兩種典型中低速磁浮交通導(dǎo)軌磁力特性及變形研究*

張威風(fēng) 蔡文鋒 徐銀光 胡連軍

(中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，610031，成都∥第一作者，助理工程師)

中低速磁浮交通作為一種新型的交通模式，由于其噪聲小、磨損低、易維護、轉(zhuǎn)彎及爬坡能力強等優(yōu)勢，在城市軌道交通中擁有廣泛的應(yīng)用前景[1]。自HSST-01試驗車問世以來[2]，日本、韓國、中國等國家先后進行了HSST型中低速磁浮交通技術(shù)的相關(guān)研究，并建立了試驗線[3-6]。作為車軌耦合系統(tǒng)中的核心部件之一，導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)對中低速磁浮車輛的穩(wěn)定性有著非常重要的影響。目前中低速磁浮交通大多采用F型導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，但該結(jié)構(gòu)存在以下問題：

1)F軌為非對稱結(jié)構(gòu)，這導(dǎo)致當(dāng)車體出現(xiàn)橫向偏移時，左右F軌產(chǎn)生的懸浮力與導(dǎo)向力不相等，產(chǎn)生不穩(wěn)定因素；

2)F軌與鋼軌枕通過螺栓連接，形成懸臂結(jié)構(gòu)，剛度較低，這導(dǎo)致F軌形變較大、內(nèi)外磁極面高度差較大。

這些問題將降低磁浮車輛在運行過程中的穩(wěn)定性。文獻[7]提出了一種新型的適用于中低速磁浮交通的倒U型導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)[7]，其整體剛度更強，但卻未對其電磁特性及形變作具體研究。本文通過仿真方法計算了兩種導(dǎo)軌的磁場分布以及橫向偏移情況下的懸浮力和導(dǎo)向力，模擬了靜載時導(dǎo)軌的變形，探討了磁極面寬度對導(dǎo)向性能的影響，對這兩種典型導(dǎo)軌的磁力及變形特性進行了研究。

1 導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)

1.1 F型導(dǎo)軌

圖1所示為HSST型中低速磁浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。F軌的翼板處設(shè)有螺栓孔，F(xiàn)軌通過螺栓對稱安裝在鋼軌枕兩側(cè)，鋼軌枕固定在承軌臺上方，F(xiàn)軌的磁極寬度一般取28 mm[8]。

圖1 HSST型中低速磁浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 倒U型導(dǎo)軌

圖2所示為倒U型導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)示意圖。固定架為箱型鋼制結(jié)構(gòu)，預(yù)埋在軌道梁的兩側(cè)。倒U軌通過螺栓連接的方式安裝在固定架的底側(cè)，鋁感應(yīng)板則通過螺栓連接到固定架的上方，結(jié)構(gòu)更為簡單，整體剛度較高。

圖2 倒U型導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)示意圖

2 仿真模型建立

本文采用Infolytica公司的MagNet軟件進行電磁場的有限元仿真分析，采用ANSYS Workbench軟件進行導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)在荷載情況下的變形仿真。

2.1 電磁仿真模型

在中低速磁浮系統(tǒng)中，車載電磁鐵在車體上是滿鋪的，其電磁模型可認(rèn)為是沿軌道方向平移對稱的。因此通常采用二維仿真模型，計算結(jié)果為每延米的電磁力。

對于采用F型導(dǎo)軌的磁浮系統(tǒng)，由于F軌的內(nèi)外磁極處的傾角并不相同，并且一側(cè)有翼板，為非對稱式結(jié)構(gòu)，因此在橫向偏移時兩F軌與電磁鐵的相對位置并不相同。所以F型導(dǎo)軌的電磁仿真模型考慮了左右F軌，并忽略了軌道與車體的其他結(jié)構(gòu)。倒U型導(dǎo)軌采用與F型導(dǎo)軌相同的建模方法，兩者的仿真模型如圖3～4所示。

圖3 F型導(dǎo)軌磁力仿真模型

圖4 倒U型導(dǎo)軌電磁力仿真模型

模型中，線圈匝數(shù)統(tǒng)一設(shè)為340匝，勵磁電流為30 A，懸浮間隙為8 mm。導(dǎo)軌材料為Q235鋼，該材料的磁導(dǎo)率隨著外磁場呈現(xiàn)非線性變化，飽和磁通密度約為1.4 T，其磁化曲線如圖5所示。

