民航多點定位系統基站布局優化

趙向程 高 鋒 甄 然 吳學禮

(河北科技大學電氣工程學院 河北 石家莊 050018)(河北省生產過程自動化工程技術研究中心 河北 石家莊 050018)

0 引 言

隨著我國空域交通的不斷復雜，對各類飛行設備的定位精度要求也越來越嚴格[1-2]，自動化監視數據處理已成為空中交通管制的重要依據和手段[3-4]，而多點定位系統是目前最先進的民航機場監視手段，它具有極高的定位準確性、刷新頻率高、穩定性好等特點[5-7]。目前，多點定位系統正在替代傳統的定位方法成為大型機場的主要監視手段[8]。當衛星導航定位在天氣不佳時，MLAT系統(多點定位系統)就顯得尤為重要[9]。為提高定位精度，致力于飛行事業的眾多國內外專家學者始終堅持在科研的第一線，如利用遺傳算法對MLAT系統的信號傳播路線進行改良，與普通激光檢測設備比較，優化后的設備明顯提高了目標的識別精度[10]。段凱宇等[11]提出了基于TDOA/AOA的卡爾曼濾波算法，僅計算一次加權最小二乘法即可，簡化了計算過程且消除了根的模糊解。李家蓬等[12]提出了利用自適應遺傳算法來進行地面基站的布置，提高了監視區域內飛機的定位精度，可見地面基站相對于目標的幾何關系對多點定位系統的定位精度有著不可小覷的影響，傳統的布置基站方式通常以星形、T形等固定形狀布置基站，這樣達不到全局最優的布置基站方式[13]。由判斷定位精度的GDOP和免疫尋優算法的尋優過程[14-16]，本文提出了以GDOP數值工具為評判標準利用免疫尋優算法計算基站布局的方式來提高多點定位系統的定位精度。

1 問題描述

1.1 MLAT系統基站檢測定位過程

采用到達時間差(TDOA)針對機場內所有裝備了統一模式信號的應答機的設備進行定位。因為4個地面接收站的空間位置已知，所以目標信號到各基站的到達時間(TOA)傳輸到主站進行計算得到TDOA后可以檢測出目標的位置，整個定位過程不需要基站與目標間保持較高的時鐘同步。檢測目標的基站布局及檢測原理如圖1所示。

圖1 多點定位系統定位原理

計算過程為：

(1)

圖1中，BS1-BS4表示MLAT系統的檢測基站，BS1為主站，其他3個基站是副站。假設飛行目標位置為(x,y,z)，4個基站位置為(xm,ym,zm)，dm表示飛機到第m基站的距離，dm,1表示信號到第m基站與主站的距離差，即dm與d1的差值，c表示信號的傳播速度，nm,1表示信號到達m基站與主站的時間差，即(dm-d1)/c。

1.2 多點定位系統基站布局模型

地面基站相對于目標的幾何關系對多點定位系統的定位精度造成很大影響，在4個基站的幾何中心位置，定位精度最高，而檢測區域的邊緣定位精度相對較低。所以基站的布局對于目標的相對位置發生變化，TDOA方程的計算參數也會發生變化，最終會嚴重影響對飛行目標的定位精度。以GDOP為評判定位精度的標準來設計基站布局就尤為重要。假設機場監測區域為10 000 m×10 000 m，x方向和y方向都以100 m為間隔將監視區域分為100×100個極小的方塊。每個小塊的中心點就是基站的預設點，從這些點中選出一個主站和三個副站作為一個布置基站方案。然后計算GDOP的均值，其值的大小就代表著基站布局方案的優劣，值越小，定位精度越高。用自然數對地面基站的空間位置標記，即每個坐標都有對應的序號，具體如圖2所示。

圖2 民航機場基站布局模型

2 基于免疫尋優算法的優化布置基站

針對圖2基站布局模型，提出了基于免疫尋優算法計算最佳基站布局的方案。免疫尋優算法比其他尋優算法具有更高群體多樣性且能避免“早熟”問題。算法中的抗原是指要解決的問題，抗體表示解決該問題的可行解。算法布置基站的詳細流程如圖3所示。

