基于直覺模糊TOPSIS和變權VIKOR的防空目標威脅綜合評估

靳 崇, 孫 娟, 王永佳，蔡普申,2, 榮 鑫

(1. 北方自動控制技術研究所, 山西 太原 030006; 2. 北京理工大學自動化學院, 北京 100081)

0 引 言

防空目標威脅評估是基于偵察探測獲取或指揮控制系統提供的戰場態勢信息,特別是來襲目標火力特性、機動性能以及己方保衛目標重要性等因素,對各批空襲目標對被保衛對象及防空導彈陣地威脅程度進行綜合評價與排序的過程。針對空中來襲的目標威脅評估是防空反導作戰指揮控制的重要環節,依據對敵襲目標威脅等級的判斷結果,可對己方防空火力的打擊部署進行合理分配,是火力優化分配和指揮員指揮決策的重要依據。因此,對來襲目標威脅程度的準確評估,可對防空作戰指揮中作戰方案優選、火力陣地部署確定、行動計劃制定等各作戰階段提供有效信息支撐。

當前,一般防空目標評估流程通常為選取威脅評估屬性指標及其量化、確定指標權重、建立目標威脅度評估模型并求解。空中來襲目標威脅程度影響因素繁多,考慮目標攻擊能力、攻擊企圖、機動性能等不同方面,可建立不同的屬性指標體系進行量化。付濤等選取可反映目標能力、目標意圖和目標機會3個方面的速度、高度、距離、進入角等7個要素作為威脅評估指標,對于速度、高度、距離進入角等代表運動信息的定量指標,選用隸屬度函數進行量化。季傲等構建了以目標攻擊能力、攻擊意圖、攻擊速度和被保衛對象相對價值為指標的評估體系,并通過等級劃分或判斷函數對指標進行量化處理。李衛忠等從威脅價值、威脅能力和威脅程度3個方面建立威脅評估框架,對于反映威脅能力指標通過給定區間數的方法量化,對于與目標行為屬性相關指標采用隸屬度函數進行量化。可以看出,大多數威脅評估方法都是以目標的運動狀態信息作為威脅評估指標體系,忽略了可反映目標自身性能的固有屬性。即使有些研究考慮了目標固有屬性,但對于這類描述性的靜態屬性指標多基于專家經驗采用Miller標度法、區間數法等方法進行量化,這種依賴經驗的判斷方法容易忽略不確定信息,將造成與實際差別較大的目標威脅度評估結果。目前常用的威脅評估方法有多屬性決策法、層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)、灰色關聯算法、貝葉斯網絡法、理想解逼近(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)法等,這些方法在應用時或者易受主觀因素影響,或者容易忽略個體屬性優勢。文獻[21-22]將多準則優化妥協決策(multi-criteria optimization compromise decision-making, VIKOR)法引入目標威脅評估中,綜合考慮了最大化群效益和最小化個體遺憾,有效對目標各屬性進行平衡。但常權下的VIKOR法容易忽略各屬性間的非線性動態關系,無法根據目標運動狀態及時調整相關權重,會導致局限、片面的威脅評估結果。因此,這里對VIKOR法融合變權權重,強調屬性指標權重應隨狀態變化而變化,彌補常權決策帶來的評估偏差。

針對上述防空威脅評估研究中存在的不足,本文提出一種基于直覺模糊TOPSIS法和變權VIKOR法的防空目標威脅綜合評估方法。首先,在綜合考慮目標自身固有屬性和運動狀態信息的基礎上,構建靜態屬性與動態屬性相結合的威脅評估指標體系,并分別采用直覺模糊集(intuitionistic fuzzy set,IFS)和隸屬度函數對靜態屬性指標和動態屬性指標進行量化處理。然后,在靜態威脅評估中,以直覺模糊熵(intuitionistic fuzzy entropy, IFE)確定靜態屬性權重,采用基于直覺模糊TOPSIS法對目標靜態威脅度進行計算;在動態威脅評估中,引入變權理論確定動態屬性變權權重,采用融合變權的VIKOR法進行動態威脅度計算。最后,根據靜態威脅和動態威脅的評估結果,進行目標綜合威脅度計算,給出全面合理的威脅評估結果,避免對目標威脅的錯誤評估。

