考慮輪軌材料等效疲勞損傷車輪扁疤引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)

王金能， 敬 霖， 黃志輝

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

車輪扁疤通常是車輛異常制動或低黏著條件下，車輪運(yùn)行狀態(tài)由滾動變?yōu)榛瑒樱嗆夐g強(qiáng)烈的摩擦導(dǎo)致車輪接觸區(qū)材料損失產(chǎn)生的缺陷[1]。車輪扁疤的存在會使輪軌間產(chǎn)生巨大沖擊和高頻振動，加劇車輛關(guān)鍵部件(軸承、齒輪、輪對等)和基礎(chǔ)設(shè)施(鋼軌和軌枕等)的劣化，大大縮短其使用壽命，增加脫軌風(fēng)險，嚴(yán)重影響列車運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性[2-4]。此外，車輪扁疤引起的高頻振動和滾動噪音會降低乘客的乘坐舒適性，也會困擾沿線的居民[5]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對車輪扁疤引起的輪軌沖擊問題開展了大量研究。翟婉明[6]基于動力學(xué)原理分析了車輪扁疤沖擊鋼軌的作用機(jī)理，推導(dǎo)了臨界速度和沖擊速度計算公式，并采用VICT軟件模擬了車輪扁疤引起的沖擊響應(yīng)特征。Bogdevicius等[7]提出了扁疤車輪與鋼軌間垂向沖擊力的簡化計算方法，可用于確定不同扁疤長度、列車速度的最大輪軌接觸力及其在接觸區(qū)的縱向分布。楊新文等[8]基于多體動力學(xué)理論建立了車輛-軌道耦合振動模型，詳細(xì)討論了新/舊車輪扁疤引起的輪軌振動特性，并基于聲輻射理論建立了輪軌沖擊噪聲預(yù)測模型，討論了車輪扁疤對沖擊噪聲激擾特性的影響。王憶佳等[9]基于等效軌道激擾法分析了新/舊車輪扁疤引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)，得出了不同扁疤長度、列車速度下輪軌垂向沖擊力的變化情況。Ren[10]建立了高速車-軌耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了車輪扁疤長度、寬度、寬長比對輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，并根據(jù)輪軌垂向接觸力確定了三種扁疤寬長比下的列車運(yùn)行速度安全域。Ye等[11]基于FaStrip和USFD磨損函數(shù)提出了一種參數(shù)化自動磨損計算模型，發(fā)現(xiàn)車輪扁疤的存在會引起或加劇車輪多邊形，從而導(dǎo)致輪軌間長期的周期性碰撞。Wang等[12]采用一種新型車輛動力學(xué)模型，研究了車輪扁疤和多邊形對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，車輪扁疤和多邊形會引起齒輪箱的柔性變形及齒輪縱向蠕滑力和嚙合力的高頻振動，導(dǎo)致齒輪傳動系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈而復(fù)雜的扭轉(zhuǎn)振動。

由于車輪扁疤引起的輪軌沖擊是一個復(fù)雜的非線性動力學(xué)問題，上述研究都是基于線彈性接觸理論分析和多體動力學(xué)進(jìn)行的。其不能很好地描述輪軌系統(tǒng)的幾何、材料和接觸非線性，無法考慮輪軌間相互作用的動態(tài)效應(yīng)，更不能直接求解輪軌接觸界面間的應(yīng)力/應(yīng)變狀態(tài)。而顯式有限元法能夠彌補(bǔ)這些不足，可以更好地求解輪軌動態(tài)響應(yīng)，在輪軌滾動接觸行為研究中得到了廣泛的應(yīng)用。Bian等[13-14]利用有限元分析軟件ANSYS建立了三維輪軌滾動接觸有限元模型，討論了不同扁疤長度、列車速度、靜輪軸重下動態(tài)沖擊力與靜載力差值的變化規(guī)律。Han等[15-18]采用顯式非線性動力學(xué)分析軟件LS-DYNA開展了一系列車輪扁疤引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)，基于三維輪軌滾動接觸有限元模型和位移激勵法分析了輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)、熱-機(jī)耦合等多種工況下車輪扁疤引起的輪軌垂向沖擊力、von Mises等效應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變等動態(tài)響應(yīng)特征，討論了列車速度、扁疤個數(shù)、扁疤長度和軸重等關(guān)鍵參數(shù)的影響。然而，隨著列車速度的提高以及客貨運(yùn)量的增長，輪軌間動態(tài)作用愈劇烈，輪軌接觸表面及次表面材料疲勞破壞現(xiàn)象頻發(fā)和突出，列車的運(yùn)行安全性受到嚴(yán)重影響[19]，但現(xiàn)有的輪軌滾動接觸有限元模型均未考慮輪軌材料疲勞損傷對輪軌沖擊響應(yīng)的影響。

