基于多層次的數字信號處理混合式教學

程俊　羅軼

摘要：數字信號處理是電子通信類的專業基礎課，具有理論和實踐緊密結合的特點，Matlab具有強大的信號處理功能。結合超星學習通平臺和仿真軟件，提出 “以理論內容為主體”“以虛擬仿真為工具”“以課程應用拓展為提升”的多層次混合式教學方法。實踐結果表明：多層次混合式教學方法不僅能有助于學生對重難點的理解，還能提高學生分析問題和解決問題的能力，從而達到事半功倍的教學效果。

關鍵詞：數字信號處理；多層次；仿真

中圖分類號：TP311? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）34-0117-04

1 概述

數字信號處理采用數字技術，研究信號和系統分析、處理、設計的基本原理和方法，是電子信息和通信工程等專業的專業基礎課[1]。具有課程內容難、計算復雜、內容抽象、理論和實踐緊密結合的特點。數字信號處理技術已經融入各個領域和日常生活中，正改變著我們的生活用品、生活方式和生活環境[2]。這門課程凝結了無數科學家的心血，如傅里葉、歐拉、奈歸斯特、庫利、切比雪夫等，教學的同時也詳細講授這些科學家探索科學的歷程和艱辛，引導學生學習這些科學家的科研精神，樹立遠大目標，激勵學生將來為社會的發展做出自己的貢獻。

針對數字信號處理課程教學內容繁雜，概念抽象，實用性很強的特點，而Matlab又具有強大的信號處理功能[3]， 課程教學融合了超星學習通平臺信息化資源和Matlab仿真軟件，采用了多層次混合式教學方式。教學過程主要分為以下幾個層次：第一層次“以理論內容為主體”，第二層次“以虛擬仿真為工具”，第三層次“以課程應用拓展為提升”。

2 第一層次：以理論內容為主體

課程內容的組織旨在利用豐富的視頻教學資源和習題資源，方便學生對照預習課程內容、復習疑難點，提高學生的學習積極性和主動性。課程內容的設計分為課前、課中、課后三個環節。

2.1 課前

課前，教師根據教學目標在超星學習通平臺發布教學導案和微課視頻。教學導案中將每次課的內容根據教學要求細分為更小的知識點：需要了解的知識點、需要理解的知識點、需要掌握并運用的知識點；根據課程安排每次課發布1到2個微課視頻，每個微課視頻約12分鐘，解決一到兩個知識點。預習完成后學生在平臺完成教師提前設計好的闖關練習并提交平臺分析，闖關練習主要是基礎知識。學生自主預習主要以基礎知識為主，對于重難點要善于發現問題，實現每次課的知識構建。

2.2 課中

課中采用線上和線下混合式教學模式，在線下進行課堂內容講授的時候，對基礎知識可以通過提問的方式以及檢查學生闖關練習的分析情況來進行強化，講授的重點用于解決重難點問題，最后收集學生依然困惑的問題，對這樣的問題采用學生討論和教師參與的方式來解決，通常會有豁然開朗的效果。對于重難點問題再通過短視頻在線上發布，便于學生復習和鞏固，實現知識的內化。

本課程擁有豐富的視頻教學資源，2020年上半年疫情期間錄制了1600多分鐘的視頻資源，涵蓋了課程的所有知識點。2021年又針對重難點內容錄制了400多分鐘的微課視頻，微課有利于培養學生知識碎片化，認知系統化的學習能力。學生可以同步在線學習，可以根據自己對知識點的掌握程度選擇觀看任意章節的視頻，也可以在復習時對疑難點進行解惑，非常方便。