1 評估屬性指標選取及其量化

目標威脅評估指標體系建立是進行威脅評估的前提,主要包括評估屬性指標的選取和量化。對于選取目標威脅評估屬性指標,目標特征量要滿足共同性、準確性、全面性和重要性等要求,同時,要結合陸軍防空反導作戰應用特點,充分利用已獲取的信息,遵循能反映目標威脅的關鍵因素來確定評估指標。

1.1 靜態屬性指標及其量化

來襲目標靜態屬性指標主要指來襲目標自身的性能屬性,即目標自身固有屬性,可根據其攜帶武器類型、攻擊范圍、作戰半徑等信息對來襲目標進攻能力進行合理推理。首先,針對己方保衛目標縱深的深淺及其性質,空襲兵力主要包括戰術彈道導彈、固定翼飛機、空地導彈、巡航導彈、武裝直升機,不同的空襲目標對我保衛對象造成的威脅度不同。其次,根據空襲目標的雷達散射截面(radar cross section, RCS)以及機翼載荷等信息可分析飛機的載彈量,從而判斷其火力打擊能力。然后,從目標短時間內在飛行方向、速度高度上的改變,根據其動作變化的快慢,可分目標戰術意圖,判斷目標機動能力,機動性一定程度上體現了空襲目標的作戰能力。最后,空襲兵器能通過釋放干擾等電子對抗手段來規避雷達探測,提高自身突防能力,也是反映目標威脅程度的重要屬性。因此,本文選取目標類型威脅、火力打擊能力、機動能力、電子對抗能力作為來襲目標的靜態屬性指標進行量化分析。

靜態屬性指標判斷依靠作戰人員經驗提供,通常以差、較差、一般、較好等模糊語言形式表達,無法通過偵察探測信息給出具體數值。因此,這里采用文獻[24]所提出的帶有確定程度的直覺模糊評價方法,利用模糊評價語言對定性類屬性指標進行量化,然后轉化為統一的IFS表示,為目標威脅評估提供有效的數據支撐。基于文獻[24]中所確定的威脅評估模糊評價語言標度等級和對結果判定確定程度等級,對應有以下指標模糊評價語言與直覺模糊數轉換方法。

令第個模糊評價語言=(,)表示為

(1)

1.2 動態屬性指標及其量化

目標進入角、速度、高度等目標運動信息能夠反映其攻擊意圖,而航路捷徑與目標速度又影響著飛臨時間,這類運動相關信息可直接從雷達數據獲取。因此,這里選擇目標進入角、航路捷徑、飛行速度、目標高度、飛臨時間作為威脅評估的動態屬性指標,通過隸屬度函數對其進行量化計算威脅值。

(1) 目標進入角

進入角體現了目標相對于保衛對象的飛行方向,是指目標與己方保衛目標連線延長線和目標飛行方向的夾角,可基于航向角等信息計算得到。當目標對己方陣地攻擊時,必然朝己方方向飛行,進入角越大攻擊意圖越明顯,隨著進入角度數的減小威脅逐漸降低,當=0,表示目標背離保衛陣地飛行,此時威脅為0。建立如下進入角威脅隸屬度函數:

(2)

式中:=180;=0000 5。

(2) 目標航路捷徑

航路捷徑是來襲目標與保衛陣地相對距離在垂直于目標速度方向上的投影,可基于目標距離與進入角計算得到,航路捷徑越小,表示目標速度方向越正對己方防衛陣地飛行,威脅越大;當航路捷徑為0時,威脅最大為1。航路捷徑威脅隸屬度函數為

()=e-(-), 0≤≤80

(3)

