深度學(xué)習(xí)視域下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維的策略研究

黃龍海

（晉江市僑聲中學(xué)，福建晉江 362771）

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)至關(guān)重要，教師不僅要滿足學(xué)生的思維需求，通過趣味激發(fā)學(xué)生的思維動機(jī)，而且要為學(xué)生創(chuàng)建良好的思維環(huán)境，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的情境與氛圍，同時還要掌握多種思維培育手段，提升學(xué)生的思維理解、品質(zhì)、拓展等多方面能力。

一、初中數(shù)學(xué)思維教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）教師觀念落后

在當(dāng)前教育環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)活動中，對教學(xué)的觀念存在落后性與片面性。一方面教師對生本意識的領(lǐng)會不足，在教學(xué)設(shè)計(jì)中仍然以自我為基本中心點(diǎn)，通過講述、演示、教導(dǎo)、指揮等方式，促進(jìn)學(xué)生的知識累積，卻忽視了思維的建設(shè)與發(fā)展。另一方面，教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維理解存在偏差，將其簡單地當(dāng)做解題能力看待，總是希望通過題海戰(zhàn)術(shù)、解題套路等方式促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，但實(shí)際上學(xué)生的自主思維并未得到有效成長，尤其在遇到問題的變式或延伸時，學(xué)生所掌握的固定方法不僅不會起到作用，甚至還會造成思維誤導(dǎo)。

（二）教學(xué)技能不足

部分?jǐn)?shù)學(xué)教師不僅觀念落后，在教學(xué)技能的掌握度上也存在明顯的問題。其一在教材與教學(xué)內(nèi)容的解析上，由于未能深刻理解教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)目的與教學(xué)要求，因此在實(shí)際教學(xué)過程中，教學(xué)重難點(diǎn)的把握容易出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)方向紊亂，同時還難以進(jìn)入更深層次的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對學(xué)生思維的挖掘也更加不足。其二則表現(xiàn)在對形式的注重高于實(shí)際效果。部分教師對于信息技術(shù)、多媒體等設(shè)備與資源的應(yīng)用很充分，教學(xué)過程看起來豐富多彩，但是卻浮于表面，不能將學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容以及生活實(shí)際有效聯(lián)結(jié)，使得學(xué)生僅僅掌握了內(nèi)容外在表現(xiàn)，而不能進(jìn)入深層理解。

（三）思維培養(yǎng)不足

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，所以其教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)經(jīng)過深思熟慮地安排與規(guī)劃，設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的活動與問題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生的思維獲得合理發(fā)展。但是部分教師在教學(xué)過程中忽視了對學(xué)生思維的培養(yǎng)，一方面在教學(xué)設(shè)計(jì)時缺乏與學(xué)生思維規(guī)律的結(jié)合，未能引起學(xué)生的共鳴與探索欲望；另一方面則缺乏專門的思維培養(yǎng)活動，沒有為學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的以思維建設(shè)為目的的實(shí)踐活動，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏對數(shù)學(xué)思維的專項(xiàng)訓(xùn)練空間，進(jìn)而約束了學(xué)生思維的發(fā)展進(jìn)度。

（四）欠缺個性化培養(yǎng)

從日常教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，每位同學(xué)由于各種主客觀因素的影響，他們所具備的思維認(rèn)知水平參差不齊，并不是所有同學(xué)都擁有同等水平的思維發(fā)展?jié)撃埽虼巳绻處煂@一現(xiàn)狀認(rèn)知不充分，很容易采取一刀切的教學(xué)模式，從某種角度來看，將不利于所有學(xué)生在各自的最近發(fā)展區(qū)提升，也會嚴(yán)重影響學(xué)生各自的長遠(yuǎn)發(fā)展。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須要時刻謹(jǐn)記，初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)是要幫助學(xué)生整理對數(shù)學(xué)的認(rèn)知活動，而不是限制他們的思維發(fā)展。

