基于遺傳神經網絡的履帶行駛系統載荷識別方法

張志宏， 張 宏， 陳 有， 李 直， 李國華， 付 政

(太原科技大學 機械工程學院， 太原 030024)

履帶行駛系統廣泛應用于煤礦機械設備中[1]，其主要承載部件履帶板和鏈板間銷軸承受不同的擠壓、彎曲等應力，很容易造成鏈板間銷軸的斷裂[2]，而且煤礦掘進機器人履帶行駛系統工作環境惡劣，長期作業于積水、非結構化地形和封閉受限環境中，鏈板間拉力無法直接測得。

目前，對履帶行駛系統的研究主要采用理論分析和數值模擬的手段[3-4]。金守峰[5]利用磨損過程離散和協同仿真技術實現了連續采煤機履帶銷-銷耳的動態磨損預測。姚繼權等[6]結合拉格朗日第二類方程與離散體動力學模型法，建立了掘進機履帶行駛系統的動力學微分方程，對鏈板間拉力波動情況進行了分析。王錦紅等[7]針對履帶行駛系統在海底運行時不同類型的地形環境，對驅動輪和履帶銷嚙合力進行分析。Jiang[8]對履帶行駛系統前進后退兩種工況進行仿真，分析比較了恒速和恒轉矩兩種情況下驅動輪與履帶板的嚙合力。然而在實際中，受復雜環境和經濟因素的限制，履帶行駛系統動載荷無法直接測得，需要通過反映機構振動特征的物理量間接識別應力載荷。很多學者提出了正則化技術，高偉等[9]采用L∞范數擬合正則化方法結合積分滑動平均進行動態載荷識別。周玙等[10]提出基于應變響應的瞬態正則化載荷識別方法。王能建等[11]提出了新型分數階Tikhonov正則化載荷重構技術。除此之外，張玉良等[12]利用頻響函數矩陣求逆法進行沖擊載荷識別。Sun等[13]提出了一種基于移動加權最小二乘法的動態載荷時域識別方法。Wang等[14]通過最小化誤差函數來解決動載荷識別的不適定問題，提出新的共軛梯度法來識別多源動態載荷。Kim等[15]提出用奇異值分解法解決非最小相位系統的反問題。張猛等[16]結合Tikhonov正則法與粒子群優化算法對載荷識別數學模型進行求解。Zhou等[17]提出了深度遞歸神經網絡對非線性結構沖擊載荷識別的方法。Marano等[18]提出了遷移策略、自適應再生算子和搜索空間縮減技術相結合的多種群遺傳算法用于識別大型機械系統的動載荷。上述研究對履帶行駛系統在理論、動力學仿真以及載荷識別方法的選擇起到了指導作用，但對于履帶行駛系統間接載荷識別的研究仍缺乏必要的試驗數據支撐，載荷識別精度難以得到驗證。

本文以履帶小車為研究對象，開展了GA-BP(genetic algorithm-back propagation)神經網絡載荷識別方法的研究，該方法利用神經網絡模型表示結構動力學系統的灰箱，針對神經網絡易陷于局部最優解的問題，用遺傳算法對其優化。借助小波變換和濾波技術對信號進行處理以提高載荷識別精度，最后通過試驗驗證了該方法在載荷識別中的有效性。

1 GA-BP神經網絡載荷識別模型建立

1.1 履帶行駛系統載荷識別理論

載荷識別是結構動力學中的一類反問題。在煤礦機械中，由于復雜環境和經濟因素的限制，直接測試動載荷非常困難，而結構的振動信號卻很容易測得。因此，在零初始條件下，通過脈沖響應函數建立振動信號與應力載荷之間的關系。

(1)

式中：y(t)為結構的振動信號；p(τ)為τ時刻應力載荷值；h(t-τ)為單位脈沖響應。

假設履帶行駛系統沿縱軸左右對稱，側擺振動忽略不計，只考慮系統線性振動。以履帶行駛系統驅動輪為研究對象，忽略與驅動輪接觸的履帶質量及履帶厚度，對驅動輪受力分析如圖1所示。