式中:=0001;=0。

(3) 目標飛臨時間

飛臨時間指目標到達防空陣地近界需要的時間,飛行速度越快或者距離越短,飛臨時間則越短,威脅越大。當目標速度方向朝向已方陣地,為臨近飛臨時間,反之為遠離飛行,單位為s。則飛臨時間威脅隸屬度函數為

()=e-(-), 0≤≤1 600

(4)

式中：=2×10;=0。

(4) 目標飛行速度

通常,來襲目標飛行速度越快,就越難以攔截,對防衛陣地威脅也就越大。陣地防空的空襲目標一般為固定翼飛機、彈道導彈等航空飛行器,因此選擇目標速度用馬赫數表示,選用上升型函數建立飛行速度威脅隸屬度函數,表示為

(5)

式中：=-08。巡航導彈、空地導彈等導彈類目標速度馬赫數一般最高可達3,固定翼飛機類目標速度一般馬赫數最高為1～26,因此目標速度馬赫數小于1時威脅度較小,量化值為02。

(5) 目標高度

來襲目標高度越低,則越容易規避雷達探測,更能直接對防衛陣地進行打擊,故隨著目標高度降低其威脅程度逐漸增加。目標高度單位為m,威脅隸屬函數選用下降型,表示為

(6)

式中:=1×10;認為飛行高度低于1 500 m時,目標威脅最大,這里給定=1 500 m。

2 目標威脅綜合評估方法

2.1 基于靜態屬性的目標威脅評估

211 基于IFE的靜態屬性指標權重確定

IFE基于概率論進行信息度量,能有效克服不確定信息中直覺性和模糊性的影響,對IFS的信息進行全面度量。本文將靜態屬性指標轉化為IFS進行量化,故這里采用文獻[27]所建立的基于熵最小化的非線性規劃模型來計算靜態屬性指標的客觀權重。

這里設空中來襲目標數為,靜態屬性指標為,則有目標集為={}(=1,2,…,),靜態屬性集為={}(=1,2,…,)。

首先,通過第11節中考慮判斷確定程度的IFS轉化方法,給出靜態屬性的直覺模糊決策矩陣,如下:

=()×

接著,計算目標各靜態屬性的IFE:

(7)

式中:為第個靜態屬性的IFE;=1--為IFS元素的猶豫度。

然后,建立基于IFE的目標靜態屬性權重二次非線性規劃模型:

(8)

最后,對目標靜態屬性客觀權重=[,,…,]進行求解,對式(8)建立Lagrange函數:

(9)

基于Lagrange條件極值法,則可求得各靜態屬性客觀權重為

(10)

2.1.2 基于直覺模糊TOPSIS法的目標靜態屬性威脅度計算

利用直覺模糊TOPSIS法,通過對各序列與正、負理想解之間歐氏距離的比較,進行決策,即越接近正理想解,且越遠離負理想解的方案最優,靜態屬性威脅度評估過程如下所示。

(1) 基于式(1)確定直覺模糊決策矩陣。

(2) 確定目標集直覺模糊矩陣的正、負理想解為

(11)

(12)

(13)

2.2 基于動態屬性的目標威脅評估

221 基于變權理論的動態屬性指標權重確定

針對個來襲目標,選取動個態屬性指標數,則有目標集為={}(=1,2,…,),動態屬性集為={}(=1,2,…,)。

本文選取目標進入角、航路捷徑、飛臨時間、飛行速度和高度作為威脅度評估的動態屬性,在不同的空襲場景下,不同的來襲目標的這些動態屬性指標量化結果是不同的,某些指標的變化會對威脅度造成很大影響。在傳統的多屬性決策法、TOPSIS法等目標威脅評估中,各屬性指標量化值發生變化時,屬性指標的權重仍維持固定不變,這樣會導致不合理的評估結果。因此,將變權理論引入權重指標評價體系,動態調整權重向量,使動態屬性指標的權重會基于指標量化值的變化而進行相應調整,對量化值較高的指標權重進行激勵,對量化值較低的指標權重進行懲罰,得到更科學合理的指標權重。基于變權理論權重確定方法如下。