圖5 Q235鋼的磁化曲線

2.2 變形仿真模型

本文僅針對導(dǎo)軌的變形進行分析，不考慮軌道梁及下部基礎(chǔ)的變形。因此，對于F型導(dǎo)軌，將鋼軌枕的底面設(shè)定為固定支撐，以一個軌枕間距長度的F軌為研究對象，并在F軌的兩端面施加周期性邊界條件，在軌枕的中間截面施加對稱性邊界條件，以模擬一條完整的無限延伸的中低速磁浮軌道。采用beam connection模塊模擬F軌與鋼軌枕之間的螺栓連接，在保證計算精度的情況下達(dá)到簡化模型、提高計算速度的目的。荷載大小根據(jù)電磁仿真模型計算出的每延米懸浮力換算得出，均勻施加在F軌的兩磁極面上。F軌變形仿真模型如圖6所示。

圖6 F軌變形仿真模型

對于倒U型導(dǎo)軌，取同樣的長度作為研究對象，并設(shè)置與F型導(dǎo)軌相同的螺栓連接、周期性邊界條件和荷載，固定架一側(cè)設(shè)為固定支撐(預(yù)埋在軌道梁中)。倒U軌形變仿真模型如圖7所示。

圖7 倒U軌形變仿真模型

3 F型與倒U型導(dǎo)軌磁力對比

3.1 磁場對比

在沒有橫向偏移的情況下，中低速磁浮系統(tǒng)的導(dǎo)軌與電磁鐵是對齊的，且呈左右對稱分布，因此僅提取右側(cè)導(dǎo)軌的磁場數(shù)據(jù)進行分析。

圖8和圖9分別為F型導(dǎo)軌磁場及間隙磁場分布圖。從圖中可以看出，內(nèi)外磁極處磁場的磁通密度明顯高于其他位置，并且磁極處的間隙磁場磁通密度大致呈勻強分布。內(nèi)磁極處的間隙磁場磁通密度約為0.74 T，外磁極處的間隙磁場磁通密度約為0.80 T，兩磁極處的間隙磁場磁通密度差異較為明顯。這是由于F軌本身并非對稱結(jié)構(gòu)，翼板同樣為鐵磁性材料，部分磁力線通過翼板進入F軌，導(dǎo)致內(nèi)磁極處的漏磁比外磁極處嚴(yán)重，因此內(nèi)磁極處的間隙磁場磁通密度較低。

圖8 F型導(dǎo)軌磁場分布

圖9 F型導(dǎo)軌間隙磁場磁通密度分布

圖10和圖11所示分別為倒U型導(dǎo)軌磁場及間隙磁場分布圖。從圖中可以看出，大部分磁感線聚集在磁極處，且磁極處的間隙磁場大致呈勻強分布，這些規(guī)律與F型導(dǎo)軌相同。但是對于倒U型導(dǎo)軌，由于其為對稱式結(jié)構(gòu)，內(nèi)外磁極處的磁場也呈對稱分布，因此其間隙磁場磁通密度相同，約為0.77 T。

圖10 倒U型導(dǎo)軌磁場分布

圖11 倒U型導(dǎo)軌間隙磁場磁通密度分布

3.2 懸浮力與導(dǎo)向力對比

為了防止橫向偏移量過大，一般中低速磁浮列車設(shè)有橫向止擋，保證偏移量不超過14 mm。圖12和圖13為電磁鐵向右偏移0～14 mm時，左右兩F軌的懸浮力和導(dǎo)向力變化曲線圖。從圖中可以看出，隨著橫向偏移的增加，F(xiàn)軌的懸浮力逐漸降低，這是由于F軌磁極面與電磁鐵磁極面錯位，導(dǎo)致有效磁極面積降低。當(dāng)偏移量不超過3 mm時，懸浮力下降較為緩慢，隨著橫向偏移量的繼續(xù)增加，懸浮力下降速度有所增加。導(dǎo)向力隨著橫向偏移量的增加而呈現(xiàn)上升趨勢，但上升速度趨于緩慢，這是由于偏移量越大，系統(tǒng)漏磁越嚴(yán)重。