圖1 履帶行駛系統驅動輪受力分析

根據力平衡方程得到驅動輪的受力方程見下式

(2)

(3)

Jα=T-(p2-p1)r

(4)

式中：p2為工作支段拉力；p1為自由支段拉力；FN為驅動輪受到的支持力；β為工作支段拉力與豎直方向的夾角；θ為支持力與豎直方向的夾角；T為驅動輪的驅動力矩；J為驅動輪轉動慣量；α為驅動輪轉動角加速度；r為驅動輪半徑。

履帶行駛系統中，工作支段的拉力包括自由支段的拉力和工作拉力[19]。

p2=p1+p0

(5)

式中，p0為工作拉力，由車輛運動條件決定，等于履帶運動阻力或車輛牽引力的一半。

通過式(2)～式(5)，可得到履帶行駛系統自由支段拉力與振動加速度關系

(6)

該力學模型揭示了理想情況下履帶行駛系統鏈板間拉力與振動加速度存在一定的關系，然而在實際中， 當結構不滿足線性和時不變假設時，式(6)不能完全適用，但對于實際履帶行駛系統響應與應力載荷之間關系的建立提供了指導作用。響應與應力載荷之間總會存在一個關系Fi,j，使式(7)成立

(7)

(8)

1.2 BP神經網絡設計

BP(back propagation)神經網絡是神經網絡中應用最廣泛的一種多層前饋型網絡，通過誤差反向傳播不斷修正各層的權值和閾值，當達到最大訓練次數或訓練目標時，停止訓練并輸出預測結果。根據Kolmogorov定理，任一連續函數可由一個3層前饋網絡逼近，逼近情況由網絡結構和學習算法決定[20]，3層的網絡拓撲結構圖，如圖2所示。

圖2 BP神經網絡結構示意圖

(9)

(10)

式中：bt為隱含層第t個神經元的輸出；θt為隱含層第t個神經元的閾值；γ為輸出層的閾值；q為隱含層神經元個數。

BP神經網絡訓練算法為Levenberg-Marquardt，該算法最大的缺陷是容易陷于局部最優，使得BP神經網絡預測精度在實際應用中不能很好的滿足需要。

1.3 遺傳算法設計

遺傳算法(genetic algorithm,GA)基本要素包括：種群初始化、遺傳操作和適應度函數確定。本文遺傳算法采用浮點編碼產生初始種群，浮點編碼在遺傳算子選擇上更廣泛，而算法的收斂速度取決于遺傳算子的選擇。遺傳算子分別為輪盤賭選擇法、算術交叉和非均勻變異。適應度函數作為GA的評價準則，適應度值越高，越接近最優解，個體更容易保留下來。本文適應度函數根據BP網絡的訓練誤差平方和確定。誤差平方和越小，適應度越大。所以適應度函數根據下式確定

(11)

val=1/E

(12)

式中：E為誤差平方和；Tk和Yk為神經網絡第k個訓練樣本的期望輸出與實際輸出；val為適應度函數；n為神經網絡訓練樣本個數。

遺傳算法具體優化過程，如圖3所示。對BP神經網絡的初始權值和閾值進行編碼產生初始種群，BP神經網絡訓練誤差的平方和倒數作為適應度函數，通過選擇、交叉、變異尋找最優個體。

圖3 遺傳算法優化過程

1.4 GA-BP神經網絡載荷識別過程

GA-BP神經網絡主要由BP神經網絡和遺傳算法(GA)組成，用GA優化BP神經網絡克服了BP神經網絡易陷于局部最優和收斂速度慢等缺點，而且輸出穩定性得到提高[21]。

根據1.1節～1.3節建立GA-BP神經網絡模型，利用振動信號間接識別應力載荷過程如圖4所示。

圖4 載荷識別流程圖

BP神經網絡與遺傳算法(GA)主要參數的設置，如表1所示。

表1 BP神經網絡與遺傳算法參數

1.5 誤差評價指標

本文采用相對誤差法來評估識別的應力載荷與期望應力載荷之間的誤差，式(13)為相對誤差法(RE)的計算公式[22]。

(13)

