基于邊界分析的重載輪胎滾動過程接地角和印記非對稱性分析與驗證*

劉志浩，劉釔汛，高欽和，劉秀鈺

（火箭軍工程大學，兵器科學與技術國家重點學科實驗室，西安 710025）

前言

輪胎將輪-地作用力傳遞至整車，緩解由于路面不平度引起的沖擊與振動，是車輛行駛中與地面接觸的唯一元件，因此輪胎的特性影響整車的動力性、平順性、制動性和操縱穩定性等性能指標，因此，準確的輪胎動力學模型很關鍵，尤其是基于結構柔性的輪胎動力學模型，作為輪胎結構模型的典型代表，柔性胎體輪胎模型將輪胎簡化成彈性基礎上的柔性胎體，彈性基礎沿圓周徑向和切向分布，模擬胎側-胎體間作用力和充氣預緊效應。輪胎胎體與路面直接接觸，而胎側作為胎體和輪輞的連接和傳力部件，其力學特征和振動特性影響胎體與輪輞間的傳遞特性。因此，如何準確描述胎體和胎側柔性結構振動及輪胎地面接觸特性一直是輪胎動力學研究中的重點和難點。

國內外學者研究了不同的胎體柔性化建模方法，提出了從一維到三維的柔性胎體模型，包括基于彈性基礎的弦模型、梁模型、平板模型、環模型、殼模型和分布質量模型等；對于胎側力學特性的描述，國內外學者也提出了一維徑向剛度、二維徑向/切向剛度及在徑向和切向彈簧的基礎上，考慮了輪胎面外橫向特性的三維剛度模型。輪胎-地面接觸建模作為輪胎力產生的關鍵，是輪胎動力學建模的核心。而利用柔性環模型開展滾動平順性分析，則利用柔體動力學建模的方法，將胎體的高階變形考慮在內，利用數值積分的方法，迭代求解路面不平度作用下的胎體接地印記及輪輞垂向響應。Gong利用彈性基礎的柔性環模型，在柔性環與地面間引入徑向彈簧模擬胎體的壓縮效應，利用模態擴張方法，探究了平坦路面的輪胎不同滾動速度、載荷的接地與輪輞響應；左曙光等在文獻［15］的柔性環接地分析基礎上，利用LuGre 模型分析輪胎的縱向接地特性，建立了基于柔性環輪胎接地分析的動態輪胎接地模型；管迪華等利用自由狀態下輪胎的模態參數表征胎體的高階柔性特征，分別采用模態坐標的積分方法和移動載荷法推導了輪胎在不平路面上動特性的時域仿真模型，并將該模型用于輪胎起步、制動等瞬態響應模擬；Yu 等利用彈性基礎的環模型分析了不同結構參數、轉速和阻尼對輪胎接地印記非對稱性的影響，并采用歐拉梁和側向分片的方法，模擬輪胎側向變形，建立了基于驅動力矩和側傾力矩的輪胎三維接地特性解析解；Kim等在文獻［15］的彈性基礎柔性環模型基礎上，考慮輪胎環接地過程中的切向變形，分析了驅動輪和制動輪的接地壓力分布規律；Meftah 等基于彈性基礎柔性環理論，利用格林積分方法，求解輪胎在不平路面激勵下的振動響應；Pinnington 等基于柔性胎體模型，利用彈性半空間的點載荷在給定接地印記的基礎上，求解輪輞的振動響應；Wang 等基于彈性基礎的層環理論，考慮胎面環的壓縮效應，基于力平衡條件，采用比例反饋修正方法，求解層環在任意路面不平度激勵下的振動響應。

本文中以基于彈性基礎的歐拉梁模型為基礎，分別從大扁平比胎側曲梁的徑向剛度建模、基于解析彈性基礎的輪胎動力學建模兩方面開展研究。但重載輪胎胎體作為典型的圓環結構，胎體點的徑向變形和切向變形間存在耦合關系。因此，須考慮胎體圓環的徑向變形與切向變形之間的耦合關系，建立基于解析彈性基礎的柔性環二維輪胎低頻動力學模型，探究了輪胎的接地滾動過程中的接地角及接地印記的非對稱特性。從動力學建模、模型結構參數辨識和力學特性分析3 個方面，對基于彈性基礎的柔性環模型進行研究。

