基于模糊評價的規則晶胞骨支架結構優選

武力，黃偉，關天民，劉閣，胡鵬

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)①

骨缺損問題已經成為臨床常見的疾病，危害著患者的身體健康[1].目前臨床醫學上治療骨缺損的方法主要有自體骨移植[2]和異體骨移植[3]，由于供體來源有限、排異反應等問題，骨組織工程支架的研究得到了人們的廣泛關注.骨組織工程支架內部的孔隙率、孔徑大小、比表面積和連通性等結構參數對骨的重建有著重要的影響.因此，構建科學合理的骨組織工程支架對于骨組織的重建有著重要的意義.

理想的支架結構應該是高度多孔的，具有相互聯通的結構，以允許細胞、營養物質和代謝廢物的遷移，同時還應具有較大的比表面積以促進細胞的黏附、增殖和分化[4]，所以設計出與天然骨組織內部結構相似的支架結構是骨組織工程中重要的研究方向.目前關于骨組織工程支架的研究主要集中在對支架結構的設計[5-7]，力學性能分析[8-10]以及生物材料研究[11-13]等方面.對于設計的支架，選用的材料其綜合性能是否符合臨床移植對支架的要求，目前尚無標準的綜合評價體系.Bian[14]等設計了一種仿生雙相支架并對其性能進行了評價.Kim[11]等選用聚己內酯和β-磷酸三鈣制作了多孔支架，并對其生物性能進行了評價.Seol[15]等進行了殼聚糖支架體外培養試驗，但并為對支架性能進行評價.所以對于支架綜合性能的評價需要研究相關的評價體系，以用于骨支架綜合性能的評價.

本文為了對支架的結構性能進行研究，利用規則幾何體圓柱、球體以及立方體進行了三維結構組織工程骨支架的構建，并通過模糊理論對設計的骨組織支架進行了綜合性能的評價.

1 規則晶胞骨支架設計

在組織工程骨支架的設計中充分考慮孔隙率、彈性模量以及比表面積，設計出與天然骨組織結構相似的支架結構一直是困擾骨組織工程領域的一大難題.而基于規則幾何體的骨組織工程支架設計是一種簡單快捷的方法，通過一些簡單的規則幾何體進行陣列與組合，不僅能夠設計出具有空間互聯通孔隙結構的支架，而且可以通過對規則幾何體尺寸的修改實現對設計結構孔隙率、彈性模量等的控制.

立方體、球體、圓柱體是我們常見的規則晶胞，將直徑大小不同的兩個球體進行布爾減可以得到一個空心球殼，然后用兩兩垂直正交的三組平行平面對其進行裁剪即可得到空間互聯通孔隙結構的球體晶胞；將三個空心圓柱兩兩垂直相交即可得到空間互聯通孔隙結構的圓柱體晶胞；將規則立方體與空間兩兩正交的三個矩形進行布爾減即可得到空間互聯通孔隙結構的立方體晶胞.

應用三維建模軟件對以上設計晶胞進行建模，并且將所得模型分別沿x、y、z軸陣列可以得到立方體結構、球形結構與圓柱結構，如圖1所示.由于實際中對不同大小結構支架的需求，因此對以上支架結構分別取三種不同尺寸范圍(10.2 mm×10.2 mm×10.2 mm、12.3 mm×12.3 mm×12.3 mm、14.4 mm×14.4 mm×14.4 mm)進行分析，此外考慮到支架不同壁厚對支架孔隙結構及力學性能的影響，對不同尺寸范圍的支架分別取壁厚為0.4，0.6，0.8 mm，共27種尺寸結構以研究支架的綜合性能.以上方法所得支架結構不僅具有相互聯通的孔隙結構，而且具有一定的力學性能，可以為細胞的黏附、增殖與分化提供良好的環境，同時可通過對三種結構幾何特征的調整得到不同孔徑、不同孔隙率的支架結構，是一種簡單快捷的支架設計方法.

(a)立方體結構 (b)圓柱結構 (c)球形結構圖1 支架結構

2 骨支架性能指標及參數測量

制作組織工程骨支架的目的是引導骨細胞的生長、分化與增殖，要求支架能夠為細胞生長提供一定的空間環境以及營養物質.對制作的骨支架進行相關性能的測量及評價是考察骨支架可靠性的重要一步.組織工程骨支架要求其有足夠的孔隙率，同時還要保持一定的力學強度以及相應的生物指標，因此以孔隙率、彈性模量、黏附率為目標可以對所設計三種結構組織工程骨支架的綜合性能進行較全面的評價.

2.1 孔隙率

孔隙率是指支架孔隙部分體積與總體積的比值，是描述支架內部孔隙多少的量，當支架孔隙率較大時，會對細胞的生長起到促進作用.研究表明，孔隙率在60%～90%之間的骨支架，能夠很好地模擬松質骨的內部結構，有利于細胞的黏附、增殖與分化.因此，孔隙率是描述支架性能的重要指標，其計算公式見式(1)

(1)

式中：η為孔隙率；Vp為支架孔隙體積；Vz為支架總體積Vs為支架實體部分體積.

2.2 彈性模量測量

支架結構的彈性模量是衡量其變形難易程度的一項重要指標，彈性模量的值越大，即支架發生變形所需的應力越大.采用有限元分析法得出支架最大應力和應變，從而間接計算出支架的彈性模量.