(1) 動態屬性指標常權確定

變權理論的前提是已經知道各項屬性指標的常權,AHP、熵權法等用于確定常權的方法已經得到了廣泛的研究及運用,本文采用熵權法確定動態屬性指標的初始權重,具體過程不再描述,設得到的常權權重向量為=[,,…,]。

(2) 狀態變權向量確定

變權綜合法的關鍵就是確定狀態變權向量,可以在常權的基礎上,基于文獻[31]構造的狀態變權向量計算模型,得出各目標的動態屬性狀態變權向量()=[(),(),…,()]。

(14)

(3) 各來襲目標的變權向量計算

通過常權向量和狀態變權向量的Hadamard乘積,可得各來襲目標動態屬性指標的變權向量:

=1,2,…,

(15)

2.2.2 基于變權VIKOR法的目標動態屬性威脅度計算

VIKOR法廣泛用于解決多屬性決策問題,通過綜合考慮群體效益的最大化和個體遺憾的最小化,可確定妥協后的這種方案,使用靈活。用VIKOR方法對目標威脅評估時,通常只是采用固定的屬性指標權重進行群效益和個體遺憾的計算,這里把各目標的屬性指標的變權向量應用于基于VIKOR法的目標威脅評估,融合權重調整信息,體現屬性指標量化值變化對威脅評估結果的影響。融合變權的VIKOR法目標威脅評估解算步驟如下。

(1) 構造動態屬性決策矩陣

根據第12節基于隸屬度函數對動態屬性指標的量化,構造目標動態屬性決策矩陣可表示為=()×,其中為對第個目標的第項動態屬性指標的量化值。

(2) 確定動態屬性決策矩陣正、負理想解

(16)

(3) 計算第個來襲目標的群體效益值和個體遺憾值：

(17)

(18)

(4) 計算妥協折中值,確定來襲目標動態威脅度:

(19)

2.3 目標綜合威脅度計算

根據上述分別對來襲目標基于靜態屬性威脅度和基于動態屬性威脅度的分析,可得出來襲目標的綜合威脅度計算如下:

(20)

3 仿真驗證分析

在某次要地防空作戰中,出現隱身飛機(M1)、巡航導彈(M2)、轟炸機(M3)、武裝直升機(M4)、戰術彈道導彈(M5)和預警機(M6)6種空襲目標對己方陣地進行空襲或偵察,選取目標類型威脅、火力打擊能力、機動能力、電子對抗能力、目標進入角、航路捷徑、飛臨時間、飛行速度和高度構成靜態屬性與動態屬性綜合的威脅評估指標體系F～F,通過戰場偵察、探測、跟蹤等手段獲得的目標原始數據信息如表1所示。

表1 來襲目標原始數據信息

3.1 目標靜態屬性威脅度評估

對于靜態屬性指標F～F,基于表1中專家給出的模糊評價語言,根據1.1節的靜態屬性指標量化表示方法轉

化為統一的直覺模糊數,可得靜態屬性指標IFS如表2所示。

表2 目標靜態屬性指標威脅評估參數

計算靜態屬性指標F1～F4的權重為=[0.246 6,0.335 4,0.217 3,0.200 7]。

根據式(11)計算出目標集直覺模糊矩陣的正、負理想解分別為

根據式(12)和式(13)計算各來襲目標靜態屬性與最優解和最劣解的相似度,然后計算相對貼近度,則可得來襲目標的靜態威脅度評估結果,如表3所示。

表3 目標靜態威脅評估結果

從表3的靜態威脅度評估結果可以看出,基于目標靜態屬性,不同類型目標的威脅度差別很大。其中隱身飛機、轟炸機這類可攜帶精確制導彈藥、空地導彈等大量機載武器并且攻擊性、機動性非常強的目標威脅最大,戰術彈道導彈、巡航導彈等彈道類目標次之,而不具備攻擊能力、機動性弱的預警機威脅最小,與實際認知的目標威脅度一致,說明評估結果可對不同類型目標的威脅度進行有效區分。針對靜態屬性指標這類難以定量的評估指標,正是因為將描述性的模糊評價語言轉化科學量化、統一的直覺模糊決策信息,從而有效表征目標各靜態屬性的威脅度,才能為基于直覺模糊TOPSIS方法的目標威脅評估提供科學的數據基礎,最終得到合理、精確的靜態屬性威脅度評估結果。

