基于滑動窗口-變分模態(tài)分解的深度學(xué)習(xí)金融時序預(yù)測

江嘉華　徐鵬程　鄧小毛

摘要：針對金融數(shù)據(jù)的時序特征，構(gòu)造了滑動窗口-變分模態(tài)分解（SW-VMD） 的數(shù)據(jù)處理方法，對股指收盤價以及收益率時序數(shù)據(jù)進行分解與重構(gòu)，把非線性、非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為線性且平穩(wěn)的數(shù)據(jù)。處理后的數(shù)據(jù)作為長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM） 的輸入數(shù)據(jù)，對股票指數(shù)未來的收盤價和收益率進行預(yù)測分析。實證分析將趨勢準確率作為模型的評價指標，以此反映模型對隔天收盤價和收益率漲跌的預(yù)測能力。結(jié)果顯示，與無數(shù)據(jù)分解的模型相比較，采用了數(shù)據(jù)分解后的LSTM模型在趨勢預(yù)測準確率上有顯著的優(yōu)化效果。

關(guān)鍵詞：滑動窗口；變分模態(tài)分解；長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；金融時序預(yù)測

中圖分類號：TP183? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）34-0014-05

1 概述

金融時序預(yù)測指根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立時間序列等計量模型對各個重要的金融數(shù)據(jù)指標包括價格、指數(shù)、收益率、波動率等進行預(yù)測。金融時序數(shù)據(jù)預(yù)測可以更好地認識和理解金融市場的波動規(guī)律，幫助國家對金融市場進行風(fēng)險控制，以及幫助廣大投資者利用有效的市場波動信息，做出更加合理的投資策略。金融時序預(yù)測的經(jīng)典方法主要使用ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model） 、GARCH（Generalized-ARCH） 等統(tǒng)計模型及其改進模型，描述了金融市場時間序列波動率的異方差性和聚集性的特征[1-2]。21世紀邁入了深度學(xué)習(xí)的時代，深度學(xué)習(xí)有許多經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，比如深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN） 、深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN） 、自編碼器（AE） 、深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN） 等，其中非常有效處理時序數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory， LSTM） 。1997年Sepp Hochreiter和Jurgen Schmidhuber提出長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN） 的一種，可以有效地提取時序數(shù)據(jù)中的長期相關(guān)性，把遠期的有用歷史信息保留在神經(jīng)元中，解決了長期依賴的問題，得到了廣泛應(yīng)用。如在金融時序預(yù)測方面，金雪軍（2016） 在研究中國通貨膨脹水平是否受美國修整貨幣政策為擴張狀態(tài)影響時，使用了LSTM進行研究，同時建立了VAR（Value at Risk） 模型進行對比驗證，得出結(jié)論LSTM模型在經(jīng)濟分析中的表現(xiàn)較之VAR模型更為優(yōu)秀[4]。謝合亮等（2018） 構(gòu)建了LSTM期權(quán)定價模型，并利用50ETF看漲期權(quán)和看跌期權(quán)進行實證分析，實驗結(jié)果表明LSTM期權(quán)定價模型比經(jīng)典的Black-Scholes蒙特卡洛方法具有更高的定價精確性[5]。李瑩和王璐璐（2020） 提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（GA-LSTM） [6]，該模型在LSTM的基礎(chǔ)上使用了遺傳算法對參數(shù)進行尋優(yōu)，針對期貨市場價格的復(fù)雜、非線性時間序列數(shù)據(jù)進行了建模預(yù)測，通過結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，價格預(yù)測的精度有所提高。陳琪琪（2020） 通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)特征提取，然后使用LSTM對輸入的時間序列進行特征提取，使混合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的CNN-LSTM模型更加有效地預(yù)測出短期的當(dāng)日股票最高價[7]。