因此，本文通過開展不同服役周期內(nèi)輪/軌鋼材料的疲勞損傷等效模擬試驗(yàn)和動/靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，獲得了不同初始疲勞損傷的輪/軌鋼動態(tài)本構(gòu)關(guān)系，采用Hypermesh軟件建立帶有車輪扁疤的三維輪軌滾動接觸有限元模型，利用顯式非線性動力學(xué)軟件LS-DYNA進(jìn)行不同疲勞損傷下車輪扁疤引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)分析，討論列車速度、扁疤長度、軸重等關(guān)鍵參數(shù)在輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率耦合效應(yīng)下對輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)的影響。

1 輪/軌鋼的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系

以CRH3型動車組的二級檢修周期(P=2萬km)為研究周期，分別開展列車運(yùn)營0.025P，0.050P和0.100P時輪/軌鋼的等效疲勞損傷模擬試驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，當(dāng)列車運(yùn)營30萬km時，在第5級載荷下車輪輪輞危險部位應(yīng)力出現(xiàn)的頻次為6.42×107，則不同運(yùn)營里程輪輞危險部位應(yīng)力出現(xiàn)的頻次N分別為1.07×105，2.14×105和4.28×105，將其定為輪/軌鋼材料疲勞試驗(yàn)的循環(huán)次數(shù)。利用高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)分別開展以上不同服役周期下D1車輪鋼和U71MnG軌鋼試件的疲勞損傷等效模擬試驗(yàn)。再運(yùn)用液壓伺服萬能試驗(yàn)機(jī)分別對疲勞循環(huán)次數(shù)N為0，1.07×105，2.14×105和4.28×105的D1車輪鋼和U71MnG軌鋼試件進(jìn)行測試應(yīng)變率為10-3s-1的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，再利用分離式Hopkinson拉桿裝置分別對其進(jìn)行了700～2 200 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的動態(tài)拉伸試驗(yàn)，得到了不同應(yīng)變率和疲勞損傷下輪/軌鋼的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線，如圖1所示。

圖1 不同疲勞循環(huán)次數(shù)下D1車輪鋼和U71MnG軌鋼的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線Fig.1 The stress-strain response curves of D1 wheel steel and U71MnG rail steel under different fatigue cycles

2 三維輪軌滾動接觸有限元模型

根據(jù)CRH3A動車組動力輪對，利用Hypermesh軟件建立如圖2所示三維輪軌滾動接觸有限元模型，其中右側(cè)車輪含有扁疤。車輪半徑R為430 mm，踏面類型為S1002CN型；鋼軌為CN60型，長度2 000 mm，軌底坡為1∶40。含扁疤車輪名義滾動圓截面處二維示意圖，如圖3所示，扁疤長度dl為AB的距離，扁疤寬度dw取為Hertz接觸斑的橫向等效長度25 mm[21]，三維輪軌滾動接觸有限元模型中對應(yīng)的扁疤長度dl和寬度dw在圖2中標(biāo)出。由于扁疤沖擊響應(yīng)持續(xù)時間通常只有幾毫秒，產(chǎn)生的輪軌沖擊力來不及向軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)傳遞而直接由輪軌承受，故本文未考慮軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的影響。為平衡計算精度和效率，將扁疤與鋼軌接觸區(qū)附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，大小為4 mm×4 mm，其余部位網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)過渡，均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，整個有限元模型包含479 038個單元和516 629個節(jié)點(diǎn)。

圖2 三維輪軌滾動接觸有限元模型Fig.2 The 3D wheel-rail rolling contact finite element model

圖3 二維車輪扁疤示意圖Fig.3 The 2D wheel flat schematic diagram

采用LS-DYNA顯式有限元算法來模擬輪軌的三維動態(tài)滾動接觸過程。采用*MAT_ RIGID材料模型來描述車軸力學(xué)行為，車輪和鋼軌均采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料模型來描述，其不但可以模擬材料的隨動強(qiáng)化特性，且可以輸入任意應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線以及定義任意應(yīng)變率相關(guān)的彈塑性材料。不同疲勞循環(huán)次數(shù)的輪輞和鋼軌應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線見圖1，仿真所需的輪軌系統(tǒng)各部件的其余力學(xué)參數(shù)，如表1所示[22]。

