固體火箭發動機噴管阻尼數值計算方法及規律研究

趙天泉， 張翔宇， 甘曉松

(1.中國航天科技集團有限公司四院四十一所，西安 710025； 2.中國航天科技集團公司第四研究院，西安 710025)

固體火箭發動機不穩定燃燒又稱為燃燒不穩定性或振蕩燃燒，是發動機研制過程中遇到的棘手問題之一[1]。發生不穩定燃燒時通常表現為燃燒室壓力、推進劑燃速等參數發生周期或近似周期的變化，變化頻率與聲腔固有頻率吻合[2-5]，對發動機的內彈道及工作性能產生一定的影響。更嚴重時，強烈的壓力振蕩會使發動機解體，造成研制成本增加、研制完成時間推遲甚至研制任務失敗的嚴重后果。在固體火箭發動機研究發展的過程中，戰術、戰略導彈發動機及運載器助推器等多個研究領域都受到了不穩定燃燒的困擾。根據壓力振蕩頻率與燃燒室聲腔固有頻率的關系，可以將不穩定燃燒分為聲不穩定燃燒和非聲不穩定燃燒[6]。其中非聲不穩定燃燒近年來出現的頻率較低，聲不穩定燃燒是出現頻率高且難以徹底解決的問題，其核心研究內容是圍繞發動機聲學特性，綜合研究所有增益及阻尼因素。其中，噴管阻尼是發動機中重要的阻尼因素，粗略估計，噴管損失占總聲能損失的50%以上。

國內外對于噴管阻尼開展了大量的研究工作，Crocco等[7]發展了噴管阻尼線性理論，為后續的研究奠定了基礎。Zinn[8-9]根據短噴管理論，對噴管阻尼進行了預估，并對預估結果進行了試驗驗證，最后提出了工程預估公式。Janardan等[10-11]針對噴管型面開展了試驗分析，得到錐型型面阻尼高于等曲率型面。蘇萬興建立了噴管阻尼的仿真計算方法，并探究了發動機喉徑、收斂角、工作壓強等結構參數及工作條件對阻尼系數的影響。孫兵兵等[12]基于脈沖衰減法，對噴管阻尼進行了數值分析。結果表明：噴管阻尼隨燃氣溫度升高而增大，而不同燃燒室壓強下噴管阻尼基本不變。目前對于噴管阻尼的研究已較為成熟，但缺少從聲學角度建立仿真模型，對噴管阻尼進行分析。

從聲學角度出發，綜合考慮噴管輻射損失及對流損失，建立了一種探究固體火箭發動機噴管阻尼規律的聲能共振數值計算方法，并對其進行了驗證，為噴管阻尼仿真分析提供了有力的工具。并基于仿真方法，探究了噴管喉徑、監測點位置、聲源強度及平均壓力對噴管阻尼的影響。

1 噴管阻尼機理

噴管阻尼是一種聲場與平均流之間的相互作用，在噴管收斂段內，氣體參數不斷發生變化，產生了許多性質不同的橫截面，聲波在界面處會發生反射與透射，經過一系列的反射與透射，一部分聲能將由噴管輻射到外界造成輻射損失。此外，由噴管流出的燃氣還會以對流的形式帶走一部分聲能造成對流損失，這兩部分損失有效地耗散了聲腔內的聲能。

假定聲振蕩周期遠大于微元體氣體流過收斂段經歷的時間，則靠氣流傳遞的熵波波長也就遠遠大于收斂段長度，這樣的噴管叫做短噴管。短噴管中氣流參數呈整體型振蕩，氣體的流動是準穩態的，氣流參數是時間的函數，但是每個瞬時均能滿足穩態條件下的控制方程[13]。

對于短噴管軸向振型，噴管總聲能損失率為

(1)

噴管阻尼系數為

(2)

根據阻抗管法測得的試驗結果[14]，短噴管對縱向聲振蕩的阻尼系數可以歸納為

(3)

阻抗管法測定噴管阻尼系數綜合考慮了噴管的輻射損失及對流損失，與其他測量方法相比，似乎是最有效的。將仿真計算得到的阻尼系數與由式(3)得到的理論結果對比，驗證仿真方法的有效性。

2 聲能共振數值計算方法

2.1 總體思路

由第1章的分析可知，噴管阻尼的大小主要取決于發動機結構參數及內流場參數，因此，在仿真模型中，對于給定的發動機結構，計算發動機內速度、壓力及溫度分布作為背景流添加到聲場中，考慮流場參數對聲腔聲學特性的影響以及收斂段內氣體參數變化造成的聲波反射和透射。在噴管喉部設置無反射邊界(喉部下游為超聲速流動，聲波不再反射)，考慮聲波由噴管輻射到外界造成的輻射損失，以及燃氣流動帶來的對流損失，仿真示意圖如圖1所示。

