不同軌道結構對地鐵車輛輪周多邊形不圓順發展的影響

王偉銘 沈 鋼 毛 鑫

(同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海∥第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通發展至今，乘坐舒適性已經成為了人們所關注的主要目標之一。但由于多種原因的影響，地鐵車輛振動仍在不斷加劇。除了鋼軌波磨外，車輪的多邊形磨耗也對車輛和軌道造成了很大的破壞[1-2]。文獻[3]分析了車輪的非圓化磨耗進程，發現車輛的運行速度和軌道參數都影響著車輪的磨耗。文獻[4]計算了高速車輪中動靜不平衡的影響，發現動不平衡會進一步加速車輪失圓的發展。文獻[5]研究發現車輪存在初始不圓順后，車輪的垂向運動會隨著車輛運行而不斷惡化，使車輛輪周多邊形進一步發展。文獻[6]通過構建軌道系統的有限元模型，研究了簧下質量在軌道上的力與車輪低階不圓順之間的磨耗關系。文獻[7]建立了車輪輪周磨耗預測耦合模型，預測了車輪輪周多邊形不圓順的發展過程，得到了車輪輪周不圓順發展的規律。文獻[8]在ABAQUS軟件中建立了有限元彈性振動模型，對車輛通過小半徑曲線和直線線路上的車輪輪周多邊形不圓順成因進行了分析。文獻[9]借助有限元瞬時動態分析法，得到了車輪的摩擦自激振動加速了車輪多邊形磨耗的發展。文獻[10]認為輪對一階彎曲共振是決定車輪多邊形磨損波長的主要原因。文獻[11]提出了基于冷作硬化的車輪多邊形形成機理，并分析了磨耗發展規律。文獻[12]分析了高速車輛中的車輪不圓順與關鍵部件振動之間的關系。文獻[13-14]通過建立剛柔耦合動力學模型分析了不同參數對輪軌力的影響。而這些文獻都沒有考慮軌下浮置板對車輪多邊形的影響。因此，本文對車輪多邊形下的輪軌間相互作用進行了探討性研究，旨在分析浮置板對車輪多邊形磨耗的影響。

1 地鐵車輛車輪失圓實測情況

地鐵車輛車輪失圓情形比較普遍，圖1為實際測試的某地鐵車輛車輪失圓廓形。

圖1 實測車輪失圓廓形圖

由圖1可見，1位輪主要呈現1～3階失圓，2位輪和4位輪主要呈現1階偏心，3位輪主要呈現2階的橢圓化。

圖2為實際測量的車輪失圓粗糙度幅值圖。其中，3位輪的情況最為嚴重，最大粗糙度超過了30 dB。

圖2 實測車輪失圓粗糙度幅值圖

2 輪對垂向耦合振動模型

為了更好地分析車輪磨耗功率與車輪周向徑跳之間的關系，建立如圖3所示的單自由度車輪-鋼軌-浮置板垂向耦合振動模型，并作出如下假設：①一系彈簧剛度和阻尼參數以及軌下剛度阻尼參數均為常數；②鋼軌為未磨耗的理想鋼軌；③輪對和鋼軌的位移均為因正壓力引起；④僅考慮由于輪對失圓產生的徑跳；⑤車輛運行速度恒定。

圖3 單自由度車輪-鋼軌-浮置板垂向耦合振動模型

其中名義滾動圓半徑為R，不同時刻的實際輪徑為R(t)；車輛運行速度為v；輪對中心的垂向位移為Z1，鋼軌質心的垂向位移為Z2，浮置板質心的垂向位移為Z3；輪對質量為M1，鋼軌局部質量為M2，浮置板局部質量為M3；一系垂向定位剛度為K1，阻尼為C1;軌下剛度為K2，阻尼為C2;浮置板局部垂向剛度為K3，阻尼為C3。地鐵車輛車輪失圓主要呈現低階多邊形形式[6]，因此設置輪對初始多邊形階數為8。

以系統靜平衡位置為坐標系原點進行建模，根據牛頓力學定律有平衡方程：

M1Z″1+C1Z′1+K1Z1=F

(1)

M2Z″2+C2Z′2+K2Z2=

-F+C2Z′3+K2Z3

(2)

M3Z″3+C3Z′3+K3Z3=

C2(Z′2-Z′3)+K2(Z2-Z3)

(3)

式中，F為輪對所受的動態法向力。

如果車輪具有任意不圓特點，則接觸點位置的實際半徑R(t)為：

Z2=Z1-R(t)

(4)

將式(4)代入式(1)、式(2)和式(3)并整理，有：

(M1+M2)Z″1+(C1+C2)Z′1+(K1+K2)Z1=

M2R″(t)+C2R′(t)+K2R(t)+C2Z′3+K2Z3(5)

