基于Peck公式的雙線隧道地面沉降模型及參數研究*

師 剛 袁浩旭 張澄玄 宋建學

(1.上海同巖土木工程科技股份有限公司，200092，上海；2.上海地下基礎設施安全檢測與養護裝備工程技術研究中心，200092，上海；3.鄭州大學土木工程學院，450003，鄭州∥第一作者，高級工程師)

在地鐵隧道施工中，地表沉降變形是不可避免的，嚴重時可能會導致上方地面塌方。與單線隧道相比，雙線隧道的沉降變形更難預測，發生事故時造成的后果也更為嚴重，所以有必要對雙線隧道的地表沉降模型進行研究分析，確定具體地質單元中相應計算參數，為工程實踐提供評估依據。

1969年，Peck[1]基于大量實測數據統計結果，認為土體移動由土體損失引起；在假設土體不排水和沉降槽體積等于土體損失體積的條件下，提出地面沉降槽呈正態分布，由此提出了著名的Peck公式。在雙線平行隧道中，國內外很多專家對Peck公式進行了修正與補充。文獻[2]通過對先行隧道、后行隧道引起的沉降分別進行計算，然后疊加得到雙線平行隧道沉降的三維土體沉降分布；文獻[3]主要研究了雙孔平行隧道施工誘發地表橫向及縱向變形的修正Peck法與隨機介質法，開發出了地鐵隧道施工誘發地層環境損傷預測評價與控制設計的STEAD系統；文獻[4]基于雙線水平平行盾構施工中土體損失引起的土體變形二維解析解，建立了土體變形三維解析解，其方法能夠計算土體深層沉降和水平位移，能較精確地反映土體三維變形；文獻[5]對現有雙線平行盾構施工引起的地面沉降方法進行了綜述，建立了修正的二維Peck公式，用以計算深層雙線平行隧道的沉降。

本文在文獻[5]修正二維Peck公式的基礎上，針對鄭州地區特有地質條件，結合實測數據，采用擬合分析方法對理論公式進行反演分析，求出隧道沉降槽寬度系數以及土層損失率。

1 經典Peck模型及參數

Peck認為隧道開挖產生地表沉降橫向分布近似為正態分布曲線，并給出地表沉降預測公式：

(1)

式中：

S(x)——距離隧道中心軸線為x處地表沉降值，m；

i——地表沉降槽寬度系數，m；

Smax——隧道中心線處地表最大沉降量，m；

Vi——土體損失率，即隧道施工中實際開挖土體的體積與竣工隧道體積的差值，竣工隧道體積包括隧道周邊包裹的壓入漿體體積，m3。

Peck模型曲線近似呈V型，但在實際工程中，雙線平行盾構隧道施工引起的地表沉降曲線有時候呈W型，此時經典Peck公式已不適用，需要有新的模型。

2 二維Peck模型

根據經典Peck公式，基于地下開挖引起的地表沉降橫向分布近似為正態分布曲線，依據工程實測數據即可反演公式中相關參數。但是在實際的地鐵隧道施工中，由于隧道埋深、兩隧道水平間距和施工步序等的不同，兩條隧道之間的影響程度也不同。在Peck公式基礎上，文獻[5]提出了針對雙線平行隧道的二維Peck模型。該地表沉降預測公式為：

(2)

式中：

S(x)——距離兩隧道中軸線x處地表的沉降值，m；

i——雙線平行隧道盾構施工引起的沉降槽寬度系數，m；

η——雙線平行隧道盾構施工時的土體損失率；

R——盾構半徑，m；

L——兩隧道中線間距，m。

本文根據此修正的雙線平行隧道二維Peck模型，針對鄭州鄭東新區和航空港區的典型地質單元，結合地鐵隧道施工地表沉降監測結果進行反演分析，分別求出參數i和η等具體參數。

3 工程實例及參數反演

3.1 鄭州東區典型區間沉降監測及參數反演

鄭州地鐵4號線農業東路站—如意湖北站區間位于鄭東新區。本區間采用土壓平衡盾構施工。本區間地面地形較平坦，為道路和綠化帶，道路兩旁有簡易房等臨時建筑，地面高程位于86.09～89.35 m之間，地貌單元屬黃河沖積平原。區間隧道下穿昆麗河。場地勘探揭露56 m深度范圍內地層自上而下依次由人工填土層、第四系全新世沖積層、第四系上更新世沖積層、第四系中更新世沖積層等構成。勘察期間穩定地下潛水水位埋深介于8.3～12.0 m(水位高程為77.7～78.1 m)，地下水類型為第四紀松散巖類潛水。地下水主要賦存于細砂、黏質粉土、粉土和粉質黏土層中。

本區間隧道埋深H為13～25 m，隧道半徑R為3 m。地表沉降監測點布設：距離左、右線隧道中心線0 m、5 m、10 m和15 m分別布設沉降監測點，一個斷面布設13個監測點；直線段每10 m布設一個斷面，曲線段每5m布設一個斷面。選取兩個典型斷面DB-2和DB-15進行研究。

斷面DB-2處隧道埋深為14 m，根據監測數據繪制地表沉降曲線，地表沉降大致呈W型。左線隧道和右線隧道中軸線處地表沉降最大，達到22 mm左右，往兩側遞減，與Peck最初所設想的一樣；兩隧道中線處地表沉降達到20 mm左右。