圖12 左右F軌懸浮力隨橫向偏移的變化

圖13 左右F軌導(dǎo)向力隨橫向偏移的變化

另外還可以從圖中看出，橫向偏移過程中左右兩F軌的懸浮力與導(dǎo)向力大小并不相同。當(dāng)電磁鐵向右偏移時，左側(cè)F軌的懸浮力較高，右側(cè)F軌的懸浮力較低；偏移量為10 mm時，左側(cè)F軌的懸浮力為12 717 N，右側(cè)F軌的懸浮力為12 566 N，相差了151 N。右側(cè)F軌的導(dǎo)向力較高，左側(cè)F軌的導(dǎo)向力較低；偏移量為10 mm時，左側(cè)F軌的導(dǎo)向力為2 162 N，右側(cè)F軌的導(dǎo)向力為2 522 N，相差了360 N。

從磁場的角度考慮，電磁鐵與導(dǎo)軌之間的電磁力與間隙磁場呈正相關(guān)關(guān)系，可以近似表示為：

(1)

式中：

Fz——懸浮力；

B——間隙磁場；

μ0——真空磁導(dǎo)率；

V——磁極面及間隙包絡(luò)的空氣域體積；

δ——懸浮間隙；

W——磁極寬度；

L——電磁鐵長度。

為了便于描述，分別用B左內(nèi)、B左外、B右內(nèi)和B右外表示左右兩側(cè)F軌內(nèi)、外磁極處的間隙磁場。當(dāng)無偏移時，雖然F軌內(nèi)外磁極處的間隙磁場不相等，但由于左右兩側(cè)F軌對稱分布，因此B左外=B右外，B左內(nèi)=B右內(nèi)，此時兩側(cè)F軌的懸浮力相同；當(dāng)電磁鐵向右偏移時，左側(cè)F軌的外磁極遠(yuǎn)離電磁鐵線圈，內(nèi)磁極靠近電磁鐵線圈，而右側(cè)F軌剛好相反，兩側(cè)F軌不再呈對稱分布，這使得B左外≠B右外，B左內(nèi)≠B右內(nèi)，因此兩側(cè)F軌的懸浮力表現(xiàn)出一定的差異。

F軌的內(nèi)外磁極有一定的傾角，這使得兩側(cè)F軌在無偏移的狀態(tài)下也會產(chǎn)生方向相反的附加水平分力，其大小約為196 N。并且隨著橫向偏移量的增加，這種由結(jié)構(gòu)引起的導(dǎo)向力差異持續(xù)存在。另外，從圖13中可以看出，在偏移量不超過0.5 mm時，左側(cè)F軌的導(dǎo)向力為負(fù)值，也就是說此時磁浮系統(tǒng)僅能依靠右側(cè)F軌的導(dǎo)向力實現(xiàn)導(dǎo)向，左側(cè)F軌的導(dǎo)向力不但不會抑制橫向偏移，反而會削弱右側(cè)F軌的水平恢復(fù)能力。這些因素都不利于磁浮系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性。

圖14～15為電磁鐵向右偏移0～14 mm時，左右兩倒U型導(dǎo)軌產(chǎn)生的懸浮力和導(dǎo)向力變化曲線圖。從圖中可以看出，左右兩倒U軌的總懸浮力和導(dǎo)向力與F型導(dǎo)軌基本相同，懸浮力和導(dǎo)向力隨橫向偏移量的變化趨勢也與F型導(dǎo)軌相同。但倒U型導(dǎo)軌的內(nèi)外磁極互相對稱，即便產(chǎn)生了橫向偏移，也能夠保證B左外=B右內(nèi)，B左內(nèi)=B右外。因此，左右兩導(dǎo)軌的受力狀態(tài)始終相同，它們的懸浮力曲線和導(dǎo)向力曲線都幾乎重合；當(dāng)磁浮車輛發(fā)生橫向偏移時，整體的受力更加均衡，有利于提高車輛運行的穩(wěn)定性。