圖1 噴管阻尼仿真示意圖

2.2 穩態波衰減法

目前已經發展了多種噴管阻尼試驗測量方法，其中穩態波衰減法的基本流程為：調節聲源頻率，使其等于燃燒室聲腔的某一階固有頻率，聲腔內建立穩定的駐波之后關閉聲源，根據某一點的瞬態壓力振幅，由式(4)計算得到噴管阻尼系數

(4)

2.3 仿真方法

穩態波衰減法測得的噴管阻尼并不包括噴管的對流損失，本文參考穩態波衰減法，綜合考慮噴管的對流損失及輻射損失，建立仿真計算模型，如圖2所示。

圖2 噴管阻尼仿真計算模型

首先根據流場邊界條件進行內流場計算，得到發動機內壓力、溫度及速度分布情況，作為聲腔內流體介質參數。以簡單管型發動機結構為例，頭部采用壓力入口，大小為9 MPa，出口為壓力出口，大小為101 325 Pa，介質溫度為3 500 K，壁面選擇無滑移邊界條件(后面進行噴管阻尼仿真計算時，如非特別說明，流場計算條件與上述相同)，計算結果如圖3所示。

(a) 速度云圖

對聲腔進行聲模態計算，得到其固有振蕩頻率；在噴管喉部設置無反射邊界，表征由噴管散失的聲能，其余邊界為剛性邊界；在發動機頭部位置添加單極子聲源，并使其位于軸線上，調節聲源頻率，使其等于聲腔一階固有頻率，待聲腔內建立穩定的駐波后關閉聲源，聲腔內壓力振蕩幅值將以指數形式衰減,如圖4所示。將某一測點衰減過程的振蕩幅值繪制在半對數坐標系中并進行線性擬合，所得擬合直線斜率即為衰減系數，即噴管阻尼，如圖5所示。

圖4 駐波的建立及衰減過程

圖5 衰減系數計算

3 噴管阻尼規律研究

3.1 監測點位置對噴管阻尼的影響

選擇簡單管型發動機結構，二維軸對稱模型如圖6所示，幾何尺寸如表1所示，進行內流場仿真，得到發動機內速度、溫度及壓力分布情況；對聲腔進行聲模態分析，得到一階固有頻率為237.765 Hz；在發動機頭部添加單極子聲源，頻率為237.765 Hz，幅值為0.1 kg/s，并在聲腔內建立穩定的駐波后關閉聲源。

圖6 幾何模型(m)

表1 幾何尺寸

對于一階壓力振蕩，發動機頭部及末端位于壓力振蕩波腹，中間位置位于壓力振蕩波節，不同位置的振蕩特性具有相位差異。為了比較不同位置處的噴管阻尼是否存在差異性，在發動機內沿軸向設置5個監測點進行分析比較，監測點的坐標如表2所示在發動機中的位置如圖6所示。

表2 監測點位置

監測點形成穩定駐波時的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖7所示，其中點3位于一階壓力振蕩的波節，沒有明顯的壓力振蕩。可以看出，在關閉聲源之前(0.5 s前)，聲腔內壓力振蕩幅值相同，形成了穩定的駐波。在關閉了聲源之后(0.5 s后)，壓力振蕩幅值逐漸減小，說明聲能由噴管向外界耗散。將衰減過程的振蕩幅值繪制在半對數坐標系中并進行線性擬合(過程與圖5相同，數據處理方法與此相同，不再贅述)，得到衰減常數，同時讀取圖中穩定駐波時的振幅大小，如表3所示。

(a) 點1

表3 不同監測點壓力衰減常數及振幅

4個位置處衰減常數基本一致，表明噴管阻尼的計算結果與監測點的位置無關。在后續的計算中，選擇發動機末端測點進行數據分析處理。同時可以看出，點1和點5形成穩定駐波時的振幅基本相同，點2和點4也具有相同的情況，且點1、點5處的振幅更大，符合一階壓力振蕩振型分布特點。

3.2 噴管喉徑對噴管阻尼的影響

固體發動機廣泛使用復合推進劑或改性雙基推進劑，燃燒溫度可達3 000～3 500 K。此外，推進劑中添加鋁粉增加了燃燒產物中凝相質點含量，加劇了燃燒產物對噴管壁面的沖刷作用，使噴管壁面產生燒蝕。其中，噴管喉部工作條件最為嚴酷，盡管采用了耐高溫材料，噴管喉部在工作過程中仍然會被燒蝕而擴大。為探究喉徑對噴管阻尼的影響，以圖6中發動機模型為聲腔構型，改變噴管喉徑大小，具體幾何尺寸及聲腔一階固有頻率如表4所示，計算得到發動機末端測點形成穩定駐波時的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖8所示。

