面向路面使用性能的公路養護決策方法

吳偉迪 張德津 王照遠 王 毅 何 莉

1(湖北工業大學電氣與電子工程學院 湖北 武漢 430068) 2(深圳大學機電與控制工程學院 廣東 深圳 518061)

0 引 言

“要想富，先修路”，為了促進經濟的快速發展，近年來，我國公路事業建設取得了巨大進展。截至2018年年末，全國公路總里程達到484.65萬公里，其中養護公路里程達到475.78萬公里，占總公路里程的98.2%，目前，我國已經進入一個大規模公路養護時代，公路養護工作已經成為當前公路事業的重心[1]。養護決策通常可以面向資金、公路使用年限或路面使用性能來制定[2]。面向資金是在保證正常行車的前提下，以養護資金最小化為目標優化養護方案，但是如果養護標準較低，路面會損壞較快。面向公路使用年限則是根據公路的服務時間，定時對路面進行養護，但材料不同且外界影響因素如交通量和承受荷載不一樣，損壞的速度差異大，定時養護公路不合理。面向路面使用性能則以公路使用性能指標最優制定養護決策，能更好地結合路面狀況選擇合理的養護方案，從而延長公路使用壽命，保障服務水平和行車安全。在實際決策中，資金是有限的，在以提升路面使用性能為目標的同時考慮資金等其他約束，建立信息化、智能化的公路養護決策系統才能為公路養護提供科學有效的決策支持。

公路養護決策過程包括路面使用性能預測和養護方案優化。本文通過對歷史數據進行分析選取適合的路面使用性能影響因素，基于最小二乘支持向量機(LSSVM)理論建立預測模型，并綜合分析養護決策中的約束和目標條件建立多目標決策模型。針對多目標決策優化問題，采用離散粒子群算法(PSO)求解多目標養護決策模型。以VS2013為開發平臺，SQL SEVER為數據庫，設計并開發基于B/S架構的公路養護決策系統，使養護決策更加智能化、科學化，保障公路的服務水平。

1 路面使用性能預測模型

在公路的使用壽命期間，受到交通量、溫度、降雨等因素的不斷影響，其路面使用性能會持續衰減。在制定未來的養護方案時，需要依據路面使用性能指標，因此需要建立預測模型來預測一定條件下未來的路面使用性能指標，為養護方案決策提供數據支持。通常來說，路面使用性能指標的預測是對路面損壞(PCI)、路面行駛質量(RQI)、路面車轍(RDI)、路面抗滑性能(SRI)這四項指標進行預測。路面性能指標預測模型大致可以分為確定型和概率型兩類模型。確定型模型根據給定條件求出唯一確定的預測結果，常見的確定型模型有力學預測模型、經驗回歸預測模型等；概率型模型則是對指標的狀態分布進行預估，常見有馬爾可夫模型、半馬爾可夫模型及殘存曲線模型等[3]。近年來，人工智能技術如人工神經網絡與專家系統等也被廣泛應用于路面使用性能的預測中。在實際應用中，由于歷史指標數據的缺失，以及影響因素與路面使用性能間的非線性關系導致預測模型建立難度大、計算復雜、泛化能力差，預測結果達不到預期的效果。

1.1 LSSVM及其訓練參數

支持向量機是一種由Vapnik[4]依據統計學理論提出的一種新型機器學習方法。支持向量機以結構風險最小化策略為基礎，間隔最大化為學習策略，能夠用于分類和回歸問題，并且通過核函數技術能夠將低維空間不可分的樣本映射到高維空間，從而解決樣本數量少、維數高的非線性問題。最小二乘支持向量機在原基礎上進行簡化，以等式作為其約束條件，并采用了不同的決策函數，從而在原基礎上節約了運算成本[5]。

支持向量機的基本原理是通過非線性映射函數φ(·)將輸入空間Rd中的樣本映射到特征空間φ(x)=(φ1(x),φ2(x),…,φn(x))。最小二乘支持向量機函數為：

f(x)=ωTφ(xk)+b+ek

(1)