處理良好的數(shù)據(jù)集將使得計算模型的性能顯著提升。針對時間序列數(shù)據(jù)的有效數(shù)據(jù)分解方法包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）? [8]及變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition， VMD）? [9]等，這些數(shù)據(jù)分解方法最初被提出并應(yīng)用于工程信號處理中的降噪問題，隨后被推廣應(yīng)用至原油價格[10]、黃金價格[11]等金融數(shù)據(jù)序列的處理和預(yù)測中。其中VMD是新近提出的一種自適應(yīng)信號分解技術(shù)，它基于變分原理，通過求解使得每個模態(tài)的帶寬之和最小的最優(yōu)化問題，將多分量信號分解為多個準正交本征模函數(shù)。該方法在模中沒有殘余噪聲，并且可以減少冗余模式。在實際金融市場中，由于金融時序數(shù)據(jù)序列非線性非平穩(wěn)的特征，對價格、收益率等指標的預(yù)測如果直接使用歷史收盤價和收益率等數(shù)據(jù)代入LSTM網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測結(jié)果往往會出現(xiàn)一定的滯后性，這就導(dǎo)致LSTM對金融指標的漲跌趨勢預(yù)測準確率較低。本文將提出一種基于滑動窗口的變分模態(tài)分解（Sliding Window-Variational Mode Decomposition ， SW-VMD） 對中國證券市場股指數(shù)據(jù)進行處理，提取數(shù)據(jù)的主要特征后使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行股指價格及收益率漲跌趨勢預(yù)測，最后設(shè)計比較實驗驗證該模型的有效性。

2 基于SW-VMD數(shù)據(jù)分解的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

首先，構(gòu)建滑動窗口的VMD數(shù)據(jù)分解算法和LSTM長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后結(jié)合數(shù)據(jù)分解預(yù)處理及該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別得到股指收盤價以及收益率的預(yù)測模型。

2.1 滑動窗口-變分模態(tài)分解算法

VMD算法的核心思路是將原始數(shù)據(jù)序列的分解問題轉(zhuǎn)化為一個搜索約束變分模型最優(yōu)解的問題，在滿足各個本征模態(tài)函數(shù)IMF（Intrinsic Mode Function） 與殘差函數(shù)之和等于原始數(shù)據(jù)序列的前提下，求解每一個模態(tài)的估計帶寬的最小值。根據(jù)上述條件確定每個分解序列的頻率中心以及帶寬，從而可以自適應(yīng)地實現(xiàn)信號的頻域剖分以及各分解序列的有效分離，進而提取出多個本征模態(tài)函數(shù)。在迭代搜尋的過程中，IMF的中心頻率和本征模態(tài)函數(shù)會不斷更新，最后分解為多個IMF，以達到信號分解的效果，其中IMF的數(shù)量是人為預(yù)設(shè)的。

對于本文中的金融時序數(shù)據(jù)，由于VMD每個分解結(jié)果都受到全體原始信號的影響，意味著若將整個時間序列數(shù)據(jù)進行VMD分解，則當(dāng)前時刻數(shù)據(jù)的分解結(jié)果包含了未來時刻數(shù)據(jù)的信息，從而無法基于當(dāng)前時刻的數(shù)據(jù)分解結(jié)果進行預(yù)測分析。為了得到對時序輸入數(shù)據(jù)合理的分解和重構(gòu)結(jié)果，本文提出基于滑動窗口的VMD數(shù)據(jù)分解模式，即以32天為一個數(shù)據(jù)集長度，采用遞進的方式進行數(shù)據(jù)分解。具體流程如下：第1天至第32天的數(shù)據(jù)進行VMD數(shù)據(jù)分解，得到第1天至第32天的數(shù)據(jù)分解結(jié)果，取第32天的數(shù)據(jù)分解結(jié)果存放為模型輸入變量的第一個數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)來預(yù)測第33天的收盤價和收益率。如此類推，也即運用第n-31天至第n天的數(shù)據(jù)分解結(jié)果，取第n天的數(shù)據(jù)存放為模型輸入變量的第n-31個數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)來預(yù)測第n+1天的收盤價和收益率。滑動窗口-變分模態(tài)分解數(shù)據(jù)構(gòu)造流程如圖1所示。

圖1中VMD_i（i=1，...，n-31） 代表對第i組數(shù)據(jù)進行變分模態(tài)分解；VMD_i_j（i=1，...，n-31，j=i，...，i+31） 表示從第i次變分模態(tài)分解得到的第j天的數(shù)據(jù)分解結(jié)果；VMDi則表示輸入變量中的第i天的輸入數(shù)據(jù)，為原始數(shù)據(jù)的第i次變分模態(tài)分解結(jié)果中的最后一項，即圖1中的VMD32=VMD_1_32，VMD33=VMD_2_33，VMD34=VMD_3_34，依此類推VMDn=VMD_（n-31）_（n）。