圖3 免疫尋優算法布置基站流程

2.1 免疫尋優算法布置基站的尋優過程

免疫尋優算法中初始種群是由隨機產生的個體與精英庫中的個體形成的。當有精英細胞時，初始種群從精英細胞中篩選產成。反之，可以在整個檢測區域內隨機選擇四個點來形成個體，再重復選擇產生初始抗體群。以抗體的平均繁衍概率為標準對群體中的抗體進行評判，取初始抗體群中平均繁衍概率最高的前X個抗體構成第一代群體，并保留X中的前y個抗體加入精英庫中。對個體進行交叉、選擇、變異后可得到新的群體，此時的新群體再加上精英庫中的個體形成新一代群體。抗體長度為LK(LK表示基站數量)，每次被選為基站的點的序列就是對應的一個抗體，例如:1，2，…，10 000表示預選點的序號，從這10 000個點中選擇4個點作為基站，比如[255,300,1 025,4 713]代表一個抗體，同樣也表示這是在滿足條件下的一個解決方案。每循環一次都會計算適應度函數值并進行比較，保留適應度值最高的個體與精英庫中的個體形成新一代群體。整個算法的計算是一個優化的循環過程，最后輸出布置基站方式肯定是最優布置基站方式。

2.2 建立免疫尋優算法布置基站的數學模型

根據以上工作流程，可建立免疫尋優算法布置基站的數學模型，主要包括目標函數的計算和滿足結束條件的設定、適應度函數的建立、抗體間相似度計算、抗體濃度計算、繁衍概率計算等。

2.2.1目標函數的計算和滿足結束條件的設定

由機場基站布局模型，可以建立目標函數的表達式：

(2)

式中：k表示機場內某個基站預設點；n是預設點的總數。

這里設定一個滿足結束條件的閾值，即當計算得到的目標函數值小于等于這個閾值時滿足結束條件輸出結果，本文設定的閾值為10 000。即結束條件為:

f(x)<10 000

(3)

GDOP的計算過程如下：

根據式(1)可知，目標到主站與到第m基站之間的距離差為：

dm,1=dm-d1

(4)

對式(4)兩邊微分化簡可得：

(5)

m=2,3,4

為方便計算可將式(5)寫為D=H×L。

其中：

(6)

(7)

設各站的TDOA信號測量誤差為D,飛機的坐標定位誤差為L,則根據線性代數可以計算L,即：

L=(HTH)-1HTD

(8)

令(HTH)-1HT=C=[bm,j]3×3。

設測量TDOA數據協方差的表達式為：

PD=E[D,DT]=

(9)

(10)

而多點定位的誤差協方差為：

PL=E[L,LT]=C{PD}CT

(11)

緊接著，可以令PL=[hlr]3×3，其中：

(12)

通過公式推導可以得到定位誤差在三維坐標上的方差：

(13)

綜上所述，GDOP的表達式為：

(14)

2.2.2適應度函數的計算

適應度函數以目標函數為基礎，反映了免疫算法優化布置基站過程中的限制條件。由于基線長度對定位精度也有一定影響，基站間基線長度與定位精度成正比，但不能過長，在這樣的限制條件下可以把適應度函數設為：

(15)

式中：i,j=1,2,3,4，i≠j；分母中第二項表達式為限制函數，其有效地排除了基線長度小于L的情況，提高了算法的運算效率，在仿真實驗中設定L為1 000，?i,j表示基站i與基站j之間的距離，即：

(16)

適應度函數值越高表示此抗體越接近最優解，即定位精度也越高。

2.2.3抗體之間相似度計算

在判斷抗體之間相似度之前，先確定一個相似度判定的閾值limit。組成兩個個體的編碼有大于等于limit位相同，就判斷兩個抗體“一致”，反之表示不一致，在這里抗原編碼的各個位的順序不用考慮，可以依據抗體之間相似度值，即：

(17)

式中：samem,n表示抗體m與抗體n相同位的個數；length表示單個抗體的長度。例如，抗體m為[255,7986,1439,5781]，抗體n為[7986,4627,255,8657]，兩抗體中有2個數值是一致的，則通過式(17)計算出兩抗體的相似度為0.5。

2.2.4抗體濃度計算

抗體濃度指的是種群中大于等于閾值limit的抗體在整個種群中的占比，結合式(17)可以推斷抗體濃度的表達式：

(18)

式中：sum表示種群中抗體的總數。

2.2.5期望繁殖概率的計算

在免疫算法中個體的繁衍概率是依據適應度函數和抗體濃度同時決定的，則由式(15)和式(18)可得期望繁衍概率的表達式如下：

(19)

其中c為常數。根據式(13)和式(15)可知，適應度函數值與繁衍概率成正比；抗體濃度值與繁衍概率也成正比。構建此表達式巧妙地鼓勵了適應度值更高的個體，同時制約了濃度高的個體，從而確保了種群多態化。如果只是單純地進行這樣的操作會使濃度高并且適應度高的個體受到制約，致使最優方案的缺失。所以還要采取擇優保存政策，即精英庫的刷新，先將適應度值高的個體放到精英庫里，再依據繁衍概率把種群中其他優質個體存入精英庫中，這樣會有效保留最優解。

