超深圓形基坑計算分析方法及工程應用*

徐中華，李 靖，翁其平，李煜峰,3，王衛東

(1.華東建筑設計研究院有限公司上海地下空間與工程設計研究院，上海 200002；2.上海基坑工程環境安全控制工程技術研究中心，上海 200002；3.同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092)

0 引言

隨著我國地下空間開發向更深方向發展，城市中已經出現了深度達50～60m甚至以上量級的超深基坑工程[1]。大深度地下空間的開發面臨著更為復雜的地質條件，基坑圍護結構所受水土壓力成倍增加，進而增大了基坑實施過程中的風險。與此同時，以上海為代表的特大城市，建(構)筑物密集、地下管線眾多、交通網絡縱橫，環保要求極高，進一步增加了大深度地下空間開發的難度。中心城區超深基坑工程對理論研究、設計與施工提出更多挑戰。

從目前的工程實踐來看，圓筒形結構由于其良好的受力特性，近年來已成為大深度基坑工程的一種有效支護形式，并越來越多地得到應用[2-5]。圓形深基坑在設計上遇到的首要問題是采用何種方法進行合理的內力和變形分析。顯然，圓形基坑的受力和變形不同于一般的方形基坑或長條形基坑，基坑規范中推薦的常規基于平面應變條件的彈性抗力法難以考慮圓形基坑的空間效應，不能滿足圓形基坑的設計要求，必須采用三維分析方法進行分析[6]。

本文結合上海中心城區蘇州河段深層排水調蓄管道系統工程中挖深超過50m的超深圓形豎井基坑，提出了適合于圓形深基坑分析的三維m法，特別是針對圓形地下連續墻的合理剛度取值進行了反演分析，然后應用于云嶺西和苗圃兩個超深豎井的分析中，并與實測結果進行了對比分析，驗證了方法的合理性，為超深圓形基坑分析提供借鑒。

1 圓形基坑計算分析方法

1.1 圓形基坑空間效應

圓形基坑中的圓筒形地下連續墻存在水平拱和豎向梁兩個承力體系的作用，即其受力和變形具有明顯的空間效應。王衛東等[7]針對上海世博500kV地下變電站圓形深基坑支護結構的實測資料進行深入總結歸納，發現圓形基坑由于環箍效應的存在，地下連續墻以環向受壓為主、豎向受彎為輔。上海地區大量基坑工程實測數據的統計分析結果表明，一般形狀基坑地下連續墻最大側移范圍為0.1%H～1.0%H(其中H為基坑開挖深度)，平均值約為0.42%H[8]；而圓形基坑地下連續墻最大側移一般小于0.1%H，平均值約為0.05%H[9]。圓形基坑地下連續墻側移變形遠小于一般形狀基坑工程的變形，這也說明圓形基坑空間效應顯著。

1.2 圓形基坑計算方法對比分析

1)平面彈性抗力法 現行JGJ 120—2012《建筑基坑支護技術規程》[10]和上海市DG/TJ08—61—2018《基坑工程技術標準》[11]均推薦采用平面彈性抗力法(見圖1)來計算基坑圍護結構受力變形，但該方法無法反映圓筒形圍護結構的空間受力特性，對支護結構設計會產生如下后果：①平面問題中，連續墻主要表現為沿豎向的受彎構件，計算得到的彎矩值較大，在這種受力狀態下勢必采用大厚度或高配筋率；②由于忽視了連續墻環向抵抗外側土壓力的能力，計算得到的支撐軸力、連續墻剪力等必然偏大；③不考慮連續墻環向壓力，也就忽視了連續墻結構的環向受力強度與穩定性問題，不利于對連續墻受力的全面認識與設計安全。

圖1 平面彈性抗力法計算簡圖

2)等效平面彈性抗力法 這種方法仍以平面彈性抗力法為基礎，只是考慮了地下連續墻、環梁、內襯墻等效側向支撐剛度，如圖2所示。等效側向支撐剛度K可通過K=EA/R2(EA為地下連續墻、環梁或內襯墻的剛度，R為基坑直徑)來計算。雖然這種方法可在一定程度上考慮地下連續墻、環梁、內襯墻的剛度貢獻，但計算得到的地下連續墻彎矩仍明顯偏大。

