初中數學校本作業設計策略探析

李慧芬

初中數學校本作業設計策略探析

李慧芬

（杭州市余杭區喬司中學,浙江杭州310000）

數學校本作業是數學教學活動中不可或缺的一部分，它不僅是發展并鞏固學生知識、拓展并形成專業技能、發揮并反饋教學效果，協助教師調整教學策略的重要手段，還是課堂教學后能夠進行課外補充與延伸的重要教學手段。根據時下初中數學課程標準精神，立足生本理念，從校本作業設計的意義分析入手，在充分剖析當前初中數學校本作業設計現狀的基礎上，分別從五個維度對具體策略進行了探究。研究認為，設計要以學生的認知特點和學科性為出發點，要符合學科的專業性，要體現個性化。

初中；數學；校本作業；現狀；對策

所謂校本作業，即從學校實際出發，由學校教師編寫，關注學生實際與發展，適合本校生源特點的作業。初中數學校本作業設計能夠提高學生學習質量，提高教師備課效率，提高教師教學效率。目前，初中數學校本作業設計存在嚴謹性問題、作業量問題以及基礎性與適應性問題。針對上述問題，基于課本性、針對性、層次性、趣味性、系統性、科學性等設計原則，筆者就初中數學校本作業設計做了如下實踐。

一、以“課標”為基準，準確設計內容

仔細研讀課本教材，把課程目標進行分解，細化到每一個課時里面去，制定好每章節和章節里面每一課時的具體目標。而對于每一課時的目標，要清楚哪些目標可以通過課堂教學活動落實，哪些目標光憑課堂教學無法完全達成的，需要通過作業在課外進一步落實強化的，都要提前規劃好，這是準確科學設計校本作業的前提。

例如，八年級下冊5.3節《一次函數》，課標上的內容有：“（1）結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式。（2）會利用待定系數法確定一次函數的表達式。（3）能畫出一次函數的圖像，根據一次函數的圖像和表達式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖像的變化情況。（4）理解正比例函數。（5）體會一次函數與二元一次方程的關系。（6）能用一次函數解決簡單實際問題。”由于在課堂上已經當堂練習了很多一次函數的定義，學生當堂掌握不錯，所以在作業中關于正比例函數與一次函數概念題筆者只設計了第1題和第2題，由于課標中強調結合實際情境體會一次函數的意義，以及會根據實際情境列出一次函數，同時筆者任教的班級學生對于在情境中抽離數學問題能力較弱，所以筆者設計的第4-7題全是結合實際情境，從易到難，層層遞進，讓學生強化這一能力。

A：基礎闖關訓練

1．下列函數中，是一次函數的有（ ）

①y＝；②y＝3x+1；③y＝；④y＝kx﹣2．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

2．下列函數關系中，屬于正比例函數關系的是（ ）

A．圓的面積S與它的半徑r

B．面積是常數S時，長方形的長y與寬x

C．路程是常數s時，行駛的速度v與時間

D．三角形的底邊是常數a時，它的面積S與這條邊上的高h

3．已知一次函數y＝2x+1，當x＝-1時，函數y的值是____________.

4．倉庫內原有面粉400袋，如果每星期領出20袋，則倉庫內余下的面粉袋數y與星期數x之間的函數關系式是______，y_______x的一次函數（填“是”或“不是”）

5．寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判定y是否為x的一次函數，是否為正比例函數。

（1）每盒鉛筆12支，售價2.4元，鉛筆售價y（元）與鉛筆支數x（支）之間的關系；（2）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/時，汽車距天津的路程y（千米）與行駛時間x（時）的關系；（3）一個長方形的面積是16cm2，它的一邊長y（cm）與鄰邊長x（cm）的關系。

6.（書本例題變式）按國家2011年9月1日起實施的有關個人所得稅的規定，個人月工資（薪金）中，扣除國家規定的免稅部分3500元后的剩余部分為應納稅所得額．全月應納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元部分的稅率為10%。