1 柔性胎體環動力學建模

將輪胎-輪輞系統等效為由二維彈簧、柔性圓環和圓盤組成的系統，徑向和切向彈簧將柔性圓環與圓盤相連，如圖1 所示。其中圓盤模擬輪輞質量，柔性環表征帶束及與胎冠相連的胎體，二維線性彈簧表征胎側及充氣效應。從動力學建模、模型結構參數辨識和模態振動分析3 個方面，對基于彈性基礎的柔性環模型進行研究。圖中為胎體圓環梁截面模量；為胎體圓環梁截面慣量；為胎體圓環徑向變形；為胎體圓環切向變形；為胎體圓環相對于輪轂圓盤轉角；為輪轂圓盤在方向上的位移；為輪轂圓盤在方向上的位移；k 為徑向彈簧剛度；k 為切向彈簧剛度；為額定氣壓；為圓環梁等效密度；為圓盤轉動角速度；q為徑向分布載荷；q為切向分布載荷；I為圓盤轉動慣量；為圓盤轉角。

圖1 基于彈性基礎的柔性環輪胎模型

1.1 基于彈性基礎的柔性環輪胎模型

胎體圓環徑向振動方程為

胎體圓環切向振動方程為

輪輞圓盤水平方向振動方程為

輪輞圓盤垂向方向振動方程為

輪輞圓盤旋轉方向振動方程為

則輪心不動，輪胎旋轉狀態下的柔性環輪胎模型為

子午胎胎體由鋼絲和橡膠等復合材料組成，且鋼絲沿輪胎的子午線方向，其周向拉伸剛度較大，在400 Hz 頻率范圍內，GL073 子午胎的模態振型均為胎體面內彎曲振型，而與胎體拉伸剛度相關的呼吸振型（即胎體周向拉伸模態，在該模態下“胎體不可伸長假設”不成立）未出現在該頻率范圍內，驗證了“胎體不可伸長假設”的有效性?！疤ンw不可伸長假設”描述胎體環中性面在變形過程中，其周向保持長度不變的特性，表示為

將式（8）代入式（6）和式（7），對式（7）進行求導，式（6）和式（7）方程相減，令方程式中時間項為0，并考慮輪胎阻尼的影響，建立的考慮輪胎比例阻尼效應的輪胎穩態動力學方程為

1.2 接地邊界分析

利用輪胎接地區和非接地區的邊界連續性條件對輪胎的基于滾動條件下的接地角進行解算。其中，輪胎非接地區無外力作用，則輪胎穩態動力學方程為

式（10）方程的通解，即輪胎柔性胎體變形為

式中：為輪胎二維視圖接地線上一點和輪心連線與輪心下垂線的夾角；、為取決于邊界條件的常數；、為式（10）方程的特征根。

此外，輪胎與路面接觸的接地區，符合平面基礎約束條件，即

式中：為接地區內點的變形（按圖1 向外為正）；為輪胎垂向變形量。

分別建立輪胎前后接地角（=，=）的接地區與非接地區的變形及轉角的連續性條件分別為式（14）和式（15）：

分別將式（12）和式（13）代入式（14）和式（15），則前/后接地角須滿足式（16）～式（19）：

2 基于實驗模態的輪胎模型參數辨識

基于“胎體不可伸長假設”的輪胎動力學模型中存在未知變量，包括彎曲剛度、胎側徑向剛度k、胎側切向剛度k和胎體線密度。基于“胎體不可伸長假設”，輪輞固定，輪胎轉速為0，則基于彈性基礎的柔性環輪胎模型轉化為