圖2 等效平面彈性抗力法計算簡圖

3)三維分析方法 目前三維分析主要有兩種方法，一種是考慮土與結構共同作用的三維有限元分析方法，建立包括土體和支護結構在內的有限元模型，依次模擬基坑的開挖過程，得到圍護墻和土體的受力和變形結果。另一種方法是三維m法，這種方法實質上是一種“荷載結構法”，即建立圓形支護結構模型，坑外水土壓力作為已知荷載作用在圍護墻上，坑底以下土體的作用采用彈簧模擬，依次模擬基坑的開挖過程，得到圍護結構的受力和變形。

考慮土與結構共同作用的三維有限元分析方法建模復雜、計算量大、耗時長，且需確定合理的土體本構模型及計算參數[12]，目前直接應用于設計還存在難度。而三維m法既繼承了規范中平面彈性抗力法的分析思路，計算原理簡單明確，又克服了傳統彈性抗力法計算模型無法考慮空間效應的缺點，并且其參數的選取可以參考已經積累了相當工程經驗的彈性抗力法的計算參數，易于為工程設計人員所接受。因此，本文重點研究采用三維m法來分析超深圓形基坑的受力和變形。

1.3 三維m法計算原理

三維m法分析模型如圖3所示(取1/4模型表示)，按實際支護結構的設計方案建立三維有限元模型，模型包括圍護結構、臨時環梁系統和土彈簧單元。圓形連續墻圍護結構可采用板單元來模擬；臨時環梁系統采用梁單元來模擬。根據施工工況和工程地質條件確定坑外土體對圍護結構的水土壓力荷載。在計算土壓力時，由于圓形基坑的變形很小，可以采用靜止土壓力進行計算。基坑開挖面以下的土體用土彈簧模擬，其水平向剛度可按下式計算：

圖3 基坑支護結構的三維m法分析模型

KH=khbh=mzbh

(1)

式中：KH為彈簧單元的剛度系數；kh為土體水平向基床系數；m為比例系數，可按上海市《基坑工程技術標準》[11]的推薦取值確定；z為土彈簧與基坑開挖面的距離；b與h則分別為三維模型中與土彈簧相連接的擋土結構的水平向和豎向單元劃分密度。筆者在通用有限元軟件Abaqus的基礎上編制了用戶子程序，實現各工況下水土壓力加載，并通過“單元生死”模擬土體的開挖以及環梁結構的施工，由此分析得到支護結構的內力與變形。

2 三維m法圓形地下連續墻剛度取值研究

2.1 圓形地下連續墻剛度折減

圓形基坑的地下連續墻由一幅幅槽段連接而成，其接頭處是地下連續墻的薄弱環節，考慮地下連續墻實際分幅施工的接頭削弱作用、垂直度誤差、水下澆筑混凝土的質量問題(如夾泥夾砂、不密實、漏筋等)、圓形基坑真圓度影響等不利因素，地下連續墻真實的剛度小于理想的混凝土材料剛度，因此在三維分析中，應對地下連續墻的剛度進行適當折減。這里基于上海地區3個已經完成的圓形基坑案例，即白玉蘭廣場塔樓圓形基坑、上海中心塔樓圓形基坑、寶鋼1788號旋流池圓形基坑，采用三維m法進行分析，通過對比地下連續墻側移的計算值與實測值，反分析合理的地下連續墻剛度折減系數。

2.2 圓形地下連續墻剛度折減系數取值反演分析

以白玉蘭廣場塔樓圓形基坑為例介紹地下連續墻剛度折減系數取值反分析過程。上海白玉蘭廣場塔樓區域位于地下室中部，為圓形，直徑94m。塔樓基坑整體采用順作法實施。圍護結構采用圓環形布置的臨時隔斷地下連續墻，地下連續墻厚度1 000mm，有效長度47.65m，插入基底以下24.5m，混凝土強度等級C35。坑內設置5道圓環形鋼筋混凝土內支撐體系。支護結構剖面如圖4所示。

