹立正確的人生觀、價值觀.再如2021全國甲卷第8題，以用正弦定理、余弦定理測量珠穆朗瑪峰的高度為背景，模擬情境真實具體，而且學生都熟悉，考查學生的空間想象能力，通過轉化為解三角形等平面幾何知識和方法來解決.這充分說明今后我們的教學要向“應用教育”轉變.

1.1.2 數學在疫情防控中的應用

A.60 B.63 C.66 D.69

評析:本題以當前全球抗擊疫情為背景，如果直接要求學生建模，勢必超出了學生的能力范圍.本題給出疫情防控模型，讓學生熟悉和應用該模型，學生通過研究該模型提高了數學抽象能力，所以本題有著很強的針對性和實效性.

1.2 新高考注重對跨學科融合問題的考查

1.2.1 數學與物理

1.2.2 數學與美學

例如，2021新高考Ⅰ卷第16題以我國傳統文化剪紙藝術為背景，將美術與數學中的對稱結合，考查學生由特殊到一般的歸納推理能力，客觀上引導今后教師的教學要充分利用國家、地方、校本等各種資源，引領學生通過觀察、比較、提煉來靈活解決問題.

1.2.3 數學與地理

2020年全國新高考Ⅰ卷第4題考查赤道式日晷的晷針與所在點處的水平面所成角(如圖1所示)，涉及立體幾何知識和地理知識.學生如果能捕捉到晷針和晷面垂直、晷面與赤道面平行這兩個條件，就可得出圖2，進而得晷針與該點處的水平面所成角為40°.這暗示著不管如何分科，學生都不能偏科，而應一專多能，既有深度又要有廣度，也對教師今后的教學提出跨學科教學的基本要求.

圖1

圖2

2 對今后改進數學教學的兩點嘗試

2.1 加強應用教育，提高學生數學建模能力

今后的數學教學應根據培養人才的要求和高考考查的需要，注重理論聯系實際，《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》(下稱《課標》)提到最多的是“培養學生解決實際問題的能力”.例如2021全國甲卷理科第4題以中小學生的視力保護為背景，涉及到標準對數視力表和國際(小數)視力表兩個數學模型的換算，較好地幫助學生樹立建模意識，提高數學理解力和運算力.因此，教學中可以選擇學生感興趣的典型應用題，通過設計相應的教學內容、習題以及校本教材等，使學生充分認識到數學在生產生活中的巨大作用，讓學生領悟到數學的應用之美.例如，在學習幾何體的體積時，可以讓學生建立數學模型來證明如下問題：在表面積相同的情況下，將材料做成球體、等邊圓柱、正方體、長方體，它們的體積是由大變小，當體積相同時，做成球體、等邊圓柱、正方體、長方體，所耗材料(表面積)依次增大，因此油罐、水桶通常做成等邊圓柱形狀(考慮穩定性).

再如，還可以引導學生借助身邊的模型，通過定量和定性分析諸如橫梁抗壓度與形狀、風車葉片面積與功率、太陽能電池板功率與電池板傾斜角的關系，不僅讓學生實踐能力獲得提高，還能激發創新意識.針對目前各國采取的抗疫措施，我校學生通過計算機模擬“群體免疫”和“隔離防疫”模型，對兩種不同的效果進行直觀對比和預測，在建模、驗證、糾錯、改進的過程中，應用意識和動手能力都得到了發展，符合新課程的理念.

2.2 培養學生跨學科綜合應用能力

我國現在的教育培養的多是精細化和專業化人才，未來所需的一定是跨學科的綜合性人才，絕非“單一型人才”.因此，學科融合教學應該及時、積極推進，可以從以下兩個方面進行.

2.2.1 利用校本資源開發校本課程，提高跨學科水平

我們身邊有很多可以利用的傳統文化、校本資源，如剪紙畫、雕版年畫、漢畫像石、抖空竹、太陽能發電等等.利用這些資源可以編制出綜合性很強的校本課程，能涉及到許多跨學科知識，包羅萬象、異彩紛呈；這些資源又是那么具體而有趣，在參觀、學習、討論、提升的過程中，學科融合教學可以做到事半功倍，學生的跨學科能力會得到充分的發展.例如，我們學校利用本校生態資源光伏發電、地源熱泵、生態葡萄園編寫相應的校本教材，學生對學習、觀察、實驗相結合的活動，既感興趣又身臨其境，并且還給出了優化改進措施，學生在自己動手、相互協作的研究過程中，不僅強化了各科知識，各種思維也激烈地發生碰撞，激發出更有創造性的跨學科思維.

2.2.2 教師利用試題變式教學，培養學生跨學科能力

針對本文1.2.3中的問題，筆者又設計了如下幾道題讓學生完成：

(1)赤道式日晷與地平式日晷有什么區別？

(2)在北緯45°線上有A，B兩地，經度差為90°，飛機沿著大圓還是小圓飛行距離較短？

(3)計算本地冬至正午的太陽高度角，了解“追日屋”的原理.

(4)某小區有一棟20層的南北朝向商住樓，在其正南方也有同樣20層的商住樓，層高均為3 m，兩棟樓間距50 m，某人欲在北面選購一套商品房，如何選擇才能不影響一年四季的采光？

以上幾題涉及到線面角、二面角、球面距離等數學、地理知識，可以彌補分科教學造成的知識割裂，防止數學與地理教師都誤認為對方講過而形成真空地帶.不同學科教師應該盡可能從自身學科“伸出觸角，多管管閑事”，這樣才能培養出有用的人才.

2.2.3 不同學科教師聯合探討，推進學科融合教學

筆者曾經與物理教師聯合探究了“相對運動中的風速合成問題”，數理結合相得益彰，不僅教會了學生，還在《數理天地》雜志上，發表了一篇論文《矢量運算與運動合成》.再如，“地球上不同維度、不同地方的晝夜長短問題”是學生學習的難點，也是高考常考的跨學科熱點問題，筆者所在學校的數學、地理教師經集體研究決定，從天安門廣場的升旗和降旗的時刻入手，設計了如下順序的教學計劃：

(1)線面角、二面角.

(2)球中大圓、截面、球面距、經度、緯度.

(3)晝夜長短的計算方法.

(4)太陽的直射點問題.

(5)影響晝夜長短的兩個因素以及晨昏圈.

(6)太陽直射點所在的半球，晝長夜長問題.

(7)相同緯度地區，晝長和夜長問題.

在以往，高一還沒有學習立體幾何，地理學科就安排學習晝夜長短問題.經過跨學科教學研討，克服了以往數學、地理各自為戰的現象，而且數學教師與地理教師能夠實現優勢互補、資源共享，兩科教師教學事半功倍，學生也樂于接受.數學、地理、信息教師還建立合作，開發出一套模擬太陽視運動的計算機軟件，高效、形象地解決了地理學科中的疑難問題.