構建“雙線混融”課堂的思考與實踐

王　瑩

構建“雙線混融”課堂的思考與實踐

王瑩

（福州教育學院附屬第二小學,福建福州350000）

在建構“雙線混融”課堂的實踐中，教師將教的智慧與學生個性化學習進行有機融合，利用智能工具賦能教學，對數學知識架構、表達形式、實驗操作等相關環節進行探索，實現課堂教學思路的創新。教師多維度使用信息技術手段，為學生鋪設自主學習的路徑，通過測、學、評、練等環節有序推進認知互動，促進學生有效參與課堂，實現課堂多向交流和即時評價，凸顯學生學習的主體性，讓學生的創新性思維能力有了質的飛躍。

雙線混融；知識結構；智慧表達；實驗探究

信息化時代的到來加快了教育改革的步伐，“雙線混融”的教育模式必將成為未來教學的新常態。當前信息技術的普及和廣泛應用，為師生的教與學搭建起嶄新的互動平臺，圍繞“以學生為主體”“提升學習體驗”“重能力培養”等發展目標，需要一線教師重新對知識架構、表達形式、實驗操作等環節進行創新探索，摸索“雙線混融”過程中的教學規律，實現線上線下兩種教學形態的優勢互補。

線上教育將教育空間延伸至云端，擴大了課程的容量，教師要從海量的在線資源中選擇典型的、優質的課例素材添加到學習資源庫中，方便班級共享和利用。同時搜集并整合豐富多樣的線上應用，可以為學生鋪設自主學習的路徑，通過測、學、評、練等環節有序推進，加強認知互動，從而達到鞏固提升，查缺補漏的教學目的。因此教師要充分做好授課前的準備工作，包括設計教學前測評估學習起點，利用線上測評系統采集數據分析學情，使用導學單依步驟推送相關資源鏈接或資料包，指導學生有效預學，為初始學習奠定基礎。其次教師要創造性地使用信息技術手段，設計互動性更強的教學情境，提高學生參與課堂的有效性，應用智能工具賦能教學，實現課堂多向交流和即時評價，凸顯學生學習的主體性，促進學生創新性思維能力的培養。

一、把握知識結構，巧測定學

數學知識彼此關聯，具有清晰的邏輯結構。教師備課要整體把握教材編排序列，從數學認知視角去尋找知識自身相通的本質特性，跨越課時的界限，承上啟下領會單元目標和學段要求，思考如何通過遷移、轉化、順應的方式幫助學生進行意義建構。如數的運算中探索四則混合運算的順序時，運用運算定律和性質進行簡便計算的教學內容，是分整數（四年級下冊）、小數（五年級上冊）、分數（六年級上冊）三個單元逐級遞進展開的，其中還借助含有字母的公式概括表示出常用的運算定律和性質，從而建立數學模型，幫助學生觸類旁通，舉一反三。因此設計該類專題的教學流程時，教師要結合對舊知的回顧，切實摸清學生尚未掌握的薄弱環節，再考慮如何續接新知，達到突破難點復習強化的目標。如，整數乘法運算定律推廣到小數中的典型例題1.25×3.2×2.5，可以以題組模塊為載體進行設計，讓學生自主探索解決問題。

測試題組①中的三道題，先考查學生對已學的整數乘法運算定律的掌握情況，前兩道從三個數連乘到四個數連乘，都是使用乘法結合律的必要條件，第三道巧妙地替換掉了中間的符號，變乘為加，因此運算順序和計算結果也隨之改變。測試中有15%的學生未能對符號的變化做出正確的判斷，初步測試就篩選出教師需重點關注的學生。在線測試系統推送幫助信息提示后，所有學生都能及時改錯并訂正。第一輪測試學生對題中數據、符號可能產生的變化積累了初步經驗，為后續更加細致地觀察和思考奠定基礎。

測試題組②中的四道題銜接新知出現數據小數化，有70%的學生在教師未授課情況下可正向遷移已有經驗進行簡便計算，前兩道有10%的學生失誤在小數的計算上，后兩道有30%的學生對乘法分配律的應用有所生疏，耗時較長，出現反復修正答案的情況。第二輪測試是將容易混淆的題型進行對照組呈現，大部分學生都能主動觀察符號增減、數據大小的變化。測試后在小組合作交流時，學生也能積極地用語言表達兩種運算定律應用上的顯著差異，相互指正，從而有效提高鑒別和分析能力。

測試題組③中的三道題中都新增3.2這個數，要使得計算簡便，顯然如何正確拆解3.2成為解答本題的關鍵，方法可參考題組②實現轉化，根據數據特點發現拆成兩數相乘的積的形式，適用乘法結合律。有了前面兩個題組模塊的孕伏和鋪墊，在最后一輪測試中學生三道題正確率可達到85%以上，與原有線下教學班級對比，兩種運算定律（結合律和分配律）相互干擾的情況大為減少。在人機互動中，學生能始終保持高度集中，將測試當成闖關競賽，學習自主性空前的提升。

在“雙線混融”課堂中探索計算教學，立足于挖掘新舊知識的聯結之處，讓學生“拾級而上”主動發現未知的數學結果，避免由于教師過度干預使學生產生學習依賴性，同時借助即時反饋系統又進一步增強了學情數據的采集和分析，便于教師診斷和分析教學盲點，更有針對性地指導初學，提高了學習效率。

二、善用智慧表達，順學而導

數學學科的智慧表達方式多種多樣，包含數學語言、文字、符號、直觀圖、動手操作等等，而這些要素往往都已滲透和蘊含在教材例題中，亟待依托數學活動激活學生的思維，產生表達的需求。教師要做的就是順學而導，讓學生將思維過程表達的有理有據、契合邏輯，能抓住要點，符合規范。