圖4 白玉蘭廣場塔樓基坑支護結構剖面

基于Abaqus有限元軟件，采用三維m法分析白玉蘭廣場塔樓基坑工程的實施過程。地下連續墻采用shell單元模擬，各道環撐采用beam單元模擬，被動區土彈簧采用SpringA單元模擬，彈簧剛度按上海市《基坑工程技術標準》[11]中m法確定。有限元整體模型及5道環撐模型如圖5所示。坑外的土壓力采用靜止土壓力，水壓力考慮為靜水壓力。靜止土壓力系數K按K=1-sinφ(其中φ為土的內摩擦角)進行計算。各道環梁支撐剛度按照對應的混凝土強度等級的模量取值。

圖5 白玉蘭廣場基坑三維m法計算模型

上海中心塔樓圓形基坑、寶鋼1788號旋流池圓形基坑三維m法建模方式與白玉蘭廣場塔樓圓形基坑一致，不再贅述。在地下連續墻剛度不進行折減的情況下，圍護墻變形的計算分析結果如表1所示，可以看出，3個工程采用三維m法計算得到的地下連續墻側移遠小于實測值，計算值僅約為實測值的1/4～1/3，這說明地下連續墻的剛度取值明顯偏大，要使得計算值與實測值一致，應對地下連續墻的剛度作適當折減。

表1 三維m法計算分析結果

由于地下連續墻在豎向是完全連續的，而環向存在接頭的明顯削弱作用，因此考慮對地下連續墻豎向和環向采用不同的剛度折減系數。根據Kung等[13]的研究，地下連續墻在受彎工作狀態下可能帶裂縫工作且考慮施工質量影響，可將豎向剛度作0.8倍折減。因此本文將地下連續墻的豎向剛度折減系數取為80%，然后僅反分析環向剛度折減系數。多組數據的對比分析表明，環向剛度折減系數為25%時，計算得到的地下連續墻側移與實測值吻合得較好(圖6為地下連續墻剛度折減后，上海中心塔樓基坑、白玉蘭廣場塔樓基坑、寶鋼1780號旋流池3個圓形基坑計算得到的地下連續墻側移曲線與實測曲線的對比結果)。

圖6 地下連續墻變形計算結果與實測數據對比

3 三維m法在超深圓形基坑中的應用

3.1 工程概況

上海市蘇州河段深層調蓄管道系統工程以實現系統提標、排水防澇、初雨治理三方面核心功能為目標。試驗段工程為苗圃—云嶺段一級調蓄管道及配套綜合設施，總長度約1.67km，配套2 座圓形豎井及綜合設施。其中云嶺西圓形豎井基坑直徑34m，挖深約57.8m，地下連續墻厚度1.5m，深度約105m，采用銑接頭；使用階段地下連續墻與內襯墻兩墻合一；豎井基坑采用逆作法施工，水平向設1道壓頂梁、2道環梁、以及12節內襯墻(厚度1.0～1.5m)，共同構成豎井基坑支撐體系，基坑整體分15層開挖至基底，并依次跟進施工各道環梁和各節內襯墻，豎井基坑圍護剖面和各層土方開挖面如圖7所示。

圖7 云嶺西圓形豎井基坑支護剖面

苗圃圓形豎井基坑直徑30m，挖深約56.3m，地下連續墻厚度1.5m，深度約103m，同樣采用銑接頭。苗圃豎井基坑采用順作法施工，水平向設1道壓頂梁、5道環梁支撐體系，基坑整體分7層開挖至基底，澆筑底板后再自下而上施工內襯墻。苗圃圓形豎井基坑圍護剖面和各層土方開挖面如圖8所示。

