基于多目標仿真技術的牽引節能優化關鍵算法及應用研究

劉明亮 鄭俊鋒 呂鑫男

(1.合肥市軌道交通集團有限公司，230601，合肥；2.通控研究院(安徽)有限公司，230094，合肥∥第一作者，高級工程師)

更短的列車運行間隔、更強的運載能力和更低的能源消耗等已成為城市軌道交通發展的重要方向。尤其是能源消耗，得到了各方的高度重視。在城市軌道交通能耗中，電費約占運營成本的30%，而牽引能耗約占全部電費的50%[1]。牽引能耗受多方面因素的影響，線路條件、駕駛策略和運行計劃時刻表是其中主要因素。本文基于列車仿真技術，利用能耗仿真分析模型和多車牽引供電模型，對原有駕駛策略和列車運行圖進行分析，并結合相關線路實際工況和運營情況，運用多種算法，優化現行駕駛策略及時刻表，以降低能耗。

1 基于仿真平臺的牽引能耗分析模型

1.1 能耗仿真模型

在仿真模型中，線路數據(臨時限速、坡度等)、列車牽引數據和輸電網數據等，均會被視作靜態數據輸入到系統中，此類數據在仿真過程中保持不變。同時，列車加速度、減速度、輪周功率和接觸網功率等動態變量也被輸入到系統中。最后，再賦予列車行車時間約束和時刻表配置。多車仿真系統流程圖如圖1所示。

圖1 多車仿真系統流程圖

基于此仿真模型還可進一步研究同一供電分區內不同列車間再生能量互相吸收規則。通過調整區間運行時間、行車間隔及列車在區間運行工況，充分利用在同一供電區間的列車再生制動能源回饋，在確保一部分制動能量被吸收及列車運力的前提下，對列車的行車策略進行優化[4]。

在每一個時間步進中，仿真系統計算出列車此刻的各個動態變量。這些變量的集合會被存儲在軟件內部，并最終形成完整的列車運行曲線和相應的列車運行數據。

假設一列質量為Mtr的列車從步進i移動到步進j，加速度是a，則列車在步進j時的運行距離Sj和速度Vj為：

(1)

Vj=Vi+aΔT

(2)

式中：

ΔT——時間步進長度；

Vi——在步進i時的列車運行速度；

Si——步進i時的列車運行距離。

列車功率、能耗和運行時間為：

P=MtraVi

(3)

Ej=PΔT+Ei

(4)

Tj=Ti+ΔT

(5)

式中：

P——列車功率；

Ei——步進i時的列車能耗；

Ej——步進j時的列車能耗；

Ti——步進i時的仿真時間；

Tj——步進j時的仿真時間。

1.2 多車牽引供電模型

多列車運行過程是一個非常復雜的非線性動力學系統，也是城市軌道牽引供電計算的基礎。由列車運行仿真系統給出列車在線路上的位置、時間以及功率需求，再通過多車牽引供電系統仿真軟件計算各時間點網壓、電流、功率以及一段運行時間的能耗。

城市軌道交通列車在線路上取流來自所在供電區間上的所有牽引變電站。然而如采用運行圖截面法進行牽引供電計算時，在計算模型中供電方式被簡化為雙邊供電，即列車僅從相鄰的前后兩個牽引變電所取流，每次計算僅僅涉及這兩個變電所，這樣的建模方法使得簡化模型的計算結果與實際供電結果存在很大誤差。

依照戴維南-諾頓等效模型，對于雙向多車直流牽引供電系統等效電路模型，可將直流牽引變電所等效為串聯內阻和二極管的電流源。串聯內阻用于計算變電所工作過程中的電壓降，當有電流輸出時，變電所的接觸網輸出電壓即為牽引變電所直流母線的空載電壓減去等效內電阻的電壓降。接觸網和鋼軌被等效為有固定電阻率的電阻，其阻值大小由長度決定，即由列車運行距離決定。運行列車被等效為理想功率源，在某一運行時刻的功率為恒定值，由列車運行狀態駕駛策略決定。