2.3 課后

課后主要體現在以下三個方面：1） 在超星學習通平臺構建了豐富的習題庫資源，在平臺布置作業并批閱，針對問題進行分析指導，實現知識遷移。2） 每章內容結束后，老師會在平臺發布過程考核，學生自主完成，然后互相測評，有助于查漏補缺，實現知識的強化。3） 引導學生自主構建思維導圖。圖2顯示了數字信號處理課程分為兩大板塊：數字信號分析和數字濾波器設計。數字信號分析板塊分為離散信號與系統分析、離散傅里葉變換、離散傅里葉快速算法三大章；數字濾波器設計板塊包含IIR數字濾波器設計，FIR數字濾波器設計以及數字濾波器的結構和實現三大章。思維導圖中進一步細化了每章的重要知識點和需要掌握的內容。構建整個學科的思維導圖，有助于學生全面理解數字信號處理系統，構建全面的知識體系，促進學生對課程內容的宏觀把握能力。

對于章節綜合知識，也采用思維導圖的方式進行梳理。圖3顯示了利用DFT分析連續非周期信號頻譜的整個流程。整個流程涉及三個過程，三種現象：連續非周期信號時域抽樣，頻譜周期化的過程，時域抽樣可能會出現頻譜混疊現象；如果時域離散序列需要進行時域截短，則對應的頻譜進行周期卷積，此過程會出現頻譜泄漏現象；對連續頻譜進行頻域抽樣，時域會周期化，頻譜抽樣會出現柵欄現象；整個過程涉及抽樣頻率、窗函數長度、DFT點數等這些參數的選擇。利用思維導圖可以將這些內容聯系起來，讓學生對整個頻譜分析有全面系統的理解，讓孤立的知識點和公式根據內在聯系構成一個整體，有助于學生構建完整的知識體系。

3 第二層次：以虛擬仿真為工具

3.1 教學內容仿真

數字信號處理課程理論性強，公式多且推導復雜，結果抽象，難于理解，基礎薄弱的同學會產生畏懼心理[4]。在傳統教學過程中一般采用PPT講述公式推導，對于復雜計算問題和抽象問題，教學效果欠佳。為了解決這一問題，在教學中引入了Matlab仿真。比如利用巴特沃斯模擬濾波器及脈沖響應不變法設計數字低通濾波器，滿足 ω =0.1π， ω s=0.6π，Ap≤2dB， As≥20dB的過程中，需要進行如下一系列的復雜計算：

1）? 令T=1，把數字低通濾波器的技術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標，根據模擬濾波器頻率等于數字濾波器頻率除以T，衰減不變的規則：

Ω p=0.1π， Ω s=0.6π， Ap≤2dB， As≥20dB

2）? 根據模擬低通濾波器的四個技術指標求模擬濾波器的階數N和3dB截止頻率Ω

3）? 根據N和Ω c，查表，求出模擬低通濾波器的系統函數H（s）：

4）? 利用脈沖響應不變法，將H（s）做部分分式展開，對展開中的每一項應用模擬濾波器和數字濾波器極點的映射關系，求出數字低通濾波器系統函數H（z）：

這一系列的計算過程非常復雜，涉及很多公式，有沒有更好的解決方法呢？按照數字濾波器設計過程，求出數字濾波器系統函數則該設計就完成了，但是H（s）、H（z）這兩個表達式有什么含義，是否滿足給定的技術指標呢？從表達式很難看出來。通過編寫程序，調用函數，運行程序，如圖4所示直接得到模擬低通濾波器系統函數H（s）和數字低通濾波器系統函數H（z）的數據結果和所設計濾波器的衰減結果，numa=[0 0 0.1291]， dena=[1.0000 0.5080 0.1291]， numa和dena分別代表模擬低通濾波器系統函數H（s）分子分母的系數，numd=[0 0.0990 0]，dend=[1.000 -1.5016 0.6017]，numd和dend分別代表數字低通濾波器系統函數H（z）分子分母的系數；模擬低通濾波器的通帶最大衰減Apa=2.0000dB， 阻帶最小衰減Asa=28.8025dB， 數字低通濾波器的通帶最大衰減Apd=1.9290dB， 阻帶最小衰減Asd=26.1506dB，所設計的濾波器滿足技術指標。然后讓模擬低通濾波器和數字低通濾波器的系統函數分別轉換成頻率響應，并通過仿真圖5把低通濾波器幅度響應直觀顯示出來，圖中橫坐標進行了歸一化，1代表π，縱坐標表示幅度增益，紅色虛線代表設計的模擬低通濾波器，藍色實線代表設計的數字低通濾波器，增益響應曲線顯示滿足給定的技術指標。在教學中引入Matlab仿真，可以直觀得到各種公式和多個步驟的運行結果，仿真結果也能以圖像的方式顯示，化復雜為簡單，化抽象為直觀[5]，從而達到對枯燥的理論加深理解的目的。

