基于Poincare截面突變特性的管道小缺陷識別與評估

成夢菲， 張偉偉， 王 晶， 閆曉鵬， 馬宏偉

(1. 太原理工大學 機械與運載工程學院，太原 030024； 2.太原科技大學 力學系，太原 030024；3.東莞理工學院 建筑工程系，廣東 東莞 523808)

管道作為能源運輸的主要工具之一，由于服役時間長，工作環境惡劣等原因，在其服役過程中不可避免的會出現裂紋、腐蝕等缺陷，在管道出現小缺陷的早期及時發現并進行修復可以有效的保障管道服役的安全。超聲導波檢測技術作為一種長距離檢測方法，自提出后便在管道缺陷檢測中顯示出了顯著的優勢[1-4]。然而，由于檢測信號受到缺陷大小和傳播距離的影響，對于小缺陷檢測，測試信號往往表現為強噪聲下的弱導波信號特征[5]。為了提高小缺陷的檢測靈敏度，研究人員從超聲導波的傳播特性[6]、檢測裝置[7]、信號處理等方面對超聲導波檢測技術進行了優化，而現有的信號處理方法在處理含強噪聲的弱導波信號時均有一定的局限性，如短時傅里葉變換[8]無法兼顧時間分辨率與頻率分辨率，對長周期的導波信號可能會漏檢；小波變換[9]要確定合適的分解層數以及小波基函數比較困難；時間反轉聚焦法[10]需要預判缺陷大致位置以確定時反窗的起點及寬度，在實際工程應用中往往難以實現；濾波法[11]的中心頻率并不穩定，加之導波具有旁瓣，增加了濾波的難度。

混沌系統具有較強的參數敏感性與噪聲免疫能力，利用這一特點可以直接將信號以擾動項的方式輸入到系統中，從系統響應中識別弱信號，而不需要再對信號進行分解、重構、降噪等處理，顯著降低了信噪比門限，提高了檢測靈敏度，相較于現有方法具有明顯優勢。混沌系統的這一特征為提高弱信號檢測靈敏度提供了有效的途徑，研究人員圍繞弱信號檢測的理論和實踐問題展開了深入的研究。不過，基于混沌系統敏感性的弱信號檢測技術多用于檢測簡單的正、余弦信號[12-14]，而對于超聲導波信號的檢測研究相對較少。張淑清等[15]以時域圖為指標，對Duffing系統檢測導波信號的相位和幅值進行了數值研究，指出了Duffing系統在超聲導波檢測中的潛力，但其缺乏一定的實例驗證。鄒珺等[16]則進一步以相軌圖為混沌指標，實現了對鋼絞線試驗導波信號的檢測，將混沌系統的檢測范圍推廣到了超聲導波領域，但其僅通過試驗驗證了利用混沌系統敏感性檢測超聲導波信號的可行性，缺乏對檢測系統參數設定方法的探討。張偉偉等[17-20]以(-x3+x5)替代(-x+x3)，利用改進型Duffing系統開展以相軌圖、Lyapunov指數為指標的超聲導波檢測方法研究，實現了缺陷識別與定位，不過，由于Lyapunov指數計算復雜，計算量大，不利于缺陷的快速識別且無法評估缺陷大小。本文以Poincare截面刻畫Duffing系統的狀態，將系統由周期態向混沌態轉變的臨界態作為弱導波信號的檢測系統，發展了一種快速的超聲導波識別方法。該方法首先計算Duffing系統的分岔圖，結合Poincare截面確定檢測系統參數；然后，將超聲導波測試信號疊加到檢測系統的外驅動力項中，通過觀察系統Poincare截面是否發生突變來判斷測試信號中是否含有導波信號；最后，在Poincare截面上構造胞空間，計算Poincare截面上的點占據胞元數，并將其定義為損傷指標，給出了管道缺陷大小評估方法。

