基于MEEMD與相關(guān)分析的行星齒輪箱測(cè)點(diǎn)優(yōu)化*

魏秀業(yè) 程海吉 賀 妍 史大正 范星宇

(①中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051; ②先進(jìn)制造技術(shù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051;③國(guó)能榆次熱電有限公司，山西 晉中 030600; ④黃河萬(wàn)家寨水利樞紐有限公司，山西 太原 030009)

機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備的故障問(wèn)題一直困擾著機(jī)械工程的技術(shù)人員。在故障診斷過(guò)程中，傳感器的數(shù)量會(huì)極大地增加故障診斷的成本。王子涵等人對(duì)局部線性嵌入的行星變速箱測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化[1]，張林等人提出基于模糊聚類與灰色理論的機(jī)床主軸溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法[2]。本文以行星齒輪箱為研究對(duì)象，提出了一種基于改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(MEEMD)[3]信息熵與相關(guān)分析的行星齒輪箱測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法。

1 MEEMD分解算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與小波包分解信號(hào)等時(shí)頻分析方法相比，更能反映信號(hào)的物理意義，但無(wú)法克服模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD算法即使是對(duì)EMD分解得到的IMF分量求均值，以消除隨機(jī)白噪聲的影響，但還是會(huì)發(fā)現(xiàn)噪聲消除不完全，使得部分IMF有失真且信號(hào)重構(gòu)誤差大。因此，本文采用了改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(MEEMD)方法，有效地消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，減少了重構(gòu)誤差。具體分解步驟如下：

(1)將原始信號(hào)x(t)，添加2組振幅和標(biāo)準(zhǔn)差相等且方向相反的正負(fù)白噪聲mi(t)，得到：

(1)

式中：ai為幅值;Me為白噪聲的對(duì)數(shù)。

(2)

(3)分解信號(hào)得到每階IMF分量：

(3)

(4)因?yàn)閥j(t)存在模態(tài)分裂的問(wèn)題，在此需對(duì)yj(t)進(jìn)行EMD分解，有

(4)

2 信息熵

信息熵是一種反映信息不確定性的指標(biāo)，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單高效。信息的不確定性程度越高，信息熵的值就越大，反之越小。高信息度的信息熵是非常低的,低信息度的信息熵則相當(dāng)高。信息熵具有單調(diào)性，非負(fù)性和累加性的性質(zhì)。本文利用信息熵的特性，使用信息熵作為振動(dòng)測(cè)試信號(hào)的特征值。信息熵表示為：

(5)

3 測(cè)點(diǎn)的相關(guān)性分析[4-6]

相關(guān)系數(shù)r是研究變量之間線性相關(guān)程度的物理量，是反映2個(gè)變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，它最早由著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)。相關(guān)系數(shù)較為常用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)。絕對(duì)值數(shù)值大小在0～1變化。其表達(dá)式為：

(6)

若直接對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)的原始信號(hào)提取特征值進(jìn)行相關(guān)性分析，由于存在強(qiáng)烈的噪聲信號(hào)干擾，導(dǎo)致分析出各測(cè)點(diǎn)之間的相關(guān)性不夠準(zhǔn)確。因此，本文提出了一種基于改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(MEEMD)信息熵與相關(guān)分析的行星齒輪箱測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法。基本步驟如下：

(1)信號(hào)數(shù)據(jù)采集:布置試驗(yàn)臺(tái)，人為設(shè)置包含單一工況與復(fù)合工況的5種工況，采集各工況的振動(dòng)加速度信號(hào)。分別依次對(duì)各工況各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，組成各信號(hào)樣本。

(2)特征提取:分別對(duì)不同測(cè)點(diǎn)的各類工況樣本依次截取時(shí)間為0.2 s數(shù)據(jù)進(jìn)行MEEMD分解，分解出多個(gè)IMF分量。計(jì)算各分量與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性。篩選相關(guān)性大的P個(gè)分量作為有效分量，并進(jìn)行信息熵計(jì)算，將其作為特征向量。構(gòu)造成特征向量矩陣。

(3)控制同一工況不變，分別對(duì)不同測(cè)點(diǎn)的特征向量矩陣X和Y進(jìn)行相關(guān)分析。依次將5種工況各測(cè)點(diǎn)的相關(guān)性進(jìn)行求解。列表對(duì)比篩選出每種工況相關(guān)性最低與相關(guān)性最高的一組測(cè)點(diǎn)。

