企業(yè)原材料訂購(gòu)與運(yùn)輸決策模型

朱隆吉

（西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710127）

0 引言

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，某建筑和裝飾板材的生產(chǎn)企業(yè)所用原材料大致可分為A、B、C三種類(lèi)型。該企業(yè)每年按48周安排生產(chǎn)，需要提前制定24周的原材料訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃：根據(jù)產(chǎn)能要求確定原材料的供應(yīng)商和相應(yīng)每周的訂貨量，進(jìn)而選擇合適的轉(zhuǎn)運(yùn)商。本文先從已有的402家原材料供應(yīng)商中選定最重要的50家，進(jìn)而確定最經(jīng)濟(jì)的訂購(gòu)方案和損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，實(shí)現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大化。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與模型假設(shè)

（1）假設(shè)在通常情況下，每家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料只由一家轉(zhuǎn)運(yùn)商進(jìn)行運(yùn)輸。

（2）為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)三類(lèi)原材料運(yùn)輸和儲(chǔ)存的單位費(fèi)用相同且等于1。

（3）不考慮轉(zhuǎn)運(yùn)商前往供貨商所在地接收原料的成本。

2 供應(yīng)商評(píng)價(jià)模型建立和求解

2.1 供貨特征指標(biāo)選取和指標(biāo)評(píng)價(jià)體系構(gòu)建

從402家原材料供應(yīng)商的訂貨量和供貨量數(shù)據(jù)中提煉出衡量供應(yīng)商供貨特征的指標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)特征指標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)反映不同供貨商對(duì)保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性。筆者考慮從供貨穩(wěn)定性、競(jìng)爭(zhēng)能力、生產(chǎn)能力三方面來(lái)分析影響供貨特征的指標(biāo)。

2.1.1 生產(chǎn)能力

（1）實(shí)際周均供貨量Si。

（2）技術(shù)水平Techi。

2.1.2 競(jìng)爭(zhēng)能力

（1）訂單獲得率Mi。

（2）訂貨量占有率Ki。

2.1.3 供貨穩(wěn)定性

（1）供訂差異水平Dfi。

（2）交貨違約率Ri。

2.2 基于TOPSIS方法的供貨特征量化模型

依據(jù)上文所計(jì)算的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值及評(píng)價(jià)體系，考慮建立基于TOPSIS方法的供貨特征量化模型[1]來(lái)量化供貨特征，反映各供應(yīng)商對(duì)企業(yè)保障生產(chǎn)的重要程度。首先，要確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，為避免主觀因素對(duì)于量化結(jié)果的影響，考慮使用熵權(quán)法對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。得到各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重后，使用TOPSIS方法來(lái)量化分析供應(yīng)商的供貨特征。

2.3 模型的求解和結(jié)果

運(yùn)用MATLAB軟件編程，計(jì)算6個(gè)特征指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 各特征指標(biāo)權(quán)重

然后，借助已計(jì)算出的特征指標(biāo)權(quán)重，使用TOPSIS方法計(jì)算各供應(yīng)商的生產(chǎn)保障得分，由此確定50家最重要的供應(yīng)商。

3 訂購(gòu)-轉(zhuǎn)運(yùn)決策模型建立和求解

3.1 基于0-1整數(shù)規(guī)劃的最少供應(yīng)商數(shù)量確定

要在已確定的50家最重要供應(yīng)商中選擇滿足企業(yè)生產(chǎn)的最少供應(yīng)商數(shù)量，對(duì)于生產(chǎn)企業(yè)來(lái)說(shuō)，供應(yīng)商的選擇與否關(guān)乎企業(yè)一周內(nèi)可以得到的供應(yīng)量的大小和穩(wěn)定性，進(jìn)而直接影響企業(yè)的產(chǎn)能和生產(chǎn)需求。為此，引入0-1邏輯變量[2]來(lái)表示是否選擇第家供應(yīng)商來(lái)供應(yīng)原材料，設(shè)0-1變量：

3.1.1 決策變量

本題的思路圍繞是否選擇供應(yīng)商展開(kāi)，考慮將0-1變量ai作為問(wèn)題的決策變量。

3.1.2 目標(biāo)函數(shù)

要得到滿足企業(yè)生產(chǎn)的最少供應(yīng)商數(shù)量，故把最少供應(yīng)商數(shù)量作為模型的優(yōu)化目標(biāo)，則優(yōu)化目標(biāo)為：

3.1.3 企業(yè)產(chǎn)能約束

要求盡可能少選擇供應(yīng)商數(shù)量來(lái)滿足企業(yè)的生產(chǎn)需求，意味著被選擇的各類(lèi)原材料供應(yīng)商的總供貨量與單位產(chǎn)品消耗原材料的比值應(yīng)不小于企業(yè)當(dāng)周產(chǎn)能，因此有如下約束條件：

