基于信息融合和廣義循環互相關熵的電機軸承故障診斷

李 輝， 郝如江

(1.天津職業技術師范大學 機械工程學院，天津 300222; 2.石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043)

滾動軸承廣泛應用于各種類型電機中，其健康狀態對保證電機的正常運轉具有重要作用[1]。在電機軸承故障檢測與診斷中，常常采用基于振動信號處理的方法[2]。但在采集得到的振動信號中，不僅包含大量的高斯和非高斯噪聲，而且還呈現一定的非線性[3]。為得到可靠的診斷效果，往往需要對傳感器采集的信號進行降噪處理，如卡爾曼濾波、共振稀疏分解[4]、最大相關峭度解卷積[5]和經驗模態分解[6]等，而這些方法在處理非線性、非高斯噪聲信號時，會造成性能衰退甚至失效[7]?；谛盘柛唠A統計量的方法[8-9]，雖然對高斯噪聲具有免疫能力，但也難以有效抑制強脈沖噪聲，而且高階統計量計算方法復雜且計算量大，限制了高階統計量的實際應用和推廣。近年來，在通信領域，基于信號分數低階統計量[10-12]( fractional lower-order statistics, FLOS)和相關熵[13-15](Correntropy)的方法得到了廣泛應用，在非高斯、非線性信號處理方面取得了較好的效果。相關熵是處理脈沖噪聲的有效方法，已在雷達和通信信號檢測、信號濾波、波達方向估計和時延估計等方面得到應用和驗證，取得了良好效果[16-18]，其性能優于FLOS。相關熵采用高斯核函數，高斯核函數只有一個核長調整參數，只能調整高斯概率密度曲線的方差，而不能調整其“鐘形”形態，因而自適應性較差。為改善相關熵的性能，2016年，Chen等[19]以廣義高斯分布函數作為核函數，提出了廣義相關熵的概念，廣義高斯分布函數具有形狀和核長兩個參數，因而具有更好的適應性，已在通信信號自適應濾波方面取得了良好效果[20-21]，但還未在機電設備故障診斷領域得到應用。本文將多傳感器信息融合[22]、廣義相關熵與循環平穩信號處理方法相結合，提出了基于信息融合和廣義循環互相關熵的軸承故障診斷方法，并用仿真信號和電機軸承內圈、外圈局部裂紋故障試驗信號對提出方法進行了驗證，信號仿真和試驗結果表明：本文提出的方法具有很強的降噪能力，為電機軸承故障檢測和診斷提供了一種有效方法。

1 廣義循環互相關熵

1.1 廣義高斯分布

廣義高斯分布(generalized gaussian distribution, GGD)函數定義為[23]

(1)

式中，Γ(·)是Γ函數，即

(2)

(3)

式中，σ為方差。

GGD共有兩個參數：p是形狀指數(p>0)，控制著概率密度函數的“形狀”，即衰減的速度；σ為方差(核長，σ>0)。

1.2 廣義互相關熵

對于任意兩個實隨機變量x和y(x,y∈R)，它們的廣義互相關熵可定義為

Vp,σ(x,y)=E[κp,σ(x,y)]

(4)

式中：E[·]為期望算子；κp,σ(·)為由式(1)定義的廣義高斯核函數，即

(5)

式中，‖·‖為范數算子。

(6)

實隨機過程x(t)和y(t)(t∈R)的時變廣義互相關熵(cross correntropy)可表示為

(7)

式中，τ為時間滯后量。

1.3 廣義循環互相關熵和譜密度

(8)

(9)

在式(9)中，當α=0時，廣義循環互相關熵譜密度退化為傳統的功率譜密度。

2 基于信息融合的廣義循環互相關熵軸承診斷方法

利用兩個傳感器，采集兩路振動信號x(t)和y(t)，并對兩路信號進行解卷積，以消除傳遞路徑的影響，然后計算兩路解卷積后振動信號的廣義循環互相關熵譜密度，最后根據互相關熵譜識別軸承故障。其方法步驟如下：

步驟1采集兩路振動信號x和y；

步驟2對振動信號x和y進行解卷積預處理；

3 信號仿真

滾動軸承點蝕故障振動響應信號模型可以表示為[24-25]

(10)

