巖石錨桿錨固特性對圍巖體的控制作用分析

韓存地，管隆剛，種 陽，華照來，丁維波

(1.陜西陜煤曹家灘礦業公司，陜西 榆林 719000；2.陜西陜煤榆北礦業公司，陜西 榆林 719000；3.陜西煤業化工技術研究院有限責任公司，陜西 西安 710100；4.煤炭綠色開采工程研究中心，陜西 西安 710100)

0 引言

巖層中的錨桿是通過錨固施工改變圍巖體的物理參數來提高其完整承載力的，達到控制圍巖變形、移動，防止圍巖破壞和冒落的目的，這種技術被稱為錨桿支護技術[1]。隨著當下支護新方法、新工藝的不斷創新與實踐，新理論也不斷被提出并應用于煤礦井下實際工作中。

趙國彥等[2]通過Matlab數學軟件解析錨固方程，得到有效預緊力與錨固有效長度和范圍的聯系。馮光明等[3]采用FIAC軟件數值模擬出了兩側成近似“X”形分布的托盤應力分布，得到了錨桿初始錨固的應力分布云圖。程良奎等[4]研究獲得錨固臨界長度。龍照等[5-6]采用理論研究獲得錨桿錨固臨界長度計算公式。馮申鐸等[7]提出了“安全系數(安全儲備)后置法”來彌補錨桿錨固臨界長度上限設計短缺。陳季斌等[8]采用長短結合的錨桿錨固組合解決了深部巷道圍巖破裂區域分布不一的現象。

巷道周邊各層圍巖物理力學特征的各異性、礦山壓力和巷道成形的不同，造成巷道變形破壞不盡相同，復雜性不言而喻，同時又因為工作面回采對支護材料物理參數的特殊要求，導致支護對策和形式不一。綜上援引支護問題所面臨實際工程問題的錯綜復雜，導致相關研究和試驗的多樣性，給理論踐行實際工程的應用造成了一定的困難。

防止出現冒頂事故和阻止巷道頂板的圍巖裂隙發育破壞是錨桿早期的工作原理，錨桿支護在降低懸臂梁曲度變形的同時又保障了巷道的穩定性。相對來說錨桿越早打孔安裝，支護越及時其效果越好；伴隨著時效性的降低和回采工作面壓力的不斷增強，斷裂彎曲變形強度不斷提升。此時錨固端頭安裝在穩定的巖層中，其作用機理是將斷裂彎曲變形的巖層通過錨桿連接到完整巖層起到控制作用。同時錨桿提供的水平約束力和垂直約束力阻止斷裂彎曲巖層的進一步破壞，控制裂隙發展和離層破斷；錨固端頭安裝在不穩定的巖層中，其作用機理是在斷裂彎曲變形破壞區內產生次生承載層，其作為裂隙發展和離層破斷巖體的緩沖區域，進一步阻止向上破壞。圍巖體內部應力均勻分布并向深部移動；次生承載層薄厚不均，且影響因素較多。伴隨著錨桿控制區域內因斷裂彎曲變形的范圍不斷增大，其他帶型和梁型支護構件所受力不斷增加，對2根錨桿之間的圍巖體施加約束力控制，防止裂隙發展和離層破斷，提高次生承載層的承受能力和垂直高度；當次生承載層發生裂隙發展和離層破斷，帶型和梁型支護構件與相應傾斜錨桿形成組合支護系統，阻止垮落變形和大規模的運移；煤幫兩壁上的彎曲變形破壞主要是擴充容量、松動掉落和擠出變形。因為煤層強度低于圍巖體強度導致變形趨向于弱實體，且受到回采壓力的影響，兩幫和底板的支護就尤為突出。打孔安裝錨桿后，施加其他相應的帶型和梁型支護構件能更好地發揮主動支護的作用，控制好巷道。

對于開挖巷道圍巖錨固時采用主動及時的較大初錨力是保證巷道圍巖穩定性普遍采用的手段[9-10]。鑒于當下剛性梁理論強調初錨力在支護體系中的重要應用，但是未做定量化的理論研究[11-12]。因此，有必要進一步深入研究錨桿錨固特性對圍巖體的控制作用。

1 錨桿預緊力在圍巖中的聯合作用

初期的支護阻力是由初始錨固力提供的。在錨固過程中對預緊力有影響的主要是：錨固劑類型、桿體強度、螺母承受的預緊扭矩、圍巖體物理特征。其中螺母承受的預緊扭矩是最為重要的因素，一般認為預緊扭矩與預緊力存在以下關系

(1)

式中，P0′為錨桿預緊力，kN；M為施加扭矩，N·m；D為錨桿直徑，m；K為常系數。

錨固理論研究中可以得到錨桿的橫向擠壓力大小。假設2根錨桿的間距為a，則2根錨桿共同作用所產生的橫向擠壓力為

(2)

(3)

將錨桿產生的擠壓作用利用模型變化為一種集中作用力，這種簡化比較適合以端頭錨固方式安裝的錨桿。采用全長段錨固方式的錨桿，錨桿體對圍巖的作用力是一組分布力，難以用解析的方法來求解分布力的大小。圍巖體的穩定性主要是由預緊力形成的水平方向的擠壓作用提供的，穩定性依賴于Tmin因素，只有錨桿和被錨固范圍內的圍巖體產生耦合作用才能起到控制效果。研究錨固結構穩定性就是求解工程實際中的承載要求確定形成穩定的錨固結構所需的Tmin，以及布置錨桿的密度和預緊力。