式中：p0為期望應力載荷；pi為識別的應力載荷；n2為2范數。

2 履帶行駛系統試驗

2.1 測試系統設置

通過振動信號識別應力載荷的試驗對象為小型履帶行駛裝置(小車)，如圖5(a)所示。采用外路測試法，通過遙控器遠程操控小車前進后退。應用DH5902N堅固型動態信號測試分析系統進行振動加速度實時采集，應用DH5905N無線采集模塊進行應力載荷的實時采集，試驗采集到的振動加速度和應力載荷數據通過無線傳輸到計算機。應用DH5905N轉速測量模塊進行轉速的采集，采集到的轉速數據通過USB傳輸到計算機。

加速度傳感器布置見圖5(a)，在車體內部安裝5個加速度傳感器，采用平面磁力座固定，其中：#1、#2為1A111E型；#3為1A113E型，#4、#5為1A314E型；#1～#3加速度傳感器布置于靠近支重輪處，#4、#5布置于靠近減速器-電機處。規定前進方向為+X，水平向右為+Y，垂直地面向上為+Z，加速度傳感器主要測量垂直方向的振動。

DH5904型光電轉速傳感器與DH5905 N無線采集模塊的固定方式，如圖5(b)所示。圖5(b)中輔助圓板為聚甲基丙烯酸甲酯材質的亞克力板，直徑85 mm，厚3 mm，采用4個全牙內六角螺栓與驅動輪固定，輪緣纏繞531-1915M型號的黑色絨布膠帶，用于粘貼反光條。輔助圓板還用于固定DH5905N的采集模塊和電源模塊。本文設計了一個十字形的固定架，配合轉速傳感器專用固定裝置，可以實現轉速傳感器在X、Y、Z3個方向移動，以便于轉速傳感器準確固定。

應變片布置方式如圖5(c)所示。在驅動輪靠近齒根處采用半橋貼片法固定兩片BE120-3AA應變片，用于測量鏈板對驅動輪輪齒的作用力，從而近似得到鏈板間的拉力。圖5(c)中Rg1和Rg2為應變片，應變片的4根引線分別焊接于對應的接線端子上，通過接線端子直接與DH5905 N連接。

(a) 加速度傳感器布置

2.2 測試數據獲取

測試之前，操控履帶小車短距離往復運行3次，對小車運動狀態及信號無線采集和接收系統進行檢查，確認系統運行正常后，操控小車在硬質平路上直線行駛，行駛距離為8 m，行駛時間為12.35 s，反復測試6次相同工況數據。測試采樣頻率500 Hz，試驗原始數據如圖6所示。

從圖6(a)～圖6(e)可以看出，#1～#3振動加速度大部分在±2g波動，#4振動加速度大部分在±4g波動，#5振動加速度大部分在±3g波動。#5振動幅值大于#1～#3，這是因為#5傳感器布置在左側減速器-電機附近，有減速器-電機的噪音存在。#4振動幅值大于#5，因為#4傳感器布置于右側減速器-電機附近，且右驅動輪側固定有轉速傳感器、DH5905N等裝置，在小車運行過程中都會產生振動。

圖6(f)中，應力載荷p主要分布在-3～8 kPa內。在0.5 s附近應力載荷幅值最大為10.81 kPa，因為0.5 s時小車處于從靜止狀態到運動狀態的臨界，電機啟動力矩大于正常運行力矩。應力載荷曲線存在周期性變化，是由粘貼應變片處的輪齒與履帶鏈板從嚙合到脫離嚙合一直循環運動引起的。圖6(g)中，轉速從0.8 s開始逐漸增大，小車的運動由遙控器控制，當運行平穩后，轉速在180～210 r/min波動，平均轉速為195 r/min。

(a) #1振動加速度

2.3 數據預處理

試驗測試的履帶小車轉速為195 r/min，驅動輪齒數為21，可計算得到驅動輪的轉頻fn為3.25 Hz，驅動輪與履帶嚙合頻率fm為68.25 Hz。小車運行的路面由500 mm×500 mm的地板鋪成，相鄰地板間都有溝坑存在。每經過一個寬約20 mm的溝坑，10個支重輪都會與其產生沖擊振動，試驗時共經過17個溝坑。可計算得到路面不平度引起的振動頻率fs=17×10/12.35，約為13.765 Hz[23]。