式中：Ai為瞬態脈沖幅值；T為脈沖周期；τi為第i次沖擊相對于脈沖周期T的微小波動；n(t)為平穩隨機噪聲。

對于式(10)所示的滾動軸承點蝕故障振動響應信號模型，瞬態沖擊s(t)是以系統的固有頻率fb為頻率的振蕩衰減信號。假定模擬軸承外圈故障振動響應信號，此時Ai為常數，式(10)可具體描述為

(11)

x(t)=x1(t)+n1(t)+n2(t)

(12)

式中：Ai為瞬態脈沖幅值；Ci為阻尼衰減因子；ti為沖擊持續的時間；θbi為初始相位；fbi為電動機系統的共振頻率；n1(t)為零均值高斯噪聲；n2(t)為脈沖噪聲。

函數Θ(t-ti)用來指定沖擊發生的時間，可用式(13)定義

(13)

設軸承外圈故障特征頻率為fo=110 Hz，電動機系統的固有振動頻率fb=1 000 Hz，瞬態沖擊振幅Ai=5，采樣頻率fs=6 000 Hz。

信號仿真的目的主要有2個方面，首先通過式(11)表示的未加任何噪聲的軸承外圈仿真信號，驗證廣義循環互相關熵的頻譜特征，為軸承故障診斷奠定基礎；其次通過式(12)的仿真信號，驗證廣義循環互相關熵的降噪性能。

3.1 廣義循環相關熵頻譜特征仿真

圖1(a)是式(11)表示的仿真信號的時域波形，圖1(b)是其FFT，從圖1(b)中可以看出，以系統的固有頻率1 000 Hz為中心，兩邊分布著以軸承外圈故障特征頻率fo=110 Hz為間隔的邊頻帶。

圖1 軸承外圈故障仿真信號Fig.1 Simulative signal for bearing with outer race fault

圖2、圖3分別為軸承外圈故障仿真信號廣義循環相關熵函數的二維和三維圖，從圖2和圖3中可以清楚地觀察到信號的循環頻率信息分布在循環頻率域的低、高兩個不同的頻率段，低頻段的循環頻率對應軸承外圈故障頻率fo及其倍頻；高頻段的循環頻率是以二倍的載波頻率(α=2 000 Hz)為中心、以軸承外圈故障特征頻率fo為間隔的邊頻帶。因此，根據廣義循環相關熵函數可以準確識別軸承故障。

圖2 廣義循環相關熵(Contour圖)Fig.2 Generalized cyclic correntropy of simulative signal (Contour plot)

圖3 廣義循環相關熵(三維圖)Fig.3 Generalized cyclic correntropy of simulative signal (3D plot)

圖4和圖5分別為仿真信號廣義循環相關熵譜密度函數的二維和三維圖，在圖4中存在著許多獨立的譜峰，這些譜峰主要分布在f=0.5α和f=-0.5α兩條頻譜線及其平行線上；在頻譜中心(0,0)和2倍共振頻率處(±2 000,±1 000)，這些平行線構成菱形，菱形在水平方向的對角線長度等于2fo，在垂直方向的對角線長度等于fo，這種頻譜結構，清晰表達了軸承外圈故障頻譜特征，因此，根據這些頻譜特征可準確識別軸承故障。

圖4 廣義循環相關熵譜密度(Contour圖)Fig.4 Generalized cyclic correntropy spectral density of simulative signal (Contour plot)

圖5 廣義循環相關熵譜密度(三維圖)Fig.5 Generalized cyclic correntropy spectral density of simulative signal (3D plot)

3.2 廣義循環相關熵降噪性能仿真

首先在軸承外圈故障仿真信號x1(t)中加入零均值高斯噪聲n1(t)，信噪比為SNR=-3 dB，之后再隨機加入幾個幅值不同的脈沖信號，以模擬脈沖噪聲。圖6(a)為式(12)表示的仿真信號時域波形，從圖6(a)可以看出，仿真信號完全被噪聲淹沒，因此從圖6(a)已完全看不出信號幅值的變化規律。圖6(b)為其FFT，在圖6(b)中也不能有效識別信號的頻率成分。