圖8 苗圃圓形豎井基坑支護剖面

3.2 圓形豎井基坑的三維m法計算分析

結合Abaqus有限元分析軟件，采用三維m法分析模擬云嶺西豎井和苗圃豎井基坑工程的實際實施過程。其中地下連續墻和內襯墻均采用shell單元模擬，被動區土彈簧采用SpringA單元模擬，壓頂梁及環梁材料采用beam單元模擬。云嶺西豎井和苗圃豎井基坑工程有限元整體模型、襯墻及環梁三維模型分別如圖9和圖10所示。坑外的土壓力采用靜止土壓力，水壓力考慮為靜水壓力。兩個豎井土層基本一致，土層具體參數如表2所示。計算分析中對地下連續墻剛度進行上文同樣的折減，即豎向剛度折減系數取80%，環向剛度折減系數取25%。地下連續墻按實施地下連續墻分幅進行建模，云嶺西和苗圃基坑分別為46邊形和44邊形。根據圖7所示的開挖分層，云嶺西豎井基坑設置15個工況，分別模擬每層土方開挖及環梁和內襯墻施工。根據圖8所示的開挖分層，苗圃豎井基坑設置7個工況，分別模擬每層土方開挖及環梁施工。

圖9 云嶺西圓形豎井基坑計算模型

圖10 苗圃圓形豎井基坑計算模型

表2 土層計算參數

3.3 分析結果及受力變形特性

開挖至基底工況，云嶺西和苗圃基坑地下連續墻水平位移、環向軸力、豎向彎矩計算結果分別如圖11～13所示。云嶺西基坑地下連續墻最大水平位移18.4mm，最大環向軸力12 340kN，最大豎向彎矩1 250kN·m。苗圃基坑地下連續墻最大水平位移15.6mm，最大環向軸力12 130kN，最大豎向彎矩1 241kN·m。云嶺西和苗圃基坑空間尺度十分接近，受力變形規律也基本一致，地下連續墻水平位移、環向軸力、豎向彎矩最大值均出現在基坑開挖面附近。地下連續墻的環向軸力較大，而豎向彎矩很小，計算結果驗證了圓形地下連續墻以環向受壓為主，豎向受彎為輔的工程認知。此外，圓形基坑的環向抗壓能力強，因此地下連續墻的側向變形很小，遠小于常規方形或長方形基坑的變形。

圖11 地下連續墻水平位移計算結果(單位：m)

圖12 地下連續墻環向軸力計算結果(單位：N)

圖13 地下連續墻豎向彎矩計算結果(單位：N·m)

云嶺西豎井基坑采用逆作法施工，水平向設1道壓頂梁、2道環梁以及12節分段施工的內襯墻支撐體系。苗圃豎井基坑采用順作法施工，水平向設1道壓頂梁、5道環梁的支撐體系。云嶺西基坑內支撐系統剛度遠大于苗圃基坑，但二者地下連續墻水平位移僅相差2.8mm，地下連續墻環向軸力和豎向彎矩分別僅相差1.7%和0.8%，進一步說明圓形基坑在整體性較好的情況下，由于環箍效應的存在，地下連續墻本身已具備較強的抗變形能力，環梁支撐的主要作用為增加圓形基坑支護體系的整體性。因此對于深徑比較大的圓形豎井基坑，可以適當減少支撐道數，充分利用地下連續墻自身承載能力，以實現節省造價和縮短施工工期的目的。

此外，苗圃豎井采用順作法實施，其第1～5道環梁支撐的計算軸力分別為2 138，3 942，4 788，7 137kN和5 022kN，可以看出，環梁的軸力均不大，遠小于其截面承載力。這說明圓形基坑由于環箍效應的存在，地下連續墻承擔了主要的環向壓力，而環梁支撐的壓力較小，其主要作用為增加圓形基坑支護體系的整體性。因此對于深徑比較大的圓形豎井基坑，可以適當減少環梁支撐道數，充分利用地下連續墻自身承載能力。

3.4 計算結果與實測數據對比

目前，云嶺西和苗圃豎井基坑均已順利施工完成，開挖至基底工況的基坑實景照片如圖14所示。開挖至基底工況，云嶺西和苗圃基坑地下連續墻水平位移計算結果與實測數據對比如圖15所示，其中P01～P05為地下連續墻水平位移監測點。可以看出，計算的地下連續墻水平位移曲線與實測的水平位移曲線形態基本吻合，最大變形基本位于基底附近；云嶺西豎井基坑地下連續墻實測最大水平位移為13.7mm，計算值為18.4mm；苗圃豎井基坑地下連續墻實測最大水平位移為8.5mm，計算值為15.6mm；兩個圓形基坑計算得到的最大水平變形均略大于實測值。

