基于自校正MPC的艦載機著艦控制技術

韓 維, 崔凱凱, 劉 潔, 王昕煒, 張 勇

(1. 海軍航空大學航空基礎學院, 山東 煙臺 264001; 2. 軍事科學院戰爭研究院, 北京 100850;3. 大連理工大學工程力學系, 遼寧 大連 116024)

0 引 言

作為艦機適配性的關鍵一環,艦載機全自動著艦控制技術的研究也受到了越來越多的關注。同時,由于著艦甲板區域限制、艦尾流以及甲板晃動的影響,使得精確著艦控制技術難度大、風險高,極易發生飛行事故。在艦載機著艦的最后階段,要求艦載機能夠在克服艦尾流擾動的同時跟蹤甲板運動。為了達到這一目標,通常采用高度變化率指令來設計自動著艦控制系統。

就具體算法而言,Yang在文獻[1]中基于PID控制思想,將全自動著艦系統(automatic carrier landing system, ACLS)分為內環控制模塊、自駕儀、引導控制模塊以及引導補償模塊并分別進行了詳細的設計;史青海和倪燈塔利用經典PID控制方法,對艦載機的姿態控制系統和推力補償系統進行了設計與仿真;為了進一步提高PID控制算法的效果,近年來許多智能優化算法被應用到PID控制的參數整定中。文獻[6]中利用H∞魯棒設計了艦載機縱向著艦控制器,滿足了著艦控制要求。朱齊丹在文獻[7]中將非線性動態逆滑模控制方法應用于縱向著艦控制回路設計中,仿真結果表明,其所得到的縱向著艦系統具有較強的魯棒性和快速性,此方法適用于非線性模型,但對系統模型的精度要求較高。文獻[8]采用自抗擾控制技術，設計了ACLS控制系統,并通過仿真驗證了自抗擾著艦控制系統在甲板運動及艦尾流干擾下的良好跟蹤性能。但上述控制算法通常需要根據艦載機的模態響應特性來設計內外環控制回路,且無法顯式地考慮實際工程中控制變量存在的約束情況,在控制過程中容易出現控制飽和現象,進而影響跟蹤控制精度。

模型預測控制(model predictive control,MPC)方法是目前工業過程中較為常見的先進控制技術之一,近年來也已經被廣泛應用于車輛路徑跟蹤、艦船運動控制、航天器返回制導等控制問題中,該方法能夠將未來信息引入到當前的控制律設計中,而且能夠有效地處理軌跡跟蹤過程中的控制飽和問題,但該算法在模型失配的情況下會出現精度下降的問題。針對模型失配條件下的MPC控制問題,學者們也進行了相應的研究,文獻[13]針對永磁同步電機的速度控制問題,采用擴張狀態觀測器對實際擾動進行估計,并引入前饋補償環節對擾動進行補償。但該算法結構較為復雜,且對控制器性能有著較高要求。文獻[15]提出了一種將魯棒MPC與滑模控制相結合的控制策略,用以減少了模型預測結果與系統實際狀態間的差異,但由于該方法引入了滑模控制結構,易造成系統“抖振”問題。文獻[16]針對鎖模光纖激光器的自調諧問題提出了一種集成深度學習架構的MPC算法。該算法利用深度神經網絡對未知的光纖雙折射率進行逼近,保證了激光器在雙折射率隨機漂移的情況下依然能夠保持強大的高能脈沖。文獻[17]針對四旋翼飛行器的控制問題,采用神經網絡逼近線性自回歸模型系數的方法設計了一種自校正軌跡跟蹤預測控制器,有效地解決了耦合或干擾造成的軌跡跟蹤偏移現象。但在上述研究中,神經網絡的引入需要大量的樣本進行訓練,計算量較大。針對無線電傳輸系統中的電壓控制問題,文獻[18]設計了一種由MPC和粒子群尋優算法結合組成的控制器,該控制器在動態和穩態條件下均有良好的控制效果,但采用仿生優化算法進行參數辨識計算耗時較長,進而會影響控制系統的響應速度。