(a) 方案1

表4 不同噴管喉徑聲腔幾何尺寸及一階固有頻率

噴管喉徑越大，壓力振幅衰減越快。由壓力振蕩衰減過程得到不同喉徑下的阻尼系數，并與理論結果進行對比，如圖9所示。仿真結果與理論結果非常一致，表明仿真方法是有效的。噴管喉徑增加，噴管阻尼增大。

圖9 不同噴管喉徑下噴管阻尼

不同噴管喉徑下形成穩定駐波的振幅大小如圖10所示，噴管喉徑增加，噴管阻尼增大，進而使聲腔內壓力振蕩幅值降低，有利于提高發動機穩定性。

圖10 不同噴管喉徑下形成穩定駐波時振幅大小

分析噴管喉徑大小對聲傳播的影響，將問題簡化為聲波在兩根不同橫截面積的管道中傳播[15],如圖11所示，其中:S1為燃燒室通氣面積;S2為噴管喉部截面積。當入射波pi從截面積為S1的管中傳來，截面積為S2的管相對于截面積為S1的管是一個聲負載，會引起聲波的反射(pr)及透射(pt)。

圖11 聲傳播分析示意圖

根據聲學關系可得到出口聲功率透射系數

(5)

圖12 聲功率透射系數隨噴管喉徑的變化規律

3.3 聲源強度對噴管阻尼的影響

聲源強度代表聲能增益大小，通常情況下，聲源強度越大，壓力振蕩幅值越大，越容易激發不穩定燃燒現象。以圖6中發動機模型為聲腔構型，幾何尺寸與表1保持一致，將聲源幅值分別設置為0.1 kg/s、1.0 kg/s、10.0 kg/s、100.0 kg/s，發動機末端測點形成穩定駐波時的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖13所示。

(a) 聲源幅值0.1 kg/s

對衰減過程振蕩幅值進行處理可得各監測點衰減常數，同時讀取圖中穩定駐波時的振幅大小，如表5所示。不同聲源幅值下衰減常數相同，表明噴管阻尼的計算結果與聲源強度無關。同時，聲腔內形成穩定駐波時的壓力振幅與聲源幅值成正比例關系，即聲源幅值擴大十倍，壓力振幅也擴大十倍。

表5 不同聲源幅值壓力衰減常數及振幅

3.4 平均壓力對噴管阻尼的影響

在進行內流場計算時采用了壓力入口邊界條件，為了探究燃燒室平均壓力對噴管阻尼的影響，以圖6中發動機模型為聲腔構型，幾何尺寸與表1保持一致，進行流場計算時將入口壓力分別設置為6.0 MPa、7.5 MPa、9.0 MPa、10.5 MPa，其余流場邊界保持不變。對聲腔進行聲模態計算，得到不同平均壓力下聲腔一階固有頻率，并將其作為聲源頻率，發動機末端測點形成穩定駐波時的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖14所示。

(a) 6.0 MPa

對衰減過程振蕩幅值進行處理可得到不同平均壓力下衰減常數，同時讀取圖中穩定駐波時的振幅大小，如表6所示。不同壓力下衰減常數及振幅基本一致，表明噴管阻尼大小與平均壓力大小無關，與蘇萬興及French[16]的研究結論一致。

表6 不同平均壓力下衰減常數及振幅

4 結 論

本文從聲學角度出發，綜合考慮噴管輻射損失及對流損失，建立了探究固體火箭發動機噴管阻尼規律的聲能共振仿真計算方法，探究了噴管喉徑、監測點位置、聲源強度及平均壓力對噴管阻尼大小的影響，主要結論如下：

(1) 由仿真方法得到的噴管阻尼與理論結果吻合較好，表明本文建立的仿真方法是有效的，為噴管阻尼的分析計算提供了有力的工具。

(2) 噴管喉徑增大使出口聲功率透射系數升高，進而使噴管阻尼增大，聲腔內形成穩定駐波時的振幅減小，聲腔穩定性升高。

(3) 噴管阻尼大小與監測點位置無關，且形成穩定駐波時軸向不同監測點的振幅大小符合軸向振型分布特點。

(4) 噴管阻尼大小與聲源強度無關，且形成穩定駐波時的振幅大小與聲源強度成正比。

(5) 噴管阻尼及形成穩定駐波時的振幅大小均與平均壓力大小無關。