2.2.1 支架結構的有限元分析

以單位體積(14.4 mm×14.4 mm×14.4 mm)內，壁厚0.8 mm的三種支架結構為例，取標準青少年體重70 kg為研究對象，對其上表面施加壓力，下表面固定，分析結果如圖2發現球形結構在薄壁處產生應力集中， 所受最大應力、 最大應變都最大，為94.6 MPa，3.98×10-2mm/mm；其次是立方體結構在豎直棱柱處產生應力集中，所受最大應力、最大應變為85.9 MPa，1.30×10-2mm/mm；圓柱體結構應力分布相對集中，產生的最大應力和最大應變都最小，為75.7 MPa，9.71×10-3mm/mm.

(a) 立方體結構

2.2.2 支架結構的彈性模量

骨組織工程支架作為植入人體內進行承重的部分，其必須具有一定的彈性模量，以防止支架在受力時發生變形，產生破壞.對于不同的支架結構，當支架受到外力作用時，在彈性變形階段，其彈性模量的計算公式見式(2)

E=(F/S)/ε

(2)

式中：F為支架所受外力(N)；S為支架的受力表面積(mm2)；ε為支架所受的最大等效應變(mm/mm).

2.3 黏附率

細胞在支架上的黏附率是指細胞接種到支架上在支架表面的黏附情況，通常來說，支架的比表面積越大，其吸附能力就越強，能夠為細胞的黏附、增殖及分化提供更大的接觸表面，有效提高細胞的黏附率，促進骨組織的生成.因此，在不考慮支架材料及表面粗糙度時可以用支架的比表面積近似表示支架的黏附率，比表面積是對組織工程支架內部空隙空間的描述量，也稱相對表面積或表面體積比，其計算公式見式(3)

(3)

式中:δ為支架比表面積；Sp為孔隙表面積；Vs為實體體積.

2.4 不同支架結構性能參數測量結果

對不同支架結構進行性能指標參數測試，得到分析計算結果如表1所示.

表1 不同結構支架的性能參數

3 支架結構性能的模糊評價

采用模糊綜合評價法[16]，對設計的三種骨支架結構的孔隙率、彈性模量、黏附率的綜合性能進行評價，優選出最優的骨支架結構.

(1)評價指標的構建

根據支架的性能指標要求，模糊評價指標選定為孔隙率、彈性模量及黏附率.

(2)確定支架的因素集U和評語集V

根據影響支架力學性能的幾個評價因素得出因素集U為U1：孔隙率、U2：彈性模量、U3：黏附率；

評價集V按照10分值進行評定，V={0-6(差)；6-7(一般)；7-8(中等)；8-9(良好)；9-10(優秀)}.

(3)評價方法

為了確定各性能指標的重要程度，采用專家法進行對各指標的重要程度進行確定，其中1為重要性最高的性能指標，2為重要性次之的性能指標，3為3項性能指標中重要性最差的指標.為了使得到的結果更有力，選取了在組織工程領域與生物醫學領域具有較高權威性的15名專家和教授進行各指標重要性的咨詢，得到表2的15份調查結果.

表2 調查結果統計表

(4)性能得分優先統計表

按照每個參與調查專家的結果進行優先得分表3的制作，其可以用一個Ak=[aij]3×3的矩陣進行表示，當aij=1 時，即參與調查的專家認為第i個因素的重要性要大于第j個因素的重要性，當aij=0 時，即參與調查的專家認為第j個因數的重要性要大于第i個因素的重要性.

表3 優先得分統計表

(5)定義級差

令amax=1 ，amin=0.1

計算級差d

由因素重要程度系數計算公式：

得a1=1，a2=0.1，a3=0.450；其中∑Ai為得分矩陣A各行的累加.

由計算結果的重要程度模糊向量A=(1，0.1，0.450)

規范化得A=(0.908，0.090，0.408)

(6)性能等級評價表

將影響支架力學性能的因素進行優良性等級評價,得到性能等級評價如表4所示.

表4 性能等級評價表

(7)構建評價矩陣

由上表的性能評價指標，對仿真結果及孔隙率進行統計，得到表5所示立方體、球形、圓柱形結構的評級矩陣R.

表5 各結構評價矩陣表

(8)綜合評價

將因素集U上的模糊子集A通過模糊關系R變換為評價集V上的模糊集，即綜合評價的等級模糊子集B，

B=A·R=(b1b2b3b4)

其中，A為權重集

min(ai，rij)}，j=1，2，…，m；bj表示某個被評價的支架結構性能為等級Vj的隸屬度，即:給每一等級一個等級分,如優秀(100分),良好(75分),一般(50分),差(25分)，再求其加權和得出綜合分，如表6所示.

表6 綜合評價分級權重表

由表6可知，立方體結構支架的性能要優于球形和圓柱形支架機構，因此，采取立方體結構進行骨組織工程支架的設計.

4 結論

(1)以規則幾何體為理論基礎，設計了三種規則晶胞的骨支架結構，通過對所設計的單個晶胞結構進行陣列得到了最終的三種骨支架結構，分別是立方體結構、球形結構及圓柱結構；

(2)提出了骨支架性能的評價標準和測量指標，通過理論計算方法及仿真分析結果對骨支架的孔隙率、彈性模量及黏附率三種性能進行了測量，得出各支架結構的孔隙率大小、彈性模量參數及黏附率參數；

(3)應用模糊評價法對三種不同結構支架的性能進行了評價，選取了孔隙率、彈性模量及黏附率為性能評價指標，采用不均衡平均模型算子對模糊評價向量和評價矩陣進行運算，分析得出立方體支架的綜合性能最優，為骨組織工程支架的設計及結構性能評價提供了參考.