對實測數據進行擬合，實測數據與擬合結果對比曲線如圖1所示，擬合曲線表達式為：

圖1 斷面DB-2實測數據與擬合數據對比圖

S(x)=18.4{exp[-0.007 8(x-9)2]+

exp[-0.007 8(x+9)2]}

(3)

經反演得出:i=8 m，η=0.013。

同一區段斷面DB-15處隧道埋深為25 m，隧道半徑和兩隧道間距與斷面DB-2的相同。

斷面DB-15處的地表沉降實測數據曲線大致為V型，與經典Peck模型更為接近。對實測數據進行擬合，實測數據與擬合數據對比曲線圖如圖2所示，擬合曲線表達式為：

圖2 斷面DB-15實測數據與擬合數據對比圖

S(x)=18.09exp(-0.005x2)

(4)

經反演得出:i=10 m，η=0.016。

兩個典型斷面的地表沉降分布雖然有所不同，但地層損失率卻很相近，表明同一區間的施工機械、隊伍相同，施工水平恒定。

3.2 鄭州港區典型區間沉降監測及參數反演

鄭州地鐵機許線雙鶴湖站—雙鶴湖南站地貌單元屬條形壟崗洼地，本區間穿越的主要地層為：細砂和粉質黏土，局部含有少量鈣質膠結。地下水主要為第四系松散堆積物孔隙潛水,勘察期間地下水埋深約3.7～10.2 m相應水位標高為102.40～104.40 m。該區間施工共使用兩臺土壓平衡盾構機，1#、2#盾構機掘進方向為從雙鶴湖南站北端頭始發至雙鶴湖站，在雙鶴湖站南端頭吊出。

該區間隧道埋深H為13～26 m，盾構半徑R為3 m。選取兩個典型斷面DB-20和DB-8進行研究。

DB-20斷面處隧道埋深為15 m，根據現場實測數據繪制地表沉降曲線，曲線大致呈W型。左線隧道和右線隧道中軸線處地表沉降最大，往兩側遞減。兩隧道中線處地表沉降達到17 mm左右。

對實測數據進行擬合，實測數據與擬合數據結果對比曲線圖如圖3所示，擬合曲線表達式為：

圖3 斷面DB-20實測數據與擬合數據對比圖

S(x)=15.16{exp[-0.007(x-9)2]+

exp[-0.007(x+9)2]}

(5)

經反演得出:i=8.2 m，η=0.011。

斷面DB-8隧道埋深為26 m，其地表沉降曲線顯示為V型，線路中線處地表沉降最大，達到15 mm左右，往兩側遞減，與經典Peck模型更為接近。對實測數據進行擬合，實測數據與擬合數據結果對比曲線圖如圖4所示，擬合曲線表達式為：

圖4 斷面DB-8實測數據與擬合數據對比圖

S(x)=15.07exp(-0.002x2)

(6)

擬合曲線與經典Peck模型基本符合，處理方法和鄭州東區斷面DB-15處一樣。經反演得出:i=15 m，η=0.020。

基于參考文獻[9-10]等研究成果，本文將鄭州市區分為3個工程地質單元(見圖5)。根據表1～3的數據可認為，這3個地質單元具有不同的巖土特征，因此在不同地質單元內進行盾構施工的參數也具有不同的特點。如圖5所示，I區位于鄭州市的東北部，Ⅱ區位于東南部，Ⅲ區位于西部。I區和Ⅱ區分界線為東大街和鄭汴路；Ⅱ區、Ⅲ區分界線為京廣路；I區和Ⅲ區分界線為西開發區瑞達路、化工路和南陽路。其中，東區農業東路站—如意湖北站位于I區，港區雙鶴湖站—雙鶴湖南站位于Ⅱ區。

表1 鄭州市I區土層條件與盾構掘進參數對應關系

表2 鄭州市Ⅱ區土層條件與盾構掘進參數對應關系

表3 鄭州市Ⅲ區土層條件與盾構掘進參數對應關系

圖5 鄭州市區工程地質單元劃分示意圖

各斷面地表沉降槽寬度系數與土體損失率匯總如表4所示。I區和Ⅱ區地質特征如表5和表6所示。

表4 地下工程地表沉降槽寬度系數與土體損失率

表5 鄭州市I區工程地質特征

表6 鄭州市Ⅱ區工程地質特征

4 結論

1)本文所選擇的斷面地層性質相近、施工隊伍相同，在這種前提下，當盾構隧道埋深大于25 m時，地面沉降曲線呈單峰V型，地表沉降可使用經典Peck公式進行計算；當盾構隧道埋深小于15 m時，地面沉降曲線呈雙峰W型，地表沉降可使用修正的二維Peck公式進行計算。隧道深度在15～25 m之間時，地面沉降曲線規律不明確，與具體地層性質和施工控制有關。

2)鄭州典型地質單元的盾構隧道地面沉降參考指標建議值如下：東區地貌單元屬于黃河沖積平原，盾構隧道地表沉降曲線為V型時，i為10 m，η為0.016；沉降曲線為W型時，i為8 m，η為0.013。鄭州港區地貌單元屬于條形壟崗洼地，沉降曲線為V型時，i為15 m，η為0.020；沉降曲線為W型時，i為8.2 m，η為0.011。

3)土體損失率不但和地層條件有關，還與同步注漿及二次注漿等施工因素有關。在同步注漿和二次注漿基本相同的條件下，土壓平衡盾構掘進引起的地層損失率在0.01～0.02之間，這可以作為施工質量評定的參考指標。