基于并行學(xué)習(xí)魯棒自適應(yīng)的行駛車輛特性參數(shù)估計(jì)方法研究

汪月英 梁 峰

1(長(zhǎng)春汽車工業(yè)高等專科學(xué)校 吉林 長(zhǎng)春 130013) 2(第一汽車集團(tuán)公司教育培訓(xùn)中心 吉林 長(zhǎng)春 130013) 3(長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 吉林 長(zhǎng)春 130000)

0 引 言

車輛作為現(xiàn)代社會(huì)的主要交通工具之一，造就了全民用車的時(shí)代。正是這樣廣泛的市場(chǎng)和人民生活需求驅(qū)動(dòng)了業(yè)界和各個(gè)科研機(jī)構(gòu)對(duì)車輛系統(tǒng)開(kāi)展了深入系統(tǒng)的研究[1-5]。現(xiàn)有多數(shù)研究致力于提升駕駛體驗(yàn)，工程師們?cè)O(shè)計(jì)了車輛電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)(ESC)、電子穩(wěn)定程序(ESP)、主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(AFS/ARS)、主動(dòng)車身控制(ABC)等[2-3]。

為提升駕駛體驗(yàn)，增強(qiáng)車輛對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性，要求車輛控制系統(tǒng)具有精準(zhǔn)的控制能力，而此類控制器依賴于車輛本體參數(shù)、道路參數(shù)、環(huán)境參數(shù)[3]。準(zhǔn)確而實(shí)時(shí)地獲取車輛行駛過(guò)程中的狀態(tài)信息是車輛電子控制系統(tǒng)研究的關(guān)鍵，可為車載故障診斷系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)控和預(yù)警提供快速準(zhǔn)確的信息，是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)閉環(huán)控制的前提和必要條件[4-5]。在實(shí)際研究過(guò)程中，直接測(cè)量車輛側(cè)偏角、路面附著系數(shù)、輪胎側(cè)偏剛度這些狀態(tài)或參數(shù)是非常困難的，成本也非常高。因此，用傳感器測(cè)出易獲取的變量，再進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)估計(jì)，是一種非常重要的輔助測(cè)量手段[6]。

針對(duì)行駛車輛的特性參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，業(yè)界和學(xué)者們開(kāi)展了廣泛的研究。現(xiàn)有的方法主要有遞推最小二乘方法(RLS)[7]、串行RLS算法[8]、嵌套R(shí)LS算法[9]、多遺忘因子RLS估計(jì)方法[10]等。除此之外，還有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、容積卡爾曼濾波算法(CKF)、強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器(CDKF)等[11-12]。特別是智能估計(jì)方法、觀測(cè)器方法、最優(yōu)化估計(jì)方法等，在汽車操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)安全控制方面得到了廣泛應(yīng)用。在上述方法中，參數(shù)估計(jì)方法因其解耦合、高靈活、強(qiáng)適應(yīng)等特點(diǎn)得到了較好的推廣和應(yīng)用[4,13]。

上述未知參數(shù)估計(jì)方法存在兩個(gè)主要問(wèn)題：(1) 參數(shù)估計(jì)不夠直接；上述方法通常需要兩步實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解。第一步，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)；第二步，根據(jù)狀態(tài)估計(jì)誤差設(shè)計(jì)參數(shù)更新律。其實(shí)質(zhì)是狀態(tài)跟蹤誤差來(lái)驅(qū)動(dòng)未知參數(shù)估計(jì)的收斂。這種方式雖然有效，但由于系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)本身存在誤差，該誤差傳遞給參數(shù)估計(jì)律進(jìn)一步增大了參數(shù)估計(jì)的誤差，一定程度上使得參數(shù)估計(jì)律執(zhí)行效率降低。(2) 需要持續(xù)激勵(lì)信號(hào)以保證估計(jì)結(jié)果的收斂，而實(shí)際應(yīng)用中保持持續(xù)激勵(lì)信號(hào)較為困難[14]。

本文通過(guò)構(gòu)建參數(shù)估計(jì)的直接誤差信息直接驅(qū)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的收斂，提升參數(shù)估計(jì)效能。與此同時(shí)，結(jié)合并行學(xué)習(xí)技術(shù)放寬參數(shù)更新的持續(xù)激勵(lì)條件，以期進(jìn)一步提升方法的工程應(yīng)用效率，為工程實(shí)踐提供一定參考。

