基于可變形空腔的起落架艙體噪聲抑制研究

翟慶波， 寧方立， 丁 輝， 劉 哲， 韋 娟， 李寶清

(1. 西北工業大學 機電學院， 西安 710072； 2. 西安電子科技大學 通信工程學院， 西安 710071;3. 中國科學院上海微系統與信息技術研究所 微系統技術重點實驗室， 上海 200050)

在民用航空飛快發展的今天，飛機的噪聲排放問題引起越來越多的關注。由于在起飛、降落階段飛機在機場上方低空低速飛行，其噪聲排放對機場周圍環境人、設備等有很大的影響。當起落架艙門開啟時，艙體空腔內產生自持振蕩噪聲，與起落架噪聲[1]耦合在一起形成更為復雜多變的耦合噪聲，直接決定了整個起降階段的噪聲水平，因此抑制起落架艙體噪聲對于抑制飛機的噪聲排放有重要意義。

起落架艙體噪聲是典型的空腔噪聲，盡管空腔噪聲是一個渦聲耦合問題，但在馬赫數(Ma，流速與聲速之比)較低時，空腔噪聲模態頻率對流速的依賴性可以忽略不計，Chu等[2]通過傳遞矩陣法和三點法驗證了在Ma<0.3時氣流對消聲器空腔模態的影響可以忽略；Lauterbach等[3]通過試驗證明了在0.05

在空腔噪聲抑制方面，根據控制方法的不同，目前分為主動控制與被動控制兩類。被動控制一般通過增加外部構件、改變空腔的前后緣形狀等方法影響邊界層形態達到降噪目的。余培汛等[5]采用非線性聲學求解方法對馬赫數為0.85時在空腔前緣安裝不同形狀柵板的降噪效果進行了數值仿真，結果表明柵板中間開槽的方法對空腔純音噪聲抑制效果最好。梁勇等[6]通過在起落架艙體前緣安裝鋸齒形擾流單元實現了對起落架/艙體耦合噪聲的抑制，試驗表明30°擾流單元降噪效果最佳。主動控制一般是在腔體內部或外部安裝機械裝置、激勵器等，通過激勵器輸入能量改變流場邊界層，最終實現流場的改善以及噪聲的抑制。De Jong等[7]通過在空腔前緣安裝等離子激勵器的方法對空腔噪聲進行控制。研究表明采用等離子激勵器方法可以顯著抑制空腔純音噪聲幅值，但是該方法容易在其他頻率點產生新的純音噪聲。楊黨國等[8]通過在空腔前緣施加零質量射流方法進行了0.64馬赫數下的試驗研究，通過零質量射流改變邊界層形態，試驗結果表明在跨聲速時，零質量射流能在一定程度上抑制空腔的純音噪聲幅值。目前國內外的研究熱點主要集中在跨聲速和超聲速空腔氣動噪聲研究，同時當前研究主要集中于起落架噪聲， 因此擬從聲學角度探討民用客機起落架艙體噪聲抑制問題。

基于可變形空腔[9-12]的起落架艙體噪聲抑制方法具體可表述為: 使用安裝于起落架艙體內的機械裝置調節艙體后壁及底板的傾斜角度，通過改變起落架艙體形狀，使模態噪聲頻率避開起落架艙體結構共振頻率，降低低頻模態噪聲的聲壓級(sound pressure level，SPL)，最終達到降低起落架艙體噪聲的目的。可變形空腔裝置如圖1所示。底板與起落架通過伸縮桿連接，后緣上有滑塊置于導軌(兩側各一) 中，可水平滑動。在飛機飛行時，起落架放下運動過程：起落架艙門打開，電機帶動后緣水平向右滑動，使得后壁以及底板發生傾斜，起落架收放系統將起落架放下，起落架放下狀態如圖1(a)所示。起落架收起運動過程：電機驅動后緣水平向左滑動、帶動后壁恢復至豎直狀態，起落架收放系統將起落架收起，起落架艙門關閉，起落架收起狀態如圖1(b)所示。另外需要指出的是，在飛機滑跑或著地時，起落架艙門打開，艙體后壁與后緣的夾角α始終保持0°，此時起落架艙體未變形，與原起落架艙體狀態一致，如圖1(c)所示，因此可變形空腔起落架結構對起落架著地時的支撐強度無影響。