3.2 目標動態屬性威脅度評估

根據動態屬性指標隸屬度函數的量化處理方法,計算各動態屬性威脅量化值,得到相應的動態屬性決策矩陣為

由傳統熵權法可得到常權向量為=[0324 9,0002 2,0011 8,0452 8,0208 3],代入式(14)計算得到動態屬性狀態變權向量矩陣,進而根據式(15)計算得到變權矩陣為

根據式(16)計算得到動態屬性決策矩陣的正、負理想解分別為

={0865 5,0865 9,0690 9,0967 4,0161 6}

={0120 9,0996 0,0956 0,020,0960 8}

表4 目標動態威脅評估結果

由計算結果可知,動態屬性威脅度排序為M5>M1>M2>M6>M3>M4。從表1中目標動態屬性數據信息可以看出,戰術彈道導彈(M5)、隱身飛機(M1)、巡航導彈(M2)都是超音速目標,速度極快,并以很大進入角度朝向己方陣地飛來,因此在當前的運動態勢下,這3類目標威脅度較大。對于預警機(M6)、轟炸機(M3)、武裝直升機(M4),均為亞音速目標,威脅度較小。在常權情況下,同樣采用VIKOR法進行動態威脅度排序,結果為M5>M1>M2>M3>M6>M4,可見常權和變權情況下，動態屬性威脅度排序結果的差別主要體現在目標3和目標6兩者之間。

為進一步說明目標3和目標6的動態威脅排序合理性,首先比較動態屬性中哪些屬性指標對威脅度影響較大,利用常權下的VIKOR法進行動態屬性指標進行重要性分析。在對每個動態屬性指標進行分析時,若為效益型屬性指標,對應數據值增加10%,若為成本型屬性指標,對應數據值減小10%,其他屬性指標保持不變,將屬性指標變化后的妥協折中值計算結果與原始數據信息下的妥協折中值計算結果進行比較,針對所有來襲目標計算各動態屬性指標變化而引起的妥協折中值的平均改變量(即平均絕對誤差),進而分析各動態屬性指標對目標動態威脅的影響程度,各動態屬性指標重要性分析對比結果如圖1所示。

圖1 動態屬性指標重要性對比分析Fig.1 Comparative analysis on importance of dynamic attribute indexes

從對比結果中可以看出,進入角、飛行速度以及高度3類動態屬性對目標威脅影響較大,是重要性較大的關鍵動態屬性。通過分析可知,雖然目標3的航路捷徑和飛臨時間屬性指標比目標6更快更具威脅,但對于重要性較大的進入角、飛行速度和高度動態屬性,目標6的進入角更大,飛行高度更低,兩者的飛行速度屬性方面的威脅相同,因此目標6對己方防空陣地將形成更大威脅,動態屬性威脅度應排在目標3之前。在VIKOR法中引入變權權重,基于懲罰與激勵機制實現權向量動態調整,對不同來襲目標建立不同的權重向量,使得評估結果更加傾向對威脅有較大影響的屬性指標,對重要性較小的屬性指標進行了適當平衡,保證動態威脅評估結果更符合實際。

3.3 目標綜合威脅度評估結果及分析

基于靜態屬性威脅度計算結果和動態屬性威脅度計算結果,利用式(20)計算目標綜合威脅度,并得到目標綜合威脅排序,如表5所示,則目標分別在靜態屬性、動態屬性以及綜合考慮靜/動態屬性情況下的威脅排序對比如圖2所示。

