垂向載荷作用下的冰層破裂及其影響因素分析

汪春輝， 朱廣元， 王 超， 郭春雨， 王嘉安

(哈爾濱工程大學 船舶與海洋工程學院，哈爾濱 150001)

在極區，冰層常被用作道路、機場、停車場和建筑平臺，此時冰層會受到自上而下的垂向載荷；當冰層下航行潛艇上浮并穿透冰層露出水面時，冰層受到自下而上的垂向載荷。因此，垂向載荷作用下的冰層破裂過程及其影響因素的分析研究，對于極區軍事、科研和勘探活動的安全進行具有十分重要的意義[1]。

冰層在垂向載荷作用下的斷裂破碎是一個非常復雜的過程，不僅與冰的物理力學性質有很大關系，還與冰與結構物接觸角度、接觸面積和相對速度等有關。到目前為止，冰層在垂向載荷作用下的破裂研究主要集中在試驗和數值研究兩個方面。Frankenstein[2-3]進行了淡水冰層的全尺寸突破載荷試驗，描述了集中載荷和均布載荷下冰層的破裂現象。Gold[4]繪制了浮冰厚度與突破載荷關系曲線圖，并發現載荷大多數在350h2～7 000h2，其中h為冰層厚度。Sodhi[5]進行了一系列小規模試驗，用不同直徑和端部形狀的圓柱形壓頭，以恒定速度將漂浮的冰層垂直向上推，并測量由此產生的相互作用力。Beltaos[6]結合冰的黏彈性性質和冰層的破壞模式，分別將冰的應力、應變、撓度和應變能作為失效判據，并進行對比。Kujala等[7]為探究冰的彎曲破壞行為進行了一系列全尺寸試驗和模型試驗。試驗研究手段能夠有效地觀測冰在垂向載荷作用下的破壞模式，然而在試驗過程中，冰樣品的制作沒有統一的規范標準，且試驗過程不能有效定量地控制影響變量，因此，仍需要理論和數值方法輔助研究冰的力學特性。隨著數值模擬技術的進步，有限元方法作為一種可以考慮冰作用機理的數值手段正在成為解決冰與結構物相互作用問題的一種有效方法：Gagnon[8]在LS-DYNA軟件中采用了一種“可壓碎泡沫”線彈性硬化材料作為冰本構模型，通過數值模擬預報了循環鋸齒載荷和壓力分布，該數值模型與試驗觀測冰力學特征基本相同。Daiyan等[9]模擬了北極海域海上結構物與浮冰、冰脊等之間的相互作用，數值模擬與解析方法對比分析誤差在15%左右。Gao等[10]提出了一種用各向同性材料來模擬極限條件下的船-冰山碰撞，并通過LS-DYNA中的用戶自定義模塊編譯了冰的本構模型，結果表明，該各向同性材料能夠很好地體現冰山力學行為。郭春雨等[11]基于LS-DYNA軟件進行了冰區船舶在碎冰區域的航行阻力預報，成功模擬了碎冰與船舶相互作用的典型物理現象。武文華等[12]進行了海冰與錐體抗冰結構動力作用的數值模擬，其模擬結果與實測海冰的彎曲斷裂過程結果相符。最近，無網格方法也在冰沖擊問題領域展露頭角[13-14]，然而這些方法仍處于起步階段，還需投入大量的研究工作。

從上述文獻中可以發現：基于LS-DYNA商用軟件的冰力學行為研究是現下常用的且較成熟的一種預報冰與結構物作用的數值研究方法。LS-DYNA中基于von Mises屈服準則的彈塑型本構模型已廣泛應用于冰本構模型建立中：文獻[15-19]將分段線性彈塑性材料應用于船冰等冰與結構物研究，可較好地模擬冰材料失效變成碎冰的過程；Das等[20-21]采用一種典型的各向同性的彈塑性材料模擬冰的彎曲行為，破裂過程以及彎曲強度與試驗結果相符。然而，仍缺少關于冰層在垂直載荷作用下破壞特性方面的研究。因此，本文在上述學者建立的冰本構模型基礎上，深入研究了平整冰層在垂向載荷作用下的破壞過程，分析了冰與結構物不同接觸角度、接觸面積以及相對速度等因素對冰層突破載荷的影響，為在冰層上從事科研和建設活動提供一種作為安全判據的數值模擬方法。