二、初中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)特征與基本方式解析

（一）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的五大特征

其一，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有深刻性，是由普通個案向一般規(guī)律發(fā)展的過程，是透過現(xiàn)象挖掘深層關(guān)系與事物本質(zhì)的能力。其二，具有靈活性，能夠通過不同的方向與角度切入問題核心，進(jìn)而提出多種解決方式的能力。其三，具有獨(dú)特性，需要突破常規(guī)方法，從而實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新與探索的能力。其四，具有廣闊性，數(shù)學(xué)思維的思路不受約束，可以從任意細(xì)節(jié)入手，注重變式應(yīng)用與多方法解題。其五，具有批判性，獨(dú)立思考是基本能力，提出疑問是基本路徑，而發(fā)現(xiàn)錯誤并及時反思則是自我進(jìn)步的核心方法。

（二）數(shù)學(xué)思維的三大基本方式

在初中階段，數(shù)學(xué)思維包含三種基本方式，其一為邏輯思維，是應(yīng)用數(shù)學(xué)原理與知識解析事物本質(zhì)與客觀規(guī)律的過程，包括抽象、歸納等方法，所以也稱之為抽象思維。其二為形象思維，是應(yīng)用數(shù)學(xué)概念對事物表象進(jìn)行描述的過程，一般包括觀察、類比、猜想、數(shù)形結(jié)合等方法。其三為直覺思維，是建立在一定經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的能力，通過人腦的加工與分析，對新事物分析是產(chǎn)生的突發(fā)性、跳躍性思維。

三、深度學(xué)習(xí)視域下初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)路徑探索

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面存在教師教學(xué)的問題，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)缺乏專業(yè)指導(dǎo)與發(fā)展空間，另一方面從其本質(zhì)與特征分析，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)在深度學(xué)習(xí)的環(huán)境中擁有更好的效果，因此本文即通過建立深度學(xué)習(xí)視域，提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵策略。

（一）趣味誘導(dǎo)，建立思維動機(jī)

對于初中生而言，興趣是指引他們意識與行為發(fā)展的關(guān)鍵，因此教師必須掌握趣味誘導(dǎo)的方法，才能有效建立思維動機(jī)，讓學(xué)生愿意參與到教學(xué)的環(huán)節(jié)之中，進(jìn)而展開獨(dú)立思考或協(xié)作探究，以此推動學(xué)生的思維在不斷運(yùn)用中得到成長。所以在深度學(xué)習(xí)視域下，需要教師進(jìn)一步掌握良好的激發(fā)興趣的手段，以幫助學(xué)生從興趣出發(fā)，深入鉆研數(shù)學(xué)問題，既達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果，同時還能推動思維的建設(shè)與啟發(fā)，實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)目標(biāo)。

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過兩種方式實(shí)現(xiàn)趣味誘導(dǎo)，其一可以將學(xué)生感興趣的趣味性內(nèi)容融入教學(xué)問題之中，例如在學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)分析”這一知識點(diǎn)時，筆者就提前設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，針對《哪吒》《大魚海棠》《姜子牙》《青蛇》等優(yōu)秀國產(chǎn)動漫展開調(diào)研，引導(dǎo)學(xué)生對這些作品的美術(shù)、特效、故事情節(jié)、喜歡程度等進(jìn)行打分，并以此指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)分析方法，通過這樣的方式不僅更容易激發(fā)學(xué)生思考的動機(jī)，還能提升本課內(nèi)容的教學(xué)有效性。其二則可以將教學(xué)內(nèi)容通過學(xué)生感興趣的方式呈現(xiàn)，例如在學(xué)習(xí)“投影與視圖”這一知識點(diǎn)時，筆者則借助學(xué)校的微機(jī)室，引導(dǎo)學(xué)生利用繪圖軟件探索投影與視圖的基本特征，通過這樣的呈現(xiàn)方式，也更容易激發(fā)學(xué)生的思維動機(jī)。

（二）深化情感，提升思維品質(zhì)

激發(fā)學(xué)生的情感共鳴是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要路徑，同時也是提升學(xué)生思維品質(zhì)的關(guān)鍵方法，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需要盡可能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，設(shè)計(jì)符合學(xué)生思維觀念，親近他們生活習(xí)慣或真實(shí)接觸的內(nèi)容，以此可以更容易刺激他們產(chǎn)生情感變化，進(jìn)而從更加深層的角度展開思考與理解。