為了在模型失配條件下實現艦載機的精確著艦控制,本文基于保辛偽譜算法(symplectic pseudospectral method, SP)算法和帶遺忘因子遞推最小二乘法(recursive least squares with forgetting factor, FFRLS)算法設計了一種自校正MPC(self-turning MPC,ST-MPC)著艦控制算法。該算法在MPC的框架下,充分利用了甲板運動的預測信息和雄雞尾流的已知信息來改善控制性能。同時,針對著艦控制模型中存在參數不確定的情況,在MPC控制算法的基礎上引入了基于FFRLS算法的敏感參數自校正模塊,其結構簡單,計算量相對較小,能夠在提高算法魯棒性的同時保證系統的響應速度。

1 艦載機著艦數學模型

1.1 艦載機著艦縱向小擾動模型

本文以美軍現役主力艦載機F/A-18為研究對象,文獻[1,19]中給出了F/A-18A著艦時的縱向小擾動線性化方程組:

(1)

式中:Δ、Δ、Δ、Δ、Δ分別表示艦載機的速度、攻角、俯仰角、俯仰角速度和高度相對于艦載機標稱著艦狀態的擾動量；Δ、 Δ、 Δ, Δ分別表示平尾偏角、前緣襟翼偏角、方向舵內束角以及油門相對于各自標稱狀態的增量；為垂直風擾動引起的攻角增量；艦載機的標稱著艦狀態為:=6996 m/s,=83°,=-3°。

同時,對于控制系統中的控制變量以及其變化率所受的約束可以表示為

(2)

式中:上標max, min分別表示相應變量的最大、最小值限制。

1.2 控制系統模型

式(1)中僅給出了描述艦載機著艦縱向運動的基本模型,但在實際的飛行控制律設計過程中還應考慮舵偏角及油門響應特性對系統模型的影響。其中,飛機控制舵面的動力學響應較快,對最終的控制效果影響不明顯,因此可以忽略,但發動機對控制指令的響應較慢,導致的延遲效應足以對控制系統性能產生明顯的影響,故對于發動機的響應特性必須予以考慮。當考慮發動機的響應特性時,式(1)中的控制變量油門輸入需要用發動機油門響應進行代替。對于本文的研究對象F/A-18而言,文獻[19]中給出其發動機油門響應與油門輸入間的傳遞函數關系模型:

(3)

式(3)中所給的傳遞函數模型為四階系統模型,在原有控制系統中進行響應模擬時,需要新增4個過程狀態變量,狀態變量的增加會導致控制系統維數增加,影響計算效率,同時也增大了后期參數整定的難度,因此本文中嘗試用二階系統對原傳遞函數模型進行近似:

(4)

二階系統()中,共有、、3個擬合參數,采用粒子群算法對擬合參數進行優化,優化目標為

(5)

式中:SR(),SR()分別為擬合模型及原模型在時刻的階躍響應值。優化結果為:=2671 0,=1184 6,=2533 6,所獲得的擬合模型及原模型的階躍響應曲線如圖1(a)所示,幅頻特性曲線如圖1(b)所示。從圖1(a)中可以看出,發動機原有的四階傳遞函數模型與二階模型的階躍響應曲線最大誤差約為2%,從圖1(b)中可以看出,在截止頻率以內,二階模型的幅頻曲線與原模型十分接近。由此可知,二階近似模型可以對原模型進行較好的近似。

圖1 擬合效果分析Fig.1 Analysis of fitting results

在后續的研究中近似認為與之間的動態響應傳遞函數為

(6)

對于油門特性的影響,本文采用線性系統理論中的狀態空間實現方法構造傳遞函數的狀態空間模型,并將其與原有的系統模型進行合并擴充,得到新的控制系統模型。這里首先給出傳遞函數式(4)的狀態空間實現:

(7)

式中:=。進一步,為了在控制系統模型中顯式地引入的變化率信息,并對其加以限制,需要對上述模型進行增廣,得到新的控制系統模型:

(8)

其中,

(9)

1.3 著艦環境模型

艦尾流場模型采用文獻[20]中的艦尾流工程化模型:

(10)

式中:、分別表示水平尾流以及垂直尾流;下標1、2、3、4分別表示艦尾流中的自由大氣紊流、穩態分量、周期性分量以及隨機分量。由于式(1)中只涉及垂直風干擾,本文暫不考慮的影響,對艦尾流模型進行數值仿真,可得艦尾流場如圖2所示。在艦尾流的4個組成部分中,自由大氣紊流,周期性分量及隨機分量強度中均含有隨機影響因素,無法提前獲得其強度信息,但其中的穩態分量,即“雄雞尾流”部分,通常只和甲板風強度有關,圖3給出甲板風強度為15.4 m/s時“雄雞尾流”的強度信息,圖3中坐標軸的負值對應于艦尾流的方向豎直向上。