2.2 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM） 由輸入層、輸出層和隱藏層三個部分構(gòu)成，其中隱藏層的層數(shù)和每一層神經(jīng)元個數(shù)決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度和復(fù)雜程度。與生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相仿，神經(jīng)元也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中具備運算能力的最小結(jié)構(gòu)單元，LSTM通過神經(jīng)元讓序列信息有選擇性地影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個訓(xùn)練步的狀態(tài)，并使用tanh、sigmoid、ReLU等激活函數(shù)輸出一個0到1之間的數(shù)值作為門控，描述當(dāng)前輸入有多少信息量可以通過這個“門”。而“層”就是神經(jīng)元的集合，各個層以一定的方式互相連接就構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM算法主要包括前向傳播和反向傳播兩個過程，前向傳播按遺忘門、輸入門、輸出門的順序處理信息；反向傳播則是利用鏈式法則計算每個神經(jīng)元中的權(quán)重和偏置梯度；最后使用優(yōu)化算法反復(fù)更新這些系數(shù)，直至訓(xùn)練出適合該問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。圖2為LSTM單元結(jié)構(gòu)示意圖。

從LSTM單元結(jié)構(gòu)可以看出，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅可以從序列當(dāng)前數(shù)據(jù)狀態(tài)中提取有用信息，還能保留距離當(dāng)前狀態(tài)較遠的計算步中具有長期相關(guān)性的信息，所以LSTM是解決時序問題的理想工具之一。綜上，基于SW-VMD數(shù)據(jù)分解的LSTM時序預(yù)測模型的具體算法流程如下：

step1： 對長度為n的股指收盤價序列以及收益率序列，進行滑動窗口-變分模態(tài)分解，得到長度為n-31，本征模函數(shù)IMF數(shù)量為m的數(shù)據(jù)作為模型的輸入變量；

step2： 將數(shù)據(jù)分割為訓(xùn)練集、驗證集以及測試集，其中驗證集長度為30天，測試集長度為60天；

step3： 在模型訓(xùn)練的過程中，在訓(xùn)練步數(shù)達到1000步后開始引入驗證集，每30步驗證一次獲取各個模型的驗證集結(jié)果，并保存訓(xùn)練過程中驗證集表現(xiàn)較好的模型；

step4： 對訓(xùn)練結(jié)束后保存下來的模型輸入測試集數(shù)據(jù)進行股指收盤價以及收益率預(yù)測，驗證并比較不同模型以及數(shù)據(jù)對預(yù)測性能的影響。

3 實證分析

由于股票指數(shù)具有較強的股票市場代表性，作為投資對象相對穩(wěn)健，本文選取上證指數(shù)、滬深300的股指收盤價以及收益率數(shù)據(jù)，運用當(dāng)前時間之前的歷史信息，構(gòu)建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測隔天的股指收盤價和收益率的漲跌趨勢。 本文使用波動較小的收盤價以及波動較大的收益率兩種數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分解，以此驗證算法對兩種波動性差異較大數(shù)據(jù)的作用，構(gòu)建價格預(yù)測模型以及收益率預(yù)測模型。同時本文將無數(shù)據(jù)分解的模型與使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解模型進行對比，分析并評價數(shù)據(jù)分解方法對于模型預(yù)測性能的優(yōu)化程度。

首先，將相鄰兩天的收盤價格進行比對，使用如下的對數(shù)收益率計算公式，得到收益率序列：

基于該收益率序列，如下定義漲跌趨勢trend：

本文所取樣本中的漲平跌趨勢數(shù)據(jù)量大約各占三分之一。在此設(shè)定下，為驗證算法對未來價格和收益率的漲、平、跌三種情況的預(yù)測表現(xiàn)，定義如下的趨勢準確率accuracy：

