初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

秦學(xué)云

摘要：在中學(xué)的數(shù)學(xué)研究中，將數(shù)與形按某種聯(lián)系進(jìn)行整合叫做數(shù)形結(jié)合。在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題探究過(guò)程中，有時(shí)需要借助于數(shù)的特點(diǎn)來(lái)闡明某些特征，亦在有些情況下需要借助到形的直觀性。將復(fù)雜的問(wèn)題直觀簡(jiǎn)單化，也正是初中數(shù)學(xué)教學(xué)所要傳授給學(xué)生的重要解題思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

華羅庚先生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想是這樣描述的：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。”在當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)、形二者之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱之為數(shù)形結(jié)合，因初中學(xué)生認(rèn)知水平有限，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想化抽象為形象簡(jiǎn)單化求解是最符合他們的學(xué)習(xí)需求的。

一、初中教學(xué)課堂中的數(shù)形結(jié)合

作為重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，初中數(shù)學(xué)教師可以多媒體白板上充分發(fā)揮出圖形帶來(lái)的便利。在教學(xué)過(guò)程中，將所要進(jìn)行解題示范的例題寫在多媒體白板上，同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生分析題干后，運(yùn)用多媒體技術(shù)進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)，將題干的內(nèi)容融匯到圖形之中，化抽象為形象，讓數(shù)在形中得到完美詮釋。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的意義

1、初中學(xué)生階段特征

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)形結(jié)合的思想這一舉措與學(xué)生們的年齡特征是密切相關(guān)的[1]。初中學(xué)生認(rèn)識(shí)能力發(fā)展非常迅速，在這個(gè)階段學(xué)生基本可以完成形象思維向抽象思維的過(guò)度。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要的便是學(xué)生們的抽象思考能力，只有在由抽象思維的基礎(chǔ)上，教師才能進(jìn)行形象化的數(shù)形結(jié)合思想帶入[3]。

2、數(shù)形結(jié)合能解決哪些問(wèn)題

可以運(yùn)用圖形的直觀性解決數(shù)學(xué)難題中的數(shù)量關(guān)系。在數(shù)學(xué)難題中，數(shù)與形的聯(lián)系非常密切，當(dāng)解題過(guò)程中遇到題干數(shù)字非常繁雜的情況，可以一步步的根據(jù)題干文字描述畫出符合題意的圖形，完成圖形繪制后，再將數(shù)字按順序一一標(biāo)注在圖形中[2]。數(shù)字往往是枯燥的，當(dāng)學(xué)生們面對(duì)題中多組數(shù)后，倘若不采用數(shù)形結(jié)合的思想而硬性計(jì)算，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性得不到保證，學(xué)生的思路也會(huì)非常凌亂，不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。舉個(gè)例子：在教師教學(xué)平方差公式時(shí)，便可以利用幾何圖形來(lái)詮釋數(shù)間的關(guān)系。設(shè)一個(gè)邊長(zhǎng)為A的正方形，在其邊角處設(shè)置一個(gè)重合的小正方形邊長(zhǎng)為B，那么A方減去B方便是未重合區(qū)域的面積。這樣，便得出了平方差公式的一部分。通過(guò)固定面積這一中間量，再通過(guò)重合部分長(zhǎng)方形的移動(dòng)，得平方差公式的另外一部分[7]。這樣一來(lái)，在面積為定值的基礎(chǔ)上，平方差公式便產(chǎn)生了聯(lián)系。

三、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

（一）導(dǎo)入

在數(shù)形結(jié)合教學(xué)過(guò)程中，科學(xué)導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想是教學(xué)的關(guān)鍵步驟之一。

在導(dǎo)入階段需要教師科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方案。舉個(gè)例子：因班級(jí)內(nèi)學(xué)生們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)各不相同，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中需要兼顧班級(jí)內(nèi)每位學(xué)生，在設(shè)計(jì)導(dǎo)入課件的時(shí)候，教師對(duì)于教案難度的把控要做的更加合理。在講學(xué)過(guò)程中，要循序漸進(jìn)，不能急于求成一味地進(jìn)行思想灌輸[3]。在數(shù)形結(jié)合思想的啟蒙過(guò)程中，可以選擇數(shù)軸作為“形”，正負(fù)數(shù)作為“數(shù)”進(jìn)行案例教學(xué)。

（二）展開(kāi)