圖14 左右兩倒U軌懸浮力隨橫向偏移的變化

圖15 左右兩倒U軌導(dǎo)向力隨橫向偏移的變化

4 F型與倒U型導(dǎo)軌變形情況對比

圖16～17為F型與倒U型導(dǎo)軌中間截面處的變形云圖。為了直觀地看出導(dǎo)軌的變形情況，將其變形量同時放大了200倍。從圖中可以看出，F(xiàn)型導(dǎo)軌的變形明顯高于倒U型導(dǎo)軌。表1為F型與倒U型導(dǎo)軌的垂向位移量數(shù)據(jù)。F型導(dǎo)軌的最大位移量為0.573 mm，出現(xiàn)在外磁極處，內(nèi)磁極處的位移量為0.194 mm，內(nèi)外兩磁極面高度差為0.379 mm；倒U型導(dǎo)軌的最大位移量也出現(xiàn)在外磁極處，但僅為0.024 mm，內(nèi)磁極處的位移量為0.006 mm，內(nèi)外磁極面高度差為0.018 mm。雖然F型導(dǎo)軌的內(nèi)外磁極面高度差也控制在限值0.5 mm之內(nèi)，但已經(jīng)比較接近。在車輛實際運行中，由于沖擊、振動等因素，軌道的最大變形量往往高于此值。倒U型導(dǎo)軌雖然沒有完全消除內(nèi)外磁極面的高度差，但相比于F型導(dǎo)軌，其在控制變形量方面的表現(xiàn)更為突出。

圖16 F型導(dǎo)軌變形云圖

圖17 倒U型導(dǎo)軌變形云圖

表1 F型導(dǎo)軌與倒U型導(dǎo)軌的垂向位移

在現(xiàn)有HSST系統(tǒng)中低速磁浮軌道中，懸臂結(jié)構(gòu)是無法完全避免的。F型導(dǎo)軌中，F(xiàn)軌與鋼軌枕之間形成了懸臂結(jié)構(gòu)，因此導(dǎo)致F軌在受力后變形較大。而倒U型導(dǎo)軌中，固定架與軌道梁之間形成了懸臂結(jié)構(gòu)，但固定架是直接預(yù)埋在軌道梁中的，兩者間的連接剛度很大，有效控制了倒U型導(dǎo)軌承受荷載之后的變形量，保證了內(nèi)外兩磁極面高度的一致性，更有利于提高磁浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 磁極寬度對導(dǎo)向性能的影響

5.1 導(dǎo)向性能評價指標(biāo)

中低速磁浮車的橫向穩(wěn)定性指標(biāo)往往高于垂向穩(wěn)定性指標(biāo)[9]，因此提升系統(tǒng)的導(dǎo)向性能很有必要。中低速磁浮系統(tǒng)的懸浮力與導(dǎo)向力都是電磁力分量，為了提升系統(tǒng)的導(dǎo)向能力，就需要提高電磁力水平分量所占的比重。對于不同的車重，相同大小的導(dǎo)向力所提供的導(dǎo)向能力也是不同的，因此不能避開懸浮力來單純討論導(dǎo)向力。為此，通過定義導(dǎo)向剛度系數(shù)ky來評價磁浮系統(tǒng)導(dǎo)向性能。

ky=?(Fy/Fz)/?y

(2)

式中：

y——橫向偏移量；

Fy——導(dǎo)向力；

Fy/Fz為單位懸浮質(zhì)量下的導(dǎo)向力，該值越高，就說明導(dǎo)向力在整個合力中所占的比重越高，系統(tǒng)就會提供更多的能量用于車輛的水平回復(fù)。

因此，導(dǎo)向剛度系數(shù)表示單位質(zhì)量懸浮系統(tǒng)在不同橫向偏移位置處的導(dǎo)向剛度。導(dǎo)向剛度系數(shù)越高，說明懸浮系統(tǒng)的抗橫向偏移能力越強，其導(dǎo)向性能越好。

當(dāng)電磁鐵與鋼軌出現(xiàn)橫向偏移時，懸浮力Fz和導(dǎo)向力Fy可分別近似用公式表示為：

(3)

(4)

(5)

式中：

N——線圈匝數(shù)；

A——磁極面積；

i——勵磁電流。

從以上公式中可以看出，導(dǎo)向剛度系數(shù)ky不僅與橫向偏移量y有關(guān)，還與磁極寬度W有關(guān)。

5.2 磁極寬度對ky的影響

雖然F型導(dǎo)軌和倒U型導(dǎo)軌的懸浮力和導(dǎo)向力表現(xiàn)出一定的差異，但總體上其導(dǎo)向剛度系數(shù)ky隨磁極寬度的變化遵從相同的規(guī)律，所以本文僅針對倒U型導(dǎo)軌磁極寬度分別為28 mm、26 mm及24 mm時的懸浮力和導(dǎo)向力進行仿真，分析其導(dǎo)向剛度系數(shù)的變化，從而評估不同磁極寬度時的導(dǎo)向性能。另外，中低速磁浮車輛在正常運行情況下，橫向偏移量一般都在一個比較小的范圍內(nèi)波動，因此仿真過程中的最大偏移量設(shè)為3 mm，每隔0.1 mm進行一次數(shù)據(jù)采樣以保證數(shù)據(jù)精度。