圖6 軸承外圈故障仿真信號Fig.6 Simulative signal for bearing with outer race fault

含噪聲仿真信號的廣義循環相關熵譜密度(p=3，σ=0.6)，如圖7(為清晰看出頻譜結構，僅畫出了頻譜中心部分)和圖8所示。在圖7和圖8中可以清晰看出：在循環頻率σ和譜頻率f構成的雙頻平面內，含噪聲仿真信號的能量主要分布在f=0.5α和f=-0.5α等兩條頻譜線上，譜峰幅值較大；由于噪聲的存在，在f=0.5α±1 000和f=-0.5α±1 000等四條譜線上也存在譜峰，但幅值較小，由這四條譜線形成較大的菱形，大菱形在水平方向的對角線長度等于2fb，在垂直方向的對角線長度等于fb，這種頻譜準確表達了系統的共振頻率fb。通過上述分析表明：廣義循環相關熵譜具有很強的能量聚集性，能準確表示強噪聲中信號的頻率成分，能有效抑制高斯噪聲和非高斯脈沖噪聲。

圖7 廣義循環相關熵譜密度(Contour圖)Fig.7 Generalized cyclic correntropy spectral density of simulative signal (Contour plot)

圖8 廣義循環相關熵譜密度(三維圖)Fig.8 Generalized cyclic correntropy spectral density of simulative signal (3D plot)

為凸顯廣義循環相關熵的降噪能力，將廣義循環相關熵譜密度與傳統基于二階統計量的譜相關密度進行對比，圖9和圖10給出了含噪聲仿真信號x(t)的譜相關密度圖[26]，可以看出信號的能量分散在整個雙頻平面內，譜相關密度的能量聚集性很差，軸承外圈特征頻率和系統共振頻率已完全被噪聲掩蓋，難以有效識別。

圖9 仿真信號譜相關密度(Contour圖)Fig.9 Spectral correlation density of simulative signal (Contour plot)

圖10 仿真信號譜相關密度(三維圖)Fig.10 Spectral correlation density of simulative signal (3D plot)

通過上述仿真信號可以得出以下結論：廣義循環相關熵具有很強的從強高斯噪聲和非高斯噪聲中提取信號特征的能力，基于廣義高斯核函數的廣義循環相關熵為高斯、非高斯噪聲的處理提供了一種嶄新的解決方法，其性能優于傳統基于二階統計量的譜相關分析。

4 電機軸承故障診斷

采用美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)軸承數據中心(Bearing Data Center)的網站上公布的試驗數據[27]：試驗軸承型號為：深溝球軸承6205-2RS JEM SKF，采樣頻率fs=12 000 Hz，電機負載為空載，電機轉速1 797 r/min(fr=29.95 Hz)。兩路信號為同一精度的兩個傳感器對同一目標的不同部位進行測量拾取的振動信號。電機軸承內圈故障振動信號數據記錄號為105DE 和125DE，軸承外圈故障振動信號數據記錄號為130DE和144DE，構成兩路傳感器信號，將兩路傳感器采集的振動信號(以下分別用x和y表示)進行信息融合，計算其廣義循環互相關熵譜。計算得到滾動軸承內圈、外圈故障特征頻率為[28]

fi=162.185 Hz,fo=107.365 Hz

4.1 軸承內圈故障診斷

圖11為滾動軸承內圈故障振動信號x及其FFT。圖12為滾動軸承內圈故障振動信號y及其FFT。在圖11(a)和圖12(a)中存在明顯的幅值調制現象，但根據時域波形及其FFT還不能識別軸承故障。

圖11 軸承內圈故障振動信號x及其FFTFig.11 Vibration signal x and its FFT with inner race fault

圖12 軸承內圈故障振動信號y及其FFTFig.12 Vibration signal y and its FFT with inner race fault

為了驗證廣義循環互相關熵在軸承故障診斷中的有效性，圖13給出了軸承內圈故障振動信號的廣義循環互相關熵譜的輪廓圖(p=4，σ=1，為清晰顯示頻譜結構，僅畫出了頻譜中心部分)。在圖13和圖14中可以清楚地看到：軸承內圈故障特征fi頻率及其倍頻，主要沿頻譜直線f=±0.5α分布，逐漸由頻譜中心向外擴展張成整個頻譜平面；以軸承內圈故障特征頻率fi的譜峰構成菱形，菱形對角線在水平方向上的長度是2fi，在垂直方向上的長度是fi，這種頻譜結構，清晰表達了軸承內圈故障特征頻率fi。圖14給出了軸承內圈故障振動信號的廣義循環互相關熵譜的三維圖，從圖14中，能更清晰地看到軸承內圈故障特征頻率fi的頻譜特征及其分布規律。