1 Poincare截面與弱導波信號檢測

1.1 基于Poincare截面的檢測原理

Duffing方程是一類典型的非線性系統，它具有周期、混沌、分岔等混沌系統的典型特征，其表達式為

(1)

式中：k為阻尼系數；-x+x3為非線性恢復力；F為驅動力幅值；ω為驅動力角頻率。管道超聲導波檢測中，經Hanning窗調制的單音頻正弦信號應用廣泛，導波信號的表達式為

(2)

式中：A為信號幅值；n為單音頻數目；ω=2πfc，fc為中心頻率。將式(2)所示導波作為外驅動力的擾動項疊加在式(1)的右邊，則導波信號檢測系統可寫為

(3)

(4)

Poincare截面是識別非線性系統狀態的一個有效指標，其原理簡單、計算量小，兼具了定性與定量判定的優點。對于N維自治系統，可在N維相空間中選取適當截面，該截面上對某一對共扼變量取為固定值，借助計算機將相空間的連續軌跡與該截面的交點顯示出來，該截面即為Poincare截面。對于非自治系統，以驅動力周期為采樣周期對系統輸出進行等周期頻閃采樣，可獲得Poincare截面[21]。若不考慮系統初始階段的暫態過程，只考慮穩態解，利用Poincare截面，可以形象直觀的判斷系統狀態：①當Poincare截面上只有一個不動點或少數離散點時，運動是周期的；②當Poincare截面上是一封閉曲線時，運動是擬周期的；③當Poincare截面上是一些成片的密集點且有一定層次結構時，運動是混沌的。

1.2 檢測系統參數選取

在管道超聲導波檢測中，中心頻率為70 kHz的L(0.2)模態導波常被用來檢測環向裂紋，這里，我們將以此作為待檢信號。根據Wang等的研究，只有外界輸入信號頻率等于檢測系統頻率時，系統狀態才會敏感的依賴于輸入信號，為此，設置系統驅動力圓頻率ω為

ω=2π×70 000≈439 823 rad/s=0.439 823 rad/μs

當頻率ω一定時，激勵幅值與阻尼系數滿足F/k>c時，系統可能出現混沌狀態，其中c為一常數[22]。為了減小計算量，在小范圍內尋找系統關于F的混沌閾值，k的取值不宜過大，此處取k=0.4。在確定了頻率ω和阻尼k之后，為了獲得使檢測系統處于臨界狀態的F，先考慮式(3)中A=0，即不輸入任何信號(與式(1)等價)時，討論系統隨F的分岔圖，具體計算為：①設定F的取值范圍為F(0,1)，增量為5×10-5；②以位移為分岔指標，對式(1)采用四階龍格-庫塔方法求解，時間步長設為0.02 μs，初值設為(0,0)，計算時長為800個外激勵周期，繪制出分岔圖。

由于本文選取的Duffing方程并沒有被賦予實際的物理意義，因此利用該方程的參數做出的分岔圖，Poincare截面圖中的坐標軸參數均無單位。系統隨驅動力幅值變化時的位移分岔圖，如圖1所示。其中，F=0.556 55為系統由周期向混沌過渡時的混沌閾值，此時所對應的Poincare截面如圖2(a)所示，可見該狀態下Poincare截面上只有一個點，表明系統處于周期態；而當F減少一點，F=0.556 50時，畫出系統Poincare截面圖，如圖2(b)所示，Poincare截面呈現為沿著一條弧線分布的密集點集，并表現出一定層次結構，表明系統進入了混沌狀態。因此，將ω=0.439 823，k=0.4,F=0.556 55的Duffing方程設定為檢測系統，當導波信號輸入后，即便驅動力有微弱的改變也會導致系統的顯著變化，系統將由周期態變為混沌態，從而Poincare截面也由一個點突變為密集點集，利用這一特性可以實現對弱導波信號的識別。

圖1 系統關于激勵幅值F的分岔圖Fig.1 Bifurcation diagram of the system depending on excitation amplitude F