(a) 飛行時起落架放下狀態

基于可變形空腔的起落架艙體噪聲抑制措施具有以下特點: ① 相比其他主動控制方法，該方法只需較小的能量輸入，同時變形機構位于飛機內部，避免了破壞飛機流線外形及增大飛行阻力; ② 通過改變艙體空腔形狀，達到降低起落架艙體模態噪聲幅值以及改變模態噪聲頻率的目的；③ 不需要額外增加起落架艙體的體積，當起落架未著地時，如果起落架艙門打開，起落架艙體后壁傾斜帶動起落架放下；如果起落架艙門關閉，起落架艙體后壁恢復豎直狀態，艙體有效深度增加，保證足夠的深度空間收起起落架; ④ 相比現有主動控制方法中復雜的激勵器裝置，只需對原有機械裝置進行改進，易于工程實施。

從聲學角度研究空腔噪聲的方法可以分為幾何聲學、統計聲學、波動聲學三類。在幾何聲學中，Ortiz等[13]采用鏡像聲源法獲得空腔的脈沖響應，該方法將空腔中任意點的時域信號建模為聲源波形與空腔脈沖響應的卷積，通過傅里葉變換獲得空腔中任意點的頻率響應函數進而獲得空腔噪聲的模態頻率。幾何聲學方法求解過程簡單、耗時少，但是不適合低頻段的聲學求解。在統計聲學中，通過結合統計能量分析和傅里葉級數法，Shi等[14]給出了梯形腔的共振頻率和振型。統計聲學方法需要求解偏微分方程，求解過程復雜，不適合低頻段的聲學求解，且在低散射的情況下容易出現較大誤差。在波動聲學中，Diaz等[15]通過有限元法求解 Helmholtz方程研究了三維矩形空腔的空腔噪聲，并分析了空腔內壁貼合微穿孔板的降噪效果。相較于幾何聲學以及統計聲學方法，波動聲學方法雖然求解過程耗時較長，但是在起落架艙體結構共振頻率所處的低頻段有很高的求解精度。在比較了三類空腔噪聲的聲學計算方法后，擬采用波動聲學中的有限元法求解Helmholtz方程，評估基于可變形空腔的起落架艙體噪聲抑制方法的降噪效果。

文獻[9-12]中針對二維可變形空腔的噪聲抑制進行了研究，但并未考慮可變形空腔的橫向尺寸，文章是基于三維可變形空腔進行研究從而實現起落架艙體噪聲的抑制，更符合實際工程環境；文獻[9-12]中針對可變形空腔的研究方法計算效率較低，文章采用聲學有限元法研究低馬赫數下起落架艙體的噪聲抑制問題，能夠提高計算效率；文獻[9-12]中只能給出可變形空腔的模態頻率，不能求解可變形空腔的各階聲學模態，文章采用的聲學有限元法能夠同時獲取可變形空腔的模態頻率和各階聲學模態，為避免起落架艙體共振提供設計及優化依據。

1 有限元法求解Helmholtz方程理論

假定起落架艙體內空氣為均勻的理想流體介質，起落架艙體內部小振幅聲波滿足三維聲波動方程

(1)

式中，c0和p=p(x,y,z,t)分別為空氣中的聲傳播速度和聲場中任一點的聲壓函數。當聲源以簡諧振動的方式發出信號并引起介質中聲壓以簡諧波的方式傳遞時，有

p=Pejωt

(2)

式中:P=P(x,y,z)為聲壓幅值；ω=2πf為角頻率；j為虛數單位。

將式(2)與式(1)聯立，就可以得到Helmholtz方程

k2P+?2P=0

(3)