例如在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時，為了教導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問題，筆者就設(shè)計(jì)了眾多結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活的問題，讓學(xué)生在建立親切感與認(rèn)知前提的基礎(chǔ)上，進(jìn)而展開的思考更加積極有效，能夠達(dá)到更高的深度，并掌握思考的策略與技巧。比如在開學(xué)時學(xué)校食堂的飯菜進(jìn)行了漲價，這是與學(xué)生息息相關(guān)的內(nèi)容，而筆者就以此為切入點(diǎn)，根據(jù)兩個學(xué)期內(nèi)兩種菜價的變化設(shè)計(jì)了一個實(shí)際問題，要求學(xué)生根據(jù)上學(xué)期的飯菜價格以及其價格浮動率之間的關(guān)系，最終計(jì)算本學(xué)期的飯菜價格，在這樣的實(shí)際問題面前，學(xué)生能夠感受到問題的真實(shí)性，仿佛是他們生活中真正面臨的需要解答的一個疑惑，因此也會愿意積極主動地展開思考并解決問題，以此培養(yǎng)學(xué)生對生活實(shí)際問題的思考習(xí)慣，進(jìn)而有效提升其思維品質(zhì)。

（三）創(chuàng)設(shè)情境，推動思維理解

對于初中生而言，該階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容存在部分具有難度或抽象性的知識，學(xué)生在理解過程中容易出現(xiàn)障礙或問題，而創(chuàng)設(shè)情境則是簡化問題難度，或者將抽象內(nèi)容形象化呈現(xiàn)的有效方式，教師應(yīng)當(dāng)靈活掌握情境的創(chuàng)設(shè)技巧，在關(guān)鍵環(huán)節(jié)利用情境指引學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而擁有更加深刻的思維理解。

例如在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這一知識點(diǎn)時，筆者就利用課堂實(shí)際情境，為學(xué)生解析這一知識內(nèi)容。首先，筆者向?qū)W生提出一個問題，如何確定班級中某一個學(xué)生的位置？其次，要求學(xué)生展開討論，并舉手回答自己的想法，比如有的學(xué)生提議以講桌為參考點(diǎn)，通過方位與距離確定位置；有的學(xué)生則認(rèn)為將同學(xué)為參考，以前后左右的關(guān)系即可確定位置。但是這些方法要么需要參考點(diǎn)不斷變化，要么就無法將位置信息與學(xué)生座位一一對應(yīng)，這時筆者便向?qū)W生提出：如果我們?yōu)榈谝慌诺膶W(xué)生編號為阿拉伯?dāng)?shù)字，第一列的學(xué)生編號為字母，那么你們可以說出自己的位置編號嗎？通過這樣的引導(dǎo)，再展示“平面直角坐標(biāo)系”的概念，就可以讓學(xué)生輕而易舉地獲得理解，得到思維的深度發(fā)展。

（四）有效練習(xí)，增強(qiáng)思維能力

在初中階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力還需要通過持續(xù)訓(xùn)練和練習(xí)，才能得到有效提升與建設(shè)，一方面是需要提升經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的直覺思維不斷成長，在面對各種問題時可以憑借經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生“靈感”；另一方面則是提高熟練度，讓學(xué)生的思維更加敏捷、靈活和迅速，提高思考的效率。但是，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)并不能達(dá)到高效訓(xùn)練的效果，因此還需要教師掌握合理科學(xué)的練習(xí)方式。

例如在學(xué)習(xí)“解直角三角形”這部分內(nèi)容時，為了練習(xí)學(xué)生的思維能力，筆者就針對一道重點(diǎn)考核問題進(jìn)行變式處理，根據(jù)本課的教學(xué)重點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)不同的前提條件，改變不同的提問方式，將同一道問題改編為多種形式，分別考查學(xué)生不同的知識點(diǎn)與能力要素，進(jìn)而一一考核學(xué)生對重點(diǎn)知識的把握能力，指引學(xué)生針對該類型的問題，具備靈活思考的方向與角度，建立經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)與思維直覺。