1 理論基礎

1.1 冰本構模型

在本文的數值模擬研究中，所選冰本構材料是LS-DYNA中的124號材料*MAT_PLASTICITY_COMPRESSION_TENSION[22]，124號材料是一種彈塑性應變率模型，旨在模擬冰行為，該材料的von Mises屈服準則為

(1)

式中：J2為第二應力不變量；σy為屈服應力。

第二應力不變量J2根據偏應力分量Sij定義為

(2)

屈服應力σy的表達式為

σy=σ0+Epεeff,p

(3)

式中：σ0為初始屈服應力；εeff,p為有效塑形應變；Ep為塑形硬化模量。

另外，對于壓縮和拉伸，可以定義一個獨特的屈服應力與有效塑性應變曲線。名義應力的符號決定張力，其中正應力表示拉伸狀態。黏性應力張量疊加在塑性產生的應力張量上，兩條載荷曲線ft(p)和fc(p)，分別為在拉伸和壓縮狀態下的屈服應力σy和有效塑形應變εeff,p的關系。當超過名義拉伸應力和名義壓縮應力pt和pc時，分別確定是否遵守拉伸或壓縮曲線。如果應力p在兩個值之間時，兩條曲線之間的一個加權平均值pf將被使用。

(4)

最終應力由如式(5)計算

σ=dedp(σ′-p)

(5)

式中，de和dp分別為與塑性應變和應力引起的失效相關的損傷變量。塑性應變的破壞準則為

(6)

對于壓力，由式(7)決定

(7)

式中：pf,t為失效應力；pc為應力截止值。

1.2 罰函數接觸算法

在LS-DYNA中，罰函數接觸算法首先需要將可能發生接觸作用的兩個表面分別定義為主表面和從表面，在每一個時間步計算之前先檢查各從動點是否穿透主動面，若不穿透則不進行處理，若發生穿透就在主表面和從表面之間放置一系列法向彈簧，彈簧的作用是為了限制穿透，其大小與穿透深度以及接觸剛度成正比。罰函數算法對所有節點同時進行上述處理，算法邏輯簡單，很少引起沙漏效應。同時，由于算法本身的對稱性導致無噪聲。

罰函數法的接觸力由式(8)得出[23-24]

F=kδ

(8)

式中：k為單元接觸面剛度；δ為穿透量。

(9)

式中：pf為單元接觸面剛度的懲罰因子；K為接觸單元體積彈性模量；A為接觸段面積；V為主段體積。

2 計算方法驗證

Sodhi[25]通過三種方法來確定穿透冰層所需的載荷，指出冰層在垂向載荷作用下的破壞方式主要以彎曲破壞為主，冰的彎曲強度對冰層的破壞效果有很大影響。因此，本文通過對冰的四點彎曲模型試驗進行模擬，來驗證文中模型模擬冰彎曲破壞過程的可靠性。本文選取Kujala等為探究冰彎曲破壞行為進行的一系列全尺寸試驗和模型試驗為驗證案例。本次模擬中,選取梁尺寸4.320 m×0.365 m×0.392 m，上下支座間距(D)為1.5 m，四點彎曲試驗數值模擬的幾何模型，如圖1所示，上方的支撐剛性固定，下方的支撐勻速向上移動。冰的力學參數和計算參數設置主要參考文獻[25-27]，如表1所示。

圖1 四點彎曲試驗的幾何模型(m)Fig.1 Geometric model of four point bending test(m)

表1 試驗工況設定和海冰參數Tab.1 Test conditions setting and sea ice parameters

在四點彎曲試驗中，兩個壓載點之間的梁承受恒定的彎矩，且不受壓載點向下壓縮的影響。通過四點彎曲試驗，可以確定最大彎曲載荷和彎曲裂紋位置，彎曲時的理論破壞載荷可由式(10)計算

(10)

式中，W，H和D分別為梁寬、高度和上下支座之間的距離。該試驗中，最大彎曲力矩發生在梁中部位置。由此，計算過程中監測梁中部位置的應力變化曲線，再通過式(10)換算得到彎曲破壞載荷。數值計算結果如圖2所示。

圖2 四點彎曲試驗數值模擬結果Fig.2 Numerical simulation results of four point bending test

從圖2(a)可以觀測到，冰受到彎曲載荷后在加載支撐處形成裂紋并斷裂，此現象和試驗結果有較高的一致性，且與光滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrodynamics，SPH)法計算結果(見圖2(b))進行對比，冰的斷裂現象吻合度極高。四點彎曲破壞的彎曲載荷-時間曲線繪制在圖2(b)中，可以發現試驗結果和數值計算結果的趨勢以及峰值點基本一致。本文模擬得到的斷裂發生時間和載荷結果，以及Kujala等和Das等采用SPH法得到的數值模擬結果和模型試驗結果，如表2所示。從表2的數據以及冰的破壞現象可以說明本文中的本構模型具備模擬冰彎曲破壞過程的能力。