式中，k為波數，k=ω/c0。

根據起落架艙體壁面及吸聲材料的使用情況，其邊界條件可分為以下三類

?P/?n=0 (剛性壁)

(4)

?P/?n=ρ0ω2un(柔性壁，無吸聲材料)

(5)

?P/?n=-jρ0ωP/r(柔性壁，有吸聲材料)

(6)

式中，ρ0、ω、un和r分別為空氣密度、聲壓振動的圓頻率、界面結構振動的法向位移和吸聲材料的表面聲阻抗率。

在大多數實際情況下，式(3)不存在精確解，對式(3)的求解需要使用數值方法仿真求解，因此采用有限元法(finite element method，FEM)求解式(3)。FEM將整個求解區域分成有限多個單元，在每個單元上構造近似函數，這個近似函數用結點坐標和結點參數表示，從而把整個求解區域的變分問題離散成各單元結點參數的極值或臨界值求解問題，因為各個單元結點是相互聯系的，所以各單元的集合就成了整個求解區域上對所有點的極值或臨界值求解問題，這是一個齊次線性方程問題，先后使用平方根分解、鏡像映射法、半分法求解齊次線性方程得到離散化近似解。總的來講，FEM求解式(3)可以分為以下6個環節：① 區域劃分；② 構造單元近似函數；③ 單元分析；④ 總體合成；⑤ 邊界條件處理；⑥ 齊次線性方程求解。

2 計算模型

2.1 起落架艙體基準空腔仿真結果

真實飛機上的起落架艙內部結構非常復雜，為了簡化問題，起落架艙體基準空腔為矩形空腔，空腔長L1=0.32 m，深度D1=0.38 m，寬度W1=0.53 m，長深比L1/D1=0.84，起落架艙體基準空腔三維結構如圖2所示，這個空腔被嵌入到一個平板內，與實際飛機中起落架艙體結構相似。起落架艙體基準空腔尺寸的選擇與Diaz等的研究相同，以便與試驗數據進行對比，驗證數值仿真方法的準確性。使用COMSOL Multiphysics 5.4軟件進行計算，采用頻域求解，為了盡可能多地激發空腔的聲學模態，單極點聲源S1坐標設置在后壁面靠近角落處，其坐標為(0.32,-0.09, 0.46) m，空腔各壁面均為剛性壁面。

圖2 起落架艙體基準空腔三維結構圖

為了能夠在空間上準確地解析聲波，每個波長至少需要5～6個網格單元來解析，假定聲波最小波長為λmin，則有

λmin=c0/fmax

(7)

式中，c0=343 m/s和fmax分別為空氣中的聲傳播速度和聲波最大頻率值。艙體基準空腔算例中聲波最大頻率值fmax=1 500 Hz，頻率分辨率為1 Hz，為了驗證網格獨立性，劃分3組起落架艙體基準空腔的網格模型，其中稀疏網格模型的最大網格單元尺寸為λmin/5、最小網格單元尺寸為λmin/6；中等網格模型的最大網格單元尺寸為λmin/5.4、最小網格單元尺寸為λmin/6.4；精細網格模型的最大網格單元尺寸為λmin/5.8、最小網格單元尺寸為λmin/6.8，稀疏網格模型如圖3所示，稀疏網格模型、中等網格模型和精細網格模型的腔體網格量分別為313 059、394 446和485 189。同時，為了模擬艙體空腔上方開放域的存在和能量向無限遠處的輻射，引入完美匹配層[16]來避免在計算網格的數值邊界處出現反射，完美匹配層吸收入射能量而不產生能量反射。

圖3 起落架艙體基準空腔稀疏網格模型

圖4展示了3種網格模型在點(0.27,-0.33, 0.30)m處的頻譜，可以看出，3種網格模型均有著相同的變化趨勢，僅在高頻段有細微差別，可以認為網格具有獨立性，在至強44核2.2 GHz配置的CPU、256 G內存的工作站中采用稀疏、中等、精細網格模型的計算時間分別為19 h 4 min 30 s、37 h 20 min 27 s以及42 h 51 min 5 s，為了節省計算成本，在基于可變形空腔的起落架艙體計算中均采用稀疏網格模型。