2 理想彈塑性荷載傳遞模型

利用荷載傳遞來研究錨桿P-S曲線特性得到錨桿極限承載力與錨桿長度的關系。圖1為簡化的錨桿P-S關系曲線圖，Ks是測摩阻剛度系數，指材料或者結構在受力抵抗彈性變形的能力，其數值與材料接觸面的物理力學特征有關聯。現場施工通過錨桿試驗P-S關系反演獲得Ks，獲得影響摩擦阻力大小的參數因素。

非線性化誤差模型將各約束方程聯立組成超定方程組(10)，利用最小二乘法求解，不需要經過復雜的公式變換，直接調用原方程。方程組(10)的輸入量為各主動移動副理想運動量、托架位姿誤差、名義結構參數，輸出量為托架結構誤差。該方法不需要結合輔助測量，但是對應的未知量系數矩陣復雜，病態性嚴重，因此對迭代初值、測量精度的要求嚴格，與理想結構誤差偏離較大的迭代初值會降低算法的辨識準確性，陷入局部最優解，需要根據殘差平方和大小選擇合適的迭代初值，其辨識工作量較大，且系數相同的誤差項辨識精度差。

圖1 巖體剪應力-剪切位移關系Fig.1 Relationship between shear stress and shear displacement of rock mass

設P為錨桿拉拔力；Es為錨桿自由段長度;As為錨桿橫截面積；錨固體直徑(即孔徑)為D，彈性模量為Er；錨桿直徑為d，錨桿錨固長度為Lb，錨桿桿體與錨固體共同變形；孔壁上的側阻力為τ(u)，是剪切位移u的函數。假定錨固體材料符合胡克定律，則在錨桿深z處取一錨固體微段，其長度為dz，則在z處錨桿軸力為P(z)，剪應力為τ(z)，剪切位移為u(z)，如圖2所示。

圖2 巖體剪應力-剪切位移關系模型Fig.2 Relationship model between shear stress and shear displacement of rock mass

考慮應變與軸力的關系及錨桿微段的靜力平衡

(4)

(5)

(6)

u(z)=C1cos(βz)+C2sin(βz)

(7)

根據邊界條件：在錨固段始端P|z=0=P，錨固段尾端P|z=Lb=0時，可求得錨固段剪切位移

(8)

則剪應力τ分布為

(9)

當拉拔力增加到一定階段，錨桿開始出現滑移，這時錨桿錨固段的剪應力達到極限抗剪強度，錨桿錨固段開始進入塑性階段

(10)

(11)

由式(11)可以看出，錨桿的臨界錨固長度與界面剪切剛度系數的平方根成反比，與錨桿的直徑的平方根、復合彈性模量的平方根成反比。

3 錨固長度與極限承載力關系

3.1 實際采用的錨桿長度

圖3 不同錨固長度下錨桿的極限承載力Fig.3 Ultimate bearing capacity of bolt under different anchorage length

3.2 工程臨界錨固長度的定義與快速計算

由上述結論可知，實際施工中選取Lc作為錨桿設計重要參數，現場試驗中達到錨桿的極限承載力的臨界錨固長度經過測量在0.5Lc附近。基于以上2點考慮，定義0.5Lc為工程臨界錨固長度，并記作Lc′。Lc′的計算公式為

(12)

則剪切剛度系數為

(13)

可由P-S曲線反演獲得，然后再根據Lc′快速計算，具有很強的操作性和實用性。

3.3 現場試驗及其結果分析

現場試驗選定在曹家灘煤礦122109輔運順槽內，煤巖的抗壓強度值為16.3 MPa，本次拉拔試驗在煤巖巷道煤壁上進行。在煤壁上隨機選取試驗錨桿進行抗拉拔試驗，通過防震千分表對其位移量進行測量并記錄。試驗錨桿為φ18 mm的無縱筋螺旋錨桿，錨桿長2.2 m，錨桿彈性模量為Es=2×105MPa。錨固劑采用Z2360樹脂藥卷，錨固時藥卷的彈性模量Es=1.6×104MPa，試驗鉆孔直徑為28 mm。

依據現場測試拉拔實驗數據繪制差異長度下錨桿P-S關系圖，如圖4所示。對圖進行分析可以得到當錨桿的錨固長度大于0.43 m以后，通過增加錨固長度來提高錨桿的承載力不太明顯，因此認為將0.43 m作為設計錨固長度較為合理。

圖4 不同錨固長度下錨桿的P-S圖Fig.4 P-S diagram of anchor bolt under different anchorage length

經過P-S反演后得到的Ks約為1.37×106MPa/m，代入工程臨界錨固長度公式得到Lc′=0.442 m，與試驗所得的設計臨界錨固長度0.43 m非常接近。

4 結論

(1)錨桿的臨界錨固長度與界面剪切剛度系數的平方根成反比；臨界錨固長度與桿體直徑的平方根成反比；臨界錨固長度與復合彈性模量的平方根成反比。

(2)圍巖體的穩定性主要是由預緊力形成的水平方向的擠壓作用所提供的，穩定性依賴于Tmin因素，只有錨桿和被錨固范圍內的圍巖體產生耦合作用才能起到控制效果。

(3)當Lb>0.5Lc時，錨桿的錨固長度不提高極限承載力；當Lb<0.5Lc時，與桿體的長度成正比。因此，建議實際采用的錨固長度小于0.5Lc，以獲得良好的經濟效益。

(4)取得了一種有效的工程應用下快速計算錨固長度的計算模型公式。