1 問(wèn)題描述

考慮含外部擾動(dòng)的行駛車輛，見(jiàn)圖1(注：① 為重力第一分量;② 為空氣阻力;③ 為汽車重力與地面作用產(chǎn)生的摩擦力;④ 為路面粘性摩擦力)。其縱向運(yùn)動(dòng)方程如下[15-16]：

(1)

式中：m為車輛質(zhì)量；V為車輛縱向行駛速度；F為車輛動(dòng)力；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?取值9.8 m/s2)；θ為路面坡度；Cvf為粘性摩擦系數(shù)；Cu為輪胎滾動(dòng)摩擦系數(shù)；C為空氣阻力系數(shù)；d為外部擾動(dòng)。

圖1 行駛中車輛的受力分析

假設(shè)1鑒于能量有限，假設(shè)因傳感器噪聲等引起的外部擾動(dòng)d是有界的，即：

d≤d*

(2)

式中：d*為未知常數(shù)。

假設(shè)1是一般假設(shè)，具有一定合理性。

為便于進(jìn)行參數(shù)估計(jì)方法設(shè)計(jì)，對(duì)式(1)進(jìn)行未知參數(shù)仿射變換，得到：

G(F,V)β+d

(3)

至此，本文所研究的車輛行駛特性參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為仿射參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，本文將從低通濾波去噪、直接參數(shù)估計(jì)誤差構(gòu)建、魯棒自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)律設(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性/魯棒性分析進(jìn)行詳細(xì)闡述。

2 魯棒自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)律設(shè)計(jì)

2.1 低通濾波去噪

低通濾波器具有良好的去噪性能，在光纖陀螺、電機(jī)向量控制和信號(hào)處理等抗干擾方面得到了廣泛的應(yīng)用[17-19]。鑒于此，本文采用低通濾波思想，引入下列車輛狀態(tài)變量及響應(yīng)函數(shù)的一階濾波變量：

(4)

式中：κ>0是待設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù)；Vf、Gf和df分別是對(duì)應(yīng)變量的一階濾波變量；df僅用于穩(wěn)定性證明，無(wú)須準(zhǔn)確計(jì)算。

根據(jù)式(3)和式(4)可得：

(5)

根據(jù)式(4)中的濾波變量，采用并行學(xué)習(xí)技術(shù)[20]，以放寬自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)收斂的持續(xù)激勵(lì)條件，具體參數(shù)估計(jì)律設(shè)計(jì)詳述如下。

2.2 直接參數(shù)估計(jì)誤差構(gòu)建

定義輔助回歸矩陣Wcl(t)和輔助向量Fcl(t)為：

(6)

式中：l>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)；Wcl(t)和Fcl(t)是經(jīng)并行學(xué)習(xí)得到的回歸矩陣和向量表達(dá)式；Ws和Fs為對(duì)應(yīng)歷史回歸矩陣和向量；Gf(ti)、V(ti)和Vf(ti)為時(shí)刻ti處并行學(xué)習(xí)所記錄的數(shù)據(jù)點(diǎn)；q為記錄數(shù)據(jù)的內(nèi)存容量，根據(jù)設(shè)備內(nèi)存和算法實(shí)現(xiàn)效果進(jìn)行優(yōu)化選取。在上述輔助變量中引入了輔助回歸矩陣/向量的歷史數(shù)據(jù)，其作用在后續(xù)內(nèi)容中進(jìn)行詳盡說(shuō)明。由式(6)可知：

(7)

根據(jù)回歸向量定義式(6)，可得考慮擾動(dòng)的估計(jì)誤差為：

(8)

式中:‖ξ(t)‖≤ξ*，ξ*∈R+，且有：

2.3 參數(shù)估計(jì)律設(shè)計(jì)

根據(jù)梯度下降規(guī)則，可設(shè)計(jì)故障估計(jì)器為：

(9)

式中：Γ=ΓT>0是待設(shè)計(jì)參數(shù)之一，表征參數(shù)估計(jì)的更新速率。對(duì)比式(8)和式(9)可見(jiàn)，上述參數(shù)估計(jì)律直接由參數(shù)估計(jì)誤差直接驅(qū)動(dòng)故障估計(jì)過(guò)程，這與常規(guī)狀態(tài)跟蹤誤差驅(qū)動(dòng)的間接方式截然不同，突出了本文方法的優(yōu)勢(shì)所在。