表2 斷裂發生時間及載荷結果對比Tab.2 Comparison of fracture occurrence time and load results

3 冰層在垂向載荷作用下的破壞

3.1 計算模型與參數設定

本文旨在研究冰層在圓柱體垂直作用下冰層破裂過程及其影響因素。根據Sodhi研究中冰層的穿透或突破過程中的大撓度局限于接近施加載荷的區域，通常小于冰厚度的10倍～20倍，本文所選冰層尺寸為0.60 m×0.60 m×0.02 m，冰層尺寸為冰厚的30倍，所選的冰層尺寸大小滿足相關文獻，既不會對圓柱體與冰層的穿透過程及突破載荷產生影響，又可以使計算模型適中降低計算時間。本文數值模擬選擇的冰層以及圓柱尺寸，如圖3所示，圓柱放置于冰層正中心下0.01 m處。

圖3 圓柱體撞擊冰層數值模型(m)Fig.3 Numerical model of rigid cylinder impacting on ice (m)

在數值模擬計算中，不考慮圓柱的結構響應，將圓柱體設置為剛體，采用SHELL單元，同時給定圓柱體Z方向恒定的速度運動，約束其他5個自由度的運動。在計算過程中，圓柱體上升會不斷地與冰面發生碰撞侵蝕，設置冰材料的失效準則，達到失效標準的單元會被刪除，形成新的圓柱體-冰層接觸面，繼續完成下一階段的圓柱體-冰層碰撞，其主要參數如表3所示。

1.2.2 動物分組 所有動物飼養于室溫中，自由飲水飲食1周，然后按隨機數字法將其分為正常對照組、慢性支氣管炎模型組、桿努盡煙低劑量組、桿努盡煙高劑量組及桂龍咳喘寧陽性藥物組，每組10只。

表3 主要材料參數Tab.3 Main material parameters

本文采用圓柱體-冰層相互作用接觸算法(*CONTACT_ERODING_SINGLE_SURFACE和*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE)模擬圓柱體-冰層的接觸碰撞，使圓柱體在持續上升過程中不斷與冰材料發生碰撞接觸，冰單元不斷發生破壞并通過刪除失效單元，形成裂紋。將冰層邊界條件設置為無反射邊界，當數值模型中采用無反射邊界條件時，LS-DYNA 會基于線性材料特性假設計算出所有無反射邊界上的阻抗匹配函數，從而在邊界上吸收并消除應力波，達到以有限域來表示無限域或者半無限域的目的，極大地減小計算模型的計算量。

3.2 單元收斂性分析

為驗證冰網格選擇合理，分別選取網格大小為0.001 8 m，0.002 5 m以及0.003 5 m的正方形網格進行收斂性分析。

如圖4所示，選取圓柱上升距離為0～0.002 5 m,突破載荷在此階段內冰層主要以彈性變形為主并伴隨著輕微裂紋產生。圖4中，三條曲線盡管在某些時間點仍存在振蕩，但總體來看趨勢相同，載荷特征穩定，當單元大小為0.002 5 m時，計算結果可認為達到收斂。

圖4 不同網格尺寸下的突破載荷Fig.4 Breakthrough load under different grid sizes

3.3 垂向載荷作用下冰層破裂過程

選取圓柱體上升速度為0.1 m/s，冰層厚度為0.02 m的數值模擬結果進行分析，圓柱體上升距離為圓柱體與冰層接觸開始之后圓柱體繼續上升的距離。數值模擬獲得的裂紋擴展過程，如圖5所示。圖5中：左側為Beltaos的研究結果；右側為本文計算結果；當圓柱體接觸到冰面時，冰面接觸點處立即發生彎曲破壞，產生徑向裂紋，見圖5(a)；隨著圓柱不斷上升穿越冰層，徑向裂紋數量增加呈圓周式分布在接觸點向外四周，見圖5(b)和圖5(c)；當徑向裂紋擴展足夠充分，外層生成圓周向的裂紋，見圖5(d)。對比數值結果的裂紋擴展和試驗給出的裂紋生成圖可以發現，數值結果能夠模擬裂紋的生成和擴展，并且與試驗現象一致。