M3Z″3+(C2+C3)Z′3+(K2+K3)Z3=

-C2R′(t)-K2R(t)+C2Z′1+K2Z1

(6)

而輪軌間的實際法向力還應加上輪軌間靜平衡時候的法向力F0。

輪軌間蠕滑力T和蠕滑率ξ之間的關系如圖4所示。該圖像由線性段和飽和段組成，圖中fN表示滑動摩擦力。而在不同正壓力(即法向力)下，蠕滑力-蠕滑率之間的曲線也會隨之變化，將正壓力也作為一個自變量考慮，即可得到三維坐標系下的正壓力-蠕滑力-蠕滑率關系圖，如圖5所示。

圖4 蠕滑力-蠕滑率關系曲線

圖5 正壓力-蠕滑力-蠕滑率關系

根據不同正壓力和蠕滑力，即可插值得到在該工況下的蠕滑率。當獲得了接觸點位置的蠕滑率和蠕滑力后，就可以根據式(7)得到輪軌接觸點的瞬時摩擦功率Pr。

Pr=ξxTx·v

(7)

3 車輪圓周磨耗規律仿真

在SIMPACK軟件中搭建單輪對-鋼軌-浮置板垂向耦合振動模型[15]，如圖6所示。將標準正弦八邊形作為車輪圓周的輸入，幅值為0.2 mm，可以得到如圖7 a)所示的廓形示意圖以及如圖7 b)所示的圓周徑跳與周向距離的關系。將模型中車輛運行速度設置為72 km/h。取軌下剛度K0=40 MN/m，軌下阻尼C0=5 000 Ns/m。

圖6 單輪對-鋼軌-浮置板垂向耦合振動模型

圖7 失圓示意圖

當軌下無浮置板時，車輪所受的正壓力、蠕滑率和磨耗功率變化如圖8～10所示。由圖可見，徑跳最高的位置正壓力最大、蠕滑率最小、磨耗功率也最小，因此會加劇車輪的不圓順現象。同時，為了檢測浮置板在減緩車輛向路基的外力傳遞過程中所起的作用，輸出路基所受的力與車輪徑跳之間的關系圖，如圖11所示。

圖8 正壓力-徑跳圖(無浮置板)

圖9 蠕滑率-徑跳圖(無浮置板)

圖10 磨耗功率-徑跳圖(無浮置板)

圖11 路基力-徑跳關系圖(無浮置板)

設置軌下浮置板參數，然后進行仿真，得到車輪受到的正壓力、蠕滑率和磨耗功率變化圖如圖12～14所示。由圖可見，相較于車輪其他位置而言，徑跳最高位置處所受的正壓力仍然最大，蠕滑率與磨耗功仍然達到了極小值。由此可見，浮置板并不會改變車輪不圓順的惡化趨勢，但從數值上可以看出，與不加浮置板的相比，輪對在對應位置所受到的磨耗功率變小，這會減緩車輪不圓順發展速度。圖15為該模型下路基所受力的變化趨勢，顯然，浮置板可有效降低路基所受的振動。

圖12 正壓力-徑跳圖(有浮置板)

圖13 蠕滑率-徑跳圖(有浮置板)

圖14 磨耗功率-徑跳圖(有浮置板)

圖15 路基力-徑跳圖(有浮置板)

為了探究不同浮置板剛度對車輪磨耗功率和路基力的影響，改變浮置板垂向剛度進行仿真，得到的對比圖如圖16～17所示。由圖可見：當浮置板垂向剛度變大后，車輪所受的磨耗功率變大，但是相位沒有發生偏移；而從路基所受力可見，隨著浮置板垂向剛度的增大，路基所受力也增大，而且發生了相位的右移。

圖16 不同浮置板垂向剛度的磨耗功率對比

4 結語

從不同軌道結構仿真結果可以看出：浮置板確實降低了路基所受到的振動；針對車輪不圓順的發展，不論有沒有浮置板，車輪不圓順程度都會惡化；浮置板的存在會使車輪在相應位置的磨耗功率變小，這會減緩車輪不圓順的惡化速率。由于浮置板的質量相較于車輪和鋼軌的質量而言太大，其等效剛度和阻尼相較于一系彈簧和軌下剛度阻尼而言也太大，其參數近似于剛性；而改變浮置板的剛度參數，不會影響車輪所受的磨耗功率的相位但會影響路基受力的振動相位；隨著浮置板剛度的增加，會導致磨耗功率變大，這會加劇車輪不圓順的惡化趨勢。因此，要想減緩車輪不圓順的發展趨勢，要從軌下參數的優化方面著手。

圖17 不同浮置板垂向剛度的路基受力對比