以“靜”制“動”

鄧蘭嬌

【摘要】動點問題是近些年來各省市中考題中的熱點問題，也是考查學生各方面能力的一類問題。若要完成此類問題的解答，不僅要求學生會運用各方面的知識解答相關問題，而且還要求學生具有堅韌不拔、敢于直面困難的精神。成功解決動點問題會對學生各個方面的能力有所促進。本文研究的主要目的是為教師制訂關于動點問題的教學方案來幫助學生解決這類問題。

【關鍵詞】函數動點;數形結合;分類討論;動點型問題

動點一般在中考試卷中都是壓軸題，注重學生的解題思路。動點類題目一般都有好幾個問題，前一個問題大都是后一個問題的提示，就像幾何探究類題，如果后面的題難了，可以反過去看看前面問題的結論。動態幾何問題己成為中考試題的一大熱點題型，這類試題以運動的點、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其它量之間的關系，或變量在一定條件為定值時，進行相關的幾何計算和綜合解答，解答這類題目一般要根據點的運動和圖形的變化過程，對其不同情況進行分類求解。下面以一道動點題為例，探究此類問題的思路突破，希望能給大家一些啟發。

解題技巧：在題目中尋找多解的信息（分類思考）。圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解。如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題。其實，多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度挖掘題干，實際上就是反復認真地審題。分類討論在數學題中，經常以最后壓軸題的方式出現，是滿分率比較低的一種題。這一類題的特點就是小題較多，且容易失分，常常會被學生忽略，經常忘記分類討論，而大題卻經常是討論不全，討論全了結果還不一定對。而且，這類題往往陷阱比較多，一個不注意就會掉進出題陷阱中。

到此為止，這個二次函數和動點的綜合題就解決完了。首先，思路還是和其它“靜”點一樣找點的坐標，將幾何關系轉化為代數方程。不一樣之處在于這類問題中動點的坐標需要根據運動來確定。另外，解題時除了通法，也要多注意題目中的特殊條件，簡化解題思路。解決此類與運動、變化有關的問題，重在運動中分析，變化中求解。首先要把握運動規肆，尋求運動中的特殊位置，在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規律。其次，通過探索、歸納、猜想，獲得圖形在運動過程中是否保留或具有某種性質，要用運動的眼光觀察出各種可能的情況分類討論，較為精確地將每種情況一一呈現出來。最后，要學會將動態問題靜態化，即將動態情境化為幾個靜態的情境，從中尋找兩個變量間的關系，用相關字母去表示幾何圖形中的長度、點的坐標等。很多情況下是與三角形的相似和勾股定理等聯系在一起的，在整個解題過程中，要深刻理解分類討論、數形結合、化歸、相似等數學思想。

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責任編輯? 吳華娣