根據運行圖數據中任一時刻列車運行位置，可以把牽引供電網絡支路化，確定區間電阻值并建立系統導納矩陣，此導納矩陣具有實矩陣、對稱矩陣和稀疏矩陣的特性，其中采用稀疏矩陣來存儲大規模的導納矩陣可以提高計算速度。

直流牽引網電氣潮流計算依據節點電壓法，通過對電網節點矩陣應用高斯消去法求解式(6)，可得到系統各節點電壓和變電站工作負荷等。由于列車被等效為理想功率源模型，因而在節點電壓方程中的輸入電流矩陣中包括牽引變電站輸入電流值和列車電流。如式(7)所示，根據列車運行功率可以求得列車電壓電流的函數關系，假設列車一個初始電壓即可得到列車初始電流值，將其帶入節點電壓方程，即可得到新的列車電壓，經過迭代計算即可得到各節點最終電壓值。列車的初始電壓可選取變電站的空載電壓值。

V=Y-1I

(6)

PT=PT(t)=UT(t)IT(t)

(7)

式中：

V——節點電壓矩陣；

Y——節點導納矩陣；

I——輸入電流矩陣；

PT——列車牽引功率；

UT(t)——時刻t時的列車電壓；

IT(t)——時刻t時的列車輸入電流。

2 優化策略

2.1 駕駛策略優化

仿真系統能夠在給定時間約束和時刻表下，計算出最優的行車方案(工況轉換點)，以達到節能的目的。基于輸入的每一組數據，仿真器都能輸出對應的行車時間、能量消耗和行車軌跡。其中，行車時間和行車軌跡能直接得出，而能量消耗由式(8)計算：

Ftotal=Mea=F(v)-Rmo(v)-Rcu(v)-Fgrad

(8)

式中：

Ftotal——列車合力；

F(v)——列車在運行速度v時的牽引力；

Rmo(v)——列車在運行速度v時的運行阻力；

Rcu(v)——列車在運行速度v時彎道阻力；

Fgrad——坡度阻力，即重力在水平方向上的分力；

Me——列車有效質量。

列車有效質量的計算公式為：

Me=Ml(1+λ)+Mp

(9)

式中：

Ml——列車質量；

λ——轉動容限；

Mp——乘客質量。

約束條件如下：

(10)

式中：

uf——列車牽引指令的信號量；

ub——列車制動指令的信號量。

優化的初始和結束狀態見公式(11)。

(11)

式中：

st——終點站的里程。

優化的目標是通過優化計算列車工況轉換點、工況選擇和列車目標速度，得到最佳行車軌跡。使列車在給定的運行時間下達到最小的能量消耗。因此，目標函數如式(12)。

(12)

式中：

超長混凝土結構是指伸縮縫間距超過相關規范規定的最大間距的鋼筋混凝土結構，或伸縮縫間距雖然未超過規范限值，但結構溫差變化較大、混凝土收縮較大、結構豎向抗側構件對樓屋蓋約束較大的鋼筋混凝土結構。超長結構一般工程條件較為復雜，施工技術要求較高。除必須滿足強度、剛度、整體性、耐久性等要求，還存在超長結構的裂縫控制、地下室不均勻沉降等問題。建筑結構基礎的不均勻沉降對框架結構的房屋會產生很大的危害，輕則引起房屋墻體開裂，重則引起房屋整體或局部傾斜或倒塌，因此，設計人員要對此高度重視。

Mminsin——待優化的單程最小能耗；

Esg——單車能耗；

Ce——單位電費；

Dsg——列車延誤時間；

Dmax——允許的最大延誤時間；

TI——區間運行時間；

Eit——區間運行能耗；

MT——列車控制指令流；

f——仿真過程。

為了能更快、更準確地計算出最優的行車軌跡，本文使用了改進型暴力搜索算法。通常的暴力搜索會對解空間內的所有候選解都進行計算，這種算法在解決簡單的問題時較為有效并且簡易。但是對于復雜問題，解空間的大小會隨變量的增加呈指數型增長，從而大大增加了計算時間。改進型暴力搜索算法可以解決這個問題，該改進算法先根據列車的目標距離和指定的行車時間，計算出一個候選解作為估計值；之后，該改進算法只考慮這個估計值周圍的候選解，從而大大降低了解空間的大小，減小了計算時間。計算步驟如下：