展開(kāi)過(guò)程中，教師可以稍微加大教學(xué)例題難度。可以引入函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想。在初中階段，函數(shù)應(yīng)用題常常是路程、濃度問(wèn)題[4]。舉個(gè)例子：教師選取一道路程函數(shù)題進(jìn)行講解。在題干中，并不會(huì)有配套的圖形提供給學(xué)生。因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生首先讀完題干內(nèi)容，在對(duì)路程相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，首先帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)造情景圖，讓學(xué)生們想象這是一個(gè)什么樣的過(guò)程，包含的速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系等大致是什么樣的。教師可以適當(dāng)給學(xué)生們一些討論問(wèn)答時(shí)間。在討論后，教師讓學(xué)生們舉手發(fā)言，在有了濃郁的課堂氛圍后，學(xué)生們大致也對(duì)問(wèn)題有了自己的見(jiàn)解，那么教師便可以將一個(gè)個(gè)重要數(shù)據(jù)，以圖形形式展現(xiàn)給學(xué)生[6]。

（三）提升

在有了展開(kāi)過(guò)程的基礎(chǔ)后，讓學(xué)生們重新認(rèn)知函數(shù)，對(duì)其參數(shù)、特征等進(jìn)行再學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要格外重視的便是對(duì)于學(xué)生們?cè)谧兞哭D(zhuǎn)化問(wèn)題上的指導(dǎo)。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：在教學(xué)“三角函數(shù)”時(shí)，教師可以利用在多媒體白板上以三角形為模板，引入三角函數(shù)基礎(chǔ)理論知識(shí)后，教師可以讓學(xué)生們通過(guò)觀察白板中三角形邊的關(guān)系，找出sin、cos、cot、tan等函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系與轉(zhuǎn)化方式[6]。將三角形三邊設(shè)定為a、b、c。對(duì)于基礎(chǔ)公式教師可以直接給出，但公式之間通過(guò)乘除運(yùn)算能進(jìn)行轉(zhuǎn)化這一知識(shí)點(diǎn)需要教師循序漸進(jìn)的帶入到課堂中，通過(guò)學(xué)生們?cè)诟灞旧系难菥殻粌H將圖形中的邊與數(shù)結(jié)合了起來(lái)，也提升了自身基于數(shù)形結(jié)合思想下的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力。利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)記憶頂會(huì)起到事半功倍的作用。

四、應(yīng)用實(shí)例

在課堂教學(xué)需要科學(xué)引入實(shí)例教學(xué)[6]。舉個(gè)例子：張明和李紅準(zhǔn)備周末去郊游踏青，他們從家里出發(fā)，在30分鐘后，兩人到了公園，距離出發(fā)地1200米，但張明并不想在公園玩耍，便和來(lái)時(shí)一樣向家中走去，李紅在公園玩耍了15分鐘，20分鐘后到家。請(qǐng)作出兩人之間的時(shí)間與距離的關(guān)系圖。針對(duì)這個(gè)極具針對(duì)性的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)題中，教師需要首先引導(dǎo)學(xué)生挖掘題干信息，對(duì)于“便和來(lái)時(shí)一樣向家中走去”此句的分析中，教師需要讓學(xué)生們挖掘出隱含條件，教師可以以此句發(fā)問(wèn)：“這句話的意思是什么呢？是一句簡(jiǎn)單的無(wú)關(guān)陳述句嗎？”。通過(guò)一問(wèn)一答，學(xué)生們便會(huì)發(fā)掘出張明回去時(shí)速度和原始速度一樣這個(gè)重要信息。在充分挖掘題干信息后，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)定兩個(gè)未知數(shù)表示距離與時(shí)間的關(guān)系，計(jì)算出二者關(guān)系，做出相應(yīng)的圖形。

五、結(jié)束語(yǔ)：

在教育改革的浪潮拍打下，數(shù)學(xué)教育為滿足新時(shí)代新要求已做出了相關(guān)調(diào)整，數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)根深蒂固，如何將這種優(yōu)秀的解題思路更加科學(xué)高效地傳遞給學(xué)生，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者們要潛心研究的。通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，讓枯燥的數(shù)字在圖形中重獲生機(jī)，讓復(fù)雜的圖形在數(shù)字分析下顯得簡(jiǎn)單易讀，是數(shù)形結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中的核心。

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