x2-檢驗法在市場經營管理中的應用

[摘 要] 現代化的市場經營與管理要求經營者必須進行科學分析，文中所用的x2-檢驗法是統計推斷學的假設檢驗中的一種重要方法，在一次市場調查分析中，應用x2-檢驗法，為決策者進行科學決策提供了有參考價值的依據。

[關鍵詞] 市場調查 科學分析 x2-檢驗法

一、理論基礎

知道了統計量x2的分布或近似分布，便能利用它來作假設檢驗。這時提出的零假設大多涉及理論模型與觀察結果的擬合程度，因此這類檢驗法通常稱為擬合優度的x2-檢驗法。

x2統計量可以用來檢驗零假設HO∶X的分布函數為F(x)，也就是x2-檢驗法可以用來檢驗隨機變量X是否服從某個分布，這叫做分布函數的假設檢驗。

定理設F(x;θ1，…，θm)為母體的真實分布，其中θ1，…，θm為m個未知參數。在F(x;θ1，…θm)中用θ1，…θm的極大似然估計代替θ1，…θm。并且以F(x;)取代pi=P(Ai)=Fo(ai-1)，(其中A1=[a0，a1]，A2=[a1，a2]，…，Ak=[ak-1，ak]，它是隨機變量X的值域分成的k個互不相容的區間)中的F(x)得到，將上式代入(ni為子樣觀測值xi，…，xn落入Ai的頻數，且，Pi為母體X落入Ai的概率)所得的統計量。當n→∞時有自由度為k-m-1的x2-分布。

知道了x2擬合檢驗法是在總體的分布為未知時，根據樣本X1，X2，…Xn來檢驗關于總體分布的假設

Ho:總體X的分布函數為F(x)(1)

的一種方法.

同時還必須注意，若總體X為離散型則(1)中HO相當于

Ho:總體X的分布律為P{X=ti}，=pi，=1，2，… (2)

若總體X為連續型，則(1)中HO相當于

HO:總體X的概率密度為f(x) (3)

二、應用實例

石市萬達印刷廠要購買幾部大型印刷機，需要進行市場調研，技術科的青年技術員王強負責找出現有甲、乙、丙三大品牌印刷機的印刷出錯的規律，于是王強首先對本廠使用的甲種品牌機進行了一次調查分析，檢驗了一本書的100頁，記錄各頁中的印刷錯誤的個數，其結果如下:

由極大似然估計法得泊松分布，i=0，1，2，…中參數λ的估計值為，王強想知道一頁中印刷錯誤的個數是否服從泊松分布，i=0，1，2，…(取α=0.05)。

解:統計假設Ho:總體X 服從泊松分布

參數λ的估計值為當HO成立時，對于P{X=i}有估計

計算結果如下表:

因x20.05(k-m-1)=x20.05(4-1-1)=x20.05(2)=5.991>14.6068

故在水平0.05下接收HO，即認為X服從泊松分布。

最后， 決策層根據技術科各成員的調研結果，再綜合其他因素，最終商討到底要購買甲、乙、丙哪種品牌的印刷機事宜。

參考文獻:

[1]魏宗舒等:概率論與數理統計教程[M].北京:高等教育出版社，2003年6月

[2]杜子芳:抽樣技術及其應用[M].北京:清華大學出版社，2005年8月