3.1 數(shù)據(jù)處理

所用數(shù)據(jù)通過網(wǎng)易財經(jīng)下載，分別為滬深300指數(shù)2007年1月15日到2020年4月28日和上證指數(shù)1990年12月21日到2020年4月28日的收盤價、最高價、最低價、前收盤價、成交量和收益率數(shù)據(jù)。上述六個指標的數(shù)據(jù)將作為不使用數(shù)據(jù)分解模型的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。對于使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解的預(yù)測模型，設(shè)定本征模態(tài)函數(shù)個數(shù)為6，收盤價以及收益率原始數(shù)據(jù)需分別按照圖1的步驟進行變分模態(tài)分解，將得到的6個本征模態(tài)函數(shù)作為數(shù)據(jù)分解模型的輸入變量。

首先，對數(shù)據(jù)進行ADF平穩(wěn)性檢驗。當(dāng)ADF檢驗結(jié)果小于1%、5%、10%水平下的拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計值，則說明該序列是平穩(wěn)的，否則是非平穩(wěn)的。上證指數(shù)及滬深300收盤價及收益率序列平穩(wěn)性檢驗結(jié)果如表1所示。從檢驗結(jié)果可知，兩個股指的收盤價序列均為非平穩(wěn)序列，收益率序列則為平穩(wěn)序列。

為判定LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型性能，在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算之前，首先使用Hurst指數(shù)來驗證所取收盤價和收益率時間序列數(shù)據(jù)的記憶性。上證指數(shù)和滬深300指數(shù)的收盤價和收益率時間序列的Hurst檢驗結(jié)果見表2。由表2可以看出，兩種指數(shù)的收益率數(shù)據(jù)序列的Hurst值均屬于區(qū)間[[0.45， 0.5]]，根據(jù)Hurst指數(shù)的數(shù)值意義，說明選取的收益率時間序列均具有長記憶性，但具有弱反持續(xù)性，即在一定時間內(nèi)上升后，下一時間段內(nèi)下降。表2中收盤價的Hurst值均在0.5以上，這說明了收盤價序列也具有長記憶性且具有持續(xù)行為，也即在收盤價上升的情況會繼續(xù)上升，下降的時候會持續(xù)下降。因為收益率值在零軸附近波動劇烈，漲跌變化較快，而收盤價序列則通常會出現(xiàn)持續(xù)上漲或持續(xù)下跌的趨勢，這與Hurst指數(shù)的數(shù)值意義是一致的。

接下來，運用SW-VMD變分模態(tài)分解算法對兩個股指的收盤價序列以及收益率序列進行分解，得到6個本征模函數(shù)IMF，以滬深300收盤價的VMD數(shù)據(jù)分解結(jié)果為示例，詳見圖3。圖3中第一個本征模函數(shù)為原始序列的低頻項，反映了原始序列的趨勢情況，第2～6個本征模函數(shù)為原始序列的高頻項。本征模函數(shù)的頻率從上到下逐漸上升。上證指數(shù)的VMD數(shù)據(jù)分解結(jié)果與滬深300指數(shù)的分解結(jié)果相似，此處略去。

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

使用TensorFlow計算框架實現(xiàn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。首先使用Z-score標準化對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，也即取數(shù)據(jù)與該組平均數(shù)的差再除以標準差的過程，以消除數(shù)據(jù)間量綱不同的影響。隱藏層層數(shù)設(shè)置為3，每一隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為128。批次大小（batchsize） 設(shè)置為256，時間步設(shè)置為1，迭代次數(shù)設(shè)置為5000。為防止模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，dropout層的失活率設(shè)置為0.1，正則化方法選用L1及L2正則化，正則化參數(shù)均為0.01。迭代使用固定步長衰減學(xué)習(xí)率，學(xué)習(xí)率初值為0.0015，每50步衰減為原學(xué)習(xí)率的97.5%，優(yōu)化器算法為Adam。訓(xùn)練損失函數(shù)選用如下均方誤差MSE：

上證指數(shù)和滬深300的原始數(shù)據(jù)總長度分別為7207、3264。注意滑動窗口的VMD數(shù)據(jù)分解以32條數(shù)據(jù)為一組，實際使用時只選取分解后數(shù)據(jù)的最后一條，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)的實際總長度為7176和3233。筆者將測試集設(shè)置為總數(shù)據(jù)的最后60天數(shù)據(jù)（共60條數(shù)據(jù)），驗證集為總數(shù)據(jù)的最后90天到最后60天的數(shù)據(jù)（共30條數(shù)據(jù)）。訓(xùn)練集為除測試集和驗證集以外的所有數(shù)據(jù)，即上證指數(shù)和滬深300的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)長度分別為7086和3143。