將式（8）代入式（20），則方程轉化為

則基于“胎體不可伸長假設”的輪胎模態共振頻率為

式中“±”符號表明輪胎在每1 階模態階數處存在兩個共振頻率，互為相反數，這是由于輪胎的對稱結構造成的，存在沿圓周方向順時針和逆時針的兩個振型，本文中僅對單一方向振型所對應的模態頻率進行討論。

輪胎的振動模態參數與輪胎的充氣壓力和輪胎約束條件直接相關，為開展詳實的重載輪胎振動模態實驗分析，將充氣壓力和輪胎約束條件考慮在內，搭接重載輪胎模態測試系統，包括輪胎支撐裝置、力錘及電荷放大器、數據測試系統和計算機。圖2 給出模態測試系統的電氣連接關系圖。

圖2 重載輪胎彎曲模態測試系統原理圖

力錘傳感器將力錘激勵信號，經電荷放大器調理后，傳輸至DEWE-43 高速數據采集器，同時輪胎在力錘激勵作用下產生的振動響應，經加速度傳感器采集后，傳輸至DEWE-43，計算機對獲取的激勵信號和加速度振動響應進行譜分析，計算輪胎的振動傳遞函數。利用待定系數法計算各未知參數，計算結果如表1所示。

表1 GL073A型重載輪胎幾何與結構參數

3 輪胎滾動接地非對稱性結果分析

將式（10）分別代入式（18）和式（19），并進行非線性方程組求解。圖3 給出輪胎在垂向變形量分別為0.025、0.05、0.075和0.1 m條件下的不同輪胎滾速（輪胎做無滑移的純滾動時輪心的速度，即車速）對應的前后接地角，同時圖4 給出不同垂向變形量下的前后接地角非對稱系數隨滾速的變化趨勢。定義接地角非對稱系數為不同滾速下的接地角與穩態接地角的比值。結果表明：（1）輪胎滾速增加，胎體前接地角增大，后接地角減小，接地印記區域相對于垂直軸不對稱；（2）輪胎垂向變形量越大，則接地角非對稱系數隨滾速的變化趨勢變緩，如圖4所示。

圖3 不同滾速對前后接地角非對稱特性的影響分析

圖4 不同垂向變形量下前后接地角非對稱系數隨滾速的變化趨勢

分析表明：輪胎滾動速度增加，導致式（10）中輪胎阻尼項增大，使 ||-項增大，導致式（16）～式（19）在進行數值求解過程中，輪胎前后接地角非對稱性明顯，表明滾動速度增加導致的輪胎滾動阻尼增加是輪胎接地非對稱的關鍵。

4 重載輪胎接地特性實驗研究

4.1 輪胎滾動實驗系統

輪胎作為整車與路面直接接觸的部件，作用于整車的力和力矩均產生于接地區域。因此，準確分析并測試接地區域內胎體的變形及輪胎與路面的接地特性是輪胎實驗研究的重點，同時實時監測輪胎的動態信息、評估輪胎運動狀態和預測輪胎與路面摩擦特性，可用于掌握整車運動狀態，實施車輛準確控制，最終實現提升車輛自動化水平和行駛安全性的目的。文中采用胎體內布設傳感器的方法實現對輪胎滾動變形和輪胎-路面接觸信息的檢測。圖5（a）給出輪胎胎體內應變傳感器安裝示意圖，圖5（b）給出重載輪胎滾動實驗系統實物圖。利用胎體內傳感器獲取輪胎變形和輪胎-路面的接觸信息，而后經機械滑環將傳感器信號傳輸給采集系統，以實現對傳感器數據采集、記錄和分析的目的。為模擬輪胎的承載工況，采用在車架（0.5 t）的基礎上增加標準砝碼（2 t）的方法，分別施加0、2和4 t 3種工況。