圖13 軸承內圈故障振動信號廣義循環互相關熵譜Fig.13 Generalized cyclic cross correntropy spectral density of vibration signal with inner race fault (Contour plot)

圖14 軸承內圈故障振動信號廣義循環互相關熵譜(三維圖)Fig.14 Generalized cyclic cross correntropy spectral density of vibration signal with inner race fault (3D plot)

將廣義循環互相關熵譜密度與傳統基于二階統計量的譜相關密度進行對比，圖15和圖16給出了軸承內圈故障振動信號的譜相關密度圖，可以看出傳統譜相關密度的能量聚集性很差，分辨率較低，不能有效識別軸承內圈故障特征頻率fi。

圖15 軸承內圈故障振動信號譜相關密度(Contour圖)Fig.15 Spectral correlation density of vibration signal with inner race fault (Contour plot)

圖16 軸承內圈故障振動信號譜相關密度(三維圖)Fig.16 Spectral correlation density of vibration signal with inner race fault (3D plot)

4.2 軸承外圈故障診斷

圖17為滾動軸承外圈故障振動信號x及其FFT。圖18為滾動軸承外圈故障振動信號y及其FFT。圖19為其廣義循環互相關熵譜的輪廓圖、圖20為其廣義循環互相關熵譜的三維圖(p=4，σ=2)。從圖19和圖20可以清楚地看到：軸承外圈故障特征頻率fo及其倍頻，主要沿頻譜直線f=±0.5α分布，逐漸由頻譜中心向外擴展張成整個頻譜平面；軸承外圈故障特征頻率fo及其倍頻的譜峰構成菱形，菱形對角線在水平方向上的長度是2fo，在垂直方向上的長度是fo，這種頻譜結構，清晰表達了軸承外圈故障特征頻率fo的分布特征。

圖17 軸承外圈故障振動信號x及其FFTFig.17 Vibration signal x and its FFT with outer race fault

圖18 軸承外圈故障振動信號y及其FFTFig.18 Vibration signal y and its FFT with outer race fault

圖19 軸承外圈故障振動信號廣義循環互相關熵譜Fig.19 Generalized cyclic correntropy spectral density of vibration signal with outer race fault (Contour plot)

圖20 軸承外圈故障振動信號廣義循環互相關熵譜Fig.20 Generalized cyclic cross correntropy spectral density of vibration signal with outer race fault (3D plot)

圖21和圖22給出了軸承外圈故障振動信號的譜相關密度圖，從圖21和圖22可以看出傳統譜相關密度也不能有效識別軸承外圈故障特征頻率。

圖21 軸承外圈故障振動信號譜相關密度(Contour圖)Fig.21 Spectral correlation density of vibration signal with outer race fault (Contour plot)

圖22 軸承外圈故障振動信號譜相關密度(三維圖)Fig.22 Spectral correlation density of vibration signal with outer race fault (3D plot)

通過上述分析可以看出：基于兩路傳感器振動信號的廣義循環互相關熵具有信號解調功能，在由循環頻率α和譜頻率f構成的雙頻平面內，能夠很清晰地刻畫軸承內圈、外圈的故障特征，提高了軸承故障診斷的準確性和可靠性，為從噪聲環境中提取軸承故障特征的有效方法，其性能優于傳統的基于二階統計量的譜相關方法。

5 結 論

為提高電機軸承故障診斷的準確性和可靠性，基于循環平穩信號處理、相關熵理論和廣義高斯分布，提出了一種基于多傳感器信息融合的廣義循環互相關熵軸承故障診斷方法。先從廣義高斯分布入手，推導了廣義相關熵、廣義循環互相關熵和廣義循環互相關熵譜密度的計算公式；并利用軸承外圈故障仿真信號分析了軸承故障的廣義循環互相關熵譜的頻譜結構及其特征，并利用該信號對廣義循環互相關熵譜的降噪性能進行了驗證，表明廣義循環互相關熵能夠有效處理高斯和非高斯噪聲，具有從強噪聲環境中提取信號頻譜特征的能力。最后將廣義循環互相關熵應用于電機滾動軸承內圈、外圈故障診斷，試驗結果表明：基于多傳感器信息融合的廣義循環互相關熵譜能有效提取軸承內圈、外圈故障特征，其性能優于傳統基于二階統計量的譜相關方法。