兩種股指的價格和收益率LSTM預(yù)測模型訓(xùn)練損失函數(shù)值下降過程分別見圖4和圖5。從圖4可見，相較于使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解（綠線）和不使用數(shù)據(jù)分解兩種情況（紅線），前者訓(xùn)練損失函數(shù)值的下降速度更快，且使用數(shù)據(jù)分解后的損失函數(shù)最終收斂值總是小于直接使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂值，可見使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解后LSTM模型對實測數(shù)據(jù)的擬合度更好。而對于圖5直接使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算的兩種指數(shù)的收益率損失函數(shù)值均下降較緩慢，相對而言，滬深300指數(shù)的損失函數(shù)下降的速度和幅度均快于上證指數(shù)。這是由于收益率序列屬于波動較大的序列，模型尋優(yōu)的過程也相對困難。而使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解后收益率損失函數(shù)值仍能快速下降，且紅線和綠線明顯分離，收斂值顯著變小，可見使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解對收益率序列的收斂過程改善程度更大。此外由于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用了衰減學(xué)習(xí)率和的dropout正則化等原因，可以觀察到損失函數(shù)值在一個小范圍內(nèi)不均勻變化，呈震蕩下降趨勢。

兩種股指的價格和收益率預(yù)測模型在使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解（綠線）和不使用數(shù)據(jù)分解（紅線）兩種情況下，LSTM網(wǎng)絡(luò)中驗證集預(yù)測準確率accuracy表現(xiàn)見圖6和圖7。從兩圖可以看出，總體而言綠線居于紅線之上，在總共180次驗證中，上證指數(shù)和滬深300價格預(yù)測模型使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解準確率高于無數(shù)據(jù)分解模型的次數(shù)分別為158、120，占比分別為87.78%、66.67%。兩種指數(shù)收益率預(yù)測模型使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解準確率高于無數(shù)據(jù)分解模型的次數(shù)分別為148、173，占比分別為82.22%、96.11%。由此可見，基于滑動窗口-數(shù)據(jù)分解的模型在驗證集上的平均預(yù)測準確率比無處理模型更高。最后，結(jié)合測試集的綜合表現(xiàn)，基于SW-VMD數(shù)據(jù)分解方法對于價格預(yù)測平均提升達5.28%，對于收益率預(yù)測平均提升達到12.65%。總體而言，本文提出SW-VMD-LSTM模型對于時序預(yù)測具有顯著的優(yōu)化效果，且使用SW-VMD數(shù)據(jù)分解后收益率預(yù)測準確率高于價格預(yù)測，可見所提出模型對波動較大的時間序列有較好的預(yù)測作用。

4 總結(jié)

本文基于滑動窗口-變分模態(tài)分解數(shù)據(jù)分解方法以及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對金融時序數(shù)據(jù)的漲跌趨勢預(yù)測提出了一種優(yōu)化方法。由于變分模態(tài)分解基于整組輸入數(shù)據(jù)提取本征模態(tài)函數(shù)，當(dāng)用于時序數(shù)據(jù)的處理時，為使得預(yù)測模型充分利用歷史數(shù)據(jù)，同時符合時序數(shù)據(jù)隨時間推進的特點，采用了滑動窗口的變分模態(tài)分解數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)據(jù)分解達到了特征提取和重用，線性化和平穩(wěn)化的效果。分解后的數(shù)據(jù)作為LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，構(gòu)建股指價格和收益率的深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型。實證選擇中國股票市場兩種股票綜合指數(shù)，從無數(shù)據(jù)處理和使用數(shù)據(jù)處理結(jié)果的比較分析中得到滑動窗口-變分模態(tài)分解數(shù)據(jù)分解有助于提高LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，且在股指收盤價序列和收益率序列漲跌趨勢預(yù)測的準確度更高。相對波動較大的收益率序列的實驗結(jié)果優(yōu)于收盤價序列，可見本文提出的方法在處理波動較大數(shù)據(jù)序列的能力增強。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】