基于深度學習理念的數學單元教學設計—以“任意角和弧度”單元教學為例

◎ 海南省臨高縣臨高中學 劉春換 楊 亮

單元教學是在整體思維指導下，從提升學生核心素養的角度出發，通過課時教學的落實，培養學生身心全面發展的教學理念，雖是以單元為模塊，但是在課時教學時卻是多元化的。新課改實施以來，如何將新課改理念深入到教學實踐并凸顯學生主導地位，促使學生深度學習，是很多一線教師日常研究的問題，那么“教學設計”作為教師日常工作的一部分，對于新課程理念的實施及教學工作的開展起著至關重要的作用。在教學實踐中如何進行單元設計，促進學生深度學習呢？在此以“任意角和弧度”的單元教學為例進行說明。

一、基于知識的整體性確定數學單元學習主題

單元主題的確立要注重以核心素養為基礎，以整體思維為導向，將數學教材內容進行有效劃分以及重組，分配好課時內容，每個單元至少要包含一個數學核心素養，學習存在一定的梯度，體現出數學學科思想方法，以及認識世界的主要方式。只有通過此種形式確立的數學單元主題，才更符合學生的認知和發展規律。學生能夠在新單元的“整體關聯性”中了解知識的來龍去脈，深度參與到課堂學習過程中。在新課學習階段，教師可以將一個完整的主題劃分為幾個不同單元主題進行學習，例如“任意角和弧度”這一單元，以往的教學中，許多一線老師將“弧度制”和“任意角”這兩個知識點割裂開來教學，導致學生對“弧度制”這一知識點理解不夠透徹。究其根本原因在于學生不了解這兩個知識點的上下位關系：弧度制是任意角的一種度量單位。因此筆者以“整體思維”為導向，將“任意角和弧度”作為一個單元進行教學。通過此單元教學過后，在筆者設計了學生調查問卷，針對問題“你認為弧度制和任意角之間的關系是：_________”，百分之八十的學生能說出弧度制是任意角的一種度量單位。說明通過單元整體教學后，學生對這一知識的理解比較深入。

二、以數學對象研究的基本套路為主線明確單元結構構建

數學研究對象在變，但是研究的套路不變，數學的思想方法不變。因此教師在單元備課過程中，要看到教材的“明線”“暗線”。所謂明線：事實—概念—性質—結構—應用，暗線：事實—方法—方法論—本質觀。而明暗線的結合“背景（一類事物的實例）—概念（研究對象）—性質（要素、相關要素之間的關系，變化規律等）—結構（相關知識的聯系）—應用”這個過程就是在教學中落實了核心素養。我們在教學中要經常問自己用了什么數學方法定義了概念。例如函數的概念是語言與工具的學習，教學的過程應體現語言工具學習的特點：先模仿后歸納、應用。因此，函數教學的基本路徑應為：背景—概念—性質—應用。掌握了數學研究對象的研究套路后，對本單元的課時結構安排就明確了。例如筆者將“任意角和弧度”這一單元的課時劃分如圖1：

圖1 單元課時劃分圖

三、單元設計中的課時教學要凸顯學生的主體性

單元教學雖是以單元為模塊，但是課時設計卻是多元的。教師在課時設計上落實深度學習教學實踐至關重要。教師在課時的設計上應以學生的主導地位為主，讓學生積極主動參與到課堂中，學會發現問題、提出問題。單元教學的課時設計需要按照學生學習目標為基礎確立課堂任務、評價任務和作業，使得教師在教學過程中真正體現教、學、評價的一致性。簡而言之，深度學習下的單元課時教學課堂應該是情境+問題。筆者和課題組成員歸納了課時設計應該包括的流程，如圖2：

圖2 課時設計流程圖

四、課時教學設計案例展示

單元教學設計的目標是通過每一個課時來實現的，因此每個課時的教學設計是單元教學目標達成的基石。筆者根據單元教學策略，以問題導向為載體，簡單展示“任意角和弧度”的第二課時“弧度制”這一節課的部分課堂設計。