圖2 不同激勵幅值下系統的Poincare截面Fig.2 Poincare section of the system with different excitation amplitudes

1.3 Poincare截面的噪聲影響分析

由于在檢測時會不可避免的受到噪聲影響，為了驗證Poincare截面的噪聲免疫能力，在計算機中生成式(2)所示的導波信號，令A=0.000 5，ω=0.439 823，n=10，則導波信號如圖3(a)所示，考慮如下高斯白噪聲模型

(5)

圖3 待測信號Fig.3 Signal to be tested

將圖3所示的純導波信號、純噪聲信號，以及受噪聲污染的導波信號輸入到檢測系統中，其結果如圖4(a)～圖4(c)所示。當導波信號輸入后，Poincare截面表現為成片的密集點集且沿一條弧線分布，表示系統進入混沌狀態，如圖4(a)所示，這是由于導波信號頻率與Duffing系統驅動力頻率相同，輸入導波信號后相當于改變了驅動力幅值，由Duffing系統的參數敏感性，即便是幅值很小的導波信號也會引起系統的混沌相變；圖4(b)為純噪聲信號檢測結果，Poincare截面僅有一個點，表明系統處于周期態，這驗證了Poincare截面對噪聲的抗干擾性；最后，將信噪比為-29 dB的含噪聲導波信號輸入到檢測系統中，其識別結果如圖4(c)所示，系統處于混沌狀態，說明導波信號被檢測到，這也驗證了Poincare截面對強噪聲下弱導波信號的檢測能力。

圖4 檢測結果Fig.4 Detection result

2 試驗研究

2.1 試驗裝置

為了驗證所提方法的有效性，本文選取一段5 m長的無縫鋼管進行試驗參數研究，其外徑為88 mm，厚4 mm，利用一對半圓形支座將管道懸空架起，管道兩端自由。試驗照片和試驗原理，如圖5所示。采用PZT5材料作為傳感器，按照管道斷面尺寸加工壓電環，厚度為2.5 mm(厚度方向諧振)，利用AB膠粘貼在管道一端，產生對稱的L(0，2)模態導波。接收端利用一組16片均布管道一周的壓電片并聯作為接收傳感器，每片壓電片在長度方向諧振，尺寸為15 mm×2.5 mm×0.8 mm。試驗設備主要包括任意信號發生器、低頻功率放大器和示波器如圖5(a)所示。測試信號中心頻率為70 kHz，采樣頻率為2.5 MHz。

圖5 試驗裝置及試驗原理圖Fig.5 Experimental device and principle

利用鋸弓在距離信號激勵端3 m處加工缺陷。第一種通槽，選擇1/8圓弧，如圖6(a)所示，深度分別為1 mm，2 mm；第二種缺陷選擇3/16圓弧，缺陷邊緣和圓弧相切，深度為2 mm，如圖6(b)所示；第三種選擇1/4圓弧，缺陷邊緣和圓弧相切，缺陷中心距管道表面距離表示裂紋深度，加工2 mm, 2.5 mm兩種深度裂紋，如圖6(c)所示。所有工況如表1所示。

表1 含缺陷管道的實驗工況Tab.1 Experimental conditions of defective pipeline

圖6 三種缺陷示意圖Fig.6 Three kinds of defects diagram

試驗接收到的6種工況的檢測信號，如圖7所示。由圖7可知， 6種工況下的入射波與端面回波均比較明顯，可以直接觀察到。對于缺陷回波，只有在缺陷較大的工況6的入射波與端面回波之間可以直接觀察到，其他工況均無法觀察到缺陷回波。為了提高小缺陷回波的檢測靈敏度，截取入射波與端面回波之間的信號，輸入到本文的檢測系統中，利用Duffing系統對參數敏感以及對噪聲免疫的特點對弱導波信號進行識別。