步驟1：首先，基于仿真器和時刻表站間運行時間，計算出一組工況序列的估計解。

(13)

式中：

Tacc——列車加速時間；

Tcur——列車巡航時間；

Tbrk——列車制動時間；

TIsh——計劃區間運行時間；

Sacc——列車加速距離；

Scur——列車巡航距離；

Sbrk——列車制動距離；

SISh——區間運行距離(該計算中，惰行工況暫不會被考慮)。

步驟2：根據工況序列的估計解，在估計解周圍求解候選解，大幅降低解空間。工況序列中的加速部分和減速部分則會被保留下來。該改進算法不會對此部分再做計算，以降低解的復雜度。暴力搜索的解復雜度為O(n2)。因此，降低區段數量可以大大降低算法的運行速度。

(14)

式中：

Vmax——列車巡航速度；

aacc——列車牽引加速度；

abrk——列車制動加速度。

步驟3：計算解空間內所有的解，并計算出對應的列車運行時間和能耗。

(15)

式中：

[TI,Eit]pair——區間運行時間和區間運行能耗的映射數組；

ALL——所有解；

St——區間里程數；

MC——列車行駛模式；

ns——車站數量；

Tsg——單車全程運行時間；

Tsh——單車計劃運行時間；

Dsg——列車延誤時間；

TIi——區間實際運行時間；

TIshi——區間計劃運行時間；

TIr——計劃運行間隔與優化運行間隔差值的最大容限。

步驟4：解空間內所有的可行解都會被計算出來，對應列車運行時間和能耗。但是每一個列車運行時間可能對應多組列車曲線。因此該步驟中，會查閱所有的可行解，并將每一個運行時間中最低列車能耗對應的解提取出來。

Eθ≥Eθ-1andTsgθ=Tsgθ-1,θ∈ζ

(16)

式中：

ζ——所有可行解；

θ——單一解；

Eθ——解θ對應的能耗值；

Tsgθ——解θ對應的全程運行時間。

步驟5：步驟4之后，每一個運行時間中最低列車能耗對應的解被保留了下來。至此，通過優化計算列車工況轉換點、工況選擇和列車目標速度，可得到最佳行車軌跡。

2.2 時刻表優化

在列車制動時，由再生制動產生的能量會反饋至接觸網，如果線路中存在正在加速的列車，這部分能量便會對其進行供給。如果依然有能量剩余并且供電系統配備有儲能裝置，這些能量便會被傳送到儲能裝置中[5]。圖2為提高再生制動能量使用率并降低變電站負荷的原理示意圖。

圖2 提高再生制動能量使用率并降低變電站負荷的原理示意圖

基于研究發現，改變列車的站間運行間隔，不僅會影響列車間再生制動能量的使用效率，也會改變列車運行軌跡，從而影響列車運行能耗[6]。因此，本次時刻表優化，針對高峰期以及非高峰期的行車間隔進行優化。目標旨在充分利用不同列車間再生制動能量互相吸收規則，從列車運行能耗優化和列車再生制動能量優化中尋找到一個平衡點，降低變電站總能耗。同時不改變總運行時間、停站時間和折返時間，以減小對時刻表編制的影響。

基于輸入的每一組數據，仿真器都能輸出對應的行車時間、列車能量消耗、變電站能量消耗和再生制動能量等信息。本次時刻表優化，是通過計算列車最優站間運行間隔、高峰期行車間隔和非高峰期行車間隔，得到最佳再生制動能量和行車策略間的平衡。因此，目標函數如下：

(17)