其中，Si，m表示生產(chǎn)m類(lèi)原材料的供應(yīng)商的周均供貨量，m=1，2，3分別對(duì)應(yīng)A、B、C三類(lèi)原材料供應(yīng)商；λm表示生產(chǎn)每立方米產(chǎn)品需要消耗的第m類(lèi)原材料數(shù)量。

3.1.4 基于0-1整數(shù)規(guī)劃的最少供應(yīng)商模型的建立

綜上，結(jié)合下式，可以建立基于0-1整數(shù)規(guī)劃的最少供應(yīng)商模型：

3.1.5 模型求解和結(jié)果

基于所建立的模型，使用MATLAB求解，得到滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的最少供應(yīng)商數(shù)量為22家，供應(yīng)商的編號(hào)和生產(chǎn)原材料類(lèi)型如表2所示。

表2 滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的供應(yīng)商

3.2 模型的求解

使用Lingo軟件編程得出每周的最小總成本和企業(yè)對(duì)各供應(yīng)商的訂購(gòu)量，限于篇幅本文僅列出編號(hào)為S395、S361和S282等三家供應(yīng)商在未來(lái)24周的最優(yōu)訂購(gòu)量，如圖2所示。

圖2 三家供應(yīng)商在未來(lái)24周的最優(yōu)訂購(gòu)量

3.3 基于0-1整數(shù)規(guī)劃的轉(zhuǎn)運(yùn)決策模型

3.3.1 模型的建立

要制訂損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，在實(shí)際轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中，原材料總會(huì)有一定的損耗，但是各轉(zhuǎn)運(yùn)商的轉(zhuǎn)運(yùn)原材料的損耗率是各異的，如何選擇合適的轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)送原材料使得原材料的總損耗量最少是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。顯然這仍是一道優(yōu)化問(wèn)題，最少損耗量是最終的優(yōu)化目標(biāo)。此外在前文已建立的訂購(gòu)決策模型的基礎(chǔ)上，可以得到企業(yè)在未來(lái)24周中對(duì)各供應(yīng)商的訂貨量，但轉(zhuǎn)運(yùn)商的選擇仍為未知量。為此，考慮建立目標(biāo)規(guī)劃模型求解。

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)每家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料只由一家轉(zhuǎn)運(yùn)商進(jìn)行運(yùn)輸，故引入0-1邏輯變量來(lái)表示第家供應(yīng)商是否選擇第家轉(zhuǎn)運(yùn)商來(lái)供應(yīng)原材料，則設(shè)0-1變量其中，和分別表示供應(yīng)商編號(hào)和轉(zhuǎn)運(yùn)商編號(hào)。

（1）決策變量

本問(wèn)的解題思路基本上是圍繞如何選擇轉(zhuǎn)運(yùn)商而展開(kāi)的，考慮將0-1變量作為問(wèn)題的決策變量。

（2）目標(biāo)函數(shù)

本小問(wèn)要求制訂損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，故把最少損耗量作為模型的優(yōu)化目標(biāo)，則優(yōu)化目標(biāo)為：

式中：Y表示每周運(yùn)送原材料的總損耗量；Ej表示第j家轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)送原材料的損耗率；ai·Gi，m（k）反映第家供貨商的供貨量。

（3）約束條件

①運(yùn)輸能力約束。

依題意可知，每家轉(zhuǎn)運(yùn)商的運(yùn)輸能力為6 000立方米/周，即有如下約束條件：

②轉(zhuǎn)運(yùn)商約束。

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)每家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料只由一家轉(zhuǎn)運(yùn)商進(jìn)行運(yùn)輸，則滿足約束：

3.3.2 模型的求解

基于所建立的模型，求解得到每周損耗量最少時(shí)的轉(zhuǎn)運(yùn)商選擇方案，進(jìn)而可得到各轉(zhuǎn)運(yùn)商每周的轉(zhuǎn)運(yùn)量，限于篇幅本文僅列出編號(hào)為T(mén)3、T5和T6三家轉(zhuǎn)運(yùn)商在未來(lái)24周的最優(yōu)轉(zhuǎn)運(yùn)量，如圖3所示。

圖3 三家轉(zhuǎn)運(yùn)商未來(lái)24周的最優(yōu)轉(zhuǎn)運(yùn)量

4 結(jié)語(yǔ)

本文量化分析供應(yīng)商的供貨特征時(shí)，選取的指標(biāo)覆蓋了供貨商的多方面的數(shù)據(jù)，能較為全面地反映供貨商的實(shí)力。基于TOPSIS方法的供貨特征量化模型也對(duì)供貨商的重要程度做出精確的打分。基于規(guī)劃模型的訂購(gòu)—轉(zhuǎn)運(yùn)方案考慮了多方面的成本，約束條件設(shè)定較為合理，并且運(yùn)用離散時(shí)間下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行求解，能精準(zhǔn)制訂最經(jīng)濟(jì)的訂購(gòu)方案。現(xiàn)實(shí)生活中生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)該問(wèn)題的模型綜合考慮，制訂最經(jīng)濟(jì)的訂購(gòu)方案和損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，實(shí)現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大化。