因子分析法在地磁圖適配性分析中的應用

李大偉，范榮雙，王崇兵，賀亞杰，任 偉

因子分析法在地磁圖適配性分析中的應用

李大偉1，范榮雙2，王崇兵3，賀亞杰3，任 偉4

（1. 山東科技大學 測繪與空間信息學院，山東 青島 266590；2. 中國測繪科學研究院，北京 100039；3. 遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000；4. 北京博維航空設施管理有限公司，北京 101317）

針對多特征參數分析地磁適配性時，易存在重復表征現象的問題，提出利用因子分析法提取主要特征參數；對于因子分析法單一采用累積方差貢獻率作為權重在評價過程中不充分不全面的問題，提出熵值法結合因子分析法的方差貢獻率對所提取的公共因子進行賦權，最后將權重與因子得分進行線性組合求得綜合評價值。綜合評價值越大，候選匹配區的適配性越好，以此分析出適配性較好的候選匹配區，為后期地磁匹配做準備。為驗證所提方法的有效性，利用地磁匹配算法對各個候選匹配區進行匹配驗證，其結果表明：利用因子分析法得出的結果與利用地磁匹配算法得出的結果一致，表明利用因子分析法對地磁基準圖候選區域適配性進行分析是可行的。

地磁匹配；適配性；候選匹配區；因子分析；特征權重

0 引言

導航技術歷史悠久，發展迅速，是一門與多學科交叉的工程技術，是海、陸、空、天、水下、地下各類運動體的共性技術，其發展至今已經應用于多領域，在人類各種活動中發揮著不可或缺的作用，廣泛地應用于軍事領域和民用領域[1]。隨著科技的不斷進步，常用的導航系統如慣性導航、衛星導航等并不能夠滿足我國長航時高精度導航發展的需求[2]。而地磁匹配導航具有無源、無輻射、全天候、隱蔽性強等優點[3-4]，與衛星導航相比，其不依賴于衛星信號；與無線電導航相比，不受信號的影響；與慣性導航系統相比，具有成本低、導航誤差不隨時間產生累積等特點[5]，這無疑彌補了傳統導航的不足。近年來，地磁匹配導航推動我國高精度自主定位導航技術的跨越式發展，在空、天、地、氣象、資源勘探、水下定位、導彈制導、公共安全等領域展現出較好的應用價值。

對地磁導航的研究大致分為三方面：1）地磁場模型的研究；2）地磁適配性分析；3）地磁匹配算法的研究[6]。地磁導航的精度不僅與地磁匹配算法有關，地磁候選匹配區適配性分析的好壞將直接影響匹配的精度[7]。文獻[8]提出基于離差和信息熵的多屬性決策方法，以解決單一特征參數評價不全面的問題。文獻[9]利用地磁特征信息熵，選取適配區。文獻[10]提出基于譜矩特征的地磁匹配輔助導航匹配區域適配性評估方法，分析方向對地磁三維表面形貌的影響。適配性分析確權方面，文獻[11-12]對指標權重的靈敏度進行了相關研究，得出屬性權重對決策結果的敏感程度，以此輔助決策者做出合理決策；并提出模糊評判方法確定權重，以此評價地磁圖適配性。基于井下地磁定位，文獻[13]將多元線性回歸因子的貢獻率作為地磁特征指標的權重，通過這種方法對井下地磁定位的適配區域進行分析。文獻[14]提出深度卷積神經網絡方法，對地磁導航方向的適配性進行研究，解決了人工提取特征主觀性強的問題。文獻[15]提出利用回歸分析、信息熵分析等多種方法，對特征指標進行確權，以解決地下工程帶狀空間地磁樣本少，傳統的反向傳播（back propagation, BP）神經網絡在分析地磁區域存在缺陷的問題。

本文在借鑒前人研究的基礎上，提出一種因子分析方法，用于解決多特征表征重復現象，針對權重問題，本文改變因子分析方差貢獻率所生成的權重，而采用熵值法結合方差貢獻率比重進行綜合賦權，以解決單一賦權存在權重靈敏度不高的問題。將因子分析法得出的結果與指標權重進行線性組合，以此計算各個候選匹配區的值，并進行結果排序。最終利用地磁匹配算法對分析結果進行有效性驗證，以證明本文所提方法的有效性。