（1）設每月工資為x元，應繳個人所得稅y元，且3500＜x≤5000，用x的代數式表示應y。

（2）若每月工資4500元，應繳多少個人所得稅？

二、以“學情”為基礎，科學把控難易

以“學情”為基礎科學把控難易，需要在課前了解學生的真實認知情況，發現學生知識薄弱點，為新課教學設計提供依據。在新授課的前一天，布置前測作業，就能很好地了解學生的發展需要和已有的知識、經驗，這樣才能從學生的實際出發，設計適合學生的課堂學習活動，提高課堂學習效果。筆者認為前測作業設計既要了解學生基礎掌握情況，還要引導學生預習新知。

例如，《二元一次方程組應用》這節課，與前幾節課的知識銜接比較緊密，學生學習本節課的知識儲備須掌握二元一次方程組的概念、解法，二元一次方程解的不確定性以及方程解應用題的一般步驟。為此，筆者設計了二元一次方程組應用的課堂前測基礎性問題。

（2）請寫出（1）中的二元一次方程：_______，并用的代數式表示：___________。

（3）請寫出（1）中二元一次方程的兩個解（其中一個為整數解）：___________。

3.解下列方程組。

第1小題是檢查學生對二元一次方程定義、二元一次方程的解、二元一次方程解的不唯一性的知識掌握情況。第2小題了解學生對二元一次方程組及其解的概念理解程度。第3小題是為了復習二元一次方程組的解法，學生能否選擇最適合的方法解方程組。

再如《3.1平方根》的基礎性習題設計：

1．一個正方形的面積為36，這個正方形的邊長為___________；__________的平方等于36。如果正方形的面積為6，那么它的邊長為____________。

3．9的平方根用式子表示為（ ）

三、以“再現”為途徑，加深知識理解

再現性作業是指為加強學生對某一知識點的理解，設置不同條件，或者不同情景下，用同一方法或模型解決問題的作業。對于再現性校本作業的設計，教師可以依據《初中數學課程標準》的要求，將其作為校本作業編輯、教學、評測以及命題的依據。例如，在教學“用待定系數法要求一次函數的解析式”的課程中，教師可根據《初中數學課程標準》要求：“（1）能夠根據已知的條件對一次函數的表達式進行確定；（2）能夠利用好待定系數法確定一次函數的解析式。”學生對確定一次函數表達式掌握不夠理想，在講清楚用待定系數法求一次函數表達式的步驟后，還應在課后設計出如下具有再現性特點的數學題組。

確定下列函數的表達式：

（1）若直線y=2x+b與y軸的交點的縱坐標為4，求該直線的解析式。

（2）已知一次函數的圖像經過點(9,0)與(24,20)求該函數的解析式。

（3）已知一次函數y=kx+b,當x=-4時，y=9，當x=6時，y=1，求該函數的解析式。

（4）已知一次函數的圖像經過A點與B點，求這個一次函數的解析式。

（5）已知一次函數y=kx+2,當x=2時，y=4，求這個函數的解析式。

（6）已知一次函數y=kx+b的圖像與x軸相交于點A（-6,0），與y軸交于點B，若△AOB的面積為12，求這個一次函數的解析式。

通過變換條件，代數形式，圖形形式，進行題組設計，把數與式、點與式、數與形等知識點相結合，利用再現性的優勢將《課程標準（2011版）》的要求有效落實，從而將學生的知識點掌握與數學基礎掌握進行有效地鞏固、加強。

四、以“差異”為手段，滿足不同發展

在設計校本作業時，將設計基點立足于學生的個性差異，積極滿足不同學生的不同學習需求，以促進每個學生知識掌握發展為基礎，致力于每個學生都能夠愛學、樂學、善學、會學的教育發展上，使不同的學生都能夠在數學學習上得到不同的發展。例如，按照“基礎鞏固——綜合應用——知識進階”的層次分為三大板塊，以易到難的遞增性將每個板塊設計成能夠針對不同學生不同要求的題目，使不同層次的學生都能夠有所知識收獲，如，在教學“一元二次方程根的判斷”時，教師可以根據步驟設計出以下體現層次性作業：

【基礎鞏固】：判斷下列方程根的情況：（1）3x2+x-1=0；（2）x2-4x+4=0；（3）2x2+6=3x。

通過類似的基礎題組，使學生們能夠在解方程之前更熟練地掌握一元二次方程根的判別式運用，以“淺題”對學生進行深入引導的過渡。

通過類似的知識應用題組，使得學生能夠在掌握了一定的知識點時能夠進一步地掌握根的判別式的應用，并且也能夠進一步地鞏固完全平方公式、不等式等解法的知識點掌握。

【能力進階】：已知關于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.

