基于ZEMAX 的板條激光器光束準直系統的設計

林德清 趙 爽

（北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院 光電信息科學與工程專業，北京 100192）

1 概述

因為具有高速調制性，高集成度，高可利用率和高可用度，高密度信息記錄，激光測量，激光打印，激光雷達，激光制導和讀取等領域廣泛使用了固態激光器這一工具[1-4]。然而傳統的激光器熱效應很高，這大大影響激光器的輸出功率和光束質量。1972 年，瓊斯巧妙地利用了板條狀幾何對稱和大散熱面積的優點，提出將固態激光器的增益介質設計成板條狀結構。該結構可有效的減少熱效應，而且由于激光介質厚度上非常薄，加之在晶體的大面上可大幅散熱，光學畸變也會由此變小。因此，傳統激光器因為無法解決熱效應問題常常與板條激光器在應用場景的比試中落敗[5]。然而板條激光器的垂直發散角和平行發散角在這兩個方向上有差異，且輸出光束的光斑和固有像散也成不規則形狀，使得板條激光器在遠距離測距等應用上的精度受到了極大的影響，光束必須準直。

2 理論分析

2.1 子午方向

如圖1 所示，建立子午方向的準直系統的四象限坐標系系，半導體的激光光束從R 點發射，直線到達柱面透鏡M1的平面一側并發生第一次折射，光線在透鏡內傳播后在弧面處發生第二次折射并射出透鏡。計其半發散角為α，第一次折射點為M，第一次折射角為φ，第二折射點為N，第二次折射的折射角為Ф，且第二折射點處的法線與x 軸之間角度為θ，射出的準平行光束的半分角為θ1/2//。

圖1 準直系統子午方向光路圖

圖1 中，設橢圓弧線的方程為：

已知R 為激光的發射原點，且橢圓的中心點為點O，所以根據光束的折射定律得:

直線MN 的方程為:

已知N 點滿足橢圓的解析式，且N 點落在橢圓曲線上，橢圓的方程式為：

聯立上述橢圓方程和方程（4）可求得此處N 點的坐標:

上面兩式均為簡化結果，式中u=atan ?,w=Ltanα- (a-b) tan ?

N 點處的橢圓弧的切線斜率為：

又因為kk'=-1 且已知第二次折射點N 處法線的斜率為k= tanθ，因此得:

此時聯立上述方程組由（3）式可得：

由（2）式可得：

聯立以上的方程組，最后計算得到垂直方向的發散半角為：

2.2 弧矢方向

如圖2 所示，在弧矢方向上的分析和計算方法和在垂直方向上的基本保持一樣。

圖2 準直系統弧矢方向光路圖

根據幾何光學的知識可知，平行方向的激光光束在經過第一個柱透鏡M1 并發生第一次折射時其發散角并沒有發生任何改變，由圖可知，點R' 為折射光的反向延長線交點，如果將它看作此方向上激光束的發射遠點，激光束發射點與柱面透鏡M2的距離則可表示為：

在公式（12）中，L 是光源與透鏡M1 的距離，As 表示半導體激光器的固有像散，數據顯示固有像散約為幾微米，?表示激光束在平行方向通過第一個柱透鏡時的向前偏移量，d 是第一面透鏡的厚度，e 是兩個透鏡M1 和M2 之間的距離。可以通過調節As 和?消除像散并減少計算和分析的難度和誤差。有了以上的數據后，通過將L'和d'的值和子午光線的方程聯立可以計算出弧矢方向的發散角。

2.3 仿真設計

整個系統的數值模擬通過上面計算的發散角公式進行。為了降低設計的復雜性，有必要盡早確定一些可選參數，即玻璃材料。型號為H-K9L 的玻璃因為便于加工被選為這次仿真的柱面透鏡材料，H-K9L 玻璃的折射率是n=1.5163。橢圓柱面鏡的初始結構可由H-K9L 的折射率與發散角公式聯立算出: 在垂直方向上，取L=1.5mm，a=12mm，b=5mm，n=1.5163，d=4mm，計算結果表明，0.0029rad 為此次半發散角在垂直方向上被壓縮的最終數值; 在平行方向上，取L'=6.5 mm，a=32.5mm，b=12.5mm，n=1.5163，d'=4mm，0.0020rad 為此次半發散角在平行方向上被壓縮的最終數值。上述計算出的標準參數將作為后續ZEMAX 仿真中柱面透鏡的初始數據。

在ZEMAX 中標準面面型公式為：

在上式中，c 是曲率（1/R），r 是柱面鏡表面近軸部分的曲率半徑，k 是二次曲面常量，用于確定柱面鏡中面的類型，當—1＜k＜0 時，曲面為橫橢圓。其中R 和k 的計算方式如下:

