基于概率累積的非通視無源定位方法

王 偉, 王欽釗, 沈 嵐, 王 波,*, 丁 懷

(1. 中國人民解放軍陸軍裝甲兵學院兵器與控制系, 北京 100072;2. 北京特種車輛研究所, 北京 100072; 3. 電子信息控制重點實驗室, 四川 成都 610036)

0 引 言

在復雜城市環境下,目標輻射源與接收機之間存在大量建筑物等客體對象,輻射信號經過多次反射、散射被定位系統接收,非通視(not line of sight, NLOS)傳輸引起的輻射源無源定位偏差問題一直以來都受到研究者的廣泛關注。NLOS誤差是指在接收機與輻射源之間的直線傳播路線中由于存在建筑物、高墻等障礙物的影響導致的電磁傳播路徑改變而引起的與直線傳播路線之間的測量誤差。分布式無源定位技術采用分散配置的多個傳感器接收目標信號[1],但由于NLOS誤差在復雜城市環境中普遍存在,輻射源位置估計精度仍具有很大的進步空間。找到一種可以控制誤差并提升定位精度的合適方法,對提高無源定位技術在城市環境中應用的有效性和可靠性具有重要意義。

目前國內外學者的大量研究將主要關注點放在了如何消除基于到達時差(time difference of arrival, TDOA)的定位中的NLOS誤差上,通過在NLOS與通視(line of sight, LOS)測量路徑上布置大量接收機作為測量點,基于NLOS誤差模型,嘗試通過某些已知信息,對測量結果進行數學上合理的近似處理[2-10],以減小或直接忽略NLOS測量對結果的影響。例如,通過計算一系列距離測量值的標準差,并與某一門限值作對比,識別出其中的NLOS距離測量值,隨后使用帶有額外未知常數的卡爾曼濾波器去重構NLOS距離偏差估計位置參數[11-18];在文獻[19]中,作者首先評估了哪些接收機到輻射源之間的傳播是NLOS路徑,隨后直接將這些NLOS路徑剔除,隨后再將剩余的接收機采集值進行三角測量法定位;Wylie[20]等人通過觀察發現,NLOS測量的距離方差要遠遠大于LOS測量的距離方差,他提出一種假設性測試,基于距離測量的連續排列以識別NLOS測量,如果知道距離測量的誤差模型,則可以生成更有效的NLOS測量識別假設性測試;將NLOS和LOS測量作為高斯隨機變量,Borras等人[21]分別推導出了參數化和非參數化的假設測試的理論框架,但是關于NLOS偏差的隨機分布類型的假設有很多,如高斯分布[22]、均一分布、指數分布[5,19,22-23]、瑞利分布、萊斯分布、卡方分布[24]等;Kobayashi假定在目標位置NLOS誤差滿足類似于上述提到過的某些概率分布類型,推導出指定概率統計模型時的測量下界問題。此外,文獻[25-29]的研究人員關注了如何在移動條件下對輻射源進行定位。Boccadoro等人[25]提出關聯概率分布與粒子濾波結合的算法,通過概率分布最大化尋找輻射源可能的位置,然后利用粒子濾波將不可能的估計位置點除去,形成輻射源的運動軌跡;Jeong等人[26]同樣采用了粒子濾波法處理運動目標的定位問題;Dogancay[27]提出一種具有高效計算能力的遞歸最小二乘算法,它能對連續變化的靜態位置進行評估以獲得最大似然估計值;文獻[28-29]中,研究人員使用互作用的多重卡爾曼濾波模型(interacting multiple models Kalman filters, IMMKFs)去跟蹤基于TDOA測量的輻射源目標。

從上述的介紹可以看出,關于NLOS條件下的無源定位有大量的修正方法,基于TDOA的修正方法大多是利用NLOS誤差的特征在輻射源的位置評估時進行誤差消除。但是在不同城市環境下,這種NLOS誤差特征各不相同,因此適用性也不理想。

在本文中,提出了一種基于概率累積的輻射源定位方法。通過隨機分布多個接收機,任意組合成多個不同的三點測量系統,將每個三點測量系統測出的輻射源位置的分布概率進行分布累加,累積概率的極大值處即對應輻射源位置。針對一種較為特殊的場景,使用該方法對不同位置處的輻射源進行了仿真驗證,在接收機定位誤差分別為3 m和15 m時得到的輻射源位置偏差相差不大,在接收機定位誤差為15 m條件下大多數輻射源定位誤差均小于30 m,平均測量偏差為19.4 m。進一步地,在結論中分析了該方法后續有待優化解決的問題。

1 無源定位模型

1.1 無誤差模型

根據3個接收機的位置與測量時間差,可列出方程為

(1)

整理可得:

(2)

因此,輻射源的位置為

(3)

式中:M-1是M的逆矩陣。對于任何無測量誤差的系統,可以通過式(3)計算出輻射源的位置。

1.2 NLOS無源定位模型

對于NLOS環境下的無源定位,由于存在測量誤差,則式(1)可寫成:

(4)

(5)

式中：σx與σy為x和y方向上的測量標準差;ρ為兩個方向的相關系數。對于一次測量,計算出的分布大概率是偏離真實位置的。多個不同的系統測量出的分布累加為

(6)

因為每個三點測量系統測出的位置都是在真實位置附近分布的,因此多個測量的分布累加的累積概率分布應在輻射源真實位置處存在最高值,如圖2所示。

對于式(5),關鍵在于求出σx、σy和ρ。這3個參數是與測量誤差以及輻射源的位置有關的物理量。對于式(4),可以對時差測量值進行分析,假設時差測量存在變化,則

(7)