1 地磁特征參數

1.1 平均地磁場值

平均地磁場值為候選匹配區內的平均值[18]，其計算公式為

1.2 地磁標準差

地磁標準差反映了地磁場數據的離散程度[19]，標準差與地磁匹配區域的適配性成正比[20]，其計算公式為

1.3 峰態系數C

峰態系數為候選區域內數值的集中程度[21]，峰態系數與候選匹配區的適配性成反比，其計算公式為

1.4 地磁粗糙度r

地磁粗糙度反映某一地磁區域的光滑程度及波動性[22]，粗糙度與候選匹配區的適配性成正比，其計算公式為

1.5 偏態系數G

偏態系數為地磁基準圖的對稱性，其大小與適配性成正比[23]，其計算公式為

1.6 坡度標準差S

坡度標準差由地磁場在某一點的東向變化率和北向變化率來確定[24]，其計算公式為

1.7 粗糙方差比

2 基于因子分析法的適配性綜合模型構建

利用因子分析進行地磁基準圖候選匹配區適配性分析的基本過程為：

1）數據標準化處理。對所有指標進行標準化

處理，以消除不同維度的影響。對數據進行標準化處理可利用以下公式：

①對于正向指標，其計算公式為

②對于逆向指標，其計算公式為

2）計算相關系數矩陣及相關性檢驗，即凱澤-邁爾-奧爾基（Kaiser-Meyer-Olkin，KMO）檢驗統計量與巴特利特（Bartlett）球形檢驗，若KMO的值大于0.5且Bartlett結果小于0.01，證明原始數據之間有一定的相關性，適合作因子分析，否則認為不完全適合[26]。

3）提取主因子。根據方差貢獻率選取主因子，若特征值大于1且提取的因子能夠解釋原始變量總信息的80%以上，認為其可以作為主因子。

4）對因子進行賦權。由于因子分析法在進行公因子提取的過程中，會造成原始特征信息損失，因此，本文采用因子分析法與熵值法相結合進行綜合賦權，從而充分利用原始特征中的信息，減少信息利用不充分對綜合評價結果產生的影響。利用熵值法確定權重的計算步驟如下：

5）最后將因子分析法的權重與熵值法權重取

平均得到最終權重，并與因子得分進行線性組合求得綜合評價值，其評價模型為

3 實驗分析

3.1 計算各個候選區域的指標值

實驗選用利用航空磁測測得的某一區域的地磁異常數據（注：該數據由于特殊原因，已經經過偏移等處理）。將地磁數據經過降噪、日變改正等一系列處理之后，利用克里金插值法進行插值得到的地磁基準圖，并將其進行平均分幅，其分幅后

的地磁基準圖如圖1所示。

圖1 地磁異常等值線【審圖號：GS（2022）58號】

將圖中的25個區域作為地磁候選匹配區域，根據地磁特征參數計算公式計算得到的各個候選匹配區域的數值如表1所示。

表1 各個候選匹配區特征參數值

根據表1的25塊候選區域的地磁特征參數值，對其排序，其結果如表2所示。

由表2可知，若只是利用峰態系數這一指標，區域A2的適配性最好；若只是利用地磁粗糙度這一指標，區域A22的適配性最好；若只是利用地磁標準差這一指標，區域A17適配性最好。所以利用單一的某一個指標，并不能夠分析出哪個區域的適配性更好，需要綜合考慮各指標以合理地評價地磁候選匹配區適配性。

表2 單一特征指標排序結果

3.2 利用因子分析法進行主成分提取

對地磁各個候選區域的指標進行KMO檢驗和Bartlett檢驗，所得到的檢驗表如表3所示。

表3 KMO和Bartlett檢驗表

從表3可以看出，KMO的值為0.623＞0.5，且顯著性為0＜0.01，所以認為指標之間是有關系的，適合利用因子分析進行綜合評價。然后根據累計方差貢獻率應不低于80%這一標準，對所有指標進行公共因子的提取。其提取結果顯示：提取了兩個公共因子，其總方差解釋如表4所示。所提取的兩個公共因子累積方差貢獻率為84.252%＞80%。

表4 總方差解釋

表5 旋轉后的成分矩陣

表6 成分得分矩陣

根據表6可以計算公共因子得分為

3.3 求解指標權重

一般情況下，會利用各個公共因子的方差貢獻率除以總方差貢獻率，將求得值作為權重，以計算綜合得分，在此利用熵值法結合方差貢獻率進行確權。根據熵值法確立權重的計算步驟，利用矩陣實驗室（matrix laboratory, MATLAB）計算得到各個指標的權重結果如表7所示。

表7 熵值法權重結果

根據表7及因子分析得出的公共因子方差貢獻率，可以求得兩個主成分的最終權重如表8所示。

表8 公因子權重

3.4 求綜合評價值

根據式（18），利用因子分析法求得的地磁基準圖各個候選區域適配性的綜合評價值及排序結果如表9所示。

表9 各候選區域綜合得分值及排序

結合表1各個候選匹配區特征參數值，單一的利用某一種特征指標對地磁候選區域進行分析其各指標的排序結果是不一致的，沒有規律可言，因此利用因子分析法對指標進行綜合分析。從表9可以看出，對于25塊候選區域，區域22的綜合評價值最大，說明其適配性最好，分析原因是此區域各特征參數都比較明顯，特征越明顯，越利于地磁匹配。