2.2 缺陷識別

由于缺陷回波的出現時刻是未知的，因此本文截取圖7中入射波結束之后到端面回波出現之前的信號，本試驗中即為0.5～1.6 ms的信號，按照式(3)格式輸入到Duffing檢測系統中，采用四階龍格-庫塔方法對檢測系統進行求解，時間步長設為0.2 μs，初值設為(0,0)，計算時長為800個外激勵周期，計算并繪制出Poincare截面，通過觀察Poincare截面判斷系統的狀態，進而判斷待測信號中是否含有缺陷回波。

圖7 試驗測得信號Fig.7 Experimental signals

對于工況1完好管道，在入射波和端面回波之間沒有缺陷回波，截取的待檢信號為純噪聲信號，將其輸入到Duffing檢測系統后，系統Poincare截面如圖8(a)所示，對比圖2(a)，可以發現噪聲輸入與無輸入時的Poincare截面基本一致，系統仍處于周期狀態，這說明噪聲不會引起系統狀態的變化。工況2的結果，如圖8(b)所示，可以看到Poincare截面開始出現分布密集的點集，系統表現出了弱混沌特征，這是因為缺陷回波與檢測系統的頻率相同，疊加之后，相當于改變了驅動力幅值，使系統由周期態進入了混沌態，該結果圖與輸入純噪聲信號可以明顯的區分開來。工況3的結果如圖8(c)所示，Poincare截面出現沿著一條弧線分布的密集點集，呈現出了一定的層次結構，說明系統已經進入混沌態。工況4～工況6的計算結果如圖8(d)～圖8(f)所示，系統的Poincare截面均呈現出了混沌的特征，這說明待測信號中均含有缺陷回波。在本試驗中，缺陷導致的截面損失率大于12.8%時，可以通過直接觀察試驗信號的方式檢測缺陷，利用本文的檢測系統最小可以識別截面損失率為3.2%的小缺陷，顯著提高了管道小缺陷檢測靈敏度，且系統對噪聲具有一定的免疫力。

圖8 實測信號輸入到系統后的Poincare截面Fig.8 Poincare section after experimental signals is input into the system

2.3 缺陷定位與評估

張偉偉等研究表明，不同長度的導波信號均會引起系統狀態的變化，與信號的完整性無關，因此可以采用二分法對待測信號逐級分解，利用Poincare截面判斷系統狀態，逐步定位缺陷回波信號出現的時刻，具體步驟如下：

步驟1將待測信號進行長度歸一化，即將信號長度視為1；

步驟2將信號平均分為長度為0～0.5的A信號與0.5～1.0的B信號；

步驟3將A信號輸入到檢測系統中，觀察Poincare截面，若發生變化，則將A長度歸一化，進行下一級分解；

步驟4若A信號輸入到系統中，Poincare截面未發生變化，則按照步驟3分析B；

(6)

由于試驗中管道總長一定，即L=5 m，t=18.3 ms，只需識別出tc，即可依據式(6)估算出缺陷位置。以下我們以工況2為例，說明二分法的使用。由于本例中截取信號時間間隔為0.5～1.6 ms，二分過程如表2所示。

表2 二分法損傷定位Tab.2 Damage localization by dichotomy

由表2可知，經1次分解后發現，0.5～1.05 ms信號并未使系統狀態發生變化，而1.05～1.6 ms使系統進入了混沌態，說明1.05～1.6 ms中含有缺陷回波；繼而對1.05～1.6 ms的信號進行第2次二分發現，1.05～1.325 ms區間的信號導致系統轉變為混沌態，說明缺陷回波信號位于該區間；再對1.05～1.325 ms進行第3次二分發現，1.05～1.118 75 ms區間的信號導致了系統轉變的混沌態，說明缺陷回波在該區間上。將1.05～1.118 75起始時刻與結束時刻代入式(6)中計算可得

