反思，讓學生從解決問題到增強能力

陳素琴

解決問題是數學教學中的重要內容。一般來說，解題的規范由審題規范、語言表達規范、答案規范及解題后的反思四要素組成，其中，解題后的反思是指解題之后對之前審題過程、解題方法及解題所涉及知識的回顧與思考。解題后讓學生反思，能有效地深化其對所學知識的理解，并促進良好思維品質的養成，從而提升學生的數學思維能力，讓學生的思維更具有深刻性、全面性和創新性，提升數學學科素養。

1.反思數學題目特征，讓思維具有深刻性

思維的深刻性是指思維的抽象程度與邏輯水平以及思維活動的深度。學生的思維是否具有深刻性主要表現為能否對問題進行深入鉆研與思考，并善于從復雜的事物中把握住它的本質。如果學生在解題之后能經常反思問題的特征，就可以加深對問題本質的領悟，構建起良好的認知結構，有助于培養思維的深刻性，從而促進知識的正向遷移。

以整理知識脈絡為例。我們在解題教學中，一般都會精心挑選例題，選擇既涉及的知識點多、知識面覆蓋廣、有廣泛的關聯性，又應具有一題多解、一題多變等功能的問題，并借助對題目的變形或延伸，使學生對這類題型的內涵與特征以及解答技巧有較為深刻的理解，從而達到訓練其思維深刻性的目的。

比如，在學習“真分數和假分數”時，可以在學生已基本掌握了真假分數的意義之后，讓學生解決這樣一個問題：y/x是一個真分數還是假分數？在學生經過自主思考、解題之后，便可引導學生進行初步的反思，歸納得出：該題目的特征是x、y都不是確定的數，所以無法確定y/x是真分數還是假分數，當y

2.反思學生解題思路，讓思維具有全面性

思維的全面性是指思維活動所產生作用的范圍和全面的程度。學生的思維是否具有全面性表現為能否全面地分析問題，多向思維、多方位、多角度地去思考問題。如果學生在解題之后能自覺對問題解決思路中的異同及蘊含關系重新進行分析，學會運用不同的策略處理和解決問題，將有助于思維廣闊性的培養。

以轉變解題角度為例。在教小數除法的計算這一課時，筆者讓學生估算下面各題得數是否正確：3.4÷2.5=1.36，5.13÷1.5=5.42，0.735÷0.75=0.98，5.67÷0.54=5.5。解題之后，讓學生及時反饋，說說自己的思路，當學生得出可以把商與除數先看成最接近的一個整數后相乘，以乘得的積與被除數的大小比較來估計時，筆者又讓他們進行反思：“你覺得還有其他估算方法嗎？”接著，學生的思維更加活躍了，又得出“根據除數如果小于（或大于）1，商就大于（或小于）被除數，直接比較商與被除數的大小”這一方法。

在解題教學中，緊緊圍繞問題提供的條件和結論之間的關系，從多角度、多方面去思考問題，進而揭示了溝通內在聯系的紐帶，學生思維就會更加廣闊、更加活躍。

3.反思解題結論，讓思維獨具創新性

思維的創新性是指在思維過程中，能獨立思考創造出有價值的、具有新穎性成分的智力品質。學生的思維是否具有創新性，主要表現為思考問題、解決問題時采用的方法是否具有新穎性、獨特性，是否別出心裁。我們要引導學生對問題的結論進行反思和總結，如題目是否可進行變換與引伸，保持條件不變，是否可以變換出其他結論等，培養學生思維的創新性。

以鼓勵歸納猜想為例。在學習了“長方形和正方形的周長”之后，可以讓學生解決這樣一個問題：有一根鐵絲正好可以圍成一個邊長為7厘米的正方形，現在如果要改圍成一個長是10厘米的長方形，寬應該是幾厘米？讓學生進行獨立思考，同桌交流，探索解答方法。學生在匯報反饋時說出了兩種方法：①（7×4-10×2）÷2 ②7×4÷2-10。教師借助這兩種解法，引導學生進行反思：為什么可以這樣做？你還能用其他的方法來解答嗎？反思中，學生們又想出了“7×2-10”和“7-（10-7）”的解法，在學生說出自己的理由之后，教師又繼續讓學生完善反思：“你認為哪一種方法更簡便？哪一種方法最容易想到？”

通過多次反思，充分展示學生解決問題的思維過程，指導學生利用已有的知識經驗去探索，讓學生的思考方法經歷磨練之后得到優化，在發現的過程中領悟數學思想方法的本質。

4.反思學生解題過程，讓思維具有自我批判性

思維的自我批判性是指思維活動中學習主體善于不斷地估計思維材料并細心地檢查思維過程這一思維品質。對于學生來說，思維是否具有自我批判性主要表現為，是否不迷信書本知識，不盲從教師、專家的話，能否獨立進行思考，是否善于提出和解決問題，并發現、糾正自己或同學在解題過程中有可能出現的錯誤，在解決問題的過程中不斷總結經驗，進行回顧反思。

以點擊“一念之差”為例。在解決問題的過程中，學生們常常因自己的“一念之差”造成解題錯誤，教師可以讓學生練習一些迷惑性較強的問題，使學生在“誤入歧途”之后，明白為何會進入“陷阱”，促進學生批判性思維品質的發展。

比如，學生在學習了加法運算定律和乘法運算定律之后，進入簡便運算的學習，對“50+50×8、2000÷125×8”等的運算，往往會直接采用簡便方法計算，而遺忘了對運算順序的考慮，導致計算時只顧先湊整的典型錯誤。這時，教師一定要及時引導學生進行反思：“這一算式究竟能否用簡便運算進行計算？它符合哪條運算定律？為什么計算會出錯？”學生就在“落入”和“走出”誤區的過程中，吸收了正確的知識，增強了“防御”能力。

總之，小學生解決數學問題之后進行反思，是提高學生數學學科素養的有效途徑。有了反思要求，我們就會摒棄一味強調機械、重復訓練解題技巧的盲目性要求;有了反思，學生就會既見樹木，又見森林，就會把解決數學問題的過程變成思維訓練的過程，做到樂思、巧思、善思，讓學生真正成為學習的主人。