冰層的突破載荷隨圓柱上升距離的變化大體上可以分為三個階段，如圖6所示。在A階段，冰層與圓柱體初始接觸，冰層發生彈性變形，突破載荷與上浮距離成線性關系，突破載荷迅速增加。當上升距離達到0.001 46 m時，由于冰層彈性變形產生的最大拉應力超過冰的抗拉強度，浮冰板上層形成徑向裂紋，對應于圖5(a)，此時發生輕微卸載。徑向裂紋的形成是冰層上高負荷的表現，但引起徑向裂紋的載荷遠小于圓柱體最終穿透時的載荷。在B階段，隨著圓柱體繼續上升，冰層在形成徑向裂紋之后，突破載荷繼續上升，但上升距離-突破載荷的斜率下降，在此過程中裂紋在載荷作用下向外擴展相當長的一段距離。直到圓柱上升距離到達C階段，冰層上徑向裂紋大量生成，對應于圖5(b)，突破載荷再次出現卸載現象，上浮距離-突破載荷斜率逐漸降低。盡管形成了大量裂紋，但冰層不會突然失效，仍然能承受圓柱體的作用，這可能是由于斷裂的冰被一個完整的冰層所包圍，它抑制了冰塊的膨脹，并在冰塊之間引起楔入作用，對應于圖5(c)。圓柱繼續上升，當圓柱上浮至0.012 m時，突破載荷達到最高值，由于在冰層的上表面和下表面存在大量裂紋施加的拉應力造成冰層破裂，突破載荷驟然下降，到達極低值，此時圓柱突破冰層。

圖5 裂紋擴展過程Fig.5 Crack growth process

圖6 為突破載荷F隨圓柱上升距離S變化曲線Fig.6 Variation curve of breakthrough load F with cylinder rising distance S

3.4 不同接觸面積對冰層破裂的影響

為研究圓柱體與冰層在不同接觸面積下對冰層破裂的影響，根據施加載荷的徑向范圍可將載荷分為集中載荷和均布載荷，由Frankenstein的研究可知，載荷徑向范圍(D)大于兩個冰厚(H)的載荷可認為是均布載荷，反之，即為集中載荷。在本文中通過選取直徑分別為0.06 m和0.03 m的圓柱，即D/H=3.0和D/H=1.5來實現均布載荷和集中載荷作用下的冰層破壞模擬，圓柱模型如圖7所示。不同直徑圓柱作用下冰層突破載荷計算結果，如圖8所示。

圖7 圓柱模型Fig.7 Cylindrical model

圖8 不同直徑圓柱作用下冰層突破載荷Fig.8 Icebreak load under different diameter cylinders

由圖8可知，圓柱1和圓柱2作用下的冰層突破載荷的分布趨勢基本相同，但是圓柱2的載荷振幅要大于圓柱1的載荷振幅，這說明圓柱2與冰層之間的相互作用更加激烈。同時，圓柱2在上升0.007 48 m且突破載荷達到2 640 N后，冰層斷裂，圓柱突破冰層，而圓柱1在上升0.009 85 m且冰載荷達到2 870 N后，冰層斷裂，圓柱突破冰層。這說明在相同速度和冰厚的集中載荷作用下，冰層會在較小變形的情況下到達最大抗拉應力，相比于均布載荷，集中載荷更容易突破冰層。

為了進一步分析冰層在均布載荷和集中載荷作用下的破壞特征，現定義冰層突破過程的運動學幾何參數，如圖9所示[28]。圖9中：PF為冰層最大承載載荷；r0為施加載荷半徑；r1為周向裂紋半徑；h為冰層厚度。不同直徑圓柱作用下冰層的破裂現象，如圖10所示。圖10中：均布載荷(圓柱1)作用下的冰層r1/r0范圍為1.5左右；集中載荷(圓柱2)作用下的冰層r1/r0范圍為1.0左右。這說明均布載荷的冰層破壞更多為彎曲破壞，集中載荷作用下的冰層破壞更多為沖擊破壞。

圖9 壓痕破壞運動學Fig.9 Indentation failure kinematics

圖10 不同直徑圓柱作用下冰層破裂Fig.10 Ice layer fracture under different diameter cylinders

3.5 圓柱不同上升速度對冰層破裂的影響

為研究圓柱體不同上升速度對冰層破裂的影響，針對所選冰本構材料是一種冰的高應變率失效模型，本文將圓柱體上升速度v分別設置為0.1 m/s，0.3 m/s，0.5 m/s，0.7 m/s，0.9 m/s，并開展相關計算。