3 MATLAB仿真對比實驗

3.1 仿真驗證免疫尋優算法布置基站

實驗1：由機場基站布局模型和免疫算法布置基站數學模型進行編程來驗證該布置基站方法的可行性。仿真通過比較適應度函數值和抗體間相似度的大小來決定最優布置基站方案。免疫尋優算法的相關數據設定：種群規模為100，記憶細胞為20，交叉概率為0.45，變異概率為0.5，多樣性評價參數為0.95。目標飛行高度對定位精度也有一定的影響，高度越高定位誤差越小，所以應選取相對合適的數值來進行計算，在本實驗中設置被檢測飛機飛行高度為300 m。基線長度對定位精度也有一定影響，基線長度越長定位精度越高，所以在本次仿真中基線長度設定都大于1 000 m。由圖4可以看到免疫優化算法在布置基站過程中迭代了35次后目標函數值和平均目標函數值都趨于穩定，表明了免疫優化算法在尋優過程中的收斂性。圖5是通過免疫算法計算出的最優布置基站方案，四個方點就是基站的三維位置，菱形點表示飛行高度為300 m的飛機。由于機場內有較高建筑物，所以基站高度統一為5 m。圖6是在圖5基礎上繪制的整個檢測區域內的GDOP的分布圖。在這里簡稱該布置基站方案為算法布置基站。

圖4 免疫優化算法收斂曲線

圖5 免疫最優布置基站方案

圖6 免疫最優布置基站方案的GDOP分布

3.2 對比論證免疫尋優算法布置基站的最優性

通過以上仿真結果我們得到了基于免疫尋優算法的布置基站方案以及其GDOP的分布圖。為了證明該算法布置基站的最優性，選擇從以下不同角度來進行對比論證。

1) 角度1：與傳統固定形狀布置基站的仿真對比。

實驗2：本實驗與實驗1的參數設置一致，飛機飛行高度一致，以星形布置基站方式和T形布置基站方式繪制GDOP的分布圖如圖7-圖8所示，這更加直觀地令傳統的布置基站方式與免疫算法布置基站形成對比。

圖7 星形布置基站方案的GDOP分布

圖8 T形布置基站方案的GDOP分布

以上實驗的基站坐標和GDOP值如表1所示。

表1 各布置基站方式下基站坐標及GDOP值

分析以上兩個實驗的數據和GDOP的分布圖可以看出T形布置基站方式的定位精度具有方向性，而星形布置基站方式在整片檢測區域內的定位精度分布比較均勻，且越靠近主站的區域定位精度越高。所以在知道目標飛行方向的時候可以采用T形布置基站，反之可以采用星形布置基站方式，但是針對民航機場復雜的空中地面交通狀況采用T形布置基站顯然行不通，所以利用免疫算法計算出最優布置基站方案可以對所有方向的目標定位達到較高的精度，在仿真得到的實驗數據中可以直觀地看到免疫算法布置基站方案的定位精度比星形布置基站方案提高了48%以上。

2) 角度2：改變算法布置基站方案主站的位置來對比驗證。

實驗3：本實驗與實驗1的參數設置一致，目標飛行高度一致。通過實驗1的仿真結果可知最優布置基站方案的主站坐標為(9 750，9 650，5)，在圖9的13位置上。主站以13為中心向周圍24個位置移動，并將每個位置上的GDOP期望值繪制成對比圖，更加直觀地證明了算法布置基站方案具有更高的定位精度。具體實驗結果如圖10和表2所示。

圖9 算法布置基站方案主站移動模型

圖10 主站在不同位置的GDOP期望值分布圖

表2 主站在不同位置的GDOP期望值數據

從圖10和表2的實驗數據可以很直觀地看到只有當主站在13上時GDOP期望值最小，這有效證明了免疫尋優算法布置基站方案為最優布置基站方案。

4 結 語

本文主要以提高民航機場場面監視的定位精度為大背景，將免疫尋優算法的尋優過程與多點定位系統的基站布局進行了結合，利用免疫尋優算法對整個機場的檢測區域計算選出最優布置基站方案。最終的布置基站方案以GDOP數值工具為評判標準與傳統的星形布置基站方式和T形布置基站方式進行對比，同時又在最優布置基站方案下改變主站位置來進行數據對比。三個仿真實驗結果強有力地表明了免疫尋優算法布置基站的定位準確性極高，完全滿足民航規定的定位精度要求。這為現實中民航機場基站的布設提供了理論依據。今后將在提高民航機場場面監視的定位精度方面做進一步研究。