圖2 艦尾流場模擬結果Fig.2 Simulation results of carrier air wake

圖3 雄雞尾流強度Fig.3 Strength of cocktail air wake

此外,著艦過程中甲板運動采用正弦疊加模型進行表示:

(11)

式中:、分別表示航母的縱搖和垂蕩運動;、表示初始相位。

2 保辛偽譜MPC著艦控制技術

MPC是一種基于被控對象數學模型的閉環滾動優化控制方法, 其主要思想是在滿足控制約束的條件下求解系統在有限時段內的最優控制問題,通過對指標函數的優化來獲得系統的最優控制輸入序列, 并選取控制序列的第一個數值作為系統下一時刻的實際輸入,并將系統的實際狀態作為初始條件引入到下一次最優控制計算中,重復上述過程直至控制結束。其原理圖可用圖4表示。

圖4 MPC原理圖Fig.4 Schematic diagram of MPC

采用MPC思想來進行艦載機著艦控制的優勢主要體現在:在F/A-18艦載機的縱向著艦軌跡控制問題中,共有4個控制變量,一般的控制方法設計往往需要考慮控制分配問題,而MPC可以靈活地處理存在耦合關系的MIMO系統,且能夠根據性能指標函數給出最優的控制分配方案;艦載機的控制器執行機構通常存在物理約束,而MPC可以顯式地處理帶有約束條件的控制問題;在艦載機著艦的過程中,艦尾流的抑制和甲板運動補償一直是控制系統設計中重點關注的問題,由于MPC控制結構可以在控制決策中引入模型和環境的預測信息,因而可以改善控制性能,在著艦控制過程中,利用MPC控制方法可以將甲板運動以及艦尾流的穩態部分等可預測信息引入到當前的控制決策中,進而可以很好地抑制艦尾流及甲板運動對著艦控制系統的影響,提高著艦控制精度。

2.1 保辛偽譜最優跟蹤控制算法

采用保辛偽譜算法作為模型預測控制中的滾動優化方法,該算法適用于線性和非線性最優控制問題的求解,具有計算效率高、收斂速度快的優點,且能夠處理狀態變量和控制變量存在約束的情況。帶約束的最優控制問題的一般形式如下:

(12)

式中:(,,)為最優控制系統的目標函數;(,,)表示系統的動力學模型;≤0表示實際控制系統受到的各種不等式約束條件。不失一般性條件下,可將式(12)改寫為

(13)

式中:

(14)

通過引入非負的松弛向量,可以將式(13)中的不等式約束改寫為等式約束:

+++=

(15)

進一步引入協態向量和Lagrange算子,可以將帶約束的最優控制問題化為無約束的最優控制問題,則目標函數可表示為

(16)

式中:Hamilton函數為

(17)

由經典變分法可知,目標函數取得極小值時,應同時滿足狀態方程、伴隨方程、耦合方程以及橫截條件:

(18)

且根據不等式約束以及KKT(Karush Kuhn Tucker)條件有:

(19)

又因式(13)為終端時間固定的最優控制問題,當終端狀態自由時,應滿足橫截條件(+)=。將時間區間[,+]劃分為個子區間()=[-1,],=1,2,…,,且有=+,通過線性變換=(2---1)(--1),將各個子區間從()變換到[1, 1],在第個區間采用()階的LGL(Legendre Gauss Lobatto)節點對變量、、和進行離散化,可得

(20)

(21)

(22)

另根據等式約束(15)和互補性條件,在子區間()中有

(23)

進一步根據邊界條件,通過對單個區間所得結果式(22)和式(23)進行組裝,可將時間區間[,+]上的兩點邊值問題轉化為如下形式進行求解:

(24)

(25)

式(22)～式(25)中所涉及到的變量的含義和具體表達式以及基于第二類生成函數的保辛偽譜算法的詳細推導過程可參見文獻[22,26]。

2.2 甲板運動預測

采用MPC方法進行著艦控制,首先要獲得甲板運動的預測信息。為提高算法效率,選擇自回歸(autoreg ressive,AR)預測算法對航母的甲板運動進行預測。階的AR預測模型可簡寫為