圓柱體不同上升速度下冰層突破載荷和極值，分別如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可知：圓柱體在上升速度為0.1 m/s，0.3 m/s，0.5 m/s時，突破載荷極值大小相差不大，而在 0.7 m/s和0.9 m/s時，突破載荷的極值有明顯的增加；同時上升速度為0.5 m/s時的突破載荷極值為最小值。取圓柱體上升速度分別為0.3 m/s，0.5 m/s和0.7 m/s時，冰層的突破載荷，由圖11和圖12可知，較高的上升速度會使圓柱體與冰層之間的相互作用更加激烈，突破載荷在冰層破裂前圓柱體相同上升距離內有明顯的增加，同時，這也導致了冰層破裂時的圓柱體上升距離隨速度的增加而減少。在圓柱體上升速度為0.5 m/s時，突破載荷極值會出現拐點，這主要是因為在圓柱體上升速度為0.5 m/s時，冰層會在圓柱體較小的上升距離內發生斷裂，冰層與圓柱體的接觸程度不足；而在上升速度為0.3 m/s時，冰層上的裂紋生長速度較慢，冰層在圓柱體上升較大的距離之后發生斷裂，突破載荷隨著圓柱體的逐漸上升而增加，最終導致突破載荷極值高于上升速度為0.5 m/s時。隨著圓柱體上升速度的增加，冰層突破載荷的變化過程也會發生較明顯的變化，較高的上升速度使冰層無明顯的彈性變形階段。這是因為較高上升速度下圓柱體與冰層接觸時產生的沖擊載荷，使冰層瞬時產生了大量的裂紋，另外冰層突破載荷的裝載和卸載現象明顯，突破載荷峰值大小和出現次數明顯增加，這是因為隨著圓柱體上升速度的增加，冰層表面裂紋的數量增加與生長速度都要明顯增快。

圖11 不同上升速度下突破載荷曲線Fig.11 Breakthrough load curve at different rising speeds

圖12 不同上升速度下突破載荷極值Fig.12 Maximum breakthrough load at different rising speeds

3.6 不同接觸角度對冰層破裂的影響

為研究不同接觸傾角對冰層破裂的影響，本文通過將圓柱沿水平軸旋轉一定的角度，使圓柱體表面與冰層表面形成一定的傾角，如圖13所示。在本次數值模擬選取的接觸傾角θ為1°，2°，3°，4°，5°，6°。

圖13 不同接觸傾角下的圓柱體與冰層的位置關系Fig.13 The positional relationship between the cylinder and the ice layer under different contact angles

選取θ=4°時冰層破裂過程以及突破載荷進行分析，如圖14和圖15所示。當圓柱體上升距離在A階段時，圓柱體與冰層接觸，突破載荷逐漸增加，由于圓柱體與冰層存在夾角，突破載荷未與接觸傾角為0°時，一樣成線性增加。當圓柱體繼續上升至0.001 02 m時，冰層上表面形成初始裂紋，見圖14(a)，突破載荷會突然下降。當圓柱體上升距離在B階段時,由于圓柱體上升高度以及接觸面積的增加，突破載荷持續增加，但在此過程中由于存在徑向裂紋的逐漸生長，所以突破載荷會發生卸載現象，產生波動。當圓柱體上升距離到達0.002 25 m時，突破載荷到達最大值，但之后突破載荷會突然下降，這是由于圓柱體冰層下表面發生破裂形成裂紋，見圖14(b)。當圓柱體上升距離在C階段時，突破載荷會持續振蕩一段時間，這是由于隨著圓柱體上升，圓柱體與冰層接觸加深，冰層下表面的破裂范圍擴大。當圓柱體上升距離到達0.005 55 m時，突破載荷下降至0左右，冰板被圓柱體抬起，形成半圓形冰層斷裂，見圖14(c)。

