基于醬油熱透鏡效應(yīng)的現(xiàn)象演示及焦距測(cè)量

吳步軍，龐娜娜，盧月恒，羅 添，陳 楠，干銘威，謝偉廣，時(shí)婷婷

(暨南大學(xué) 物理學(xué)系 思源實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510632)

熱透鏡效應(yīng)通常是指：適當(dāng)功率的高斯激光通過某種介質(zhì)時(shí)，高斯光束的部分熱能會(huì)被介質(zhì)所吸收；這束激光產(chǎn)生的熱能將在固體或液體介質(zhì)中通過熱擴(kuò)散效應(yīng)形成溫度梯度，從而改變介質(zhì)本身的折射率. 若該介質(zhì)具有正的熱光系數(shù)，當(dāng)高斯光束通過介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生類似凸透鏡的會(huì)聚效果，反之，介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生類似凹透鏡的發(fā)散效果[1]. 熱透鏡效應(yīng)對(duì)激光器的輸出功率與光束質(zhì)量影響很大，為了消除該不利影響，對(duì)熱透鏡焦距的測(cè)量成為必然，目前有多種測(cè)量方法，例如刀片法[2]、直接探測(cè)法[3]、波前測(cè)量法[4]、夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣法[5]等. 其中，刀片法是通過測(cè)量線性諧振腔輸出光束的參量，反推得到激光晶體的熱透鏡焦距，其測(cè)量精度取決于輸出光束參量的測(cè)量精度，且測(cè)量過程較為復(fù)雜. 直接測(cè)量法包括探針光束法和介穩(wěn)腔法，操作簡(jiǎn)便但測(cè)量精度較低. 波前測(cè)量法中，由于泵浦光經(jīng)聚焦透鏡入射到晶體端面的光斑很小，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相差較大. 夫瑯禾費(fèi)衍射法的測(cè)量過程相對(duì)復(fù)雜，且激光器在非激活狀態(tài)下，測(cè)量結(jié)果不能真實(shí)反映激光器工作時(shí)的熱透鏡焦距大小.

本文在以低功率(<5 mW)激光器作為光源的前提下，選取光吸收系數(shù)較高的醬油作為研究對(duì)象，采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉的可視化裝置觀測(cè)到了非線性光學(xué)效應(yīng)，提出了光學(xué)成像法和高斯光束變換法測(cè)量熱透鏡焦距的方法，并對(duì)兩者結(jié)果進(jìn)行了比較和驗(yàn)證.

1 實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)

1.1 熱透鏡效應(yīng)原理

根據(jù)費(fèi)馬原理(光在通過透鏡時(shí)由于透鏡幾何形狀造成的光程差會(huì)使得光路發(fā)生偏折)，可知光程差是形成熱透鏡效應(yīng)的根本原因. 激光器發(fā)出高斯光束照射到醬油薄片上，隨著時(shí)間的推移，醬油吸收激光能量，并從吸收處向四周傳熱形成溫度梯度，繼而影響醬油折射率的大小，導(dǎo)致從中心到四周醬油折射率呈梯度分布，從而形成光程差[6]，最終形成熱透鏡.

現(xiàn)對(duì)其內(nèi)部進(jìn)行分析，首先，高斯光束強(qiáng)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

其中，d為激光上某點(diǎn)距光束中心軸的距離，I0為光束中心(d=0)的強(qiáng)度，w0為高斯光束的束腰半徑.

假設(shè)入射光為高斯光束，方向?yàn)閦軸，則其能量密度軸向分布滿足高斯分布.因此，當(dāng)1束高斯光束通過醬油薄片時(shí)，在激光照射范圍內(nèi)，醬油沿徑向的能量梯度可以表示為

(2)

其中，β為醬油吸收系數(shù)，P為入射激光的光功率，r為激光照射半徑.

若介質(zhì)在溫度T下的折射率為n0(T)，則溫度T+ΔT處的折射率為[7]

(3)

在熱光效應(yīng)中，介質(zhì)的等效熱透鏡焦距為[8]

(4)

其中，κ為熱導(dǎo)率，w為樣品處激光的光束半徑，b為介質(zhì)厚度，α為介質(zhì)的光吸收系數(shù).