(4)利用信息熵的累加性原則，控制同一測(cè)點(diǎn)不變，對(duì)復(fù)合工況和復(fù)合工況中包含工況的熵值和組成的特征向量矩陣X和Y進(jìn)行相關(guān)性分析。依次對(duì)各測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。列表對(duì)比篩選出相關(guān)性較低的測(cè)點(diǎn)。對(duì)各測(cè)點(diǎn)的相關(guān)性大小進(jìn)行排序。

(5)優(yōu)化結(jié)論:對(duì)于控制同一工況不同測(cè)點(diǎn)篩選出的相關(guān)性最高的5組測(cè)點(diǎn)，對(duì)比分析出相對(duì)冗雜多余測(cè)點(diǎn)。對(duì)于相關(guān)性最低的5組測(cè)點(diǎn)，分析對(duì)比出與最優(yōu)測(cè)點(diǎn)相關(guān)性較低的測(cè)點(diǎn)定義為相對(duì)無(wú)效測(cè)點(diǎn)。控制測(cè)點(diǎn)不變，分析復(fù)合工況和復(fù)合工況包含工況的熵值和進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，算出的各測(cè)點(diǎn)的相關(guān)性大小進(jìn)行排序。兩類分析方法進(jìn)行綜合分析，從而達(dá)到測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的目的。

4 行星齒輪箱測(cè)點(diǎn)優(yōu)化試驗(yàn)分析[7]

4.1 測(cè)點(diǎn)布置

本次試驗(yàn)使用如圖2所示的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行。

試驗(yàn)采樣時(shí)將電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)整到1 500 r/min，采樣頻率設(shè)置為10.24 kHz。設(shè)置負(fù)載為0.3 Α。檢查測(cè)點(diǎn)信號(hào)是否正常。

本次試驗(yàn)設(shè)置5種工況11個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集，其中通過(guò)人為設(shè)置4種故障工況模擬行星齒輪箱微弱故障，5種工況分別為：正常工況、行星輪單齒裂紋、太陽(yáng)輪軸承外圈裂紋、復(fù)合工況一(太陽(yáng)輪齒面磨損+行星輪2個(gè)齒磨損)、復(fù)合工況二(太陽(yáng)輪齒面磨損+行星輪2個(gè)齒磨損+行星輪單齒裂紋)，依次定義為工況一～工況五。依次更換齒輪，對(duì)5種故障工況的振動(dòng)信號(hào)，依次進(jìn)行采集。各測(cè)點(diǎn)名稱如表1所示。

4.2 選取故障特征值

運(yùn)用MEEMD信息熵對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取。對(duì)由上節(jié)采集到的5種工況下的行星齒輪振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行MEEMD分解，截取時(shí)間為0.2 s，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048，分解得到多個(gè)IMF分量，其中以正常工況1測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)MEEMD分解圖為例如圖4與圖5所示。

表1 行星齒輪箱測(cè)點(diǎn)名稱表

分解得到的IMF分量，采用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行篩選包含主要故障的分量。原始信號(hào)與非真實(shí)分量的相關(guān)系數(shù)較小。以各工況下測(cè)點(diǎn)1～測(cè)點(diǎn)3原始信號(hào)與各IMF分量的相關(guān)系數(shù)為例如表2所示，通過(guò)分析研究各分量與原始信號(hào)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，發(fā)現(xiàn)各工況下原始信號(hào)與IMF5以前分量的相關(guān)系數(shù)均大于0.1，由此認(rèn)為前5個(gè)IMF分量為真實(shí)分量。

表2 各工況測(cè)點(diǎn)1～3相關(guān)系數(shù)表

對(duì)各工況各測(cè)點(diǎn)信號(hào)MEEMD分解得到的前5個(gè)IMF分量進(jìn)行信息熵的計(jì)算，構(gòu)成特征向量，組成樣本特征矩陣。以工況二(行星輪單齒裂紋)的特征向量矩陣為例如表3所示。

表3 工況二各測(cè)點(diǎn)的特征向量

4.3 相關(guān)性分析

控制同一工況，對(duì)不同測(cè)點(diǎn)的特征向量矩陣進(jìn)行相關(guān)性分析。依次對(duì)5種不同工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，篩選出相關(guān)性最高和相關(guān)性最低的測(cè)點(diǎn)組數(shù)。以工況三(太陽(yáng)輪軸承外圈裂紋)不同測(cè)點(diǎn)的相關(guān)性為例如表4所示。

表4 太陽(yáng)輪軸承外圈裂紋各測(cè)點(diǎn)的相關(guān)性

控制同一測(cè)點(diǎn)，對(duì)復(fù)合工況和復(fù)合工況所包含的工況的熵值和進(jìn)行相關(guān)性分析。本文復(fù)合工況二為：太陽(yáng)輪齒面磨損+行星輪兩個(gè)齒磨損+行星輪單齒裂紋。復(fù)合工況一為：太陽(yáng)輪齒面磨損+行星輪兩個(gè)齒磨損。工況二為：行星輪單齒裂紋。依次對(duì)各測(cè)點(diǎn)復(fù)合工況二與復(fù)合工況一加工況二的熵值數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表5所示。