3 穩(wěn)定性分析

為保證所設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)律能夠有效估計(jì)行駛車輛的未知參數(shù)，利用以下定理對(duì)其穩(wěn)定性和魯棒性進(jìn)行分析。

定理1對(duì)于含外部擾動(dòng)的行駛車輛式(1)，在滿足假設(shè)1的情況下，所設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)律式(9)可保證估計(jì)誤差的全局一致最終有界。

證明：選取Lyapunov函數(shù)為：

(10)

L的正定性得以保證。在考慮擾動(dòng)的估計(jì)誤差式(8)條件下，對(duì)L沿參數(shù)估計(jì)律式(9)求取時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)可得：

(11)

需要注意的是，根據(jù)文獻(xiàn)[21]，需回歸矩陣Wcl(t)滿足持續(xù)激勵(lì)條件，上述參數(shù)更新律方可自適應(yīng)收斂，而業(yè)界通常保證持續(xù)激勵(lì)的方式是向系統(tǒng)輸入信號(hào)中加載一定規(guī)則的擾動(dòng)信號(hào)，從而保證參數(shù)更新律的收斂。而在參數(shù)估計(jì)收斂之后，又需要將其有效移除，這無(wú)疑給工業(yè)應(yīng)用帶來(lái)了諸多不便。本文合理利用并行學(xué)習(xí)技術(shù)[20]，能夠有效解決上述問(wèn)題，放寬了持續(xù)激勵(lì)條件。同時(shí)，本文中的歷史數(shù)據(jù)采用最小特征值最大化算法[22]進(jìn)行篩選，通過(guò)設(shè)置最大數(shù)據(jù)量q節(jié)省了硬件平臺(tái)內(nèi)存，并保證了回歸矩陣更新的高效性。

為了解本文方法全貌，現(xiàn)給出詳細(xì)方法步驟如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)方法步驟

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，在配置內(nèi)存8 GB、裝有64位Windows 10操作系統(tǒng)的PC機(jī)上，以MATLAB2018b為仿真軟件對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。引入某型號(hào)車輛的參數(shù)。詳見(jiàn)表2。

表2 車輛行駛參數(shù)

給定參數(shù)更新律的相關(guān)設(shè)計(jì)值：Γ=10I5，I5為5階單位矩陣，l=1，κ=0.001，q=10。為說(shuō)明本文方法在非持續(xù)激勵(lì)條件下的仿真效果，車輛動(dòng)力F選取為階躍信號(hào)(階躍信號(hào)為一種非持續(xù)激勵(lì)信號(hào))[23]。

以回歸最小二乘方法(RLS)為對(duì)比，詳細(xì)闡述本文方法的優(yōu)越性。不考慮外部有界擾動(dòng)時(shí)的參數(shù)更新如圖2所示。

圖2 質(zhì)量m估計(jì)

觀察圖2可知，較之RLS方法，本文方法能夠較快地收斂到真實(shí)值且參數(shù)估計(jì)超調(diào)量較小，具有較好的參數(shù)估計(jì)性能。從參數(shù)最終收斂效果可以看出，因?yàn)榧?lì)信號(hào)的非持續(xù)激勵(lì)特性，RLS方法無(wú)法保證收斂到真實(shí)值，僅收斂到真實(shí)值的鄰域內(nèi)，所以存在一定靜態(tài)誤差。而本文方法能夠較好收斂到真實(shí)值，參數(shù)估計(jì)效果好。

觀察圖3可知，RLS方法與本文方法在估計(jì)Cvf系數(shù)的過(guò)程中均有兩次較大波動(dòng)，但本文方法估計(jì)曲線的波峰與波谷明顯超前于RLS方法，說(shuō)明本文方法收斂速度較快。

圖3 Cvf的估計(jì)

觀察圖4可知，對(duì)于較小參數(shù)(Cu=0.01)的估計(jì)，本文方法亦能實(shí)現(xiàn)較好估計(jì)，誤差小，能夠滿足現(xiàn)實(shí)需要。

圖4 Cu的估計(jì)

圖5與圖3具有類似的參數(shù)估計(jì)收斂效果，充分說(shuō)明了本文方法能實(shí)現(xiàn)各特性參數(shù)的較好估計(jì)，有效提升了估計(jì)方法的快速性，提高了估計(jì)效率。

圖5 C的估計(jì)