如五年級下冊用分數加減法解決“喝牛奶”問題，學生對“牛奶和水混合物喝半杯，牛奶和水各占多少？”這個問題的解決難免產生困惑。教師要清楚說明其中量與率的動態變化，就必須借助直觀表象，幫助學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。“雙線混融”課堂可以為不同層次的學生探索提供了多渠道、多樣態的解決途徑和策略。

圖1

選項一，可選擇反復觀看線上資源庫的相關動畫，幫助解讀問題情境的條件和問題。觀看后完成學習任務單，在直觀圖中通過對比填色說明牛奶和水各占多少，如圖1所示。

選項二，直接在學習單上選擇不同的畫圖方式，直觀圖（或線段圖），列表格，配圖填寫簡單的文字說明，用數形結合的方式綜合表達思考步驟，如圖2所示。

選項三，選擇伙伴小組合作、討論交流，用數字符號（或算式）分析數量關系，并匯總結論填表，遇到思維分歧處可提出質疑在線求助，問題供師生共同探討。如問題1，怎么理解“半杯的半杯”，用算式如何表示呢？問題2，每一次喝掉的牛奶量與前一次相比，有什么變化規律？加入的水量又是如何變化的？問題3：按照這樣繼續兌水再喝，杯中水量該怎樣算比較方便？問題4：……

圖2

學生可以自由切換不同選項，嘗試不同的學習方式，在明確學習任務的前提下開展有效的數學學習。課后統計有65%以上的學生表示愿意或喜歡通過自主的方式挑戰，并探索解決新問題。為課后學生做總結，寫研究報告，形成一套完整的實踐操作流程。學生從提供的素材中可以借鑒不同的思考角度，形成多樣化的數學表達，產生更豐富的學習體驗和方法積累。同時為后續深入開展研究性學習，提供了規范的學習路徑和參考模板。啟發學生的智慧表達，讓數學思維活動外顯具象，借助畫圖、列表、文字說理等不同方式呈現分析和推理過程，從小培養嚴謹的科學研究態度。整堂課學生在活動方案的架構下，按步驟有序開展活動，并依據自身現有水平和接受能力，自主選擇合適的探究活動。從始至終學生都是活動的主體，教師只需發揮因勢利導作用即可。

三、開展實驗探究，研學促思

利用信息技術開展數學實驗探究，引導學生經歷動手“做”數學的過程，操作簡便且高效。將數學家們研究問題的過程化繁為簡，設計成一個個直觀又具體的數學實驗，學生可以親身參與通過實驗探究發現數學規律，邊做邊思考這步操作帶來了什么新“發現”，不僅實測數學結論的正確性，還能進行更高層次的“再創造”，體會數學的研究方法，培養學生理性思考問題的習慣。常見的數學實驗多以模擬實物操作為主，如模擬天平置物研究等式性質、模擬盒子摸球(或擲骰子）研究可能性、模擬排水法實驗計算不規則物體體積、模擬拼擺小正方體多角度觀察物體形狀等等，還有些涉及幾何圖形的動態模擬，如圖形的運動（平移、旋轉）軌跡、立體圖形的三維展開圖（折疊與還原）、不同圖形的切拼及其轉化等等。

圖3

以五年級上冊《方程的意義》一課為例，教材圖中開展的數學實驗就是借助天平平衡尋找等量關系，在一次次擺放和調整中不斷嘗試用數學符號組織、提煉出等式、不等式以及方程（圖3）。學生從探究生活原型開始逐步到建立方程概念，就會真正理解列方程就是用數學符號提煉條件與問題中隱含數量關系的過程。

在“雙線混融”課堂中，學生可以通過操作電腦完成數學實驗，簡化了實驗步驟，把更多的時間留給探究問題，發展創新思維能力。

圖4

實驗一，參照范圖（圖4），學生可以自由選擇不同質量的砝碼，在天平兩端擺一擺（電腦操作），討論如何寫相應的算式。思維創新點在于討論如果平衡，用什么符號將互相等價的左右兩部分聯系起來，這樣建立的等式概念更容易被學生的認知接納，如果不平衡，左右兩部分之間的關系又該用什么符號？如何體現？實驗中天平在平衡與不平衡之間產生動態變化，有利于學生探索從等式到不等式的演化過程，培養學生用數學符號提煉生活現象的建模能力，自主創造出更多新的表達式。

實驗二，將未知質量的物品（假設為X千克）放在天平上，學生選擇在天平兩端繼續添加不同質量的砝碼（電腦操作），討論如何寫相應的算式。思維創新點在于出現未知質量的物品和砝碼一起擺，擺法雖大體相同，對應的算式卻出現了新的類型，也就是含有未知數的式子。學生在操作中不難發現，當天平平衡時，利用等量關系是有可能推測出該物體的質量的，因此這類的等式（方程）就具有可推廣的研究價值。學生在從天平的動態平衡中可以整理出各式各樣的等式、不等式，這就讓原本抽象的數學符號有了具象的實際意義，也便于學生理解方程的出處。

圖5

“雙線混融”課堂開展中，教師首要前提是把握知識結構，精心設計活動過程，通過數據反饋找到教學問題改進教學。其次教學過程中善用智慧表達，優化教與學的路徑，以更開放、更靈活的方式展現學生的創新思維。最后有效開展數學實驗探究，在“可視化”的操作中個體也能獨立進行數學研究，在活動中逐步發展完善自己的數學認知結構。在建構“雙線混融”課堂的實踐中，教師們將不斷調整與改進教與學的方式，引導學生學會學習，在培養學生個性化自主學習的道路上持之以恒，以促進教學質量的整體提升。

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1002-7661(2022)03-0141-03