（1）求證：無論x取任何實數，方程都能有實數根。

（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長.

通過類似的知識點進階題組，將根的判別式與已學知識點靈活地結合在一起，使學生能夠進一步得到更多的知識點拓展，接觸到更深層次的數學知識，通過由淺入深的進階式引導，從而有效提高每一個學生對學習數學的興趣和信心，加快學生的數學掌握能力質變發展的過程。

五、以“多樣”為目標，滿足個性需求

（一）動手操作型作業

九年級下冊《簡單幾何體的表面展開圖》中，探究正方體的表面展開圖，有點抽象，為了讓學生體驗從立體圖形到展開圖的過程，筆者在課前測中設計了下面作業：用硬紙板做幾個立方體，然后用剪刀把立方體攤平，要求6個面不能斷開，試試有幾種剪法？并把剪下來的圖形畫下來。學生通過自己動手操作，再配合想象，畫出多種正方體的展開圖，利用翻轉課堂的教學模式，課堂上交流操作過程中遇到的問題、得出的結論，進而總結出正方體的11種表面展開圖。學生的動手操作能力、想象力和語言表達能力得到了發展，數學潛能生也能積極參與過程，提高學習數學的積極性。在學習九年級下冊《相似三角形的性質及其應用》時，為了讓學生理解并真正體會例題的具體做法，筆者布置了實踐性作業：利用相似三角形的性質測量學校的旗桿高度，請把測量的方案、步驟、數據詳細寫下來。這一作業既有趣又富有挑戰性，學生的積極性特別高。在操作過程中，學生不僅明白了其中的做法，而且能綜合運用所學的知識，體會數學知識的實用價值。

（二）社會調查型作業

現在很多學生不想學數學，覺得數學與生活沒什么聯系，自然學習數學的動力也可想而知。為改變學生的這種想法，教師要更加重視綜合實踐，創設更多的生活化作業，讓學生在生活中發現數學，讓數學指導生活。例如，學習八年級上冊《一元一次不等式（組）應用》一節時，布置周末小調查作業：主題“哪款手機資費套餐更適合？”讓學生自己分組并分工，利用周末時間，到移動營業廳了解手機資費，并幫助某同學的爸爸選一種合適的套餐，把課堂推向生活，讓學生走進社會，合作完成任務的同時，體會數學之于生活的價值。

（三）計算機輔助型作業

在信息技術飛速發展的今天，計算機基本上遍及每個家庭，可學生對計算機的使用，更多的是打游戲、看電視等娛樂活動，互聯網的優勢沒有在學生身上發揮作用。引導學生正確對待并利用網絡輔助學習，不僅端正了學生對網絡的認識，也培養了學生自主學習的能力，必將終身受益。例如，在學習八年級上冊《圖形的軸對稱》一節時，筆者布置的作業：利用“Z+Z智能工具箱”做軸對稱圖形，設計圖形，并在班級網頁中辦作品展覽，進行投票選出設計最佳作品。又如，在八年級上冊學習《勾股定理》章節時，要求學生課后做一份手抄報：主題為《勾股定理的歷史及應用》。學生上網查找相應的資料，在鞏固知識的同時，增加數學史的學習，使得學生對數學更加感興趣。

綜上所述，設計科學高效的校本作業要以《課標》為基準，以學生認知特點和學科性為出發點，要符合學科的專業性，要體現多樣化，要關注學生的學習負擔減輕，更要達到質與量的協調。數學校本作業的實行是為了幫助教師能夠更好地教學和學生能夠更好地學習，只有不斷地研究并優化校本作業，才能夠真正地做到為教師減緩工作壓力，為學生提高知識理解能力，為數學教學提高教學質量的理想目的。

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[3] 陳燕梅.構建初中數學新授課校本作業設計有效性的評測工具[J].中學數學月刊,2017(09):15-17.

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[5] 郭麗琴.基于《課標》理念的初中數學校本作業優化設計初探[J].數學教學通訊,2017(08):71-72.

C931.1,C1,D035.32

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1002-7661(2022)03-0186-03