圖14 豎井基坑實景

圖15 圓形豎井基坑地下連續墻水平位移計算結果與實測值對比

圖16為開挖到基底工況下，根據地下連續墻環向鋼筋應力監測點QL1～QL6監測得到的鋼筋應力換算得到的地下連續墻環向軸力情況。由于豎井周邊附屬設施地下連續墻的影響，豎井基坑地下連續墻各測點的軸力并不相同。云嶺西豎井各測點的軸力值范圍為8 385～11 968kN，平均值約為10 144kN，而三維m法計算得到的環向軸力值為12 340kN，計算值略大于實測值。苗圃豎井各測點的軸力值范圍為5 145～9 315kN，平均值約為7 120kN，而三維m法計算得到的環向軸力值為12 130kN，計算值大于實測值。

圖16 圓形豎井基坑地下連續墻環向軸力實測結果

上述計算值與實測值對比表明，計算值略大于實測值，這一方面可能是由于計算中采用靜止土壓力較實際的土壓力偏大，另一方面圓形基坑土體本身也具有一定的剛度且土拱效應在三維m法中無法考慮的緣故。總體而言，兩個項目地下連續墻實測變形與環向軸力與采用三維m法計算所得的計算結果基本吻合。說明針對圓形深基坑工程，采用能夠整體反映基坑空間效應的三維m法能夠較準確地模擬分析基坑支護結構的受力變形性態。

相比于規范中推薦的平面彈性抗力法，三維m法分析圓形基坑具有以下顯著優點：①計算得到的豎向彎矩、剪力較小，且更為真實，能夠大幅優化地下連續墻豎向配筋，避免材料浪費；②考慮了地下連續墻環向抗壓承載能力，因此環梁支撐體系受力較小，支撐體系主要作用為增強支護結構整體性，因此可適當減少支撐道數，進而縮短施工工期；③整體模型能夠反映地下連續墻環向壓力，有利于對地下連續墻受力的全面認識與設計安全。

4 結語

圓筒形結構由于其良好的受力特性，近年來已成為大深度地下空間開發中一種有效的基坑支護形式。圓形基坑的受力和變形不同于一般的方形或長條形基坑，本文結合上海地區超深圓形基坑工程實踐，采用三維m法對圓形基坑受力變形進行了分析，并與實測結果進行了對比，主要結論如下。

1)圓形基坑由于環箍效應的存在，地下連續墻以環向受壓為主、豎向受彎為輔，其空間效應顯著，同時地下連續墻水平位移遠小于一般形狀的基坑，因此必須采用能夠考慮空間效應的三維分析方法計算圓形基坑支護結構的受力和變形。

2)考慮到地下連續墻實際分幅施工的接頭削弱作用、垂直度誤差、水下澆筑混凝土的質量問題、圓形基坑真圓度影響等不利因素，地下連續墻真實的剛度小于理想的混凝土材料剛度。采用三維m法計算分析時應對地下連續墻的剛度進行適當折減。結合上海實際圓形基坑反演分析，建議地下連續墻豎向剛度折減系數取為80%，環向剛度折減系數取為25%。

3)圓形基坑在整體性較好的情況下，由于環箍效應的存在，地下連續墻本身已具備較強的抗變形能力，環梁支撐主要作用為增加圓形基坑支護體系的整體性。因此對于深徑比較大的圓形豎井基坑，可以適當減少環梁支撐道數，充分利用地下連續墻自身承載能力，以實現節省造價和縮短施工工期的目的。

4)50m深度以上的云嶺西和苗圃超深豎井基坑分析表明，采用三維m法并結合本文所研究的地下連續墻剛度折減系數，能夠更為準確地模擬分析基坑支護結構的受力和變形性態。相比于規范的平面分析方法，三維m法計算得到的地下連續墻豎向彎矩、剪力以及環梁軸力較小，且更為真實，能夠大幅優化支護結構截面及配筋，避免材料浪費。