（五）實(shí)踐活動，促進(jìn)思維拓展

除了課堂教學(xué)之外，教師還應(yīng)在實(shí)踐活動中鍛煉學(xué)生的思維能力，指引學(xué)生在面對生活問題時，也能通過自身掌握的數(shù)學(xué)知識與能力，分析、解釋并解決存在的問題，實(shí)現(xiàn)實(shí)踐應(yīng)用的目的。在實(shí)際教學(xué)中，實(shí)踐活動則需要教師具備良好的設(shè)計(jì)能力，既要保證其活動與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)，又要保證其與教學(xué)內(nèi)容建立關(guān)系，由此才能保證學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加深入和認(rèn)真，并且能從中獲得思維與行動力上的協(xié)同發(fā)展，體現(xiàn)出實(shí)踐活動與深度學(xué)習(xí)的融合價值。

例如在學(xué)習(xí)“概率初步”這一知識內(nèi)容后，筆者就組織學(xué)生開展了一次實(shí)踐調(diào)查活動，以學(xué)校的籃球比賽為研究對象，要求學(xué)生選擇一名運(yùn)動員，統(tǒng)計(jì)其在10場比賽中的投籃次數(shù)與進(jìn)球次數(shù)，進(jìn)而計(jì)算其每場的進(jìn)球頻率，并估算其平均進(jìn)球概率。在這樣的統(tǒng)計(jì)活動中，籃球是初中生相對比較喜歡的體育運(yùn)動，因此記錄該方面的數(shù)據(jù)也會讓學(xué)生杜絕枯燥的想法，從而更加主動與積極。通過這樣的實(shí)踐活動，就可以讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識思考生活實(shí)際問題的習(xí)慣，更讓學(xué)生將思維落實(shí)到行動之中的關(guān)鍵過程。

（六）多媒體輔助，培養(yǎng)幾何思維

幾何思維是初中生眾多思維模式中的一種，而幾何也是初中數(shù)學(xué)知識體系中至關(guān)重要的一部分，其重要性不言而喻。如果僅僅依靠傳統(tǒng)教學(xué)模式教師在平面空間中對幾何圖形數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解與傳授，很難為同學(xué)們構(gòu)建出一個形象且具體的空間幾何模型，對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何相關(guān)的知識極為不利，學(xué)生也較難掌握。而如今在數(shù)字化、信息化的大背景下，以信息技術(shù)為載體的多媒體被應(yīng)用到了各個學(xué)科的日常教學(xué)當(dāng)中，當(dāng)然，取得的成績也非常顯著。而作為新時代的數(shù)學(xué)教師，我們也有責(zé)任與義務(wù)將初中數(shù)學(xué)知識更多結(jié)合多媒體以多樣化的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，通過視覺、感官等多重刺激，盡快培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維，為學(xué)生學(xué)習(xí)更深入的幾何數(shù)學(xué)知識奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1-3]。

例如在學(xué)習(xí)“三視圖”相關(guān)內(nèi)容的時候，教師完全可以借助多媒體為學(xué)生構(gòu)建更立體形象的視圖模式，進(jìn)一步增加學(xué)生對主視圖、俯視圖以及左視圖空間概念的理解。首先，為了激發(fā)學(xué)生對這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)探索的欲望，教師可以運(yùn)用多媒體展示一些具有立體特征的著名建筑物的圖片，如鳥巢、水立方、埃菲爾鐵塔等。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這些實(shí)物圖片抽象理解為幾何體，并配以幾何模型在屏幕上展示出來。最后，為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從不同方向、多個角度對幾何模型擁有不同的視角認(rèn)知，教師可以借助動畫演示的形式讓這些幾何模型旋轉(zhuǎn)起來，以此來幫助學(xué)生在腦海中建立更具體的幾何空間結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)，通過學(xué)生的細(xì)致觀察，引導(dǎo)學(xué)生一步步將幾何圖形的三視圖畫出來。將數(shù)學(xué)知識結(jié)合動畫模擬演示是數(shù)學(xué)教師最常用到的方法，一方面是為了幫助學(xué)生建立良好的立體思維，對立體幾何有更深入的認(rèn)知和理解，方便接下來的學(xué)習(xí)。另一方面則能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)建一個更立體的幾何環(huán)境，激發(fā)學(xué)生興趣的同時，學(xué)習(xí)質(zhì)量也將得到顯著提升。

綜上所述，在當(dāng)前教育環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)教師應(yīng)當(dāng)掌握構(gòu)建深度學(xué)習(xí)環(huán)境的方法與手段，并以此作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的途徑，采取科學(xué)有效的策略，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成長與建設(shè)。