當(dāng)高斯光束通過介質(zhì)時(shí)，除了使介質(zhì)形成了折射率梯度，光束的相位也會(huì)發(fā)生改變.當(dāng)介質(zhì)為薄樣品介質(zhì)時(shí)(本實(shí)驗(yàn)滿足)，光束在介質(zhì)出射面處產(chǎn)生近似高斯分布的橫向附加相移

(5)

其中，Δφ0為非線性介質(zhì)對(duì)高斯光束產(chǎn)生的峰值非線性相移.由式(5)可知，熱透鏡衍射屏屬于相位型，通過對(duì)高斯光束的入射場(chǎng)、熱透鏡衍射屏函數(shù)、菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式(極坐標(biāo)下)進(jìn)行計(jì)算，可知高斯光束經(jīng)過非線性介質(zhì)后，在遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生亮、暗相間的同心圓環(huán)現(xiàn)象[9].

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)器材：氦氖激光器(功率小于5 mW，波長(zhǎng)為632.8 nm)、光學(xué)導(dǎo)軌(長(zhǎng)1.5 m)、凸透鏡(焦距為100 mm)、凹透鏡(焦距為-100 mm)、擋光板、樣品放置器、醬油薄片.

醬油薄片的制作過程：

1)由載玻片(76.2 mm×25.4 mm)作為兩側(cè)基板，由正方形蓋玻片(邊長(zhǎng)為24.0 mm，厚度為0.46～0.50 mm)作為夾層，通過膠體粘貼形成有空隙的玻璃薄片，如圖1(a)所示；

(a)有空隙的玻璃薄

2)用針筒滴入醬油后密封，得到最終的實(shí)驗(yàn)樣品——醬油薄片，如圖1(b)所示.

制作過程中，蓋玻片的數(shù)量不同，得到的醬油薄片的厚度不同，因此可通過改變蓋玻片的數(shù)量來控制醬油薄片的厚度.

按照?qǐng)D2所示的實(shí)驗(yàn)裝置圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 由于介質(zhì)在未經(jīng)聚焦的高斯激光(功率小于5 mW)照射下，光功率密度較低，不足以形成明顯的溫度梯度，因此在實(shí)驗(yàn)中引入凸透鏡會(huì)聚高斯光束增加光束強(qiáng)度[10]，并選用吸光系數(shù)較高的醬油作為介質(zhì). 引入凹透鏡對(duì)光束進(jìn)行發(fā)散，以便在擋板上能觀察到明顯的衍射圓環(huán)圖像.

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)過程中，需要仔細(xì)控制光路的準(zhǔn)直，且由于高斯光束傳播規(guī)律，其入射到醬油薄片表面的光斑大小對(duì)聚焦透鏡位置非常敏感，所以光路調(diào)節(jié)具有一定難度，對(duì)光學(xué)裝置的專業(yè)性使用有較強(qiáng)的要求.

2 熱透鏡等效焦距的測(cè)量

為得到可靠、有效的等效焦距測(cè)量結(jié)果，通過2種方法測(cè)量，即光學(xué)成像法和高斯光束變換法，對(duì)照2種方法的測(cè)量結(jié)果，驗(yàn)證測(cè)量方法的正確性和可靠性.

2.1 光學(xué)成像法

光學(xué)成像法是根據(jù)光學(xué)原理，結(jié)合透鏡的高斯成像公式[11]，演繹、推導(dǎo)出的焦距測(cè)量方法，該方法具有可行性、簡(jiǎn)便性和直觀性，可以直接測(cè)量出成像對(duì)應(yīng)的自散焦介質(zhì)焦距，光路圖如圖3所示. 其測(cè)量原理為氦氖激光器輸出的激光光束經(jīng)凸透鏡會(huì)聚于M點(diǎn)，該點(diǎn)到凸透鏡的距離l1=f1，f1為凸透鏡1的焦距.

圖3 光學(xué)成像法測(cè)量示意圖

根據(jù)熱透鏡原理可知，醬油作為自散焦介質(zhì)，其作用相當(dāng)于凹透鏡. 光束經(jīng)介質(zhì)后發(fā)散，在同側(cè)N點(diǎn)處形成縮小的虛像，即凸透鏡2的物像. 經(jīng)凸透鏡2后光束再次被會(huì)聚，此時(shí)移動(dòng)光屏尋找最清晰的光點(diǎn)作為成像位置.

尋找最亮光點(diǎn)的方法：

1)用普通光屏作為接收屏，粗調(diào)以確定出現(xiàn)最佳亮斑的光屏位置區(qū)間;

2)用帶有微小狹縫的硅光電池的光屏外接靈敏電流計(jì)在1)確定的區(qū)間細(xì)調(diào)，采用二分法移動(dòng)光屏，比較區(qū)間端點(diǎn)及各中點(diǎn)位置的最大光電流值，最大光電流處即為最亮光點(diǎn)的位置.