1.回顧舊知，類比引入。

問題1：亞洲飛人劉翔打破了110米跨欄的世界紀錄，110米換種說法為0.11公里，這種說法正確嗎？為何兩組數值不同？

師生活動：教師引導學生思考為何兩組數據不同，學生馬上明白是因為采用了不同的單位制，而且不同的單位之間可以換算。

問題2：初中所學的弧長公式有點繁瑣，學習了弧度制后，弧長公式會變得簡單許多，各位同學相信嗎？

師生活動：教師設疑，學生引起對弧度制的求知欲。

2.合作探究，建構概念。

引導語：實踐出真知，讓我們一起探索數學的奧妙吧！請同學們動手完成實驗一。

問題3：（實驗一）

（1）請同學們在自己的圓上，分別作出圓心角為90°、180°、270°、360°。

（2）計算對應的弧長l1，弧長與半徑的比值完成下列的表1。

表1

（3）小組合作討論，你們有什么發現。

師生活動：學生很快作出90°、180°、270°、360°這四個角，并利用直尺量出各圓的半徑，并計算出對應的弧長，求出弧長與半徑的比值。通過小組合作討論發現問題：

追問：同學們非常棒，剛才我們取的是幾個特殊角，那么對于任意角呢，這樣的結論適用嗎？

（教師展示GGB動態演示：隨著圓心角的確定，弧長與半徑的比值也隨之確定，如圖3）

圖3

4.生成概念，動手感知。

引導語：在二百多年前，瑞士數學家歐拉和數學教師湯姆生共同提出用弧長與半徑的比值來度量角。，特別地，時，∠AOB=1弧度。

我們規定：長度等于半徑的圓弧所對圓心角叫作1弧度的角，單位為rad。

問題4：（實驗二）那么現在你能根據定義在你的圓上做出1弧度的角嗎？并與你的小組交流1弧度角的畫法。

師生活動：學生很快就做出了1弧度的角，但是有些學生容易忽略1弧度角的方向。

問題5：（實驗三）比較小組內的1弧度角的大小，說說你的發現。

師生活動：比較后發現果然兩個1弧度的角大小一樣。師生共同得出結論：無論是角度制還是弧度制下，角的大小都和半徑的大小無關。在半徑為1的單位圓中，弧長為1所對的圓心角就為1弧度。在半徑為1的圓中，圓心角的弧度數與所對的弧的長度是一致的，沒有弧度數，能出現這樣的奇跡嗎？（學生因數學的奇異美妙而發出驚奇興奮的呼聲）

問題6：根據概念我們已經知道當弧長是半徑的1倍時，所對圓心角的弧度數為1弧度；當弧長是半徑的兩倍時，所對圓心角為2弧度，那么弧長l、半徑為r，那么這條弧所對的圓心角a為多少弧度？

追問2：在前面的學習中，我們知道角有正角、負角、零角。而我們弧長和半徑都是正數。那么我們應該將弧長公式修改為什么？

總而言之，深度學習對于數學教學發展存在一定價值。因此，教師要有效掌握此種教學理念，將其應用到教學過程中。深度學習在單元設計過程中首先需要教師及時轉變立場，將教師需要做什么轉變為要求學生做什么的思想上，引導學生思考、探究、回答問題，和親自動手操作。還要轉變教學視角，從關注教什么、如何教轉向為關注學生為什么學、學什么、怎樣學層面上，將評價作為教師教學決策和質量的主要依據。還要做好單元設計工作，強化不同數學知識之間的系統性，將其合為一體，注重結合實際生活，創設真實情境，提高學生解決問題能力。與此同時，教師還要高度重視，引導學生做好課后反思，培養學生批判性思維，提高學生深度加工能力，將知識轉變為素養。