=-1+-2+…+-+

(26)

式中:-(=0,1,2,…,)為待預測變量的歷史數據;,=1,2,…,為待定變量;隨機白噪聲。定義矢量,和矩陣:

(27)

式中:表示用于預測的歷史數據的個數,利用最小二乘法對待定系數進行估計以使目標函數Cost=(-)·(-)取得極小值,可得的最優估計值:

(28)

進一步,可對未來的個數據進行預測:

(29)

2.3 參考軌跡設計

在采用MPC控制技術進行軌跡跟蹤的過程中,通常需要根據當前狀態位置以及控制目標設計理想的參考軌跡用于跟蹤引導。為此,本文利用甲板運動的預測信息設計了一種基于預測軌跡形狀與位置偏差的引導軌跡,下面將對該引導軌跡設計方法進行詳細的介紹。

圖5 引導軌跡設計示意圖Fig.5 Schematic diagram of guidance trajectory design

(30)

2.4 基于甲板運動預測及艦尾流信息的MPC著艦控制算法

艦載機著艦問題從本質上來說即為在滿足艦載機飛行動力學約束、控制變量和狀態變量約束條件下，對理想下滑道軌跡的跟蹤問題。在軌跡跟蹤過程中需要保證跟蹤誤差盡可能的小,并且使得控制過程盡可能平穩,從而滿足工程實踐的需求。基于以上分析,給出艦載機著艦最優控制問題的數學模型:

(31)

通常而言,雄雞尾流對艦載機著艦的安全性有較大影響,這里通過在滾動優化過程中引入雄雞尾流的強度信息,避免了其對著艦安全帶來的影響,通過后續的仿真可以看出,對于艦尾流穩態分量的補償可以提高著艦控制的精度。

3 基于FFRLS的ST-MPC方法

3.1 基于FFRLS的不確定參數估計方法

文章前述模型參數均是在理想情況下得到的,但在實際情況下,氣動導數的數據往往難以準確獲得,而且當艦載機的飛行狀態與標稱狀態偏離較大時,原模型中的參數也會隨之變化。此時,式(1)可以描述為

(32)

由飛機在定常飛行狀態下的縱向小擾動方程可知,系統矩陣和控制矩陣中的0元素為定值,所以此處假設模型中Δ、Δ矩陣中的0元素位置與、一致,即模型參數的不確定性僅存在于矩陣的非零元素中。在算法中可被看作干擾項,因而對矩陣的不確定性暫不予以考慮。

對于自校正控制而言，一般做法是對模型中所有存在不確定性的參數進行辨識,以求獲得較為準確的控制模型,但就著艦控制問題式(8)而言,模型中涉及的參數較多,且辨識過程中存在閉環控制和外界干擾,因而較難獲得滿意的辨識結果。且對于控制問題式(1)而言,最終的控制效果只對部分參數的不確定性較為敏感,因而只需對上述敏感參數進行辨識即可對控制效果有較大改善。在后續的仿真中,發現敏感參數主要為直接影響高度變化率的參數。由后續式中、的數據特點和參數不確定性假設可知,式(1)中的變量=Δ滿足關系式:

(33)

就狀態變量而言,在實際的工程采樣和數據仿真過程中,均采用離散形式,故在本文中對狀態變量做如下近似:

(34)

因此,需要通過參數辨識方法對未知參數=(4,2)+Δ(4,2)和=(4,3)+Δ(4,3)進行辨識,于是式(33)可改寫為

()=()+()

(35)

式中:()為噪聲干擾,且有

(36)

本文中采用FFRLS算法對未知參數進行辨識,其基本的原理為

(37)

(38)

式中:為用于計算初值的數據組數,且有

(39)

3.2 基于FFRLS的ST-MPC著艦控制方法

進一步,為了抑制式(34)中數值差分操作引入的高頻噪聲,在FFRLS算法的基礎上引入巴特沃斯低通濾波器,以降低高頻噪聲的影響。其中,濾波器的階數取為4,截止頻率取為采樣頻率的0.45倍,即9 Hz。濾波器可用如下傳遞函數表示:

(40)

通過結合第3.1節中的不確定參數辨識方法和本節給出的低通濾波器,可以獲得敏感參數的估計值,將估計得到的參數實時引入到MPC的控制回路中可得到ST-MPC著艦控制算法,其閉環控制系統框圖如圖6所示。

圖6 ST-MPC著艦控制系統Fig.6 ST-MPC landing control system

4 仿真分析

4.1 仿真條件設置

式(1)中的狀態空間模型各變量具體數據如下所示:

(41)

采用式(8)對艦載機縱向著艦控制過程進行仿真,甲板運動與艦尾流的情況采用第13節中的模型,控制系統參數的取值為

(42)

表1 著艦過程中各變量的容許取值范圍

為了模擬實際工程情況,在仿真過程中對狀態變量同時引入了0.5%以內的系統噪聲和1%以內的觀測噪聲。

參數不確定性條件取為

(43)

阻尼因子=03,遺忘因子=098,仿真軟件為Matlab 2016b,仿真平臺為個人電腦,操作系統為win10系統,RAM為8 G。

4.2 著艦控制效果仿真分析

采用本文所設計的ST-MPC著艦算法對艦載機進行著艦控制,得到的高度軌跡如圖7所示。其中單步仿真計算耗時23.3 ms,僅為時間步長的46%,可知該控制算法的計算效率滿足在線實時跟蹤的要求。

圖7 下滑道軌跡跟蹤效果Fig.7 Tracking effect of glide path trajectory

在圖7中,從虛線處(距離著艦時刻約20 s時)開始引入對甲板運動的跟蹤,在著艦的初始階段,艦載機所跟蹤理想下滑道為直線下滑道。從圖7中可以看出,艦載機的飛行高度軌跡在圖中的坐標尺度下與理想著艦軌跡幾乎完全重合,仿真得到最終甲板著艦點的誤差為0.72 m,由文獻[30]可知,該誤差遠小于允許的著艦點平均偏差±7.58 m。由此可知,當存在甲板運動和艦尾流干擾且著艦控制模型的參數不準確時,采用本文所設計的ST-MPC控制算法依然可以實現艦載機的精確著艦控制。

為了進一步分析艦載機對理想著艦軌跡的跟蹤效果,圖8中給出了艦載機對甲板運動的跟蹤效果圖,同時為了檢驗雄雞尾流補償策略的有效性；還給出了未采用艦尾流補償時的甲板運動跟蹤曲線。從圖8中可以分析得出,采用本文所設計的尾流補償策略可以較好地抑制雄雞尾流造成的著艦軌跡偏高的現象(對應于圖中的22～28 s的時間區間,此時艦載機的位置正好處于航母俯仰中心后約390～720 m的范圍內,對應于圖3中雄雞尾流上升氣流強度較大的范圍)。

圖8 甲板運動軌跡跟蹤效果Fig.8 Tracking effect of deck motion trajectory

圖9中給出了艦載機飛行高度軌跡與理想高度軌跡之間的誤差變化情況,從圖9中可以分析出,采用本文所設計的ST-MPC控制算法,可以保證在著艦時刻前15 s內,艦載機的高度誤差不超過±0.12 m,這一數值僅為著艦允許高度誤差±1.5 m的8%,由此可知本文所設計算法具有較高的控制精度。同時,從圖9中也可以看出,在未進行雄雞尾流補償時,其在著艦時刻前15 s內高度控制誤差約為±0.3 m,與進行雄雞尾流補償的情況相比,誤差增加了1.5倍,這一結果進一步驗證了文中雄雞尾流補償方法的有效性。

圖9 下滑道軌跡跟蹤誤差圖Fig.9 Tracking errors of glide path trajectory

對于敏感參數的估計結果如圖10所示,從圖10中可以看出,文中所設計的估計算法可以較好地對不確定參數進行估計,當不確定參數的值發生變化后,算法可以在2 s的時間內實現對新數值的正確辨識,由此可知,本文所設計的辨識算法可以較為準確地對敏感參數進行實時估計,且當系統參數發生突變時,估計算法依舊適用,克服了普通遞推最小二乘法的數據飽和問題。