式中：φ為法向量，ω∈Rd；b為位移項，b∈R；ek為誤差，ek∈R；xk∈R為訓練樣本，k=1,2,…,n。根據結構風險最小原則，并引入最小二乘法，式(1)必須滿足:

(2)

式中:ek為誤差;C為懲罰因子。使用拉格朗日法，式(2)可改寫為：

(3)

式中:ak(k=1,2,…,n)為拉格朗日因子。

通過令式(3)中4個參數的偏導數為0，消除參數ω和e后，得到式(4)的線性方程組：

(4)

式中：y=[y1,y2,…,ym]；1=[1,1,…,1]；a=[a1,a2,…,am]；I為n×n的單位矩陣;Ω為方陣，Ωij=φ(xi)Tφ(xi)。通過求解可以得到最小二乘支持向量機的回歸模型：

(5)

式中：核函數K(x,xi)為滿足Mercer條件的任意對稱函數，常用的核函數主要包括線性函數、徑向基函數及多項式函數等[6]。核函數的選擇直接影響最小二乘支持向量機的預測精度，由于徑向基核函數參數少，且通過調控參數能夠保證高斯核的靈活性，因此本文選取高斯徑向基核函數作為LSSVM模型中的核函數。

確定了核函數之后，可以看到預測模型中核函數參數σ與懲罰因子C是主要影響模型預測精度的參數，為了保證參數選擇合理，本文采用粒子群算法(PSO)來對參數σ和C進行尋優選擇，從而保證模型的預測精度。

粒子群算法是一種模擬鳥群覓食行為的迭代搜索算法，相較其他尋優算法，粒子群算法具有參數少、編碼簡單、收斂速度快等優點[7]。PSO流程如下：

1) 初始化粒子群，設定種群規模、最大迭代次數、最大最小速度等參數，隨機產生初始位置和初始速度。

2) 根據設定的適應度函數計算各粒子適應度值。

3) 更新個體極值和全局極值。

4) 迭代搜索，按照公式更新粒子速度和位置。

5) 滿足迭代終止條件或者達到最大迭代次數，符合則輸出全局最優解，否則返回步驟2)。

1.2 基于PSO-LSSVM的路面性能指標預測

1) 基于累加法的數據處理。建立路面使用性能預測模型前需要分析影響路面使用性能指標的因素。路面使用性能影響因素可以分為內部因素和外部因素，內部因素包括面層類型、面層厚度和路面材料特性等，外部因素主要包括溫度、濕度、交通量、荷載和公路排水能力等[8]。

在建立模型時不可能把所有影響因素都作為輸入變量，有些影響因素數據如公路排水能力等難以收集，而且影響因素過多時會導致模型較為復雜難以開發和應用。為了確保選取的影響因素與路面使用性能指標的關聯性，本文通過灰色關聯法分析各因素與指標之間的關聯度來對影響因素進行選取。受限于數據采集等原因，選取了交通量、溫度、濕度作為分析的影響因素，分別采用年平均交通量、年平均氣溫、年平均降水量表示。在數據處理上，由于公路在進行修建、重建或大修后性能指標基本為最好狀態。考慮各影響因素是常年累積對路面使用性能進行損害，而路齡是表征道路修建、重建或大修后到現在的時間，因此本文提出一種累加法對各年影響因素數據由路齡為1年開始進行累加，而且這樣累加還能弱化影響因素的隨機性。對以上影響因素進行累加后與路面使用性能進行灰色關聯度分析，結果表明交通量、溫度、濕度與各指標的關聯度都大于0.5，因此將各年影響因素進行累加作為預測模型的輸入變量。