圖18為橫向偏移時不同磁極寬度情況下的導(dǎo)向剛度系數(shù)ky。從圖中可以看出，隨著橫向偏移的增加，導(dǎo)向剛度系數(shù)雖有所降低但始終為正值，說明導(dǎo)向力所占的比重逐漸提升。在橫向偏移量為3 mm處，磁極寬度為28 mm時，導(dǎo)向剛度系數(shù)為18.56；磁極寬度為26 mm時，導(dǎo)向剛度系數(shù)為19.90；磁極寬度為24 mm時，導(dǎo)向剛度系數(shù)為21.51。磁極寬度24 mm和26 mm導(dǎo)向剛度系數(shù)相對于磁極寬度28 mm的分別提升了7.22%和15.89%。也就是說，在一定橫向偏移范圍內(nèi)，磁極寬度越小，系統(tǒng)的導(dǎo)向能力越高，越有利于保持橫向穩(wěn)定。

圖18 橫向偏移時不同磁極寬度情況下的導(dǎo)向剛度系數(shù)

但磁極寬度的減小，必將導(dǎo)致懸浮力的降低。圖19～20為不同磁極寬度情況下，橫向偏移時的懸浮力與導(dǎo)向力曲線圖。從圖中可以看出，隨著磁極寬度的降低，懸浮力也逐漸降低。正常懸浮狀態(tài)下，磁極寬度為28 mm時的懸浮力為15 089 N，磁極寬度為26 mm時的懸浮力為14 184 N，磁極寬度為24 mm時的懸浮力為13 205 N。磁極寬度24 mm和26 mm懸浮力相比于28 mm的分別下降了6.00%和12.49%。而導(dǎo)向力則基本沒有表現(xiàn)出與磁極寬度的相關(guān)性。

圖19 不同磁極寬度時懸浮力隨橫向偏移的變化

圖20 不同磁極寬度時導(dǎo)向力隨橫向偏移的變化

由此可見，降低磁極寬度能夠一定程度上提高磁浮系統(tǒng)的導(dǎo)向性能，但同時也會損失部分懸浮能力。當(dāng)對磁浮系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性要求較高并且允許載重能力適當(dāng)降低時，可以考慮減小磁極寬度。

6 結(jié)論

1)由于F軌非對稱式的結(jié)構(gòu)，F(xiàn)軌內(nèi)外磁極處的間隙磁場并非對稱分布，外磁極處的間隙磁場高于內(nèi)磁極，而倒U型導(dǎo)軌內(nèi)外磁極的間隙磁場是對稱分布的。

2)內(nèi)外磁極間隙磁場的不對稱，導(dǎo)致橫向偏移過程中左右兩側(cè)F型導(dǎo)軌的懸浮力與導(dǎo)向力不同，并且在0.5 mm的偏移范圍內(nèi)，有一側(cè)導(dǎo)軌的導(dǎo)向力為負(fù)作用，系統(tǒng)完全依靠另一側(cè)導(dǎo)軌提供導(dǎo)向力；橫向偏移過程中，左右兩側(cè)倒U型導(dǎo)軌的懸浮力與導(dǎo)向力完全相同，系統(tǒng)整體受力更加均衡。

3)在靜載工況下，F(xiàn)型導(dǎo)軌的變形量明顯高于倒U型導(dǎo)軌，并且內(nèi)外磁極面高度差較大，倒U型導(dǎo)軌能較好地保持內(nèi)外磁極面高度的一致性。

4)減小磁極寬度能提高磁浮系統(tǒng)的導(dǎo)向性能，但同時也會損失部分懸浮能力。當(dāng)工程需求允許載重能力適當(dāng)降低時，可以考慮降低磁極寬度來提高磁浮系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性。