張量CSAMT 三維數(shù)值模擬

王莞輝 劉曉* 鄢禹軍 俞飛洋 雷祥 汪強

（南昌工程學院鄱陽湖流域水工程安全與資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實驗室，江西 南昌 330099）

可控源音頻大地電磁法（CSAMT）是中深部地質勘探的主要手段之一，標量CSAMT 的場源在一個極化方向激發(fā)，張量CSAMT 在兩個極化方向激發(fā)，對于復雜地質條件下的勘探而言，張量觀測更具優(yōu)勢，可獲取更豐富地質信息[1]。

Li 等[2]首先開始研究張量CSAMT 方法的一維響應，Boerner 應用張量CSAMT 于帕拉因斷層研究[3]，Garcia 等[4]在工程應用中驗證了該方法的有效性, 隨后張量CSAMT 的研究成果不斷增多[5-8]。張量CSAMT 的數(shù)值模擬方法以有限差分法和有限元法[9]為主，本文基于有限差分法對張量CSAMT進行數(shù)值模擬，分析典型地電模型的響應特征，為高精度的地質勘探提供理論指導。

1 有限差分數(shù)值模擬方法

電磁場在地下的傳播滿足麥克斯韋方程組，數(shù)值模擬的關鍵是如何求解麥克斯韋方程組。應用有限差分法數(shù)值模擬的策略是把電磁場總場分解為一次場（背景場）和二次場，以電場為例，一次電場為一維介質或半空間時的電場，容易計算得到。麥克斯韋方程組經變換后得到包含一次電場和二次電場的微分方程，有限差分法是把方程中的微分用差分近似，集成為大型線性方程組：

其中K 為大型稀疏系數(shù)矩陣，Es為待求的二次場組成的向量，s 為包含一次場的向量。

加入第一類邊界條件后，采用擬最小殘差法解方程（1）得到二次電場，一次電場和二次電場疊加得到電場總場，磁場由電場插值得到。

張量CSAMT 的觀測方式如圖1 所示，由兩個正交場源分別激發(fā)場源，在研究區(qū)分別采集電磁場5 分量，整理得到張量阻抗數(shù)據，再變換為相應的卡尼亞視電阻率和相位數(shù)據，變換方程如下[10]：

圖1 張量觀測示意圖

其中i=x,y，j=x,y，ω 為角頻率，μ0為真空磁導率，Ζij為阻抗分量，Arg 為相位計算函數(shù)。

2 典型地電模型三維張量CSAMT 響應特征

數(shù)值模擬的驗證見本文作者已發(fā)表的文獻[1]。

2.1 三維低阻棱柱體響應特征

在電阻率為100Ω·m的均勻介質中埋入低阻棱柱體，埋深120m，模型的長寬高都為100m 電阻率為10Ω·m，如圖2所示。場源為正交的線源，長100m，發(fā)射電流10A，發(fā)射頻率500Hz。

圖2 低阻體模型示意圖

由有限差分法計算三維低阻棱柱體的響應，圖3 為計算得到的卡尼亞視電阻率ρxy在地表的擬等值線圖，圖4 為卡尼亞視電阻率ρyx在地表的擬等值線圖，圖5 為相位?在地表的擬等值線圖，圖6 為相位?在地表的擬等值線圖，圖中虛線框為棱柱體邊界在地表的投影。

圖3 低阻體的ρxy 擬等值線圖

圖4 低阻體的ρyx 擬等值線圖

圖5 低阻體的φxy 擬等值線圖

圖6 低阻體的φyx 擬等值線圖

據圖3 到圖6 可知，卡尼亞視電阻率和相位模值對低阻棱柱體表現(xiàn)為低值異常，在地表形成明顯的低值異常圈閉區(qū)，據此能夠大致圈定出低阻體所在的水平位置。ρxy的最小值為86Ω·m，φxy模的最小值為43.5°，ρxy和φxy對低阻柱棱柱體X 方向水平邊界的反映比Y 方向更好，等值線在Y 方向有拉伸。ρyx的最小值為86Ω·m，φyx模的最小值為43°，ρyx和φyx對棱柱體Y 方向水平邊界的反映比X 方向更好，等值線在X 方向有拉伸。

2.2 高阻棱柱體響應特征分析

高阻棱柱體模型與低阻棱柱體模型的規(guī)模和埋深相同，電阻率為1000Ω·m，線源的參數(shù)相同，由有限差分法得到三維高阻體模型的響應。圖7 為卡尼亞視電阻率ρxy在地表的擬等值線圖，圖8 為卡尼亞視電阻率ρyx在地表的擬等值線圖，圖9 為相位φxy在地表的擬等值線圖，圖10 為相位φyx在地表的擬等值線圖，圖中虛線框為棱柱體邊界在地表的投影。

圖7 高阻體的ρxy 擬等值線圖

圖8 高阻體的ρyx 擬等值線圖

圖9 高阻體的φxy 擬等值線圖

圖10 高阻體的φyx 擬等值線圖

據圖7 到圖10 可知，卡尼亞視電阻率和相位模值對高阻棱柱體表現(xiàn)為高值異常，在地表形成明顯的高值異常圈閉區(qū)，據此能夠大致圈定出高阻體所在的水平位置。ρxy的最大值為107Ω·m，φxy模的最大值為47°，ρxy和φxy對高阻柱棱柱體X 方向水平邊界的反映比Y 方向更好。ρyx的最大值為107 Ω·m，φyx模的最小值為46.6°，ρyx和φyx對棱柱體Y 方向水平邊界的反映比X 方向更好。

比較低阻體和高阻體的卡尼亞視電阻率和相位擬等值線圖可知，低阻體引起的卡尼亞視電阻率和相位的異常幅值更大，所以張量CSAMT 對低阻體更靈敏。將卡尼亞視電阻率和結合起來圈定異常的水平位置能夠提高異常識別的準確性。

3 工程案例

工區(qū)巖性主要為千枚巖和大理巖，其中有的大理巖層賦存多種金屬礦產，呈現(xiàn)低阻特征，適合張量CSAMT 勘探。場源為正交線源，線長1.2km，正交點距離測區(qū)9.1km，共發(fā)射11 個頻率。

根據三條測線數(shù)據繪制出發(fā)射頻率為640Hz 時的卡尼亞視電阻率和相位擬等值線圖，如圖11、12、13、14 所示。

據圖11 到14 可知，在一定深度內Y 方向120m 到200m，X 方向-100m 到-20m、100m 到200m 范圍內有卡尼亞視電阻率和相位低值異常，推測該區(qū)域下方有低阻體存在，后得到鉆孔資料驗證。

圖11 實測數(shù)據的ρxy 擬等值線圖

圖12 實測數(shù)據的φxy 擬等值線圖

圖13 實測數(shù)據的ρyx 擬等值線圖

圖14 實測數(shù)據的φyx 擬等值線圖

4 結論

本文基于有限差分法對三維張量CSAMT 進行數(shù)值模擬，典型模型的算例和工程案例表明，異常目標體造成卡尼亞視電阻率和相位地表擬等值線出現(xiàn)明顯的異常圈閉區(qū)，根據異常區(qū)可以大致圈定目標體的水平位置。低阻體產生的異常幅值更大，所以張量CSAMT 對低阻體更靈敏。該研究為張量CSAMT 反演研究提供了基礎。