3.2 實驗仿真

對于課內和課外實驗環節，學生也應用Matlab編寫程序得到數據，進行分析。例如通過DFT來分析序列[x[n]=cos0.48πn+cos0.52πn]的頻譜。通過計算，該序列是個周期為50的序列。學生分別分析以下六種情況的時域波形，并對其利用DFT做頻譜分析：1） 時域截取20個點形成長度為20的序列；2） 時域截取20個點后補80個零形成長度為100的序列；3） 時域截取一個周期形成長度為50的序列；4） 時域截取80個點后補20個零形成長度為100的序列；5） 時域截取98個點形成長度為98的序列；6） 時域截取兩個周期形成長度為100的序列。圖6給出了這六種情況的仿真圖，每張仿真圖的上面是時域波形，下面是其頻譜。通過仿真波形學生可以加強對高密度頻譜和高分辨頻譜的理解，在這六張仿真圖中，只有第3種和第6種情況可以清晰看出該序列的兩個頻率分量，得出結論當截取序列長度等于序列周期整數倍時，用DFT來分析其頻譜，才不會產生頻譜的泄漏現象。將抽象的理論用Matlab軟件仿真并可視化，讓學生自己思考并歸納總結，有助于學生積極主動地參與整個學習過程。

4 第三層次：以課程應用拓展為提升

數字信號處理是一門理論和實踐結合緊密的學科，結合學生的學習基礎以及專業特色，不僅在教學中給出工程案例分析提高學生學習興趣，在課外還引入了生物信號處理、語音信號處理和圖像信號處理三個實踐創新板塊供學生選擇，生物信號處理板塊中有心電信號檢測和分析、脈搏信號檢測和分析等；語音信號處理板塊中有語音增強、語音隱藏等，圖像信號處理板塊中有圖像去噪、圖像水印技術等。學生組成小團隊分工完成選題、查閱文獻資料、擬定設計方案、項目仿真研究、總結并撰寫小論文等步驟，真正實現學以致用，融會貫通。分組完成創新實驗也能培養學生追求卓越的創新精神。

5 結論

基于多層次的數字信號處理混合式教學已經實施了三年，課程考核主要包含以下三大部分：平時成績（30%） 、實驗和拓展項目（10%） 、期末考試（60%） 。其中平時成績又由以下四部分構成：課程參與度（5%） ，視頻任務點學習（5%） ，作業（10%） ，過程考核（10%） 。平時成績的考核充分利用了超星學習通平臺對課程視頻資源學習時間、學習次數的記錄，課程任務點的完成度、話題討論參與數、簽到、作業、過程考核等學習過程的數據記錄，通過平臺數據統計功能得到學生的平時成績評價。通過超星學習通平臺數據、學生反饋和考核成績統計等方式分析，采用多層次混合式教學后，對學生理解、掌握和應用數字信號處理知識有著積極的影響，對提升學生的學習積極性、學習主動性和創新能力也有促進作用。

參考文獻：

[1] 程佩青.數字信號處理教程：Matlab版[M].5版.北京：清華大學出版社，2017.

[2] 陳后金.數字信號處理[M].3版.北京：高等教育出版社，2018.

[3] 劉衛國.Matlab程序設計與應用[M].3版.北京：高等教育出版社，2017.

[4] 李秀坤，于歌，雷亞輝，等.三層次“數字信號處理”課程改革與實踐[J].黑龍江工程學院學報，2020，34（2）：61-64.

[5] 王嘉梅.基于Matlab的數字信號處理與實踐開發[M].西安：西安電子科技大學出版社，2007.

【通聯編輯：梁書】