2) PSO優化LSSVM預測模型。利用PSO優化LSSVM模型實現對路面使用性能進行預測的步驟如下：

(1) 對歷史數據進行預處理，構造數據集，并分為訓練集和測試集。

(2) 設定參數σ和C范圍，初始化粒子群參數，以參數σ和C作為粒子的兩個維度，訓練預測模型，輸出預測結果。

(3) 以每次預測結果的均方差作為粒子群的適應度函數，通過比較選擇出個體最優和全局最優值，更新粒子速度和位置。

(4) 反復迭代至滿足結束條件時將最優參數結果代入LSSVM模型。

(5) 利用確定參數的LSSVM預測模型對路面使用性能進行預測。

1.3 模型驗證

本文選取某路段2012年至2018年共7年PCI指標數據作為輸出變量，該路段在2011年完成重建，性能指標基本恢復到最好狀態，選取交通量、溫度、濕度的累加值作為輸入變量，以2012年至2016年數據作為訓練樣本，2017年至2018年數據作為測試樣本，具體數據如表1所示，其中AADT表示年平均日交通量。

表1 某路段統計數據值

利用MATLAB環境下的LS-SVMlabv1.8工具箱對模型進行仿真實驗。為了消除數據之間量綱不同帶來的影響，首先對數據進行歸一化處理，然后對粒子群參數進行初始化設置，在參數設置中種群規模過大會降低效率，增加復雜度，過小則搜索容易陷入局部收斂，一般取20～50即可，對于較復雜或特定情況下可以取至100～200；最大迭代次數設置過大時會導致運算時間過長，過小則造成搜索能力不足。由于本實驗中粒子僅有兩個維度，搜索空間較小，因此設置種群規模為20，最大迭代次數為200。利用測試集的預測值的均方差作為粒子群的適應度函數進行參數尋優，得到最優參數分別為σ=8.11、C=864.89。粒子群尋優過程中適應度值隨迭代次數的變化曲線如圖1所示，將最優參數賦給LSSVM進行預測，結果與原始PCI指標值的對比如圖2所示。

圖1 PSO尋優的適應度值變化曲線

圖2 PSO-LSSVM模型預測值與真實值對比

為驗證本文預測模型的適用性，將本模型預測結果分別與傳統最小二乘支持向量機、網格參數尋優的支持向量機、BP神經網絡模型的預測結果進行對比，各模型預測結果及平均絕對百分比誤差(MAPE)如表2所示。可以看出PSO優化的最小二乘支持向量機預測模型對于路面指標的預測結果相比參比模型的平均相對誤差值都要小，表明適合用于路面指標性能的衰減預測中。

表2 各模型預測結果

2 面向路面使用性能的養護決策模型

經過預測模型對路面性能指標進行預測后得到路面使用性能指標值，再結合決策樹進行需求分析即可得到路段對應養護措施。但是在目前養護項目繁多、資金短缺的情況下，無法滿足所有養護需求，所以需要充分考慮養護決策中的各方面因素，結合數據分析以及數學模型等，制定合理的養護方案，確保公路服務水平，延長使用壽命。

2.1 多目標養護決策模型

公路養護決策是為了在規劃期內確定路網的全局養護方案，最終養護方案的選取應該綜合考慮養護后路況、養護投資效益和養護費用之間的關系。對于管養部門而言，資金是養護決策的最主要限制條件，而養護質量和投資效益的最大化是目標，據此本文構建多目標養護決策模型。

目標函數：

(6)

(7)

(8)

約束條件：

(9)

(10)

式中：Z1表示路網整體路面綜合使用性能(PQI)提升總值；Z2表示養護效益總值；Z3表示養護投資費用；Xi表示待養護維修路段，Xi為1或者0,Xi=1表示路段實施養護修復，Xi=0表示路段不進行養護；PQIi代表路段Xi在實施養護修復后的路面使用性能PQI提升值；Ei代表路段Xi實施養護修復帶來的養護效益值；COi代表路段Xi實施養護修復需要投入的養護資金；Tmax代表最大養護預算資金；Pmin表示最低路況提升總值。

養護決策模型求解是一個多目標決策問題，由于多個目標之間存在一定的矛盾關系，因此不可能存在一個解同時使多個目標達到最優，通過多目標優化得到的解，并非是一個解，而是一組折中解，即Pareto最優解集[9]。為了保證路網使用性能最好、服務水平最高，在最終的Pareto解集中選取路面性能指標提升最大的解為最終解，即為最優養護方案。