表1 輪軌系統(tǒng)各部件其余力學(xué)參數(shù)Tab.1 The remaining mechanical parameters of each component of the wheel-rail system

鋼軌底部施加固支邊界約束，輪-軌、輪-軸間均定義為基于罰函數(shù)的自動面-面接觸，為保證輪對在滾動過程中的自平衡，對車軸端面節(jié)點(diǎn)施加了軸向平動約束。根據(jù)EN 13104標(biāo)準(zhǔn)可以將軸重等效為P1和P2兩集中力分別施加在車軸兩端，對于17 t軸重，P1=110.41 kN施加在含扁疤車輪側(cè)，P2=77.56 kN施加在完好車輪側(cè)(見圖2)。對整個系統(tǒng)施加g=9.81 m/s2的重力加速度，車輪扁疤初始觸發(fā)角θ定為10°，車輪和車軸均施加相同的平動速度，同時對車輪施加相應(yīng)的轉(zhuǎn)動速度，以實(shí)現(xiàn)輪對在鋼軌上的滾動。此三維輪軌滾動接觸有限元模型的可行性已經(jīng)在Jing等研究中得到驗(yàn)證。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 輪軌接觸響應(yīng)

在列車速度200 km/h、扁疤長度40 mm和軸重17 t工況下來分析輪軌沖擊接觸響應(yīng)特征。兩種疲勞循環(huán)次數(shù)(N=0，N=4.28×105)與計及輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)三種工況下輪對兩側(cè)的輪軌垂向接觸力-時程響應(yīng)曲線，如圖4所示。從圖4(a)看出，含扁疤車輪在1.65 ms與鋼軌開始分離并沖擊鋼軌，在2.55 ms出現(xiàn)最大輪軌垂向接觸力(265 kN)。而從圖4(b)看出，在此過程中完好車輪與鋼軌始終接觸，并在3 ms出現(xiàn)最大輪軌垂向接觸力(349 kN)。也就是說，扁疤車輪在沖擊過程中與鋼軌分離，垂向載荷將由完好車輪側(cè)獨(dú)立承擔(dān)，使完好車輪側(cè)承載大于扁疤車輪側(cè)，且輪對兩側(cè)垂向接觸力在扁疤作用下遠(yuǎn)大于準(zhǔn)靜態(tài)垂向載荷(94 kN)。隨后由于輪軌彈性勢能的釋放，輪對從軌面彈起并迅速回落，對鋼軌造成二次沖擊。兩次沖擊作用時間很短，輪軌沖擊力來不及傳遞直接由車輪和鋼軌承受，可能會導(dǎo)致車輪和鋼軌接觸表層及內(nèi)表層出現(xiàn)損傷。此外，可以從圖4中看到，考慮輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時輪軌垂向接觸力-時程響應(yīng)曲線完全重合，表明輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)分別對輪軌垂向接觸力幾乎無影響。

為了深入了解車輪扁疤沖擊鋼軌整個作用過程，選取6個典型時刻來分析輪軌接觸響應(yīng)特征(見圖4(a))，每個時刻的輪軌接觸狀態(tài)如圖5所示。可以看出，沖擊前車輪扁疤與鋼軌之間為單點(diǎn)接觸，且隨著輪對的前進(jìn)，扁疤橫向長度和深度的增加導(dǎo)致輪軌接觸區(qū)域缺失，接觸位置從滾動圓處向著車輪外側(cè)移動并逐漸靠近扁疤邊界，當(dāng)?shù)竭_(dá)扁疤邊界后輪軌完全分離。從圖4(a)中看到，輪軌間進(jìn)行沖擊時輪軌垂向接觸力的快速增加，必然導(dǎo)致輪軌接觸區(qū)域的增大，故車輪與鋼軌在2.05 ms時出現(xiàn)兩點(diǎn)接觸，分別位于扁疤左右兩側(cè)邊界，但隨著接觸區(qū)域逐漸遠(yuǎn)離扁疤，扁疤輪緣側(cè)與軌面垂向距離逐漸增大，在2.30 ms兩點(diǎn)接觸消失。由于扁疤幾何形狀的對稱性，沖擊時外側(cè)接觸位置向著車輪內(nèi)側(cè)移動，2.40 ms時重新回到滾動圓處。需要注意的是，由于車輪扁疤幾何形狀的影響使沖擊過程中輪對的前進(jìn)方向和鋼軌縱向略有不同，導(dǎo)致t4時刻兩個接觸位置的縱向坐標(biāo)z不同，分別為181.8 mm(外側(cè))和170.0 mm(內(nèi)側(cè))。