2.87 m

取中間值為dc=2.965 m，這與預置缺陷位置3 m只有0.035 m的誤差。可見只要對信號進行多次二分，即可達到滿足精度要求的缺陷定位。如果在分解過程中，如果發現二分后的兩段信號都會引起系統的改變，則可選擇二分間斷點作為波到時刻進行識別。考慮到管道中的缺陷未知，有可能存在多個缺陷回波的情況，可繼續進行下一級分解，判定缺陷回波是否位于二分間斷點。

此外，從圖8中還可以觀察到，當截面損失率增大時，缺陷回波逐漸增強，Poincare截面上點集的分布愈加分散，點集沿一條弧線分布的混沌特征愈加明顯，這是因為隨著驅動力幅值減小，系統由周期向混沌的轉變中經歷了間歇性混沌狀態，即混沌與周期交替出現的狀態，隨著幅值減小，間歇性混沌狀態中的周期部分逐漸減小，混沌部分增大，最后系統完全轉變為混沌態，因此驅動力幅值的變化程度與混沌特征的強弱是有關的，利用這一特性，在Poincare截面上x∈(-2,2)內分為200份，y∈(-1.5,1.5)內分為150份，構造胞空間，共計200×150個胞元，每個胞元為0.02×0.02的正方形，如圖9所示。

圖9 胞空間劃分示意圖Fig.9 Diagram of cell space division

然后，將Poincare截面結果與該胞空間重疊，計算胞空間上有多少胞元被Poincare截面上的點所占據，被占據的胞元數記為N(index)。分析所有工況的N(index)，并繪出N(index)隨缺陷大小的變化規律，如圖10所示。從圖10中可以看出，當截面損失率小于9.6%時，N(index)與管道截面損失率之間存在簡單的線性關系，這說明當缺陷回波幅值在較小范圍內逐漸增大時，Poincare截面上的點數也逐漸分散，這表明間歇性混沌中的混沌部分逐漸增大，因此，可將N(index)視為損傷指標，用于缺陷大小評估。而當缺陷大于12.8%時，損傷指標N(index)的變化近似為平臺，這說明當缺陷回波的幅值超過一定的量時，Poincare截面的點數不再隨缺陷回波的幅值增加，而是趨于穩定，這是因為系統已經完全進入混沌狀態，幅值繼續減小也不會增強混沌特征，這也表明損傷指標N(index)不適合用于評估較大的缺陷。不過，對于較大的缺陷，直接從時域結果即可觀察到缺陷回波，可采用多種線性方法進行識別。

圖10 損傷指標與截面損失率之間的關系Fig.10 Relationship between damage index and section loss rate

3 結 論

針對超聲導波在檢測長距離管道中的小缺陷時，缺陷回波被噪聲淹沒難以檢測的問題，本文基于Poincare截面提出了一種利用混沌系統敏感性識別弱導波信號的方法，并將其用于管道結構的小缺陷識別中。利用分岔分析確定了檢測系統的參數，通過數值仿真驗證了該方法的抗噪聲干擾能力，通過對管道中的微弱缺陷回波信號識別實現了管道小缺陷檢測。通過本文研究，得到了以下結論：

(1)以Poincare截面作為混沌判據的檢測系統，對噪聲信號具有一定的免疫能力，對與驅動力有相同頻率的導波信號卻非常敏感，可識別信噪比為-29 dB的弱導波信號。

(2)確定臨界狀態參數是本文方法的關鍵所在，本文發展了一種利用系統的分岔特性確定臨界狀態的方法，可以快速的找到適用于弱信號檢測的臨界狀態，結合Poincare截面設定檢測系統。

(3)在實驗研究中，當截面損失率大于12.8%時，才能直接觀察到缺陷回波，而本文基于Poincare截面的檢測系統最小可以識別截面損失率為3.2%的小缺陷。

(4)本文利用二分法實現了損傷定位，并利用系統的間歇性混沌特性，通過構造胞空間，以Poincare截面上點所占胞元數定義損傷指標，在一定范圍內，該損傷指標與缺陷大小之間具有簡單的線性關系，為評估缺陷大小奠定了基礎。