2.2 離散二進制粒子群算法

粒子群優化算法為一種基于群體協作的啟發式搜索算法，并且該算法具有收斂速度快、參數少等優點，廣泛應用于尋優問題。標準PSO只能在連續空間進行搜索計算，但是養護方案決策是一種離散問題，需要將標準連續粒子群算法進行離散化才能用于多目標養護決策模型求解[10-11]。

離散二進制粒子群算法將問題的解以二進制編碼0-1來表示，粒子的位置以離散型來表示，將粒子位置改變的概率作為粒子的運動速度，離散粒子群算法的速度更新公式如下：

vi=wvi+c1r1(pid-xi)+c2r2(pgd-xi)

(11)

式中：vi表示粒子變化的概率；w為慣性權值；xi表示粒子的位置；c1和c2為學習因子；r1和r2為分布于[0,1]之間的隨機數；pid和pgd分別表示粒子個體最優位置和群體最優位置。利用Sigmoid函數將粒子速度值映射到區間[0,1]，粒子的位置更新公式如下：

(12)

(13)

粒子在迭代搜索過程中的全局搜索能力和局部搜索能力受慣性權值w的影響，通過設置慣性權值w隨時間線性遞減，能夠增強粒子的搜索能力，即：

w=wmax-i×(wmax-wmin)/Tmax

(14)

式中：i為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數；wmax為最大慣性權值；wmin為最小慣性權值。由于粒子的初始位置和速度是隨機給定，在迭代過程中粒子可能會超出約束條件，通常采用懲罰函數法來對約束進行處理。懲罰函數的形式如下：

(15)

式中：g(x)是約束函數；ri是約束條件的懲罰系數。如圖3所示，離散二進制粒子群算法流程如下：

1) 初始化種群規模、最大迭代次數等相關參數。

2) 計算粒子的適應度值，記錄個體最優位置，更新非劣解集和外部檔案集，記錄全局最優位置。

3) 按照速度和位置更新公式更新粒子速度和位置。

4) 根據支配關系更新個體最優位置、非劣解集和外部檔案集，根據擁擠距離對外部集排序，更新全局最優位置。

5) 判斷是否滿足終止條件，滿足則終止計算并輸出結果，否則轉到步驟2)。

圖3 多目標離散粒子群算法流程

2.3 模型驗證

選取文獻[12]中數據進行實驗，某公路養護部門根據需求分析后得到5條需要養護的路段，約束為路況提升總值最低為25，最大可使用養護資金為350萬元。各路段具體數據如表3所示。

表3 路段養護數據

根據表3數據構建的養護決策多目標決策模型。

目標函數：

maxZ1=100x1+90x2+95x3+120x4+80x5

(16)

maxZ2=10x1+8x2+9x3+11x4+7x5

(17)

maxZ3=8x1+9x2+8x3+9x4+8x5

(18)

約束條件：

100x1+90x2+95x3+120x4+80x5≤350

(19)

8x1+9x2+8x3+9x4+8x5≥25

(20)

根據上文提出的離散二進制粒子群算法對養護決策多目標問題求解，通過MATLAB進行計算得到結果如表4所示。

表4 多目標決策結果

續表4

可以看出：在花費資金不超過資金約束350萬元時，養護路況提升大于等于25的前提下有9種方案可供管理部門選取，考慮最大化提升路面使用性能的情況下，選擇方案1、方案3和方案6，管理部門可以再次根據資金充裕程度選擇一個最終方案。結果顯示，該算法可以快速得出可供選擇的養護方案，便于管理人員根據實際情況進行決策，通過具體的數值分析使養護決策更加科學、智能化。