圖5 基于胎體內傳感技術的重載輪胎滾動實驗系統

4.2 重載輪胎接地印記驗證實驗

搭建基于MTS 液壓伺服激振裝置的重載輪胎力學振動實驗系統，如圖6（a）所示，為系統機械本體。系統包括：被測試重載輪胎、輪胎固定工裝（用以限定輪胎的垂向自由度，使輪胎沿垂向運動）、MTS液壓伺服激振裝置、位移傳感器、力傳感器和加速度傳感器等。通過工裝將重載輪胎連接于平臺的龍門架與激振頭設備上，MTS 液壓伺服激振為系統的激勵源，施加靜態激勵；液壓激振端自帶位移和力傳感器，通過計算機數據采集系統，采集重載輪胎位移和加載力信號，同時分別等間隔加載1、2、3、4、5和6 t，并采用墨跡法對重載輪胎的接地印記進行測量，結果如圖6（b）所示。將胎體等效為柔性環，忽略胎體橫向方向對輪胎接地特性的影響，因此，主要針對輪胎接地印記的長度進行分析。

圖6 重載輪胎加載實驗

5 討論

5.1 胎內應變信號預處理

為表征柔性胎體在準靜態條件下的變形特征，采取室內低速滾動實驗的方法，以3 km/h 的速度直線勻速行駛，采集胎體應變信號，如圖7所示。

圖7 基于經驗模態分解的胎體應變信號濾波對比

由于應變信號易受50 Hz 交流信號干擾，實驗過程中采用經驗模態分解方法進行濾波，圖7 對比了應變傳感器初始信號和濾波后信號。結果表明，基于經驗模態分析的胎體應變濾波方法可有效濾除50 Hz 交流信號。此外，由理論分析表明，輪胎在穩態接地過程中呈現對稱接地特性，且輪胎滾動造成非對稱的接地角和接地印記，圖7中點A與點E的應變峰值不同，表明低速滾動實驗可在一定程度上體現輪胎準靜態變形特性，但無法完全表征輪胎靜態變形特征。

5.2 基于胎內應變信號的接地印記估計

為闡述基于胎體應變傳感器的變形分析的有效性，結合圖8（b）的胎體變形示意圖對胎體變形特性進行分析。將胎體的變形區分為點A、B、C、D 和E，點B 為胎體前接地點，點D 為胎體后接地點，點C 為接地印記中點，點A 和點E 為胎體的變形點，其中點B 與點D 間的距離可表征胎體的接地印記長度，同時點A 與點F 間的時間間隔為輪胎滾過一周的時間，可用于計算輪胎的滾速。此外根據輪胎的滾速和接地印記長度，計算出輪胎不同滾速下的輪胎有效滾動半徑。因此，基于胎體內應變傳感器信號可實現對輪胎滾動變形特征的估計。

圖8 重載輪胎標準充氣壓力、4 t承載準靜態滾動變形

5.3 承載對接地特性的影響分析

圖9 為不同承載條件下的重載輪胎柔性胎體切向應變曲線，其中圖9（b）為基于胎體內應變傳感器信號的接地印記長度估計結果。將其與輪胎力學實驗結果（圖6（b））進行對比，驗證了基于胎體內應變傳感器信號的接地印記長度估計的有效性。

圖9 重載輪胎變形參數影響分析

5.4 滾動非線性驗證分析

圖10列舉了重載輪胎在5、10和15 km/h滾動速度下的胎體切向應變圖。由圖可見，輪胎滾動致使胎體最大徑向變形點后移，引起非對稱的接地印記區域，且隨著滾速的增加，輪胎接地印記非線性特征明顯，其垂向印記力峰值增大。

圖10 重載輪胎不同滾動速度下的胎體切向應變

6 結論

以重載大扁平比輪胎為研究對象，基于彈性基礎的柔性胎體模型，開展了重載輪胎低頻動力學建模與接地滾動非對稱性分析研究，得出結論如下。

（1）考慮胎體圓環的徑向變形與切向變形之間的耦合關系，建立基于解析彈性基礎的柔性環二維輪胎低頻動力學模型，并基于模態實驗進行模型參數求解方法可行。

（2）采用接地邊界求解方法，探究了輪胎的接地角與輪胎垂向變形量及滾速的關系，通過輪胎接地剛度及接地印記非線性實驗，驗證基于胎內應變傳感器的接地印記估計方法有效。