對試驗測的應力載荷p和振動加速度進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，得到數據的頻譜圖，如圖7所示。

由圖7(a)可知：#1～#5振動加速度的峰值13.68 Hz、69.47 Hz、137.90 Hz、208.00 Hz對應于路面不平度頻率fs的1倍、5倍、10倍、15倍頻，69.47 Hz、137.90 Hz、208.00 Hz對應于驅動輪嚙頻fm的1倍、2倍、3倍頻，6.70 Hz、13.68 Hz、137.90 Hz、208.00 Hz靠近驅動輪轉頻fn的2倍、4倍、42倍、64倍頻。

由圖7(b)可知：應力載荷頻率峰值3.24 Hz、6.56 Hz、9.80 Hz、13.00 Hz、16.36 Hz對應于驅動輪轉頻fn的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍頻，16.36 Hz、27.94 Hz、41.13 Hz靠近路面不平度頻率fs的1倍、2倍、3倍頻。

(a) 振動加速度頻譜圖

以上分析表明，履帶車振動加速度和應力載荷的頻譜峰值對應的頻率多為路面不平度頻率fs、驅動輪嚙頻fm、轉頻fn的整數倍頻，因此路面不平度、驅動輪轉動、驅動輪與履帶的嚙合為引起小車振動的主要因素。

從圖7(b)可以看出原始應力載荷數據中含有大量高頻噪聲，需要對原始應力載荷進行去噪處理。對履帶車振動和應力載荷影響較大的路面不平度頻率fs、驅動輪嚙頻fm、驅動輪轉頻fn都在80 Hz之內，因此通過基于快速傅里葉變換的濾波器(FFT Filters)濾去80 Hz以上的噪音。去噪后的應力載荷如圖8所示，應力載荷p主要分布在-2～7 kPa內，在0.5 s附近應力載荷幅值最大為10.1 kPa。

圖8 去噪后的應力載荷

機體振動的頻率是表示行駛平順性的重要指標，履帶式行駛系統的懸掛是根據駕駛員生理舒適性來設計的[24]。機體和彈簧振動的頻率通過式(14)來估算

(14)

式中：f為車體和彈簧振動的頻率，Hz；c為彈簧剛度，kN/mm；G1為機體作用在彈簧上的靜載荷，kN；δi為彈簧在G1作用下的變形，mm；g為重力加速度，mm/s2。

履帶小車加速度傳感器的布置位置是在支重輪附近，支重輪與車體之間由彈簧懸掛連接。彈簧的變形量δi可以通過試驗測得，根據式(14)可以計算得到機體與彈簧振動的頻率f，結果如表2所示，表2中1號～10號為彈簧的編號。

表2 彈簧變形δi和機體彈簧振動頻率f

從表2可以看出車體與彈簧的振動頻率f都在10 Hz內，因此本文根據履帶小車行駛平順性指標選擇頻率在10 Hz內的振動加速度信號作為載荷識別的輸入。

2.4 基于小波變換的振動特征提取

試驗采集的原始振動加速度信號直接用于遺傳神經網絡進行載荷識別時，誤差非常大，因此需要對原始信號進行處理。小波變換對信號的特征在時、頻兩域都有很好的表征能力，適用于本文的研究。

基于離散小波變換對原始信號進行j層小波分解，將原始信號看作第0層小波信號c0(n)，得到第j層分解后的低頻分量cj(n)和高頻分量dj(n)分別為

(15)

(16)

式中：h(k-2n)為低通濾波器；g(k-2n)為高通濾波器；n為采樣點個數。

根據小波分解原理對信號進行小波分解，每一層子頻帶是由高頻向低頻對信號頻率空間逐次進行二分的結果。原始信號頻率空間V0=[0，fc]，第j層小波分解的低頻和高頻頻率空間分別為[25]