在上面的公式中，a 是橢圓柱鏡的半長軸，b 為橢圓柱面鏡的半短軸，將透鏡M1 和透鏡M2 的結構數據分別與公式（14）和公式（15）聯立可得兩面透鏡的曲率半徑及其二次系數，分別為:R1=—2.083mm，k1=—0.826;R2=—4.808mm，k2=—0.852。

3 ZEMAX 仿真

ZEMAX 是一款廣受光學工程師們歡迎的光學設計分析系統。計算出的初始透鏡結構數據被輸入ZEMAX 的非順序模式以進行模擬。

首先在非序列模式中輸入板條激光器的數據，其中需要注意的幾點是：（1）非序列中輸入的發散角為發散半角。（2）激光器類型需選擇source Diode（固體激光器）類型。（3）為了能在之后設置的探測器上追蹤到光束，激光器光束需要設置一定數量的Analysis Rays（可分析光束）。

圖3 顯示了在ZEMAX 非序列模式中模擬的板條激光器，發散角為θ//=15°和θ⊥=30°，激光總功率為70W。

圖3 ZEMAX 非序列模式板條激光器模擬結果

基于上述初始結構，進行了相應的優化，因為使用的ZEMAX 軟件版本相對較低。所以非序列模式中的優化功能并不健全，因而選擇將初始結構轉化到序列模式中進行優化。

在優化時選擇將兩個柱面鏡的二次曲面常量、曲率半徑、兩鏡子間的距離和光闌面的位置設為變量，最終的鏡頭數據如表1 所示，在表1 中，Biconic 代表柱面透鏡，z 坐標代表距光源的距離（此時光源設置在建立坐標系的零點以便于計算和分析），透鏡材料是H-K9L 玻璃，x 和y 的半寬度表示兩個方向上的透鏡寬度，R 和k 參數一起確定柱面透鏡的面形狀為橢圓形表面。兩透鏡第一面的數據由于是平面所以可以忽略。

表1 最終鏡頭數據

將優化后的數據輸入到非序列模式中進行模擬，在鏡片后面添加相應的探測器，選擇detector Rect 類型的探測器進行探測，接收面選擇50X50mm 的尺寸。需要注意的是需要先在探測器上追蹤一定時長內的光斑才能在探測器上分析光斑。在表1 中的最終參數設置下分析激光束的光斑，在模擬器中將光束打到設置的接受表面上可以獲取到相應的激光光斑和光場分布。通過光斑和所對應的光場可以分析光斑尺寸。在光場分布圖中通過記錄光場最外邊緣與x 軸交點的橫坐標來獲取激光束光斑的半徑；通過記錄與y 軸交點的縱坐標同樣可獲取此時光斑的半徑。在x 方向上分別設置距準直系統5m 和10m 的探測器，分別檢測激光束光斑在x 方向上的光場強度分布圖，如圖4 和圖5 所示。光場分布圖的水平軸表示坐標信息（單位：Mm），縱軸表示相應橫坐標處的激光非相干亮度（單位：W/cm2）。

圖4 激光束光斑在x 方向5m 上的光場強度分布圖

圖5 激光束光斑在x 方向10m 上的光場強度分布圖

由圖4 和圖5 所示，在5m 處激光束的光斑半徑為Rx1=18mm，在10m 處激光束的光斑半徑為Rx2=29mm。將此處所觀察到的值代入半發散角公式θ1/2//=(Rx2—Rx1)/(z2—z1)可得此時在x 方向上的半發散角為1.8mrad。

由圖6 和圖7 可知，在5m 處激光束的光斑半徑Ry1=14mm，在10m 處激光束的光斑半徑分別Ry2=19mm。將此處所觀察到的值代入半發散角公式θ1/2⊥= (Ry2 —Ry1)/(z2—z1)可得此時在y 方向上的半發散角為1.04mrad。觀察可知在快軸和慢軸上，激光束的分布與標準高斯曲線基本一致；激光束在子午方向和弧矢方向上的均壓縮在半徑為7mm 的光斑內，圖8 為最終的遠程測距效果。

圖6 激光束光斑在y 方向5m 上的光場強度分布圖

圖7 激光束光斑在y 方向10m 上的光場強度分布圖

圖8 最終的遠程測距結果

4 結論

基于ZEMAX 軟件和幾何光學原理，推導了準直系統準直后激光束發散半角的計算公式并設計及模擬仿真了一個由兩個相互垂直的柱透鏡組成的板條激光器準直系統。確定初始參數并重復計算以獲得準直系統的初始結構數據。然后將該初始數據導入ZEMAX 光學設計軟件以評估初始結構的結果。接下來進一步優化初始參數以提供更好的結構。優化后的結果顯示，激光光束在通過準直系統后在快軸和慢軸上的發散角分別為3.6mrad 和2.08mrad，達到預期的目標。