4 實驗驗證

利用因子分析法對地磁基準圖各個候選區域進行適配性分析，需要判定所用方法是否真實有效，為此需要建立特征指標與適配性分析之間的定性或者定量關系。選取因子分析法得出的排名前4名的候選區域A6、A21、A22、A24區域，在MATLAB 8.0平臺下進行匹配仿真實驗，其中地磁基準圖中橫坐標表示的是經度，縱坐標表示的是緯度，單位為網格，網格間距為100 m，網格大小為100 m×100 m。在四塊區域內，利用平均豪斯多夫（Hausdorff）距離算法進行航跡匹配，并將其仿真結果精度進行比較，以此來驗證因子分析法在地磁基準圖適配性分析中的有效性。仿真實驗中，慣導和磁傳感器誤差參數設置如表10所示，實驗設置為載體運動過程中不存在航向誤差情況。表10中，為重力加速度。4塊區域的仿真結果如圖2至圖5所示。

表10 仿真參數設置

圖2 區域A6匹配結果【審圖號：GS（2022）58號】

圖3 區域A21匹配結果【審圖號：GS（2022）58號】

圖4 區域A22匹配結果【審圖號：GS（2022）58號】

圖5 區域A24匹配結果【審圖號：GS（2022）58號】

從圖2至圖5中可以看出：當假設載體在運行時不存在航向誤差的情況下，候選區域A22的匹配航跡最接近真實航跡，其在剛開始進行匹配時誤差比較大，分析可能存在噪聲的影響。隨著載體不斷運行，其匹配航跡逐漸接近真實航跡，匹配效果較好；圖5其匹配航跡稍微偏離真實航跡；圖2、圖3候選區域內的匹配航跡要明顯偏離真實航跡。區域A6、A21、A22、A24的匹配誤差如表11所示。

表11 各個候選區域匹配誤差

一般來講，匹配誤差作為適配性分析的驗證指標，其誤差的值越小，匹配的效果越好，反之，其匹配效果越差。據此可以分析表11中的位置誤差結果，候選區域A22的平均匹配誤差最小，其匹配效果最好；區域A6的匹配誤差最大，其匹配效果最不好。因為該仿真實驗是在其他條件都相同，只有候選區域不同的情況下進行的，所以其匹配誤差可以作為判定候選區域適配性能好壞的指標。由此可以得出，候選區域A6、A21、A22、A24的適配性排序為：A22＞A24＞A21＞A6，這一結果與利用因子分析法對候選區域進行綜合評價得出得結果是一致的，實驗證明了因子分析法在地磁匹配導航適配性分析中的有效性。

5 結束語

地磁導航具有無源、無輻射、不受時間和空間限制、隱蔽性強等優點，能夠彌補其他導航方式的某些缺點且能夠合理利用地球資源，成為當今導航領域的研究熱點。對地磁基準圖適配性分析，是地磁匹配導航的基礎性工作，能夠影響后期航跡規劃及高精度地磁匹配，因此，本文研究了相關方法對地磁基準圖進行適配性分析。針對單一的特征指標不能夠全面評價候選匹配區域的適配性，且眾多指標進行綜合分析耗時長、易存在重復表征現象的問題，提出利用因子分析法結合熵值法對25塊候選區域進行綜合分析。利用平均Hausdorff距離算法進行了驗證，證明了所提方法的有效性，對地磁匹配導航的研究有一定的借鑒意義。

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Application of factor analysis method in the adaptability analysis of geomagnetic map

LI Dawei1, FAN Rongshuang2, WANG Chongbing3, HE Yajie3, REN Wei4

（1. School of Surveying and Spatial Information, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China;2. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100039, China;3. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China;4. Beijing Bowei Aviation Facilities Management Co. Ltd., Beijing 101317, China）

Aiming at the problem of repeated representation when analyzing geomagnetic adaptability with multiple characteristic parameters, this paper proposes to extract the main characteristic parameters by factor analysis. For the problem that the factor analysis method only uses the cumulative variance contribution rate as the weight is not sufficient and comprehensive in the evaluation process, the entropy method combined with the variance contribution rate of factor analysis method is proposed to weight the extracted common factors. Finally, the weight and factor score are linearly combined to obtain the comprehensive evaluation value. The larger the comprehensive value is, the better the adaptability of the candidate matching area is. Based on this, the candidate matching area with better adaptability is analyzed to prepare for geomagnetic matching in the later stage. In order to verify the effectiveness of the proposed method, the geomagnetic matching algorithm is used to verify the matching of each candidate matching area. The results show that the results obtained by factor analysis method are consistent with those obtained by geomagnetic matching algorithm, which shows that it is feasible to analyze the adaptability of candidate areas of geomagnetic benchmark map by factor analysis method.

geomagnetic matching; adaptability; candidate matching area; factor analysis; feature weight

P228

A

2095-4999(2022)01-0121-09

李大偉，范榮雙，王崇兵，等. 因子分析法在地磁圖適配性分析中的應用[J]. 導航定位學報, 2022, 10(1): 121-129.（LI Dawei, FAN Rongshuang, WANG Chongbing, et al. Application of factor analysis method in the adaptability analysis of geomagnetic map[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2022, 10(1): 121-129.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20220118.

2021-08-21

國家重點研發計劃項目（2016YFC0803100）。

李大偉（1995—），男，河北張家口人，碩士研究生，研究方向為地磁匹配導航。

范榮雙（1975—），男，河南南陽人，博士，研究員，研究方向為地理信息系統、遙感技術應用等。