Cj=[0,2-jfc]

(17)

Dj=[2-jfc,2-j+1fc]

(18)

式中：Cj為低頻頻率空間；Dj為高頻頻率空間；fc為采樣頻率。

小波變換中小波函數的選擇十分重要，小波函數支集太長會產生邊界問題，支集太短不利于信號能量的集中，sym8小波函數重構低通濾波器效果更好[26]。本文選擇sym8小波基函數對振動加速度進行低頻信號的提取。由式(17)可知，當小波分解層數達到5層時，小波分解的低頻頻率空間為C5=[0，15.625 Hz]，可以提取到10 Hz以內的振動加速度低頻信號，小波5層分解后的振動加速度信號如圖9所示。

由圖9可知，經過5層小波變換提取的低頻振動信號，在時域下的特征信息凸顯了出來。硬質路面有溝坑存在，小車在接近勻速的情況下經過時，振幅峰值隨著時間而接近周期性的出現。#3～#5測點在0.3 s附近有較大的峰值存在，分別為0.077g、0.089g、0.088g，約為運行平穩時峰值的兩倍，這是小車啟動時振動較大引起的。

(a) #1小波分解加速度

3 履帶行駛系統載荷識別

GA-BP神經網絡作為振動信號間接識別應力載荷的一種方法，其最佳隱含層神經元數(隱節點數)m的確定沒有統一而完整的理論指導，一般只能通過經驗選擇[27]。隱節點數太少，BP網絡不能充分學習樣本規律；隱節點數太多，網絡會把一些非規律內容也作為學習的樣本進行學習，從而出現過度吻合。為了得到最佳網絡性能，本文通過大量試驗，得到圖10所示規律：隱節點數從40開始，載荷識別相對誤差有明顯下降趨勢。隱節點數在50～70，誤差一直處于波動狀態。隱節點數從71開始，載荷識別相對誤差有上升趨勢。當隱節點數為63時，載荷識別的相對誤差最小為4.5%。

圖10 隱含層節點數對GA-BP神經網絡的影響

適應度函數根據BP網絡的訓練誤差平方和倒數設計，作為遺傳算法的評價準則。訓練誤差平方和越小，適應度就越大。本文得到的適應度曲線如圖11所示。遺傳算法設定遺傳代數為100，隨著遺傳代數的增加，個體的平均適應度值是一直上升的，直到逼近最佳適應度。

圖11 適應度曲線

試驗采集的振動加速度和應力載荷信號通過頻譜分析得到振動特征的主要頻率成分，5組加速度信號經過小波5層分解后，每組信號選擇1 000個數據點作為GA-BP神經網絡的輸入，基于FFT Filters濾波后得到的應力載荷信號選擇1 000個數據點作為網絡的輸出，通過GA-BP神經網絡的訓練和學習，每組加速度信號選擇150個數據點在訓練好的網絡中識別應力載荷，得到載荷識別的結果如圖12所示，識別的應力載荷與濾波后的期望應力載荷非常接近，通過式(13)誤差評價指標可以得到相對誤差為4.5%。

圖12 載荷識別結果

4 結 論

利用振動信號間接識別應力載荷是一種行之有效的方法，本文提出GA-BP神經網絡的方法對履帶行駛系統載荷識別進行研究，主要結論如下：

(1) 小車振動加速度和應力載荷頻譜曲線峰值對應的頻率多為路面不平度頻率、驅動輪轉頻、驅動輪與履帶嚙合頻率的整數倍頻，表明小車的振動受路面不平度、驅動輪轉動、驅動輪與履帶嚙合影響較大。

(2) BP神經網絡中最佳隱節點數的確定沒有統一而完整的理論指導，本文通過大量試驗得到規律——隨著隱節點數的增加，載荷識別的相對誤差出現先減小后增加的趨勢，進而可以得到最佳隱節點。

(3) 小車運動過程中的振動加速度信號經過5層小波變換后，在訓練好的GA-BP神經網絡中間接識別應力載荷，結果表明識別的應力載荷與濾波后期望應力載荷的相對誤差為4.5%，具有較高吻合度。