圖4 輪軌垂向接觸力時程曲線Fig.4 Time history curves of wheel-rail vertical contact force

圖5 不同時刻的輪軌接觸狀態(tài)Fig.5 Wheel-rail contact states at different moments

由于鋼軌頂面與車輪踏面接觸斑形狀相似，故只在圖6中給出了含扁疤車輪踏面上6個時刻對應(yīng)的接觸斑，接觸區(qū)域通過單元壓力大于0來確定。從圖6中可以看出，在整個沖擊過程中接觸斑先變小后變大，且形狀均呈不規(guī)則橢圓形。不同時刻對應(yīng)的輪軌接觸響應(yīng)在表2給出，在t1時刻輪軌接觸力略小于t2時刻，然而t1時刻接觸斑遠(yuǎn)大于t2時刻且接觸壓力小于t2時刻，這是t2時刻輪軌接觸位置處扁疤橫向長度和深度較大所致，表明在相同受力情況下車輪扁疤的存在會導(dǎo)致輪軌接觸區(qū)域減小而接觸壓力增大。此外，t4時刻出現(xiàn)了兩個接觸斑，由于輪緣側(cè)接觸斑中心位置正好位于扁疤內(nèi)側(cè)面上，導(dǎo)致接觸壓力等值線出現(xiàn)了不連續(xù)，此時扁疤輪緣側(cè)與軌面垂向距離大于扁疤外側(cè)與軌面垂向距離，因此輪緣側(cè)接觸斑及接觸壓力均小于外側(cè)的。

圖6 不同時刻扁疤車輪上的接觸斑Fig.6 Contact patches on the flat wheel at different moments

表2 不同時刻的輪軌接觸響應(yīng)Tab.2 Wheel-rail contact response at different moments

三種工況下不同時刻的車輪踏面和鋼軌頂面接觸斑在z向(縱向)和x向(橫向)的最大尺寸和接觸壓力在表2中給出。需要說明的是，三種工況下的輪軌接觸斑形狀和大小幾乎無變化。從表2中可以看出，不同時刻的鋼軌頂面接觸斑在z向和x向最大尺寸分別大于車輪，尤其在t4時刻，由于輪軌在扁疤輪緣側(cè)出現(xiàn)了接觸，車輪和鋼軌接觸斑的差別最明顯，車輪接觸斑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼軌，接觸壓力幾乎是鋼軌的兩倍，說明不同工況下車輪扁疤的存在致使車輪接觸斑尺寸小于鋼軌，且接觸位置越靠近扁疤邊界影響越大，由于輪軌接觸力大小一致，故車輪最大接觸壓力大于鋼軌。并且不同時刻鋼軌接觸斑在x向的最大尺寸較z向遠(yuǎn)大于車輪，這也說明了扁疤橫向長度對輪軌接觸斑影響顯著。除此之外，表2中三種工況下每個時刻對應(yīng)的輪/軌最大接觸壓力差異較小，考慮疲勞損傷時輪/軌最大接觸壓力分別減小了6.3 MPa和4.8 MPa，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時分別增大了3.9 MPa 和3.5 MPa，表明輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對輪/軌最大接觸壓力的影響不顯著。

3.2 應(yīng)力/應(yīng)變響應(yīng)

列車速度200 km/h、扁疤長度40 mm和軸重17 t工況下車輪扁疤沖擊鋼軌過程中輪/軌最大von Mises 等效應(yīng)力及其與輪軌接觸界面距離l的變化情況，如圖7所示。從圖7(a)看到，沖擊前在1.65 ms輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力有最大值392.0 MPa和368.2 MPa，而沖擊后輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力分別在3.10 ms和2.55 ms出現(xiàn)最大值663.9 MPa和549.4 MPa，可見輪軌沖擊致使輪/軌von Mises等效應(yīng)力顯著增大，車輪最大von Mises等效應(yīng)力大于鋼軌，且兩者應(yīng)力變化趨勢略有不同。從圖7(b)看出，沖擊前輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力與接觸界面的距離l為0，沖擊后鋼軌最大von Mises等效應(yīng)力與接觸表面距離在2.25～2.75 ms內(nèi)l<0，而車輪在2.35～2.70 ms內(nèi)l>0，且均在2.55 ms時l具有峰值，約為7.3 mm和8.0 mm，可見輪軌沖擊導(dǎo)致輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力出現(xiàn)在次表層且對鋼軌影響較大。