圖4 3種網格模型下點(0.27,-0.33, 0.30)m處頻譜

在點(0.27,-0.33, 0.30)m處從仿真結果提取起落架艙體基準空腔聲學模態頻率與Diaz等研究中的試驗值進行對比，如表1所示。表1中相對誤差為試驗頻率與仿真頻率差值的絕對值與試驗頻率的比值，腔體內的每一個聲學模態都用3個整數(i1,j1,k1)表示，i1、j1、k1分別代表X、Y、Z方向上的壓力節點數，表1中對應模態依次如圖5(a)～5(h)所示。從表1中可以看出，仿真所得起落架艙體基準空腔聲學模態頻率與試驗頻率的相對誤差較小，二者吻合較好，驗證了方法準確性。

(a) 模態 (0,0,0)

表1 起落架艙體基準空腔聲學模態頻率

2.2 基于可變形空腔的起落架艙體計算模型

由圖1可知，基于可變形空腔的起落架艙體機構自由度為1，當電機帶動后緣在導軌中做水平滑動時，后緣帶動后壁、底板傾斜，當后緣停止運動時，基于可變形空腔的起落架艙體空腔便固定不動，即只驅動后緣就能夠使艙體空腔改變形狀。當α增加時，艙體空腔后半部分空間則逐漸被壓縮，為了研究α的變化對艙體空腔噪聲的抑制效果，將α的變化范圍設置為0°≤α≤16°，將艙體基準矩形空腔定義為后壁傾角為0°的艙體可變形空腔。然后將后壁傾斜角分辨率設置為2°，即α取值分別為0°、2°、4°、6°、8°、10°、12°、14°、16°，再依次建立模型并劃分網格，網格劃分方式與圖3中稀疏網格模型的劃分方式保持一致。由于在艙體后壁傾斜角α變化的過程中艙體空腔體積發生變化，為了便于比較，艙體空腔下部監測點Lower設置在底板上，艙體空腔上部監測點Upper設置在前壁上，同時為了研究可變形空腔對起落架艙體輻射噪聲的抑制效果，在艙體空腔外部設置監測點Outer，監測點的位置如圖2所示，監測點Lower的位置隨著后壁傾斜角度的變化而變化，監測點Upper、Outer的位置固定不變，在后壁傾角為0°的艙體可變形空腔中Lower、Upper、Outer的坐標分別為(0.304,-0.380,0.300)m、(0,-0.19,0.30)m、(-0.05,0.05,0.30)m。

3 計算結果及分析

圖6給出了基于可變形空腔的起落架艙體空腔在艙體后壁傾斜不同角度時艙體空腔內下部監測點Lower的頻譜，從圖6可以看出，隨著艙體后壁傾斜角度的增加，艙體空腔下部監測點Lower處的各階模態聲壓值均有下降，在艙體結構共振頻率所處的低頻段，2°、4°、6°、8°、10°、12°、14°、16°艙體后壁傾斜角度下艙體空腔的(0,0,0)模態SPL相比0°艙體后壁傾斜角度下空腔分別下降了3.84 dB、5.35 dB、6.49 dB、7.43 dB、8.23 dB、8.99 dB、9.66 dB、10.28 dB，(0,0,1)模態聲壓值相比0°艙體后壁傾斜角度下空腔分別下降了4.70 dB、6.72 dB、8.33 dB、9.66 dB、10.78 dB、11.67 dB、12.38 dB、12.93 dB，模態SPL與艙體后壁傾斜角度呈現出非線性關系。同時，隨著艙體后壁傾斜角度的增加，高頻段的模態峰值逐漸被‘磨平’，高頻段頻譜愈發平坦，而低頻段的模態峰值還較為明顯，可以看出相比低頻模態噪聲，高頻模態噪聲對結構變化更為敏感，2°、4°、6°、8°、10°、12°、14°、16°艙體后壁傾斜角度下艙體空腔高頻段的(2,0,0)模態SPL相比0°艙體后壁傾斜角度下空腔分別下降了14.04 dB、14.79 dB、15.18 dB、15.54 dB、15.98 dB、16.43 dB、16.87 dB、17.29 dB，艙體后壁僅發生傾斜2°這一微小的結構變化對監測點Lower處高頻模態噪聲的抑制效果就非常明顯，而當傾斜角度繼續增加時，監測點Lower處高頻模態噪聲的抑制效果不再像傾斜角度從0°～2°時那么明顯。