表5 目標綜合威脅度計算結果

圖2 目標威脅排序對比Fig.2 Ranking comparison for target threat

通過來襲目標靜態威脅排序、動態威脅排序和綜合威脅排序的分析比較結果可知,靜態威脅排序僅僅是根據來襲目標的固有屬性進行威脅度評估,因此這只能反映目標處于靜態時對己方的威脅,并不能對運動中的目標威脅做出有效評估。可以看出,在靜態屬性下給出了隱身飛機(M1)威脅最大的排序,但在動態屬性下,基于當前的飛行速度、高度、航路捷徑等運動狀態信息,戰術彈道導彈(M5)對己方陣地威脅才最大,通過綜合威脅排序同樣確定了戰術彈道導彈(M5)威脅最大,符合實際情況。然而,當僅考慮目標動態屬性時,給出了預警機(M6)威脅大于轟炸機(M3)和武裝直升機(M4)威脅的排序,顯然這違背了實際認知,因為預警機并不具備毀傷能力,實際作戰中,其并不會像轟炸機和武裝直升機這些攻擊平臺對己方陣地構成較大威脅。通過綜合威脅排序,在考慮目標運動狀態信息的基礎上,同時也考慮了目標本身的固有屬性,因此給出了轟炸機(M3)和武裝直升機(M4)威脅大于預警機(M6)威脅的合理排序。通過分析可知,綜合考慮目標靜態屬性和動態屬性進行威脅評估,可以給出全面合理的威脅評估結果,既不會傾向目標運動狀態威脅,也不會偏向目標固有屬性威脅,避免對目標威脅的錯誤評估。

4 結 論

本文針對傳統防空威脅評估模型中威脅因素考慮不全、定性指標量化不精確以及屬性指標權重固定不變等方面的不足,在綜合考慮靜態屬性和動態屬性的基礎上,提出了一種基于直覺模糊TOPSIS法和變權VIKOR法的防空目標威脅綜合評估方法。

(1) 首先,根據防空作戰特點,結合當前新型空襲兵器的功能性能,建立了以目標類型威脅、火力打擊能力、機動能力、電子對抗能力等目標固有屬性和目標進入角、航路捷徑、飛行速度、高度、飛臨時間等運動狀態信息相結合的威脅評估體系,并采用帶有確定程度的直覺模糊評價方法對靜態屬性指標進行量化處理,構建相應的隸屬度函數對動態屬性指標進行量化。

(2) 然后,基于直覺模糊熵,確定靜態屬性指標權重,再利用直覺模糊TOPSIS法對目標進行靜態威脅評估;基于變權理論,針對目標動態屬性構造變權向量,實現對動態屬性指標權重的動態調整,使其隨目標運用動態狀態的變化而變化,再采用融合變權VIKOR法對目標進行動態威脅評估。

(3) 最后,將目標的靜態威脅和動態威脅評估結果結合,通過動靜結合的目標綜合威脅計算,給出全面合理的目標綜合威脅評估。

本文針對空襲目標的靜態與動態屬性所提出的綜合目標威脅評估方法在評判過程中充分考慮了目標的關鍵威脅因素,并對靜態屬性指標進行科學、精確、統一的量化,為靜態威脅評估提供科學的數據基礎。另一方面,融合變權VIKOR法充分考慮了目標狀態變化對動態屬性權重的影響,基于變權理論實現權向量動態調整,使動態威脅評估結果更加合理。最后,采用實例進行仿真計算,驗證了本文方法的合理性與正確性。通過動態屬性重要性分析,驗證了在VIKOR法中引入變權理論,能夠根據屬性指標的重要性對其權重進行有效權衡;通過目標威脅評估結果對比分析,驗證了本文方法在綜合考慮目標靜態屬性和動態屬性指標的基礎上,可以給出全面合理的威脅評估結果,能夠有效避免對目標威脅的錯誤評估。