圖14 當θ=4°時冰層破裂過程Fig.14 Ice layer fracture process at θ=4°

圖15 當θ=4°時冰層突破載荷Fig.15 Ice layer breakthrough load at θ=4°

圓柱體不同接觸傾角下冰層突破載荷和極值，分別如圖16和圖17所示。由圖16和圖17可知：當θ為1°，2°，3°時，突破載荷極值相差不大且極值較大；但當θ達到4°時，突破載荷的極值會發生明顯下降。在圓柱體上升距離到達0.001 m之前，圓柱體與冰層初始接觸過程中，突破載荷曲線幾乎完全相同，但隨著圓柱體繼續上升，突破載荷變化趨勢會產生變化：在θ為1°，2°，3°時，突破載荷增加到較高程度；而在θ為4°，5°時，突破載荷沒有明顯升高。這說明不同接觸傾角下的圓柱體與冰層初始接觸時，雖然不會對冰層上表面的裂紋萌生過程產生較大影響，但會對冰層下表面的破碎以及裂紋的生成產生較大影響，較大接觸傾角下會導致冰層下表面的破碎以及裂紋產生較早，這主要是因為較大傾角會使冰層下表面破裂前受到較長時間集中載荷的作用，使冰層下表面應力迅速增加，冰層下表面較快發生破裂，導致冰層與圓柱表面接觸不充分，突破載荷降低。同時，由于集中載荷的作用θ為3°，4°，5°時冰層破裂前的圓柱體上升距離相較于θ為1°，2°時有明顯的減少，但在θ為6°時，冰層破裂前的圓柱體上升距離最長,冰層與圓柱體之間的持續作用最久，這主要是因為過大的接觸傾角使冰層下表面破裂加劇，圓柱體使其周圍的冰層先發生斷裂，但隨著圓柱體的繼續上升，圓柱體與冰層的接觸面積增加，冰層又會被圓柱體抬起發生半圓形斷裂。

圖16 圓柱體不同接觸傾角下冰層突破載荷Fig.16 Ice breakthrough load under different contact angles of cylinder

不同接觸傾角下的冰層破裂現象，如圖18所示。由圖18可知：在θ為0°時，冰層破裂會發生在圓柱體周圍并形成碎冰堆；而在θ為2°，4°時，冰層會發生半圓形的冰層斷裂；但在θ為4°時，冰層下表面較快發生破裂生成裂紋，冰層半圓形斷裂范圍減少；當θ為6°時，由于接觸傾角過大，圓柱體周圍的冰層隨圓柱上升會先發生破裂隨后由于接觸面積的增加再發生半圓形斷裂。這說明不同大小的接觸傾角會使冰層垂向載荷作用下的冰層破裂模式發生較大改變。

圖18 不同接觸傾角下冰層破裂現象Fig.18 The phenomenon of ice fracture at different contact angles

4 結 論

本文基于LS-DYNA軟件，系統研究了冰層在垂向載荷作用下的破裂過程以及不同工況參數對破裂過程的影響，根據數值模擬結果得到如下結論：

(1) 開展了四點彎曲試驗的數值模擬，通過與試驗以及SPH法的結果與現象進行對比，驗證了所選冰本構模型的可行性。

(2) 冰層在垂向載荷作用下的破裂過程會伴隨著徑向裂紋和周向裂紋的產生，但裂紋產生時不會導致冰層瞬間斷裂，裂紋萌生時的突破載荷小于冰層最終斷裂時的突破載荷。

(3) 在冰厚與圓柱體上升速度相同的情況下，均勻載荷破壞范圍要大于集中載荷，但集中載荷作用下的冰層相較于均布載荷下更快到達最大抗拉應力，冰層更容易破裂。

(4) 圓柱體上升速度增大會導致圓柱體與冰層之間的相互作用更加激烈，突破載荷變化曲線會發生較大變化，無明顯彈性變形階段，冰層破裂前圓柱體相同上升距離內突破載荷和裝載卸載現象會出現明顯增加。

(5) 突破載荷極值大小不會隨圓柱體上升速度的增大而一直增加，會出現拐點，這是因為較低的上升速度會使冰層破裂得較晚，突破載荷隨圓柱上升距離增大而持續增加，最終導致極值較大。

(6) 冰層破裂現象會隨接觸傾角的增加發生明顯變化。當θ為0°時，圓柱體周圍冰層會發生破裂形成碎冰堆；當θ較小時，冰層發生半圓形斷裂；隨著接觸傾角的增加，會使冰層下表面破裂發生較早，冰層斷裂范圍減少；過高的接觸傾角會增加圓柱體與冰層之間的相互作用時間，使冰層破裂現象更加復雜。

(7) 該文章的研究工作主要關注冰層在垂直載荷作用下的破壞過程和突破載荷，還沒有考慮水的影響。因此，在未來工作中會重點研究冰水結構物三相耦合的作用。