圖6 監測點Lower頻譜

為了闡釋艙體空腔結構的微小變化能明顯降低高頻模態噪聲的原因，以僅考慮前壁面、后壁面、底板的二維空腔為例，圖7為二維空腔中虛聲源分布，其中Wall1、Wall2、Wall3分別代表空腔的前壁、后壁以及底板，S代表設置在Wall2上的真實聲源，R代表設置在Wall3上的監測點，S發出的聲波經Wall1的一次反射被R接收可以認為是一個與S相同的聲源S1發出的聲波與Wall1的壁面反射系數相乘后直接被R接收，S1稱為一階虛源，高階虛源由低階虛源產生，以此類推，S12為二階虛源，S12發出的聲波與Wall1、Wall2的壁面反射系數相乘后直接被R接收可以代表S發出的聲波依次經Wall1、Wall2反射被R接收。只有當虛源S1、S2、……和R的連線與真實墻壁有交點時，虛源才對R可見，具體到圖7中的二維空腔，只有虛源位于Wall3所在虛線上方時對R才可見。在混響時間內，對于圖7(a)所示的二維矩形空腔，所有虛聲源對R一直可見，而當后壁傾斜一個很小的角度如圖7(b)所示時，虛源S121212已經對R不可見，這意味著后壁傾斜一個很小的角度，R接收到的反射聲就有巨大差別。實際上，R接收到聲波包括直達聲、反射聲以及衍射聲，當頻率越高時，聲波的波長越短，反射聲在R接收到的聲波中占比越大，因此后壁面傾斜很小的角度對高頻模態噪聲的抑制效果就非常明顯，而當后壁傾斜角度超過一定臨界值如圖7(c)所示時，虛源數目不再變化，此時再繼續增大后壁傾斜角度對高頻模態噪聲的抑制效果已經不明顯，具體到圖7(c)所示的后壁傾斜大角度可變形空腔，臨界值發生在S12對R不可見時。

(a) 矩形空腔

從圖6監測點Lower的頻譜可以看出，不同艙體后壁傾斜角度下的各階模態頻率值相比0°艙體后壁傾斜角度下空腔均向高頻方向發生了移動，在艙體結構共振頻率所處的低頻段， 2°、4°、6°、8°、10°、12°、14°、16°艙體后壁傾斜角度下艙體空腔的(0,0,0)模態頻率值相比0°艙體后壁傾斜角度下空腔分別向高頻方向移動了4 Hz、6 Hz、7 Hz、9 Hz、11 Hz、12 Hz、14 Hz、16 Hz， (0,0,1)模態頻率值相比0°艙體后壁傾斜角度下空腔分別向高頻方向移動了5 Hz、7 Hz、8 Hz、9 Hz、10 Hz、11 Hz、13 Hz、14 Hz，低馬赫數下模態頻率值的移動規律與文獻[9-11]中可變形空腔高馬赫數下模態頻率值的移動規律有較大不同。在艙體空腔結構共振頻率所處的低頻段，模態頻率值向高頻方向的移動可以使純音噪聲頻率遠離起落架艙體結構共振頻率，有效避免艙體結構出現共振。