圖7 輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力及其分布位置Fig.7 Maximum von Mises equivalent stress and its distribution position of the wheel/rail

三種工況下車輪扁疤沖擊鋼軌時在同一時刻沿滾動方向截面的von Mises等效應(yīng)力等值線，如圖8所示?？梢钥闯?，在不考慮輪軌疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力分別為583.3 MPa和549.4 MPa，考慮疲勞損傷(N=4.28×105)時輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力減小了33.7 MPa和21.1 MPa，而考慮應(yīng)變率效應(yīng)時增加了65.1 MPa和77.4 MPa，表明考慮疲勞損傷時輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力明顯降低，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時顯著提高。此外，疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力分布位置并無明顯影響，而考慮疲勞損傷時應(yīng)力分布區(qū)域向四周擴(kuò)大，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時向內(nèi)縮小。

圖8 不同工況下輪/軌Mises應(yīng)力等值線Fig.8 Mises stress contours on the wheel/rail under different conditions

分別選取輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力單元，觀察其x向(橫向)、y向(垂向)和z向(縱向)應(yīng)力分量的變化，輪/軌單元三個方向的應(yīng)力分量時程曲線，如圖9所示。當(dāng)輪/軌單元未進(jìn)入輪軌接觸區(qū)時，其應(yīng)力約為0，但隨著輪對前進(jìn)，輪/軌單元進(jìn)入輪軌接觸區(qū)并移動時，車輪單元在三個方向上多次經(jīng)歷壓縮/拉伸過程，當(dāng)遠(yuǎn)離接觸區(qū)時x向和z向?yàn)閴簯?yīng)力，y向?yàn)槔瓚?yīng)力，二次沖擊過后y向和z向應(yīng)力趨于0而x向應(yīng)力幾乎未變化。鋼軌單元在此過程中x向和z向均為壓應(yīng)力，而y向先受壓應(yīng)力，當(dāng)其遠(yuǎn)離接觸區(qū)時變?yōu)槔瓚?yīng)力，且二次沖擊對三個方向應(yīng)力無影響。這是由于車輪單元位于扁疤右側(cè)，隨著輪對前進(jìn)多次出現(xiàn)在輪軌接觸區(qū)，而鋼軌單元在單次承載后已遠(yuǎn)離輪軌接觸區(qū)。此外，輪/軌單元三個應(yīng)力分量中，y向應(yīng)力的峰值最大，車輪單元z向應(yīng)力最小，而鋼軌單元x向應(yīng)力最小?？梢?，由于輪軌垂向接觸力較大，導(dǎo)致y向應(yīng)力遠(yuǎn)大于其余兩個方向的應(yīng)力。

圖9 輪/軌應(yīng)力分量時程曲線Fig.9 Time history curves of wheel/rail stress components

為研究疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對三個方向應(yīng)力分量的影響，三種工況下不同時刻的輪軌最大應(yīng)力分量與其對應(yīng)的等效塑性應(yīng)變，如圖10所示?？梢钥闯觯齻€方向的最大應(yīng)力同時在2.7 ms具有最大值，最大垂向應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大橫向應(yīng)力、縱向應(yīng)力，且疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對三個方向的應(yīng)力均有影響。從圖10(a)可以看出，不同時刻疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對最大橫向應(yīng)力的影響均不同，其取決于三種工況下對應(yīng)的等效塑性應(yīng)變，當(dāng)未發(fā)生等效塑性應(yīng)變時，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時最大橫向應(yīng)力略有提高，而考慮疲勞損傷時略有降低；當(dāng)發(fā)生等效塑性應(yīng)變時，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時最大橫向應(yīng)力明顯降低，而考慮疲勞損傷時明顯提高。從圖10(c)可以發(fā)現(xiàn)，疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對最大縱向應(yīng)力與最大橫向應(yīng)力的影響規(guī)律類似。而從圖10(b)可以看出，不同時刻考慮應(yīng)變率效應(yīng)時最大垂向應(yīng)力提高，考慮疲勞損傷時降低，其與是否發(fā)生等效塑性應(yīng)變無關(guān)。除此之外，疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對最大橫向、垂向、縱向應(yīng)力的影響效果隨著等效塑性應(yīng)變的增加越顯著。通過比較2.7 ms時刻不同工況下三個方向的最大應(yīng)力，可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變率效應(yīng)和疲勞損傷對最大垂向應(yīng)力的影響效果最顯著，對最大縱向應(yīng)力的影響效果最微弱。