圖10 敏感參數估計結果Fig.10 Estimation results of sensitive parameters

在控制過程中,各狀態變量,控制變量以及控制變量的變化率如圖11中所示。從圖11中可以分析出,算法所得控制變量及其變化率的數值均未超出執行機構的能力限制(圖中的虛線代表執行機構的控制能力限制),由此可知,本文所設計的ST-MPC控制算法可以有效地對著艦過程中的控制變量進行約束,從而保證了所得控制律的工程可用性。

圖11 控制過程中相關變量的仿真結果Fig.11 Simulation results of the relevant variables in the control process

4.3 算法性能對比分析

為了驗證經改進后的ST-MPC算法的性能優勢,此處將其與無自校正模塊的MPC算法進行對比,在第4.1節中的仿真條件下,圖12中給出了2種算法的控制效果。從圖12中可以看出兩種控制算法均能實現對航母甲板運動的有效跟蹤。但經改進的ST-MPC算法的控制精度要略高于無自校正模塊的MPC算法。

圖12 甲板運動軌跡跟蹤效果(對比情景一)Fig.12 Tracking effect of deck motion trajectory (Comparison scenario Ⅰ)

同時,圖13中給出了兩種控制方法下的控制誤差對比圖,從圖13中可以看出,無自校正模塊的MPC控制算法在著艦前15 s內,可以將高度軌跡誤差限制在±0.28 m以內,而ST-MPC算法的控制誤差僅為無自校正模塊的MPC算法的50%。由此可以看出,自校正模塊的引入對于提高模型失配條件下的著艦控制精度有著重要作用。

圖13 下滑道軌跡跟蹤誤差圖(對比情景一)Fig.13 Tracking errors of glide path trajectory (Comparison scenario Ⅰ)

進一步,為了比較本文所設計的控制算法與傳統控制算法的控制效果,這里在相同的仿真條件下,分別采用本文所設計的ST-MPC算法,傳統的極點配置算法以及LQR控制算法對艦載機著艦的高度軌跡進行控制,所得的理想高度跟蹤效果以及跟蹤誤差如圖14所示。從圖14中可以分析出,利用LQR控制算法和極點配置算法對艦載機著艦的高度軌跡進行控制時,雖然經過多次控制參數調試,但控制系統仍存在一定的相位滯后,且兩種控制算法在控制過程中均存在一定的超調現象,這也使得艦載機無法準確地跟蹤理想著艦點的運動軌跡。

圖14 甲板運動軌跡跟蹤效果(對比情景二)Fig.14 Tracking effect of deck motion trajectory (Comparison scenario Ⅱ)

而本文中所設計的算法由于引入了甲板運動的預測信息和雄雞尾流的強度信息,使得艦載機可以精確地跟蹤甲板運動,完成高度軌跡的精確跟蹤控制。同時,在仿真過程中發現,通過調節和,可以較好地調整艦載機運動軌跡的“相位”,進而獲得良好的甲板運動補償效果。

圖15中給出了3種控制算法對應的著艦高度控制誤差,從圖15中可以分析出,本文所設計的ST-MPC著艦控制算法在著艦前15 s內,可以將高度軌跡誤差限制在±0.15 m以內,而LQR控制算法和極點配置算法的誤差分別達到了±0.6 m和±0.75 m,這也進一步驗證了本文所設計算法的性能優勢。

圖15 下滑道軌跡跟蹤誤差圖(對比情景二)Fig.15 Tracking error of glide path trajectory (Comparison scenario Ⅱ)

5 結 論

本文針對參數不準確條件下的全自動著艦控制技術進行了研究,針對考慮執行機構動態特性和環境干擾的艦載機縱向著艦控制模型,設計了一種基于SP算法和FFRLS算法ST-MPC艦載機著艦控制算法。

仿真結果表明了本文所設計的甲板運動跟蹤引導軌跡以及雄雞尾流補償策略行之有效。在存在航母甲板運動和艦尾流干擾且著艦控制模型的參數不準確時,本文所設計的ST-MPC算法,能夠較為準確的對模型的不確定參數進行估計,并將艦載機的高度跟蹤誤差控制在±0.15 m以內,與傳統的LQR算法和極點配置算法相比具有明顯的優勢。此外,本文所設計的算法能夠對控制變量及其變化率進行有效的限制,且算法的計算效率滿足在線實時計算的要求。