圖8監測點Upper頻譜、圖9監測點Outer頻譜呈現出與圖6監測點Lower頻譜類似的變化趨勢：模態SPL隨著傾斜角度的增大而減小；在艙體空腔結構共振頻率所處低頻段，模態頻率值向高頻方向移動；艙體后壁傾斜較小的角度對高頻模態噪聲的抑制效果就比較明顯。值得一提的是，監測點Outer設置在艙體空腔外部，這說明基于可變形空腔的起落架艙體能夠有效地抑制起落架艙體的噪聲排放。

艙體后壁各傾斜角度下(0,0,0)模態如圖10所示，可以看出，隨著艙體后壁傾斜角度的增大，艙體空腔內部(0,0,0)模態SPL逐漸減小，同時艙體后壁傾斜角度對艙體空腔上半部分的模態SPL抑制尤為明顯。艙體后壁各傾斜角度下(0,0,1)模態如圖11所示，可以看出，隨著艙體后壁傾斜角度的增大，艙體空腔內部(0,0,1)模態SPL逐漸減小，值得注意的是，隨著艙體后壁傾斜角度的增大，艙體空腔內部(0,0,1)模態在寬度方向上的對稱性變得越來越不明顯，這與圖7、圖8、圖9頻譜中(0,0,1)模態峰值逐漸變緩的變化趨勢保持一致。

圖8 監測點Upper頻譜

圖9 監測點Outer頻譜

將各個頻帶上的SPL 相疊加就得到了總聲壓級(overall sound pressure level，OASPL) ，計算公式如下

(8)

式中：Ψ為OASPL；φn為第n個頻帶上的SPL。

基于可變形空腔的起落架艙體空腔內各個監測點總聲壓級如圖12所示，可以看出，無論是艙體空腔外部還是空腔內部，監測點的總聲壓級都隨著艙體后壁傾斜角度的增大而減小。計算總聲壓級曲線的梯度絕對值如圖13所示，當艙體后壁傾斜角度從0°增大到2°時，艙體空腔內部的監測點Lower和Upper的的梯度絕對值分別為1.91 dB/(°)和1.83 dB/(°)，是各自總聲壓級曲線梯度最大的區間，這與艙體空腔后壁傾斜一個較小的角度就能有效降低內部高頻模態噪聲的結論相吻合。當艙體后壁傾斜角度從2°增大到16°時，艙體空腔內部的監測點Lower和Upper的梯度絕對值變化較小，可以看出艙體空腔內部的總聲壓級與后壁傾斜角度呈現出明顯的非線性關系，后壁傾斜較小的角度就能對艙體空腔內部總聲壓級起到非常好的抑制作用，同時在艙體后壁傾斜角度大于10°后，梯度絕對值已經小于0.25 dB/(°)，繼續增大艙體后壁傾斜角度對總聲壓級的抑制作用不再明顯，因此在當前的仿真條件下，當起落架艙門打開時，艙體后壁最佳傾斜角度范圍為10°～16°。

圖12 各監測點總聲壓級

(a) 0°

(a) 0°

4 結 論

提出了一種基于可變形空腔的起落架艙體結構，通過機械裝置調節艙體底板及后壁傾斜角度，不需要額外增加艙體體積，使用聲學有限元法探討了該結構在低馬赫數下的噪聲抑制效果，通過綜合分析能夠得到以下結論：

(1) 基于有限元法求解Helmholtz方程的數值仿真方法能夠準確模擬低馬赫數下起落架艙體內部聲場，通過與試驗數據的對比驗證了仿真方法的準確性。

(2) 隨著艙體后壁傾斜角度的增大，艙體內部及外部的噪聲明顯減小，同時模態頻率逐漸增大，有助于避免艙體結構發生共振破壞。

(3) 艙體后壁傾斜一個較小的角度就能有效地改善內部的聲反射環境，進而抑制艙體內部的高頻模態噪聲、總聲壓級。當后壁傾斜角度大于某個臨界值時，繼續增大傾斜角度對于艙體內部高頻模態噪聲以及總聲壓級的抑制效果不再明顯，在當前的仿真條件下，艙體后壁最佳傾斜角度范圍為10°～16°。