圖10 不同工況下最大應(yīng)力分量和對應(yīng)的等效塑性應(yīng)變Fig.10 The maximum stress components and corresponding equivalent plastic strain under different conditions

顯然，輪軌沖擊引起的最大von Mises等效應(yīng)力明顯高于輪/軌鋼的屈服強(qiáng)度，列車長期運(yùn)行必然導(dǎo)致輪軌局部缺陷惡化。車輪扁疤沖擊鋼軌過后產(chǎn)生的輪/軌最大等效塑性應(yīng)變分布，如圖11所示，其中d為與扁疤幾何中心的縱向距離。可以看到，不考慮疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時車輪最大等效塑性應(yīng)變出現(xiàn)在扁疤右側(cè)且在35.5 mm處出現(xiàn)峰值(0.013 8)，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時最大等效塑性應(yīng)變(0.010 3)減小了25.36%，且分布區(qū)域明顯減小；而考慮疲勞損傷時最大等效塑性應(yīng)變(0.016 9)增大了22.46%，且分布區(qū)域明顯增大。應(yīng)變率效應(yīng)和疲勞損傷對鋼軌最大等效塑性應(yīng)變的影響規(guī)律類似，但峰值遠(yuǎn)小于車輪的，這是由于車輪最大等效塑性應(yīng)變出現(xiàn)在扁疤右側(cè)，該位置在沖擊過程中多次承載，而鋼軌塑性應(yīng)變是在此過程中單次承載產(chǎn)生的。

圖11 不同工況下輪/軌最大等效塑性應(yīng)變分布Fig.11 The maximum equivalent plastic strain distribution on the wheel/rail under different conditions

3.3 關(guān)鍵參數(shù)對沖擊響應(yīng)的影響

同時考慮輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時(疲勞循環(huán)次數(shù)N=0，N=1.07×105，N=1.07×105和N=4.28×105)，討論列車速度、扁疤長度和軸重等關(guān)鍵參數(shù)對輪軌沖擊響應(yīng)的影響。

3.3.1 列車速度

在軸重為17 t、扁疤長度為40 mm的工況下，討論疲勞循環(huán)次數(shù)和列車速度(100 km/h，150 km/h，200 km/h，250 km/h，300 km/h和350 km/h)對輪軌沖擊響應(yīng)的影響，如圖12所示。從圖12(a)可以看出，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大輪軌垂向接觸力均相等，隨列車速度先增大后減小，在150 km/h時出現(xiàn)最大值，其約為準(zhǔn)靜態(tài)輪軌垂向接觸力的3.3倍。從圖12(b)和圖12(f)可以看出，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大von Mises等效應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變隨列車速度也有著相似的變化趨勢，且均在200 km/h出現(xiàn)了最大值。此外，列車速度在100～300 km/h內(nèi)，最大von Mises等效應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)減小，而最大等效塑性應(yīng)變隨疲勞循環(huán)次數(shù)增大，當(dāng)達(dá)到350 km/h時，最大von Mises等效應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變與疲勞循環(huán)次數(shù)無關(guān)，此時最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?，顯然應(yīng)變率效應(yīng)提高了屈服強(qiáng)度，使輪軌材料處于彈性階段。從圖12(c)～圖12(e)可以發(fā)現(xiàn)，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大縱向應(yīng)力隨列車速度先減小后增大，最大橫向、垂向應(yīng)力先增大后減小再增大，最大橫向、垂向應(yīng)力均在150 km/h有最大值725.0 MPa和1 284.0 MPa，而最大縱向應(yīng)力在100 km/h具有最大值692.0 MPa。在本文研究的速度范圍內(nèi)，最大縱向應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)幾乎無關(guān)，而最大橫向應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)增大了17.9 MPa，最大垂向應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)減小了51.7 MPa，且隨著列車速度的提高，疲勞循環(huán)次數(shù)的影響均逐漸減弱。

圖12 疲勞循環(huán)次數(shù)和列車速度對輪軌沖擊響應(yīng)的影響Fig.12 The influence of fatigue cycle number and train speed on wheel-rail impact response