(18)

式中：

ure——再生制動狀態；

It——列車電流；

Vt——列車電壓；

fre——再生制動利用效率；

Trunall——列車全天運行時間；

Truni——列車單程運行時間；

Tlb——全天運行時間最小值；

Tub——全天運行時間最大值；

fvt2t——當前列車運行速度下的能耗；

n——列車數量；

Esubi——列車單程運行時變電所輸出能耗；

Eloss——輸電線損耗；

Druni——基于指定的列車運行時間約束的懲罰系數。

公式(17)～(18)的約束條件為：

(19)

Trund=Truns±ΔTrundif ΔTrund∈[0,5]

(20)

式中：

m——站間區間數量；

Trund——列車優化站間運行時間；

TSrunj——行車間隔；

Truns——列車計劃站間運行時間；

ΔTrund——列車站間運行時間的浮動范圍。

為了能更快、更準確地計算出最優時刻表，最終采用了遺傳算法。該算法基于群體智能理論的優化算法，具有通用性好、易于實現和收斂速度較快等優點。在本次優化算法中，每一組可行解(也被稱為個體或者基因序列)由一組列車站間運行間隔和行車間隔等組成。每一代種群包含50組可行解。而每一組可行解內的單個時間變量，則被稱為基因。

遺傳算法的實現步驟如下：

步驟1：初始化算法。在初始化過程中生成初代的共50個可行解，每組可行解均包含在合適范圍內隨機生成的運行間隔和行車間隔。

步驟2：根據每一組可行解，計算出全天時刻表。并根據時刻表中所有列車的運行狀態和目標函數，計算再生制動能量利用率和變電站負載情況，得到每組可行解對應的適應度值。

步驟3：根據適應度值，對50個可行解進行排序，并進行遺傳操作。遺傳操作中交叉和突變的比率分別為0.8和0.2。最后得到新的一代包含50組全新可行解的種群。

4)重復步驟2與步驟3，直到計算出的可行解滿意以下3個條件之一：兩代種群的最佳適應度值相差在0.001內；種群的最佳適應度值停滯超過20代；種群總數量不超過200代。

3 基于合肥軌道交通1號線數據的優化結果

根據合肥軌道交通1號線的列車和線路數據，結合正常ATO(列車自動運行)列車運行曲線，對列車的行車駕駛策略進行優化。同時保證列車運行時間與計劃時刻表保持一致。優化后列車運行曲線如圖3所示，優化結果對比如表1所示。采用時刻表優化方案的結果對比如表2所示。

圖3 合肥軌道交通1號線九聯圩站—合肥火車站方向優化列車曲線

表1 合肥軌道交通1號線列車曲線優化前后結果對比

表2的優化方案調整了高峰期和非高峰期的行車間隔，高峰期行車間隔縮短了3 s，非高峰行車間隔增加了1 s，結合運行圖，全天運營時間縮短了109 s。同時保證了全天發車列次、高峰期發車列次、非高峰期發車列次、區間運行時間和折返時間等均保持不變，不會對客流和運營產生影響。后續在優化行車間隔參數的同時，進一步對停站時間進行優化，將進一步提升節能效果。

表2 合肥軌道交通1號線采用時刻表優化方案的結果對比

4 結語

本文基于列車仿真系統，以降低牽引能耗為出發點，一方面通過求解最佳站間運行間隔、最佳工況轉換點位置，計算得出最優駕駛策略，以達到列車運行能耗的最優化；另一方面仿真評估線網在現有運行方案、時刻表優化方案下的全天運行情況。結果表明，優化駕駛策略在保證列車站間運行時間、停站時間、折返時間不變的情況下，有效降低列車上行和下行的運行能耗達5%。該駕駛策略不會對列車時刻表產生影響，具有較強的應用價值。而在此基礎上，采用優化時刻表可使全天變電站能耗進一步降低約1.4%。因此，本文提出的優化駕駛策略和優化時刻表方案均具有較強的經濟性和應用性。