由此可得x和y的偏差為

(8)

由于不同變量之間是無關的,因此交叉項均為0,則dr的協方差矩陣為

(9)

上述協方差矩陣的形式為

(10)

對于式(9)中右邊的幾個協方差矩陣,接收機位置誤差的協方差為

(11)

式中：σi是第i個接收機位置的標準差,當使用GPS定位時,定位誤差σi=3～15 m。測量誤差的協方差為

(12)

2 模型仿真

針對一種較為特殊的場景,利用計算機仿真驗證上述方法的有效性以及不同參數對定位結果的影響。

場景1首先在1 km×1 km的區域內產生數個尺寸隨機的正方形二維建筑,并隨機設置輻射源及接收機的位置。為了驗證對NLOS問題的解決能力,我們設置的所有接收機與輻射源之間均為NLOS條件,如圖3所示。圖中的線段表示電磁波由輻射源到接收機的最短傳播路徑,其中一共隨機布設20個接收機,輻射源位置為r0(500,530),接收機的定位誤差分別設置為σgps=3 m和σgps=15 m。從圖中可以看出,NLOS引起的路徑偏差非常顯著。

對于場景1中的建筑分布,其NLOS偏差δ與Δ分別如圖4所示,標準差σ=145.89 m。

利用模型提出的算法,計算出σgps=3 m和σgps=15 m兩種定位誤差下的位置測量結果的累積概率分布如圖5和圖6所示,在計算累積分布時,將空間劃分為500×500的網格,每個網格的尺寸為2 m×2 m,因此位置分辨率為1 m。由圖中看出兩種定位誤差下,分別在位置r′(491,543)處和r′(511,539)處存在極大值,按照上述方法,該處存在輻射源的概率最大,因此輻射源的評估位置為r′,與真實輻射源的位置偏差分別為ΔL=15.81 m和ΔL=14.21 m。從計算結果可以看出,由于NLOS的誤差σ=145.89 m相較于定位誤差大很多,因此定位誤差的結果對最終結果的影響較小。在本文中的計算均以定位誤差σgps=15 m進行計算。

為了考察該方法下采樣點數量對結果的影響,分別研究了不同采樣點數時的位置測量相對于真實位置的偏差,如圖7所示。在圖7中,輻射源仍放置于r0(500,530)位置處。不同的曲線代表的是在固定輻射源位置的前提下的不同接收機的位置分布形式。從圖中可以看出,當接收機數量N=5時,位置測量誤差與分布形式有顯著的關系。有些情況下誤差較小,另一些情況時計算結果明顯發散,這說明5個接收機的數量不滿足定位需求。隨著接收機數量的增加,位置測量誤差迅速減小,在某些分布形式中甚至達到了幾米的誤差精度,這可能是由于在該種分布形式下,輻射源到接收機的路程偏差較小或互相之間剛好形成了抵消,使得定位結果很精確。然而這種情況在實際測量中并無法知道是何種分布,因此不具有普遍適用性。繼續增加接收機的數量,各種不同的位置分布的接收機最終形成的測量誤差收斂于一個穩定值,這個接收機數量的臨界值在該系統中約為20。

為了驗證方法在不同位置上均具有可行性,我們在圖3場景中半徑為450 m的圓域內隨機抽取500個位置點,使用20個接收機進行定位,其輻射源定位結果相對于真實輻射源位置的偏差如圖8所示。圖8(a)為抽取其中部分位置處的定位偏差圖。藍色正方形區域對應圖3中的建筑物位置,紅色細圓柱體的位置表示輻射源位置,高度表示輻射源在該處時定位值相對于真實值的偏差,柱體越高代表偏差越大。透明墨綠色大柱體的半徑代表圓域的大小,而高度對應著紅色柱體偏差為30 m的位置,可以看出偏差的整體大小。圖8(b)為利用每個采樣點位置處的值利用雙線性插值得到的平面上所有位置處的偏差分布。可以看出幾乎所有位置處的輻射源定位誤差均小于30 m,而有些位置處的偏差只有幾米。對這一區域內位置偏差進行統計,最終的平均測量偏差ΔL為19.4 m,這一誤差精度可滿足城市中輻射源定位的精度要求。

3 結 論

在本文中,針對存在大量建筑遮擋的NLOS環境,提出了一種基于測量誤差累積概率分布的輻射源定位方法。將該方法應用于具體的應用場景中,當不存在通視測量且非通視測量偏差極大的情況下,該方法在場景的大多數位置處均有較好的定位結果,與接收機本身的定位誤差無顯著相關性,且定位誤差結果隨分布式傳感器數量的增加呈迅速收斂狀態。結果表明上述定位方法在擁擠或復雜環境下具有一定的可行性,且誤差滿足指定大小區域時的一般誤差要求。然而,本文的方法還存在一些有待解決的問題。首先,用于定位的接收機數量較多,且當環境的隨機性變得更大時,需要更多的接收機才能達到所需的收斂效果;其次,該方法在不同位置處的測量誤差的變化區間較大,這與所處位置附近處的建筑分布情況有一定的關系;最后,接收機的不同布局也會導致測量誤差的不同,在接收機數量較少時這種現象更為顯著。從上述3個問題可以看出,本文提出的方法雖然避免了具體城市環境非通視測量誤差分布對計算模型及結果的影響,但在輻射源位置估計精度滿足要求的情況下,方法的定位收斂速度與環境具體布局有關,在后續的研究中,需要針對接收機的布局位置策略等進行優化,以提升方法在NLOS環境下的定位能力。