3 公路養護決策系統設計與實現

為解決公路養護過程中信息更新不及時、決策不合理、管理模式落后的問題，設計并開發公路養護決策系統。公路養護決策系統建立的總體目標是管理、分析和處理路段數據，通過預測模型預測路面性能的衰減趨勢，根據決策模型以及設定參數得到路段的養護措施以及整體養護方案，同時設定層級管理，便于各級權限界定。

3.1 功能模塊設計

針對系統的設計目標，系統從功能上主要分為數據管理模塊、路面評定模塊、養護決策模塊、系統管理模塊4個功能模塊。

1) 數據管理模塊。數據管理模塊負責管理多類數據的導入、導出、查詢，以及更新等功能。管理的數據種類包括：(1) 路面的基礎空間數據如路段編碼、車道、起始樁號等；(2) 路面經評定后的各項指標數據如路面破損(PCI)、路面平整度(RQI)等；(3) 路段的交通量，所在管養單位的年平均溫度、降水量等。

2) 路面評定模塊。路面評定模塊的功能是通過評定模型對路面檢測數據進行計算，得到各路面使用性能指標數據，為養護決策分析提供數據基礎。

3) 養護決策模塊。養護決策模型包含三個子模塊，分別是路面性能預測模塊、需求分析模塊和方案決策模塊。預測模塊根據預測模型對路面性能指標衰減情況進行分析計算；需求分析模塊根據預測模塊的計算結果，結合決策樹模型匹配得到對應養護措施及養護費用等；最后通過方案決策模塊優化得到最優養護方案。

4) 系統管理模塊。系統管理模塊主要負責權限管理以及基礎配置設置。

3.2 系統架構設計

本系統基于B/S架構，用戶通過瀏覽器頁面發送請求，服務器接收并處理請求，然后將結果返回到瀏覽器把結果呈現給用戶[13]。B/S架構相較于C/S架構在開發、維護和移植方面有很大優越性，把業務邏輯集中在服務器端，分工合理，大大減輕了客戶端的負載。

系統的總體架構分為三層：數據層、服務層和應用層[14]。數據層主要是由數據庫組成，負責存儲和訪問數據。服務層連接著Web客戶端和數據庫，主要發布各類接口，包括登錄接口以及各類業務邏輯操作接口。應用層負責界面顯示以及交互功能，采用Ajax技術保證在不加載整個頁面的情況下更新數據，提高用戶體驗。系統架構如圖4所示。

圖4 系統架構

3.3 公路養護決策系統實現

在建立了預測模型以及決策模型的基礎上，以.NET Framework為開發平臺，C#為開發語言，數據庫采用SQL Server，結合Webservice接口技術[15]進行軟件開發，實現公路養護決策系統。

圖5為路面性能指標預測界面，路面指標預測是為了對未來的養護計劃制定提供數據支持，選定待分析項目以及分析年限，利用歷史路段數據、交通量、溫度、降雨量等影響因素，結合預測模型對選定路段、選定年限的平整度和抗滑性能等指標進行計算，從而獲得項目路段的性能指標平均衰減趨勢，為養護決策提供數據支持。

圖5 路面指標預測界面

養護決策功能是整個養護決策系統的核心，設置養護資金、路面性能提升等參數，可以通過決策模型計算出最優養護方案，在有限的資金投入的情況下最大化提升路面使用性能，經過養護決策后得到最優養護方案、養護費用、具體養護措施等，為相關養護工作提供有力的決策支持。

4 結 語

本文結合我國當前公路行業發展情況，根據公路行業特點和公路養護工作實際需求，以提升路面使用性能、延長公路服務壽命為目的研究了公路養護決策方法。根據最小二乘支持向量機理論建立路面使用性能預測模型，利用粒子群算法對模型參數進行尋優，確保了預測模型的精確度。然后面向路面使用性能建立了決策模型，并利用離散粒子群算法對多目標決策模型進行求解得到最優養護方案。最后基于以上研究設計開發了公路養護決策系統，從整體開發的角度設計了多個模塊，能夠規范化、系統化地管理公路養護數據并為養護工作提供科學的輔助決策支持，實現了公路養護決策的信息化、科學化和智能化。