3.3.2 扁疤長度

在軸重為17 t、列車速度為200 km/h的工況下，討論疲勞循環(huán)次數(shù)和扁疤長度(20 mm，40 mm，60 mm和80 mm)對輪軌沖擊響應(yīng)的影響，如圖13所示。可以看出，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大輪軌垂向接觸力隨著扁疤長度的增大而增大，其約為準(zhǔn)靜態(tài)輪軌垂向接觸力的2.6～4.3倍。這是由于在同一列車速度下扁疤長度越大，車輪平拋運(yùn)動下落距離就越大，導(dǎo)致輪軌沖擊也就越顯著。因此，最大von Mises等效應(yīng)力、橫向應(yīng)力、垂向應(yīng)力、縱向應(yīng)力也隨扁疤長度的增大而增大。其中，扁疤長度對最大von Mises等效應(yīng)力影響最小(N=4.28×105情形下，提高了74.2 MPa)，對最大橫向應(yīng)力影響最大(N=2.14×105情形下，提高了344.2 MPa)。然而最大等效塑性應(yīng)變與扁疤長度呈非單調(diào)關(guān)系，在扁疤長度為60 mm時有所降低，這是由于隨著扁疤長度的增大，輪軌之間的動態(tài)作用愈劇烈、輪軌沖擊位置越分散導(dǎo)致的結(jié)果。此外，同樣可以發(fā)現(xiàn)不同扁疤長度下最大輪軌垂向接觸力和最大縱向應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)幾乎無關(guān)，而最大von Mises等效應(yīng)力、垂向應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)減小，最大橫向應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變隨疲勞循環(huán)次數(shù)增大。

圖13 疲勞循環(huán)次數(shù)和扁疤長度對輪軌沖擊響應(yīng)的影響Fig.13 The influence of fatigue cycle number and flat length on wheel-rail impact response

3.3.3 軸 重

在列車速度為200 km/h、扁疤長度為40 mm的工況下，討論疲勞循環(huán)次數(shù)和軸重(15 t，16 t，17 t，18 t和19 t)對輪軌沖擊響應(yīng)的影響。不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大輪軌垂向接觸力與軸重的關(guān)系，如圖14所示?？梢钥闯?，最大輪軌垂向接觸力F與疲勞循環(huán)次數(shù)無關(guān)，與軸重M呈線性增長關(guān)系，則采用

圖14 不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大垂向接觸力與軸重關(guān)系Fig.14 The relationship between maximum vertical contact force and axle load under different fatigue cycles

F=kM+b

(1)

進(jìn)行擬合，得到擬合參數(shù)k=20.85 N/kg，b=-90.59 kN，擬合曲線與仿真結(jié)果幾乎一致。

不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大von Mises等效應(yīng)力、橫向應(yīng)力、垂向應(yīng)力、縱向應(yīng)力與軸重的關(guān)系，如圖15所示。為了得到軸重和疲勞循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系計算式，這里定義應(yīng)力σ為

(2)

式中，S為應(yīng)力分布等效面積。由于同一疲勞循環(huán)次數(shù)下隨著軸重的增加應(yīng)力分布沿縱向和橫向必增加，這里假設(shè)應(yīng)力分布區(qū)域縱/橫向長度與軸重呈線性關(guān)系，則

S=AM2+BM+C

(3)

結(jié)合式(2)和式(3)可得到疲勞循環(huán)次數(shù)N=0時應(yīng)力σ0與軸重M的計算公式

(4)

采用式(4)對圖15中疲勞循環(huán)次數(shù)N=0的情形進(jìn)行擬合，可以得到參數(shù)A，B，C。

圖15 不同疲勞循環(huán)次數(shù)下軸重與應(yīng)力的關(guān)系Fig.15 The relationship between axle load and stress under different fatigue cycles

軸重為17 t情形下最大von Mises等效應(yīng)力、橫向應(yīng)力、垂向應(yīng)力、縱向應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系，如圖16所示。可以看出，最大von Mises等效應(yīng)力、垂向應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)減小，而最大橫向應(yīng)力、縱向應(yīng)力略有增大，且變化速率均隨著疲勞循環(huán)次數(shù)減小。因此，設(shè)同一軸重下應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)的關(guān)系為

圖16 最大應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.16 The relationship between the maximum stress and fatigue cycles

(5)

運(yùn)用式(5)對不同軸重的應(yīng)力進(jìn)行擬合，可得到5組參數(shù)Di和Ei(i=1～5)，對這5組參數(shù)求平均值可得到參數(shù)D和E。