進(jìn)一步觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)(圖6)可知，本文方法能夠如此高效地得到接近真實(shí)值的估計(jì)值是因?yàn)楸疚乃捎貌⑿袑W(xué)習(xí)技術(shù)中的數(shù)據(jù)篩選算法得到了有效發(fā)揮，滿足條件的歷史數(shù)據(jù)很快就達(dá)到了最大數(shù)據(jù)量，但隨著仿真時(shí)間推移，數(shù)據(jù)組的內(nèi)容有部分調(diào)整，使得參數(shù)更新更優(yōu)。

圖6 記錄的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)(q)

為驗(yàn)證本文方法的魯棒性，在系統(tǒng)狀態(tài)方程中考慮了如下擾動(dòng)：d1=0.1sin(50t)，d2=sin(20t)，d3=0.05sin(100t)，d4=d5=0。其他參數(shù)與無(wú)擾動(dòng)情形保持一致，仿真結(jié)果如圖7-圖10所示。

圖7 含擾動(dòng)的質(zhì)量m估計(jì)

圖8 含擾動(dòng)的Cvf估計(jì)

圖9 含擾動(dòng)的Cu估計(jì)

圖10 含擾動(dòng)的C估計(jì)

觀察圖7可知，擾動(dòng)情形下，一方面，本文方法的收斂?jī)?yōu)勢(shì)更為明顯，能夠保證參數(shù)的高效收斂。實(shí)際應(yīng)用中對(duì)汽車控制系統(tǒng)輸入持續(xù)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行故障診斷費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而本文方法正好解決了非持續(xù)激勵(lì)條件下的汽車行駛參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。另一方面，從收斂過(guò)程來(lái)看，兩種方法的參數(shù)估計(jì)結(jié)果變化較大，相比而言，本文方法波動(dòng)更多。因?yàn)楸疚姆椒ㄋO(shè)計(jì)參數(shù)更新律是參數(shù)估計(jì)誤差直接驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力較大，收斂速度較快，但魯棒性較弱，這也印證了快速性與魯棒性是一對(duì)矛盾體的自然認(rèn)知。從收斂結(jié)果來(lái)看，RLS方法已然出現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)，但本文方法仍能收斂到真實(shí)值的鄰域內(nèi)。圖8中的仿真結(jié)果說(shuō)明本文方法對(duì)于小幅值參數(shù)的估計(jì)具有良好的魯棒性。即使存在擾動(dòng)，也能保證較好的收斂結(jié)果。圖9和圖10中，RLS方法僅能保證收斂到真實(shí)值的鄰域內(nèi)，而本文方法仍具有較好的收斂性能，這充分說(shuō)明了本文方法的優(yōu)越性。

分別對(duì)比圖4與圖9、圖5與圖10可知，本文方法對(duì)于小幅值特性參數(shù)的估計(jì)具有快速性和強(qiáng)魯棒性兼容的優(yōu)良性能。對(duì)比圖2和圖7可知，本文方法對(duì)于大幅值特性參數(shù)的估計(jì)具有快速性，但魯棒性相對(duì)小幅值參數(shù)估計(jì)較弱，有待進(jìn)一步提高。

通過(guò)上述仿真結(jié)果分析可知，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)行駛車輛特性參數(shù)的有效估計(jì)，兼顧直接性、魯棒性和快速性且放寬了持續(xù)激勵(lì)條件，提升了故障診斷單元工作效能，能夠?yàn)槠嚢踩刂葡到y(tǒng)提供精準(zhǔn)的車體和路況信息，保證控制系統(tǒng)良好運(yùn)行，保障人車安全。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)車輛行駛過(guò)程中的特性參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，結(jié)合并行學(xué)習(xí)技術(shù)，提出一種魯棒自適應(yīng)故障估計(jì)方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證得到以下結(jié)論：

(1) 本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)車輛行駛特性參數(shù)及時(shí)有效地估計(jì)，估計(jì)時(shí)間短(除車輛質(zhì)量受擾較大之外，其他參數(shù)均可在3 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)有效估計(jì))。

(2) 本文方法對(duì)外部有界擾動(dòng)具有良好魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)大/小幅值(質(zhì)量/環(huán)境系數(shù))含擾動(dòng)情形下的有效估計(jì)，與傳統(tǒng)RLS方法相比具有收斂速度快、誤差小的特點(diǎn)，為工程實(shí)踐提供一定參考。