介質(zhì)等效焦距f和凸透鏡2的焦距f2滿足高斯公式，有

(6)

(7)

根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系，聯(lián)合式(6)～(7),介質(zhì)等效焦距為

(8)

其中l(wèi)2,l3和l4分別為圖3中標(biāo)注的距離.根據(jù)式(8)可知，只需在實(shí)驗(yàn)過程中測(cè)量出l2,l3和l4的值，即可計(jì)算得到醬油熱透鏡的等效焦距f.

2.2 高斯光束轉(zhuǎn)換法

圖4為高斯光束變換法測(cè)量焦距示意圖.設(shè)高斯光束在束腰半徑處的q參量為q0，打到擋光板上時(shí)其q參量為qc；w0為穿過介質(zhì)前高斯光束的束腰半徑，wc為Ⅱ處的光斑半徑；Ⅰ處到介質(zhì)間的距離為L(zhǎng)1，介質(zhì)到Ⅱ處(擋光板)之間的距離為L(zhǎng)2，所測(cè)樣品的焦距為f.

圖4 高斯光束變換法測(cè)量示意圖

由ABCD定律可得，qc的ABCD矩陣為

(9)

則

(10)

根據(jù)高斯光束的性質(zhì)[12]可知：

(11)

(12)

其中，ρc為光束波陣面的曲率半徑.聯(lián)立式(10)和式(11)，并使得到的式子與式(12)的虛部相同，可得

(13)

將式(9)代入式(13)，計(jì)算可得醬油薄片的等效焦距為

(14)

3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果

3.1 熱透鏡效應(yīng)現(xiàn)象

采用圖2所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái). 激光分別經(jīng)過無介質(zhì)樣品、0.50 mm厚的水樣品及0.50 mm厚的醬油樣品，將相機(jī)固定在特定位置分別拍攝此3種條件下光屏處出現(xiàn)的圖像，并通過計(jì)算機(jī)處理相應(yīng)圖像，如圖5所示. 只有圖5(c)的光斑變大，并產(chǎn)生衍射圓環(huán). 這是由于醬油相較于水有較高的吸光系數(shù)，其主要組成成分為有機(jī)分子，吸光后溫度由結(jié)構(gòu)中心區(qū)域向四周沿徑向方向逐漸減小，液體分子的熱運(yùn)動(dòng)減弱，分子密度變大，導(dǎo)致液體折射率由中心沿半徑方向遞增，對(duì)光束產(chǎn)生了發(fā)散作用，從而產(chǎn)生了熱透鏡效應(yīng).

3.2 熱透鏡等效焦距的測(cè)量

分別采用光學(xué)成像法和高斯光束變換法測(cè)量計(jì)算厚度為0.50 mm醬油薄片的等效焦距.

3.2.1 光學(xué)成像法測(cè)量等效焦距

通過光學(xué)成像法測(cè)量醬油薄片的等效焦距，當(dāng)l2=16.50 cm時(shí)，得到多組所需測(cè)量的參量數(shù)據(jù)，如表1所示. 將表中的測(cè)量數(shù)據(jù)代入式(8)，求得其等效焦距f=(-94.0±1.0) mm,Er=1.1%.

表1 光學(xué)成像法的各參量測(cè)量數(shù)據(jù)

3.2.2 高斯光束變換法測(cè)等效焦距

表2 高斯光束變換法的各參量測(cè)量數(shù)據(jù)

圖6 刀口法示意圖

4 結(jié)束語

以醬油為介質(zhì)實(shí)現(xiàn)了低功率激光條件下的熱透鏡現(xiàn)象，分析了該現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理，提出了2種可行、易測(cè)量的熱透鏡等效焦距計(jì)算方法，計(jì)算得到厚度為0.5 mm醬油薄片的等效焦距基本一致. 這2種方法的實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)易、成本低廉、重復(fù)性高，為本科教學(xué)的非線性光學(xué)演示實(shí)驗(yàn)或探究性實(shí)驗(yàn)提供了參考. 在此基礎(chǔ)上，還可拓展探究液體介質(zhì)的厚度、濃度以及激光光束的功率、波長(zhǎng)等因素對(duì)熱透鏡現(xiàn)象的影響. 通過該實(shí)驗(yàn)，可提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)特別是非線性光學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力、操作能力和分析能力.