綜上可得，列車速度200 km/h和扁疤長度40 mm工況下，不同軸重和不同疲勞循環(huán)次數(shù)的應(yīng)力計算公式為

(6)

各種應(yīng)力的計算參數(shù)如表3所示，在圖15中采用式(6)分別繪制了不同疲勞循環(huán)次數(shù)下應(yīng)力隨軸重的函數(shù)曲線?？梢钥闯?，函數(shù)曲線與仿真結(jié)果吻合較好，表明應(yīng)力計算公式符合程度較高。

表3 應(yīng)力計算參數(shù)Tab.3 Stress calculation parameters

不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大等效塑性應(yīng)變與軸重的關(guān)系，如圖17所示?？梢钥闯?，最大等效塑性應(yīng)變分別隨著軸重和疲勞循環(huán)次數(shù)的增大而增大。雖然等效塑性應(yīng)變和von Mises等效應(yīng)力相對應(yīng)，但是最大等效塑性應(yīng)變出現(xiàn)在車輪扁疤右側(cè)，由多次承載累積所得。因此，這里用最大von Mises等效應(yīng)力對應(yīng)的等效塑性應(yīng)變εM來表示最大等效塑性應(yīng)變ε，則

圖17 不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大等效塑性應(yīng)變與軸重的關(guān)系Fig.17 The relationship between the maximum equivalent plastic strain and axle load under different fatigue cycles

ε=GεM

(7)

式中，G為最大等效塑性應(yīng)變與最大Mises應(yīng)力對應(yīng)的等效塑性應(yīng)變的比值，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下軸重對比值G的影響很小，則取其為各個軸重下的平均值。

而等效塑性應(yīng)變εM與最大von Mises等效應(yīng)力σM的關(guān)系為

(8)

式中，σsq為應(yīng)變率強(qiáng)化后的屈服強(qiáng)度。從圖15(a)可以看出，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下考慮應(yīng)變率效應(yīng)后最大von Mises等效應(yīng)力與軸重近似呈線性關(guān)系，而同一應(yīng)變率效應(yīng)對最大von Mises等效應(yīng)力和屈服強(qiáng)度的強(qiáng)化作用相似，則設(shè)

σsq=σs(HM+I)

(9)

式中，H和I為關(guān)于軸重的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)參數(shù)。

結(jié)合式(7)～式(9)可得到最大等效塑性應(yīng)變擬合公式

(10)

采用式(10)對圖17中不同疲勞循環(huán)次數(shù)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得到參數(shù)H和I，可以看到仿真結(jié)果幾乎完全位于擬合曲線上，表明最大等效塑性應(yīng)變擬合公式符合程度較高。最大等效塑性應(yīng)變擬合參數(shù)如表4所示。

表4 最大等效塑性應(yīng)變擬合參數(shù)Tab.4 Maximum equivalent plastic strain fitting parameters

4 結(jié) 論

采用顯式有限元法進(jìn)行了車輪扁疤引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)分析，描述了車輪扁疤沖擊鋼軌整個過程中輪軌接觸狀態(tài)的變化，分析了分別計及輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時輪軌接觸過程中接觸斑、接觸壓力、應(yīng)力/應(yīng)變和輪軌垂向接觸力響應(yīng)特征，討論了計及輪軌材料疲勞損傷與應(yīng)變率效應(yīng)時列車速度、扁疤長度、軸重等關(guān)鍵參數(shù)對輪軌沖擊響應(yīng)的影響。得出以下結(jié)論：

(1) 車輪扁疤引起的最大輪軌垂向接觸力約為準(zhǔn)靜態(tài)輪軌垂向接觸力的2.6～4.3倍，輪軌沖擊致使輪軌最大von Mises等效應(yīng)力出現(xiàn)在輪軌次表層。

(2) 輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)分別對輪軌垂向接觸力、接觸斑、接觸壓力無明顯影響，但對von Mises等效應(yīng)力、縱向應(yīng)力、垂向應(yīng)力、橫向應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變影響顯著。

(3) 最大輪軌垂向接觸力、最大von Mises等效應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變隨列車速度均先增大后減小，最大縱向應(yīng)力先減小后增大，最大橫向、垂向應(yīng)力先增大后減小再增大。

(4) 除最大等效塑性應(yīng)變與扁疤長度呈非單調(diào)變化關(guān)系外，輪軌沖擊響應(yīng)均隨著扁疤長度和軸重的增大而增大。