4.4 結(jié)果與分析

通過(guò)數(shù)據(jù)結(jié)果表明。在控制同一工況，不同測(cè)點(diǎn)的相關(guān)性分析時(shí)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖6所示。研究結(jié)果顯示工況一、工況三、工況四均為測(cè)點(diǎn)6與測(cè)點(diǎn)8的相關(guān)性最高。工況二、工況五均為測(cè)點(diǎn)5與測(cè)點(diǎn)7的相關(guān)性最高。所以測(cè)點(diǎn)6與測(cè)點(diǎn)8優(yōu)選其一，測(cè)點(diǎn)5與測(cè)點(diǎn)7優(yōu)選其一。

研究數(shù)據(jù)結(jié)果顯示工況一、工況四均為測(cè)點(diǎn)5與測(cè)點(diǎn)10的相關(guān)性最低。工況二、工況三均為測(cè)點(diǎn)3與測(cè)點(diǎn)5的相關(guān)性最低。工況五為測(cè)點(diǎn)2與測(cè)點(diǎn)7相關(guān)性最低。若測(cè)點(diǎn)5為較優(yōu)測(cè)點(diǎn)，則測(cè)點(diǎn)3與測(cè)點(diǎn)10為相對(duì)較差測(cè)點(diǎn)，不然則相反。測(cè)點(diǎn)2與測(cè)點(diǎn)7亦然。

在控制同一測(cè)點(diǎn)，不同工況的相關(guān)性分析時(shí)。對(duì)復(fù)合工況和所包含的工況的熵值和進(jìn)行相關(guān)性分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖7所示。

表5 各測(cè)點(diǎn)相關(guān)性數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

分析數(shù)據(jù)結(jié)果顯示測(cè)點(diǎn)5的相關(guān)性最大為0.872 7。測(cè)點(diǎn)4與測(cè)點(diǎn)7的最小，分別為0.502 9和0.500 7。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果可分析。測(cè)點(diǎn)6與測(cè)點(diǎn)8優(yōu)選測(cè)點(diǎn)8，測(cè)點(diǎn)5與測(cè)點(diǎn)7優(yōu)選測(cè)點(diǎn)5。測(cè)點(diǎn)3與測(cè)點(diǎn)10為相對(duì)較差測(cè)點(diǎn)。

綜上所述，用兩種相關(guān)分析法綜合表明，優(yōu)化剔除的測(cè)點(diǎn)為：測(cè)點(diǎn)3、測(cè)點(diǎn)4、測(cè)點(diǎn)6、測(cè)點(diǎn)7、測(cè)點(diǎn)10。最終保留的優(yōu)選測(cè)點(diǎn)為：測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)5、測(cè)點(diǎn)8、測(cè)點(diǎn)9、測(cè)點(diǎn)11。

5 結(jié)語(yǔ)

分析結(jié)果表明，該方法能夠有效優(yōu)選出最優(yōu)測(cè)點(diǎn)，減少在機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備行星齒輪箱的故障診斷中傳感器的數(shù)量，從而有效地降低了檢測(cè)成本。

針對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)故障診斷中傳感器布置數(shù)量的問(wèn)題，本文提出的一種基于改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(MEEMD)信息熵與相關(guān)分析相結(jié)合的行星齒輪箱測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法。對(duì)于機(jī)械傳動(dòng)部件行星齒輪箱極易發(fā)生故障的問(wèn)題，本文提到的方法對(duì)行星齒輪箱的故障檢測(cè)中測(cè)點(diǎn)的布置，提供了很好的思路。針對(duì)傳感器的冗雜問(wèn)題有了很好的解決，極大地降低了經(jīng)濟(jì)成本。使得使用少量的傳感器，檢測(cè)出真實(shí)的故障信息。

本文具體創(chuàng)新點(diǎn)如下：

(1)本文采用MEEMD分解方法，將原始信號(hào)自適應(yīng)地分解出11個(gè)IMF分量，將噪聲干擾信號(hào)有效的區(qū)分，抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)使用了信息熵疊加性的特性，用信息熵來(lái)表達(dá)樣本數(shù)據(jù)的特征值，能夠很好的表達(dá)故障特征。

(3)結(jié)合相關(guān)分析方法，采用控制變量的方法，從數(shù)據(jù)定量角度進(jìn)行分析問(wèn)題。